In questo paragrafo si vuole presentare a titolo informativo, altre possibili applicazioni software, che è possibile implementare sull’ambiente hardware che è stato progettato nel lavoro svolto in questa tesi.

A ^PPENDICE

Applicazioni Software Alternative

In questo paragrafo si vuole presentare a titolo informativo, altre possibili applicazioni software, che è possibile implementare sull’ambiente hardware che è stato progettato nel lavoro svolto in questa tesi.

Infatti la scheda progettata è stata utilizzata per generare un segnale MSK, ma può generare altre tipi di segnali comunque a radiofrequenza fino a 100 KHz senza presentare elevate perdite di rapporto segnale rumore. In ricezione sempre a radiofrequenza si può gestire frequenze maggiori, grazie alla tecnica del downsampling, descritta nel primo capitolo.

Altra applicazione, tuttavia, può essere la generazione e ricezione del segnale stereofonico, distinguendo il canale destro dal canale sinistro, in quanto sulla scheda sono presenti due canali in trasmissione e due in ricezione, più il DSP che ben si presta all’elaborazione dei segnali. Si ricorda, che nel segnale stereofonico il segnale somma del segnale destro e sinistro è in banda base e il segnale differenza è 38 KHz con banda di 30 KHz (quindi tra 23 e 53 KHz), per cui non vi sono problemi nella generazione e ricezione diretta.

Infine un’altra applicazione può essere quella di generare segnali in banda base, assegnando ai due canali la parte in fase e in quadratura del segnale generato e quindi collegandoli a un banale modulatore di frequenza.

Si riporta per completezza il segnale FM in banda base e a radiofrequenza:

=

= = =

= + = cos !2# $ % & + sin !2# $ % &

= cos !2# $ % & cos 2#

− sin !2# $ % & sin 2#

Quindi su un canale in uscita si può avere il segnale , mentre sull’altro il

segnale .

Ritardo di gruppo

Il ritardo di gruppo è parametro che misura la linearità della fase al variare della frequenza.

In particolare la fase ad una determinata frequenza assume un valore che viene definito ritardo di fase nel seguente modo:

τ

≜ − φ

2#

Applicando la derivata si ottiene il ritardo di gruppo così definito:

τ

≜ − 1 2π %φ

% |

Questo parametro, per evitare distorsioni di fase sul pacchetto d’onda viaggiante intorno ad

, è necessario che sia il più costante possibile nella banda di utilizzo.

Infatti risulta che la risposta di un filtro analogico riportato in banda base sia:

7

= |7

|

Se in ingresso si pone un segnale modulato d’angolo in uscita risulta che:

AB = C |7

|

D = 7

: − E

@

Per cui il segnale in uscita a radio frequenza è:

D = G HD

I ≈ 7

: − E

@ cos:2#

− E

@

Risulta che il ritardo di fase incide sulla portante mentre il ritardo di gruppo sul segnale. E’ evidente che se quest’ultimo non è costante si introducono delle distorsioni di fase sul segnale, degradando l’informazione ad esso associata. Infatti risulta che le varie frequenze del pacchetto d’onda hanno velocità di fase diverse, rendendo il segnale di uscita diverso da quello di ingresso.

In analogico il ritardo di gruppo è inevitabile, perciò si può solamente limitarlo, tenendo il segnale utile a distanza dai punti di rotazione di fase.

In digitale tuttavia è possibile avere fase lineare. Questo è possibile solo con i filtri FIR, che hanno risposta finita a una qualunque sollecitazione finita e nella trasfomata-Z sono caratterizzati da un numero finito di termini, infatti:

7 L = ∑

ℎ O L

.

Si può dimostrare che solo un filtro FIR a sequenza simmetrica o antisimmetrica ha sempre fase lineare in banda, in formula [9]:

ℎ O = ±ℎ T − 1 − O .

Filtro simmetrico

Un filtro è definito simmetrico se la componente in fase e in quadratura della risposta impulsiva in banda base sono proporzionali tra loro. Quindi deve avere la seguente forma:

1

2 ℎ B = 1

2 ℎ

Mentre in frequenza deve essere a simmetria hermitiana locale a meno di una costante di fase. Questo garantisce che non si introduce alcuna modulazione d’angolo a un segnale modulato solo d’ampiezza, altrimenti se il filtro non è simmetrico, si verifica la conversione da modulazione di ampiezza a d’angolo.

Modulazione MSK e demodulatore ottimo

In questo paragrafo si vuole descrivere la modulazione MSK (minimum shift keying), in quanto è la modulazione implementata nel software. Ciò non toglie che la scheda possa essere utilizzata per altri tipi di modulazioni e/o applicazioni.

La modulazione MSK è una modulazione digitale a fase continua e questo permette di avere una banda più contenuta rispetto alla QPSK a parità di informazione trasmessa, in quanto la fase varia dolcemente nel tempo per evitare brusche variazioni che innalzano le code dello spettro. Infatti la fase resta continua nell’istante di transizione tra un campione e l’altro.

In sintesi, si può generare un segnale MSK con un modulatore OQPSK [13] [15] in banda base modulando il ramo in fase e in quadratura così come segue:

= C V

W

Z − 2 − 1 [

] cos # 2[

= C V W

Z − 2 [

] sin # 2[

∈ _−1,1a, W

= b1 0 < < 2[ 0, e fgh

.

Che a radiofrequenza diviene pari a:

h = cos 2#

− sin 2#

.

Utilizzando le classiche formule trigonometriche ed effettuando alcuni passaggi, che per brevità e basso contenuto informativo si omettono, risulta che la modulazione MSK appena descritta sia uguale a una modulazione FSK binaria. In particolare i due toni distanziano

XY

, tale valore assicura l’ortogonalità tra i due toni ad istanti prefissati di campionamento. Questa modulazione, infatti, viene denominata anche FSK minimo. In formule si ha che:

h = C V W

Z − [

] cos b2#

−

#

2[

+ i j con i ∈ _0, #a.

Imponendo una codifica differenziale ai bit informativi in ingresso al modulatore OQPSK, per confrontare le due tecniche di trasmissione MSK, si ricava:

k = −

,

h = C ∑ cos l2#

+

− [

+ o p,

dove o ∈ l0,

, #,

p corrisponde alla fase raggiunta dal segnale tra un campione informativo e il successivo.

La fase effettua senza sosta a velocità costante rotazioni di ± per ogni campione informativo. Campionando, risulta che quando sul canale in fase l’ampiezza è massima, sul canale in quadratura è nulla. La modulazione è infatti d’angolo e ad ampiezza costante. Ciò permette di amplificare anche ad elevate potenze, il segnale senza introdurre eventuali distorsioni, dovute alle non linearità.

La demodulazione coerente con ricevitore ottimo MSK, ha probabilità di errore (BER) pari a quella ottenuta con modulazione QPSK, ossia:

s = t

w.

Il ricevitore ottimo ha la peculiarità di prendere la decisione sul ramo in fase ed in quadratura, integrando su un intervallo pari a 2[

.

Nel caso si usi una demodulazione differenziale, le prestazioni si degradano

lievemente rispetto al demodulatore ottimo, mentre si degradano di 3dB se si usa

ricevitore che interpreta la modulazione MSK come una FSK ortogonale binaria (FFSK), in quanto la decisione viene presa simbolo per simbolo ogni [

secondi. Se si decidere di demodulare non coerentemente, la perdita sempre rispetto al ricevitore ottimo è di 6.6 dB.

Si mostra infine le figure riguardo le simulazioni effettuate per la generazione per via numerica di un segnale MSK con i software MATLAB e ADS.

Dalle figure 2 e 3 si riesce a distinguere i due toni ravvicinati. In figura 1 lo schema a blocchi per la generazione del segnale MSK su ADS. In figura 3, un confronto di prestazioni tra la BER della MSK teorica in blu, la BER della MSK ottenuta con il metodo Monte Carlo in verde e la MSK differenziale sempre con le simulazione Monte Carlo in rosso. Si distingue la perdita tra la MSK ideale e la MSK differenziale.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Per eseguire la demodulazione coerente è necessario disporre di una oscillazione sinusoidale locale con la stessa frequenza e fase del segnale che si vuole demodulare.

In generale si deve perciò stimare con un circuito di sicronismo la frequenza e, nel caso non si usi una codifica differenziale, anche la fase. Inoltre è necessaria la stima del timing di campionamento per minimizzare l’interferenza intersimbolica.

A conclusione del paragrafo si mostra quindi lo schema, in figura 5, del ricevitore ottimo MSK. Come si può osservare la decisione viene presa su intervalli di durata pari a due volte il periodo di segnalazione sul canale in fase e sul canale in quadratura e la demodulazione è coerente sia in frequenza che in fase.

Figure 5