LICEO STATALE
“B. RAMBALDI – L. VALERIANI – ALESSANDRO DA IMOLA”
Sede Centrale: Via Guicciardini, n. 4 – 40026 Imola (BO)
Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/59 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 613419- Tel. 0542 22059
Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, 4 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23103 - Tel. 0542 659011 Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale:
Via Manfredi, n. 1/a – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23862 - Tel. 0542 23606 c.f. 82000090371- www.imolalicei.it - * [email protected]
Anno Scolastico 2016/2017
Area Disciplinare Matematica e Fisica
Programmazione Didattica di Matematica
Classi 1B - 2B
Docente: Raffaella Ronchi
MATEMATICA BIENNIO Liceo Scientifico A.S. 2016-2017
Classi: 1B, 2B
Organizzazione del percorso
In accordo con i colleghi docenti di Matematica e Fisica è stato definito un percorso con diversi gradi di approfondimento dei vari argomenti.
Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in esame le parti più complesse e fondanti per verificarne l’apprendimento da parte degli allievi e per organizzare attività di recupero.
Gli obiettivi essenziali, le modalità di verifica e i criteri di valutazione sono stati fissati collegialmente nella riunione di Dipartimento all’inizio dell’anno scolastico.
L’attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali.
Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi del biennio su alcuni argomenti comuni del programma.
Obiettivi specifici di apprendimento
- Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche;
- Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi;
- Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici;
- Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del curriculum;
- Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo;
- Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano;
- Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi;
- Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici;
- Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi.
Le lezioni si svolgeranno seguendo:
- il metodo di lezione frontale;
- il metodo “per scoperta”, quando la tipologia dell’argomento lo consentirà;
- l’uso di strumenti informatici per introdurre alcuni argomenti ed elaborare dati;
- l’uso della L.I.M. sarà costante supporto allo svolgimento del lavoro in classe.
Il metodo indicato terrà conto anche di un’attenzione particolare al rapporto insegnante-allievi, in quanto il dialogo aperto con la classe favorisce il manifestarsi delle difficoltà e permette
all’insegnante di avere controllare con continuità la propria attività didattica e della necessità di stimolare nei ragazzi la ricerca autonoma, sia per accrescere l’interesse verso la materia che per ridimensionare le difficoltà.
La seguente suddivisione relativa al biennio va considerata nel suo insieme: si richiede che, al termine dei due anni, anche senza rispettare la cadenza proposta, si siano svolti i contenuti elencati.
CLASSE PRIMA
ARITMETICA E ALGEBRA
Competenze Abilità Conoscenze
-
Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico,rappresentandole anche sotto forma grafica - Saper individuare
strategie appropriate per la soluzione di problemi
- Operare con i numeri interi e razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati
- Calcolare le potenze ed eseguire operazioni tra di esse
- Risolvere espressioni numeriche
- Utilizzare il concetto di approssimazione
- Padroneggiare l’uso delle lettere come costanti, come variabili e come strumento per scrivere formule e rappresentare relazioni
- Eseguire le operazioni con i polinomi e fattorizzare un
Insiemi numerici
- I numeri naturali, interi, razionali (sotto forma frazionaria e decimale), irrazionali e introduzione ai numeri reali; loro struttura, ordinamento e rappresentazione sulla retta.
- Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà.
- Potenze e loro proprietà.
- Rapporti e percentuali.
- Approssimazioni, notazione scientifica e ordine di grandezza.
- I sistemi di numerazione Monomi e polinomi
- Il calcolo letterale e le espressioni algebriche
- I monomi
- Le operazioni coi monomi - M.C.D. e m.c.m. di monomi - I polinomi
- Addizione e sottrazione di polinomi
- Moltiplicazione di polinomi
polinomio
- Eseguire operazioni con le frazioni algebriche
- I prodotti notevoli
- Il triangolo di Tartaglia e la potenza di un binomio
- La divisione di polinomi - La regola di Ruffini
- Il teorema del resto e il teorema di Ruffini
- I monomi e i polinomi per risolvere problemi
Scomposizione di polinomi - Raccoglimenti totali e parziali - Scomposizione mediante prodotti notevoli
- Scomposizione di trinomi di secondo grado
- Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini
- M.C.D. e m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche - La semplificazione - La somma algebrica
- La moltiplicazione, la divisione, l’elevamento a potenza
- Frazioni a termini frazionari
RELAZIONI E FUNZIONI
Competenze Abilità Conoscenze
-
Saper utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica-
Saper individuare strategie appropriate per lasoluzione di problemi
- Eseguire le
operazioni tra insiemi
- Riconoscere
se una relazione è una funzione e se è una relazione d’ordine o di equivalenza
- Risolvere
equazioni e disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita
- Rappresentar
e nel piano cartesiano il grafico di una funzione lineare e di una funzione
Insiemi e linguaggio della matematica - Il concetto di insieme
- Rappresentazione di un insieme - I sottoinsiemi
- Le operazioni con gli insiemi - Il prodotto cartesiano
- Gli insiemi come modello per risolvere un problema
- Negazione, congiunzione, disgiunzione di proposizioni - I quantificatori
Relazioni
- Le relazioni e le loro rappresentazioni - Le proprietà delle relazioni in
un insieme
di proporzionalità diretta, inversa o quadratica
- Risolvere
sistemi di primo grado
- Interpretare
graficamente equazioni , disequazioni e sistemi lineari
- Utilizzare
diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare da una all’altra
- Relazioni di equivalenza - Relazioni d’ordine
Le equazioni di primo grado - Equazioni e identità
- Principi di equivalenza - Verifica di una equazione - Risoluzione di equazioni lineari:
numeriche intere e fratte, letterali intere e fratte
- Le equazioni di grado superiore al primo risolubili per fattorizzazione - I problemi che hanno come modello equazioni di primo grado
Le disequazioni
- Disuguaglianze e disequazioni - Principi di equivalenza per le disequazioni
- Come si risolve una disequazione lineare numerica
- Le disequazioni frazionarie - Particolari disequazioni di grado superiore al primo
- I sistemi di disequazioni
- I problemi che hanno come modello disequazioni
Funzioni
- Funzioni reali di variabile reale - Il piano cartesiano e il grafico di una funzione
- Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa
- Le funzioni lineari
- Le funzioni di proporzionalità al quadrato e al cubo
- Funzioni ed equazioni - Funzioni e disequazioni I sistemi lineari di equazioni - Le equazioni con due incognite - I principi di sostituzione e di riduzione
- I metodi di risoluzione - Risoluzione grafica nel piano cartesiano
- I sistemi letterali
- I sistemi con più di due incognite
- Problemi che hanno come modello sistemi lineari
DATI E PREVISIONI
Competenze Abilità Conoscenze
- Saper
analizzare dati e
interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo
- Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati
- Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione
Statistica
- Introduzione alla statistica - Distribuzioni di frequenza - Rappresentazioni grafiche - Gli indici di posizione: media, mediana e moda
- La variabilità
GEOMETRIA
Competenze Abilità Conoscenze
- Saper
confrontare e analizzare figure geometriche , individuandone invarianti e relazioni
- Riconoscere la congruenza di due triangoli
- Determinare la lunghezza di un segmento e
l’ampiezza di un angolo - Eseguire costruzioni geometriche elementari - Riconoscere se un
quadrilatero è un trapezio, un parallelogramma, un rettangolo o un quadrato - Eseguire operazioni con i vettori
- Determinare la figura
Piano euclideo - Enti primitivi
- Assiomi sugli enti geometrici primitivi - Semirette e segmenti
- Semipiani e angoli - Poligoni
Dalla congruenza alla misura - La congruenza
- La congruenza e i segmenti - La congruenza e gli angoli - Misura di segmenti - Misura di angoli
corrispondente di una data in una isometria e riconoscere eventuali simmetrie di una figura
I triangoli - Triangoli
- Congruenza dei triangoli
- Il triangolo isoscele e le sue proprietà - Disuguaglianze triangolari
Rette perpendicolari e rette parallele - Rette perpendicolari
- Rette parallele - Criteri di parallelismo
- Proprietà degli angoli nei poligoni - Congruenza e triangoli rettangoli
Quadrilateri - Trapezi
- Parallelogrammi
- Rettangoli, rombi e quadrati - Piccolo teorema di Talete
Vettori
- Concetto di vettore
- Vettori nel piano cartesiano Isometrie
- Trasformazioni geometriche - Isometrie
- Simmetrie assiali - Simmetrie centrali - Traslazioni
- Rotazioni
- Composizione di trasformazioni e classificazione delle isometrie
- Alcune isometrie nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio
- Luoghi geometrici - Circonferenza e cerchio - Corde e loro proprietà
- Parti della circonferenza e del cerchio - Retta e circonferenza
- Posizione reciproca di due circonferenze
- Angoli alla circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti - Poligoni inscritti e circoscritti - Triangoli inscritti e circoscritti - Quadrilateri inscritti e circoscritti - Poligoni regolari inscritti e circoscritti
- Punti notevoli di un triangolo
ELEMENTI DI INFORMATICA
Competenze Abilità Conoscenze
- Saper usare
strumenti di
calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli
- Saper
elaborare strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione
- Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto
- Costruire tabelle e grafici in termini di
corrispondenze fra elementi di due insiemi - Riconoscere una relazione fra variabili e formalizzarla attraverso una
funzione matematica - Elaborare e gestire calcoli attraverso un foglio elettronico
- Realizzare costruzioni geometriche
- Verificare operativamente i teoremi studiati
- Verificare elementi del calcolo algebrico
- Introduzione al laboratorio di informatica
- Introduzione agli algoritmi
- Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso
Il foglio elettronico
- Costruzione di un foglio di calcolo - Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo
- La copia dinamica
- Uso delle principali funzioni del foglio di calcolo
- Grafici con il foglio di calcolo Cabri
Geogebra Derive
- Introduzione alla programmazione - Editor e compilatori
CLASSE SECONDA ALGEBRA
Competenze Abilità Conoscenze
- Saper
utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
-Risolvere algebricamente e graficamente un sistema lineare
-Risolvere problemi di primo grado mediante sistemi -Eseguire operazioni con le
matrici e calcolare il
determinante di una matrice quadrata
I sistemi di equazioni lineari e le matrici - Sistemi determinati, indeterminati, impossibili
- Ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer
- Sistemi frazionari - Sistemi letterali - Sistemi con più di due incognite
- Applicazione del calcolo delle matrici ai sistemi lineari
- Problemi che hanno come modello
-Semplificare espressioni contenenti radici
-Operare con le potenze a esponente razionale -Risolvere equazioni,
disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali
-Risolvere equazioni di secondo grado
-Scomporre un trinomio di secondo grado
-Gestire un’equazione parametrica
-Risolvere problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado -Risolvere disequazioni non
lineari
-Risolvere sistemi di disequazioni
-Risolvere equazioni di grado superiore e irrazionali -Risolvere problemi con
equazioni, disequazioni e sistemi
-Risolvere sistemi di
equazioni di grado superiore al primo
sistemi lineari I radicali - Insieme R - I radicali
- La proprietà' invariantiva dei
radicali, riduzione allo stesso indice e semplificazione
- Le operazioni con i radicali
- Il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice
- La razionalizzazione del denominatore di una frazione - Radicali quadratici doppi
- Potenze con esponente razionale Le equazioni di secondo grado
- Le equazioni di secondo grado - Le equazioni di secondo grado letterali - Relazioni tra soluzioni e coefficienti e scomposizione del trinomio
- Condizioni sulle soluzioni di una equazione parametrica
- Problemi di secondo grado
Le disequazioni
- Le disequazioni di secondo grado e di grado superiore
- Le disequazioni frazionarie - I sistemi di disequazioni
- Problemi che hanno come modello disequazioni
Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali - Il caso generale
- Il teorema fondamentale dell'algebra - Le equazioni monomie, binomie, trinomie e riconducibili
- Le equazioni irrazionali
- Interpretazione grafica di equazioni irrazionali
- Problemi che hanno come modello equazioni irrazionali
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
- I sistemi di secondo grado
- I sistemi di grado superiore al secondo - I sistemi simmetrici
- I sistemi omogenei
- I sistemi con equazioni irrazionali
FUNZIONI E GRAFICI
Competenze Abilità Conoscenze
- Saper
interpretare graficamente un sistema di primo o secondo grado
- Saper
risolvere problemi nel piano cartesiano
- Saper
utilizzare e rappresentare graficamente
le funzioni circolari
-Rappresentare nel piano cartesiano le funzioni di primo e secondo grado, la funzione modulo , la funzione f(x)=a/x e funzioni lineari a tratti.
-Riconoscere funzioni di proporzionalità diretta e inversa
-Risolvere un triangolo rettangolo
Il piano cartesiano
- Il sistema di coordinate nel piano - I segmenti nel piano
- Isometrie nel piano
Le funzioni nel piano cartesiano - La retta e la funzione lineare - L’equazione della retta
- Rette per un punto e per due punti - Rette parallele e perpendicolari - Distanza di un punto da una retta - La parabola
- Interpretazione grafica di un’equazione di secondo grado.
- Le funzioni di proporzionalità diretta e inversa
Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici
- Le relazioni fondamentali
- I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice - I triangoli rettangoli
DATI E PREVISIONI
Competenze Abilità Conoscenze
- Saper
individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi
-Calcolare la probabilità di eventi in spazi equiprobabili finiti
-Calcolare la probabilità dell’evento unione e intersezione di due eventi dati
- Il concetto di probabilità e definizione classica
- I teoremi sulla probabilità - Evento unione e intersezione
GEOMETRIA
Competenze Abilità Conoscenze
- Saper Poligoni inscritti e circoscritti
confrontare e analizzare figure geometriche , individuandone invarianti
e relazioni -Determinare l’equivalenza fra figure geometriche -Calcolare l’area delle
principali figure geometriche del piano -Utilizzare i teoremi di
Pitagora, Euclide e Talete per risolvere problemi -Applicare le relazioni fra lati,
perimetri e aree di poligoni simili
Equivalenza delle figure piane - Assiomi della equivalenza - Poligoni equivalenti
- Trasformazione di poligoni in altri equivalenti
- Teoremi di Euclide e di Pitagora - Misura delle aree di particolari figure - Problemi geometrici risolvibili per via algebrica
Teorema di Talete e similitudine - Segmenti e proporzioni
- La corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo - Il teorema della bisettrice - Similitudine e triangoli - Similitudine e poligoni - Similitudine e circonferenza - Similitudine e sezione aurea - Problemi di applicazione della similitudine
- Omotetie
Applicazioni dell’algebra alla geometria - Problemi geometrici
- Complementi di geometria piana:
relazioni metriche relative al triangolo, rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero
- Trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza
- Lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono)
- Aree di poligoni - Formula di Erone
- Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo.
ELEMENTI DI INFORMATICA
Competenze Abilità Conoscenze
- Usare
strumenti di
calcolo automatico per analizzare dati ed interpretarli
- Elaborare
-Sapere formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto
-Costruire tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi
- Algoritmi
- Le principali strutture di controllo - Diagrammi di flusso
Excel Cabri
strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi di facile modellizzazione
-Realizzare costruzioni geometriche
-Verificare operativamente i teoremi studiati
-Verificare elementi del calcolo algebrico
Geogebra Derive
Nelle classi 1B e 2B l’attività di potenziamento in ambito informatico è rivolta all’implementazione, nei percorsi, di strumenti specifici per la matematica, identificati in Derive, Excel, Cabri e Geogebra. Tali strumenti hanno funzioni di supporto e configurano ambienti di lavoro nei quali l’attività prevalente è quella di indagine e di congettura. Verrà inoltre svolta attività di programmazione in linguaggio C.
A..S. 2016-2017
Articolazione dei contenuti in unità didattiche ( riferimento ai libri di testo ) e loro scansione temporale
Classi : 1AS-1BS-1CS-1DS
ALGEBRA GEOMETRIA
Previsione sulla scansionetemporale dei contenuti Unità 1 : Numeri naturali e numeri
interi
Unità 2 : Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Unità 3: Insiemi e linguaggio della matematica
Unità 1 : Piano Euclideo
Unità 2 : Dalla congruenza alla misura
Ottobre
Unità 5 : Monomi
Unità 6: Polinomi Unità 3: Congruenza nei triangoli Novembre
Unità 7 : Divisibilità tra polinomi Unità 8: Scomposizione di polinomi Unità 4 : Relazioni
Unità 14:Statistica
Unità 3: Congruenza nei triangoli Unità 4: Rette perpendicolari e parallele
Dicembre – Gennaio
Unità 9 : Frazioni algebriche Unità 10 : Equazioni di primo grado
numeriche intere
Unità 5: Quadrilateri Gennaio – Febbraio
Unità 13 : Funzioni
Unità 11 : Equazioni di primo grado frazionarie e letterali
Unità 8: Luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo.
Circonferenza e cerchio
Marzo
Unità 12 : Disequazioni di primo grado
Sistemi lineari di equazioni
Unità 8: Circonferenza e cerchio Unità 7: Isometrie
Unità 9: Poligoni inscritti e circoscritti
Aprile - Maggio
Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione temporale
Classi : 2AS -2BS-2CS-2DS
ALGEBRA GEOMETRIA Previsione sulla scansione
temporale dei contenuti Unità 3: Sistemi lineari e matrici.
Unità 10: Equazioni e funzioni con valori assoluti di primo grado
Problemi risolvibili con equazioni, disequazioni e sistemi
Ripasso:
Unità 8: Circonferenza e cerchio Unità 9 : Poligoni inscritti e circoscritti
Applicazioni metriche dei teoremi di Pitagora e di Euclide.
Settembre- Ottobre
Unità 1: Insieme R Unità 2: Radicali
Unità 5 : Le equazioni di secondo grado
Unità 10: Equivalenza delle superfici piane
Unità 11: Teoremi di Pitagora e di Euclide
Ottobre - Novembre
Unità 14: Le funzioni goniometriche e i triangoli Unità 5 : Le equazioni di secondo
grado
Unità 4: Retta nel piano cartesiano
Complementi : Applicazioni dell’algebra alla geometria
Dicembre – Gennaio
Unità 5: Le equazioni di secondo grado (i legami fra coefficienti e soluzioni, scomposizione del trinomio di secondo grado, problemi sulle equazioni parametriche, problemi di secondo grado)
Unità 12 : Teorema di Talete e sue conseguenze
Febbraio
Unità 5: La parabola Unità 6: Equazioni di grado superiore al secondo Unità 9: Equazioni irrazionali
Unità 12 : Triangoli simili e applicazioni
Unità 12 : Applicazioni della similitudine (corde, secanti e tangenti di una circonferenza)
Marzo - Aprile
Unità 7 : Disequazioni di secondo grado e di grado superiore
Unità 10: Equazioni e funzioni con valore assoluto di secondo grado Unità 8: Sistemi non lineari Unità 11: La probabilità
Unità 12 :
Similitudine dei poligoni
Sezione aurea e rapporto aureo Unità 13 : Omotetia e similitudine Complementi di geometria
Aprile – Maggio
Tutto quanto pianificato si deve intendere programmato e realizzabile, nei modi e nei tempi detti, compatibilmente con il livello medio della classe e con il fatto che il monte ore previsto non subisca variazioni apprezzabili.
I libri di testo in adozione nelle classi prime sono:
Leonardo Sasso “LA matematica a colori: Algebra 1 Edizione Blu per il primo biennio”
Casa Editrice Petrini
Leonardo Sasso “LA matematica a colori: Geometria Edizione Blu per il primo biennio”
Casa Editrice Petrini
nelle classi seconde sono:
Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Algebra 1 con Statistica ed elementi di Informatica;
Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini;
Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Algebra 2 con Probabilità ed elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini;
Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Geometria con elementi di Informatica; Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini.
Imola, 30 Novembre 2016
