Sul comportamento dell'alternatore durantel'autoeccitazione su carico puramente capacitivo(*)

(1)

L'influenza del fattore di r i e m p i m e n t o è considerevole. A p a r i t à di ogni a l t r a condizione (ma- t e r i a l e , pressione e t e m p e r a t u r a ) la conduttività trasversale delle l a m i e r e varia t r a 0,016 e 0,025 watt/pollice°C al v a r i a r e del coefficiente di riem- p i m e n t o da 0,92 a 0,95.

La fig. 2 si riferisce allo statore di u n a m a c c h i n a sincrona a poli salienti, 1600 k V A , trifase, 6300 V, 250 g i r i / m i n , 50 Hz e c o s φ = 0 , 7 . Il diametr o in- terno dello statore della macchina è 72 pollici, la lunghezza geometrica del nucleo 24,5 pollici e la lunghezza di u n a semispira m e d i a 47,5 pollici. La figura dà le s o v r a t e m p e r a t u r e del r a m e e del ferro

La fig. 3 analizza il flusso di calore nella macchina nei casi di kq = 0,0125 e kq = 0 , 1 2 5 . La q u a n - tità di calore dissipata dai canali di ventilazione e dalle testate è n e l p r i m o caso il 47,3 %, nel secondo caso il 57,4 % delle p e r d i t e t o t a l i . Un a u m e n t o della q u a n t i t à di calore trasmessa a t t r a v e r s o i canali di ventilazione diminuisce le s o v r a t e m p e r a t u r e massime del ferro e del r a m e .

Le curve di fig. 2 ed i valori di fig. 3 sono stati calcolati secondo il m e t o d o p r o p o s t o p e r la prima volta d a l l ' a u t o r e al Congresso I n t e r n a z i o n a l e di Elettricità a P a r i g i n e l 1932 (2). T a l e m e t o d o , mi- gliorato e verificato n e l corso degli a n n i , fornisce risultati soddisfacenti, che coincidono con i risultati o t t e n u t i u s a n d o il circuito e q u i v a l e n t e del f l u s s o t e r m i c o .

Michele Liwschitz Brooklyn, U.S.A. - Polytechnic Institute.

(1) T. SPOONER, Conduttività termica delle lamiere, Electric Journal, 1926, p. 106.

(2) M. LIWSCHITZ, Congrès International d'Électricité, Paris, 1932, Sect. 3, Rapport 6.

a Giancarlo Vallauri

(*) Gli Autori dedicano il presente lavoro a S. E. il Prof. Giancarlo Vallauri, alla cui Scuola si sentono legati, sia direttamente, sia indirettamente tramite l'appassionato insegnamento del Prof. Michele Paris.

Premessi alcuni richiami sul fenomeno dell'autoeccitazione di un alternatore anisotropo su carico pura- mente capacitivo, viene studiato in via teorica l'andamento nel tempo di tale fenomeno transitorio e ven- gono ricercati i parametri che lo governano, tenendo conto dell'effettivo andamento della caratteristica di eccitazione. Successivamente si indica il modo per ricavare con semplici prove i parametri suddetti, di cui è anche possibile la determinazione con il calcolo in base ai dati costruttivi. Una serie di prove spe- rimentali, in buon accordo con le previsioni teoriche, confermano che le ipotesi semplificative avanzate

sono praticamente accettabili.

1. - Premessa.

Allo scopo di evitare le sovratensioni che si manifestano q u a n d o un a l t e r n a t o r e è collegato ad u n a lunga linea ad alta tensione a p e r t a (assimila- bile a p p r o s s i m a t i v a m e n t e ad u n a capacità), si p r o - cede n o r m a l m e n t e all'installazione di organi di regolazione a u t o m a t i c a , che nelle evenienze citate ope- r a n o la diseccitazione, e, se necessario, la contro- eccitazione delle generatrici sincrone.

P o i c h è il costo di tali organi di regolazione è t a n t o m a g g i o r e q u a n t o p i ù g r a n d e è la loro velo- cità di i n t e r v e n t o , ci si p u ò c h i e d e r e se è p r o p r i o necessario istallare nelle centrali di p r o d u z i o n e di- spositivi a u t o r e g o l a t o r i a g r a n d e velocità, come è la t e n d e n z a m o d e r n a , o p i u t t o s t o se è possibile p r o c e d e r e con velocità inferiori o a d d i r i t t u r a , in caso di necessità, alla semplice regolazione a m a n o dell'eccitazione delle generatrici sincrone.

Nella l e t t e r a t u r a tecnica sono a p p a r s i lavori teorici assai interessanti ed esaurienti sulla questione dell'autoeccitazione degli a l t e r n a t o r i su carico p u r a m e n t e capacitivo (vedi Bibliografia). Ma in ge- n e r a l e si giunge a soluzioni complesse e si conside- r a n o p a r a m e t r i di n o n s e m p r e facile d e t e r m i n a z i o - n e . I n o l t r e , come in quasi t u t t i gli studi di transi- tori nelle m a c c h i n e e l e t t r i c h e , non si tien conto del- l'effettivo a n d a m e n t o delle caratteristiche m a g n e t i - che s u p p o n e n d o l e invece r e t t i l i n e e . Limitazione questa assai grave n e l caso a t t u a l e poichè adottan- dola si giunge necessariamente a p r e v e d e r e un feno- m e n o in p e r m a n e n z a esaltantesi senza nessuna pos- sibilità di raggiungere u n o stato di e q u i l i b r i o .

T a l i studi p e r c i ò interessano essenzialmente la d e t e r m i n a z i o n e delle condizioni sotto le q u a l i p u ò o m e n o verificarsi il fenomeno d e l l ' a u t o e c c i t a z i o n e . È stato così dimostrato c h e , sotto p a r t i c o l a r i ipotesi semplificative, i n d i c a n d o con Xd e Xq le r e a t t a n z e sincrone r i s p e t t i v a m e n t e secondo l'asse d i r e t t o e trasverso, con ωL^d la reattanza di dispersione, che si s u p p o n e p e r semplicità abbia lo stesso valore se- la r e a t t a n z a capacitiva condo i d u e assi, e c o n

collegata ai morsetti della m a c c h i n a , si ha possi- bilità di autoeccitazione q u a n d o :

(1)

I n o l t r e si è visto c h e , soddisfatta tale condizione, la r a p i d i t à con cui si inizia il fenomeno è notevol- m e n t e diversa a seconda che o p p u r e Nel secondo caso il fenomeno a v v e r r e b b e con u n a r a p i d i t à assai maggiore che n e l p r i m o e tale da n o n p o t e r essere seguito da nessun regola- t o r e .

Ne consegue che il c o m p o r t a m e n t o degli alterna- tori a poli salienti ( Xd> Xq) si differenzia in ma- n i e r a notevole da quello degli a l t e r n a t o r i a i n d u t - t o r e liscio p e r i q u a l i , essendo risulta s e m p r e q u a n d o è soddisfatta la condizione (1).

Con la p r e s e n t e nota si vuol r i p r e n d e r e in esame la questione r i c e r c a n d o , n o n t a n t o le condizioni sotto cui si inizia il fenomeno dell'autoeccitazione, q u a n t o lo svolgimento n e l t e m p o di esso, t e n e n d o conto dell'effettiva forma della caratteristica di eccitazione. P e r far ciò si è p a r t i t i da posizioni un poco diverse da quelle consuete, cercando di sem- plificare al massimo la t r a t t a z i o n e teorica e di ri- c o r r e r e a l l ' i m p i e g o di p a r a m e t r i facilmente calco- labili o di facile d e t e r m i n a z i o n e s p e r i m e n t a l e .

Lo studio si limita al caso p i ù frequente di u n a m a c c h i n a a poli salienti chiusa su u n a capacità la cui r e a t t a n z a è compresa t r a i valori di Xd e Xq. Gli A u t o r i si r i p r o m e t t o n o di r i p r e n d e r e in un secondo t e m p o lo studio del caso di n e l q u a l e r i e n t r a p r a t i c a m e n t e quello della m a c c h i n a con r o t o r e liscio.

I n o l t r e si è r i t e n u t o o p p o r t u n o di a d o t t a r e il p r o c e d i m e n t o m a t e m a t i c o classico delle equazioni differenziali, ciò p e r c h è la semplicità delle equazioni a cui si giunge n o n r e n d e necessaria l ' a d o - zione del calcolo o p e r a t o r i o funzionale.

2. - Analisi teorica.

Si avanzano le seguenti ipotesi semplificative : a) sia t r a s c u r a b i l e la resistenza d ' i n d o t t o ; b) esista c o n c a t e n a m e n t o m a g n e t i c o perfetto tra i d u e circuiti elettrici, i n d u t t o r e , i n d o t t o , e s m o r z a t o r e , agenti secondo l'asse m a g n e t i c o d i r e t t o ; c) sia costante la velocità a n g o l a r e di rota- zione, a n c h e d u r a n t e il r e g i m e t r a n s i t o r i o ;

d) la d u r a t a del f e n o m e n o t r a n s i t o r i o sia ri- statorico in funzione della c o n d u t t i v i t à t e r m i c a

trasversale delle l a m i e r e kq.

Le s o v r a t e m p e r a t u r e corrispon- dono ai p u n t i p i ù caldi, sono cioè le sovratempe- r a t u r e n e l mezzo della zona c e n t r a l e del pacco la- m i e r e ; è la s o v r a t e m p e r a t u r a m e d i a del ferro del pacco c e n t r a l e ; la s o v r a t e m p e r a t u r a del r a m e m i s u r a t a p e r v a r i a z i o n e di resistenza.

Segue dalla fig. 2 c h e , nella g a m m a dei valori usuali della conduttività t e r m i c a trasversale delle l a m i e r e , l'influenza di detta c o n d u t t i v i t à sulle so- v r a t e m p e r a t u r e del r a m e e del ferro è m o l t o notevole. P a r t i c o l a r m e n t e cospicua è l'influenza sulle s o v r a t e m p e r a t u r e massime. A u n a variazione di kq

da 0,015 watt/pollice°C a 0,04 watt/pollice°C cor- r i s p o n d e u n a variazione di 6°C in e di 11°C in La fig. 2 segnala i n o l t r e che un a u m e n t o della c o n d u t t i v i t à t e r m i c a trasversale delle l a m i e r e al di sopra di 0,05 watt/pollice°C ha scarso effetto sulle s o v r a t e m p e r a t u r e del r a m e e del ferro.

Sul comportamento dell'alternatore durante

l'autoeccitazione su carico puramente capacitivo(*)

(2)

(1) La dizione « valore efficace istantaneo » è giustificata dalla supposizione che la durata del fenomeno transitorio in studio sia rilevante in confronto al periodo (ipotesi d) ).

(4)

Poichè la f.e.m. e2 è, per l'ipotesi di velocità di rotazione costante, direttamente proporzionale al flusso φ, avendo indicato con h il coefficiente di proporzionalità (e2 = hφ), le (4) divengono:

(6)

Alla difficoltà di risoluzione di tale equazione, dovuta al fatto che la caratteristica di eccitazione Fig. 2. - Circuito equivalente dell'alternatore per lo studio

dell' autoeccitazione.

c i r c u i t o i n d o t t o s u l l ' a s s e d i r e t t o

c i r c u i t o s m o r z a t o r e

c i r c u i t o i n d u t t o r e

274

ATTI E RASSEGNA TECNICA DELLA SOCIETÀ DEGLI INGEGNERI E DEGLI ARCHITETTI IN TORINO - ANNO 6 - N. 8-9 - AGOSTO-SETTEMBRE 1952

Fig. 1. - Caratteristica di eccitazione dell'alternatore su cui si sono eseguite le prove ed esempio di caratteristica di carico capacitivo.

levante in confronto alla d u r a t a del p e r i o d o delle grandezze s i n o i d a l i ;

e) sia t r a s c u r a b i l e l'effetto d e r i v a n t e dalla presenza d i c a m p i a r m o n i c i .

Si ricorda inoltre come la caratteristica di eccitazione rotorica e2 = f1(i1) (figura 1), che si ricava dalla consueta prova a vuoto degli a l t e r n a t o r i , p u ò r a p p r e s e n t a r e a n c h e la caratteristica di eccitazione statorica e2 = f2(i2) dovuta ad u n a c o r r e n t e i2 n e l circuito i n d o t t o d i r e t t o ; è sufficiente p e r questo ri- p o r t a r e la c o r r e n t e i2 al n u m e r o di spire d e l l ' i n d u t - t o r e m o l t i p l i c a n d o n e l'intensità p e r il « coefficiente di reazione » K2 ricavabile dal triangolo di P o t i e r . Infatti si p u ò definire K2 come r a p p o r t o fra la cor- r e n t e di eccitazione i1 e la c o r r e n t e statorica i2, ad essa e q u i v a l e n t e agli effetti m a g n e t i c i .

P e r l'ipotesi a), con carico p u r a m e n t e reattivo, la c o r r e n t e di i n d o t t o d e l l ' a l t e r n a t o r e interessa esclusivamente il circuito d i r e t t o . I n o l t r e se la reat- t a n z a è capacitiva, la relazione t r a la f.e.m. e2

e la c o r r e n t e i2 è data dalla relazione (2)

che sul p i a n o cartesiano (e2, i2) r a p p r e s e n t a u n a r e t t a passante p e r l'origine (figura 1).

I n d i c a n d o tale r e t t a col n o m e di « caratteristica di carico capacitivo », si p u ò n o t a r e come essa, e la caratteristica di eccitazione statorica, r a p p r e s e n - t i n o d u e legami t r a le stesse v a r i a b i l i ; legami c h e possono essere e n t r a m b i soddisfatti solo se le d u e curve h a n n o p u n t i a c o m u n e e se tali p u n t i cor- r i s p o n d o n o a condizioni di e q u i l i b r i o stabile.

Poichè tale tensione n o n viene raggiunta istan- t a n e a m e n t e a l l ' a t t o della chiusura d e l l ' a l t e r n a t o r e sul carico capacitivo, ci si p r o p o n e di ricercare la funzione del t e m p o , e2 = e2( t ) , da cui si ricava facilmente m e d i a n t e la (3) la v2 = v2( t ) , essendosi indicati con e2 e v2 r i s p e t t i v a m e n t e i valori effi- caci istantanei (1) della f.e.m. i n t e r n a e della tensione ai morsetti della generatrice sincrona.

Oltre alle n o t a z i o n i a d o t t a t e si i n d i c h i ora con : il , i2 , ig il valore i s t a n t a n e o delle c o r r e n t i cir- colanti r i s p e t t i v a m e n t e n e l circuito in- d u t t o r e , i n d o t t o , s m o r z a t o r e ;

i u n a c o r r e n t e fittizia che circolando n e l l ' i n d u t t o r e p r o d u c e da sola u n a f . m . m . p a r i alla f . m . m . totale sul- l'asse d i r e t t o ;

R1 , Rg le resistenze o h m i c h e del circuito ri- s p e t t i v a m e n t e i n d u t t o r e e s m o r z a t o r e ; N1, N2, Ng il n u m e r o di spire e q u i v a l e n t e (cioè comprensivo del fattore di avvolgi- m e n t o e di a l t r i e v e n t u a l i coefficienti n u m e r i c i ) relativo al circuito i n d u t t o - r e , i n d o t t o , s m o r z a t o r e ;

Ne risulta che si verifica o no il fenomeno del- l'autoeccitazione a seconda che la caratteristica di carico capacitivo è inferiore o s u p e r i o r e alla retta t a n g e n t e alla p a r t e iniziale della caratteristica di eccitazione. I d u e casi sono s e p a r a t i dalla coinci- denza delle d u e r e t t e , cui c o r r i s p o n d e un p a r t i c o - lare valore della r e a t t a n z a capacitiva di carico che i n d i c h e r e m o come « r e a t t a n z a capacitiva limite » e c h e , riferendosi a q u a n t o detto nella premessa, coincide in valore assoluto con la r e a t t a n z a sincrona di- r e t t a .

Nel caso in cui si verifica l'autoeccitazione, si p u ò ricavare il valore della f.e.m. E2 a r e g i m e dal p u n t o d i incontro delle d u e caratteristiche ( p u n t o P di figura 1). La tensione ai m o r s e t t i V2 si p o t r à ottenere s o m m a n d o ad E2 la caduta dovuta alla r e a t t a n z a d i dispersione ωL^d p e r la corrente I², ascissa del p u n t o P, o p p u r e più semplicemente me- d i a n t e la relazione

(3)

come costituita da t r e circuiti elettrici come è spe- cificato in figura 2.

Il circuito i n d u t t o r e è sottoposto in g e n e r a l e sia alla f.e.m. di eccitazione E1 sia ad u n a f.e.m.

i n d o t t a dalla v a r i a z i o n e del f l u s s o d i r e t t o c o n c a t e n a t o .

Il circuito s m o r z a t o r e , che deve i n t e n d e r s i co- stituito n o n solo della gabbia smorzatrice vera e p r o p r i a secondo l'asse m a g n e t i c o d i r e t t o m a a n c h e d a i varii circuiti p r e s e n t i n e l l e p a r t i m e t a l l i c h e massicce, è soggetto alla sola f.e.m.

indotta in esso dalla variazione del flusso d i r e t t o c o n c a t e n a t o .

P e r q u a n t o c o n c e r n e il circuito statorico, si osservi come la c o r r e n t e a l t e r n a t a che in esso circola p r o d u c a n e l caso a t t u a l e u n a f . m . m . r o t a n t e che agisce secondo l'asse d i r e t t o , in c o n c o m i t a n z a con la f . m . m . p r i m a r i a ; ciò, dal p u n t o di vista m a g n e - tico, equivale a d i r e che il circuito i n d o t t o si com- p o r t a come un avvolgimento a v e n t e in ogni istante il p r o p r i o asse o r i e n t a t o secondo l'asse m a g n e t i c o d i r e t t o — e q u i n d i con esso r o t a n t e — percorso da u n a c o r r e n t e c o n t i n u a f i t t i z i a i2.

Affinchè in t a l e circuito equivalente statorico circoli la c o r r e n t e i2 è necessario s u p p o r r e l'esi- stenza di u n a f.e.m. esterna c o n t i n u a e2 p r o p o r - zionale al flusso d i r e t t o c o n c a t e n a t o φ ( e² = hφ) n o n c h è la c h i u s u r a del circuito su u n a resistenza fittizia di v a l o r e

I segni di e2 e di sono scelti in m o d o c h e , se n e l circuito statorico p r e v a l e la r e a t t a n z a capacitiva, la resistenza fittizia risulta positiva e la c o r r e n t e dovuta ad e2 ha effetto m a g n e t i c o con- c o m i t a n t e con la c o r r e n t e di eccitazione i1, m e n t r e se p r e v a l e la r e a t t a n z a i n d u t t i v a , la resistenza fittizia è negativa e la c o r r e n t e dovuta ad e2 ha effetto s m a g n e t i z z a n t e ; ciò è in accordo con i fenomeni di reazione d ' i n d o t t o n e l caso di carico r e a t t i v o . Si p u ò r i t e n e r e che t a l e circuito e q u i v a l e n t e statorico, la cui adozione è p i e n a m e n t e giustificata nella condizione di r e g i m e , valga a n c h e d u r a n t e il transi- t o r i o , p e r cui in esso in tali circostanze, oltre alla f.e.m. e2, agirà a n c h e la f.e.m. d e r i v a n t e dalla variazione del flusso φ.

Premesso q u a n t o sopra e con riferimento alla figura 2 si possono scrivere le seguenti relazioni, derivate dall'applicazione del II principio di Kirch- hoff rispettivamente alle maglie r a p p r e s e n t a t e dai circuiti induttore, smorzatore ed i n d o t t o :

275

avendo posto n e l l ' u l t i m a espressione:

(5)

D ' a l t r a p a r t e il flusso φ, e con esso la f.e.m. e2 , d i p e n d o n o dalla f.m.m. totale agente secondo l'asse diretto e quindi dalla c o r r e n t e :

(7)

La relazione t r a e2 e la corrente i è data dalla caratteristica di eccitazione, che p u ò esprimersi con la r e l a z i o n e :

(8)

R i c a v a n d o dalla (6) le c o r r e n t i n e i t r e circuiti ed i n t r o d u c e n d o l e nella (8), si ha in definitiva p e r e2

l ' e q u a z i o n e differenziale:

(9)

di t r a s f o r m a z i o n e fra Kg i l r a p p o r t o

circuito smorzatore ed i n d u t t o r e ; φ il flusso magnetico risultante secondo

l'asse d i r e t t o ;

E1 la f.e.m. continua di eccitazione.

Si ritiene o p p o r t u n o fare ricorso ad un circuito equivalente della macchina sincrona. In virtù del- l'ipotesi di assenza di flusso m a g n e t i c o secondo l'asse trasverso della m a c c h i n a e d e l l ' a l t r a ipotesi relativa al perfetto c o n c a t e n a m e n t o esistente fra i circuiti che a b b r a c c i a n o il flusso d i r e t t o , la macchina sincrona considerata da un osservatore soli- dale nella r o t a z i o n e con il r o t o r e , p u ò r i g u a r d a r s i

(3)

e t e n e n d o conto della (10), la (9) diviene:

Fig. 3. - Procedimento per il rilievo dei parametri ρ ed e'2

dalla caratteristica di eccitazione.

n o n è esprimibile analiticamente, si p u ò ovviare o p e r a n d o e n t r o intervalli di t e m p o sufficientemente piccoli e c o n s e g u e n t e m e n t e con piccoli i n c r e m e n t i di f.e.m. e2, t a l i che il t r a t t o di caratteristica inte- ressato possa confondersi con la p r o p r i a t a n g e n t e . I n d i c a n d o a l l o r a (figura 3) con e2 0 il v a l o r e as- sunto dalla f.e.m. all'inizio d e l l ' i n t e r v a l l o di t e m p o c o n s i d e r a t o , con ρ il coefficiente angolar e della tan - gente geometrica alla caratteristica di eccitazione n e l p u n t o e2 = e2 0, e con e'2 l'intersezione di tale tangente con l'asse delle o r d i n a t e , la (8) si trasfor- m a , entro tale intervallo di tempo, nella

(10) e2 = e'2 + ρi

e la (9) viene modificata in conseguenza.

P o n e n d o :

Fig. 4. - Andamento generico della funzione e2= f1 (t).

(12)

P r a t i c a m e n t e , stabilito il valore della capacità C suscettibile di p r o v o c a r e l ' a u t o e c c i t a z i o n e , la q u a n t i t à B, d a t a dalla seconda delle (11), in v i r t ù della v a r i a b i l i t à del coefficiente ρ, decrescente al crescere di e2, r i s u l t a :

B < 0 , nel p r i m o t r a t t o della caratteristica di eccitazione: in tal caso l'esponenziale che compare nella (13) ha esponente positivo, ciò che c o r r i s p o n d e ad un fenomeno esal- t a n t e s i n e l t e m p o ;

B = 0, n e l p u n t o della caratteristica di eccitazione la cui t a n g e n t e geometrica è p a r a l l e l a alla caratteristica di carico capacitivo trac- ciata in figura 1; n e l l ' i n t o r n o di detto p u n t o si v e d r à che il fenomeno segue u n a legge l i n e a r e col t e m p o ;

B > 0, nel r i m a n e n t e t r a t t o della caratteristica di e c c i t a z i o n e : in q u e s t ' u l t i m o caso l'esponenziale ha e s p o n e n t e negativo ed in conseguenza il fenomeno va smorzandosi col t e m p o .

diviene :

3. - Determinazione dei parametri.

I p a r a m e t r i c h e , e n t r o un d e t e r m i n a t o intervallo di t e m p o , r e g o l a n o il f u n z i o n a m e n t o della macchina sincrona autoeccitantesi sono essenzialmente ρ ed A.

Ricordando la definizione di ρ, dalla caratteristica di eccitazione si p u ò ricavare mediante derivazione grafica t a l e q u a n t i t à in funzione della f.e.m. e2; dalla m e d e s i m a caratteristica è o p p o r - t u n o r i c a v a r e a n c h e la q u a n t i t à e'2 in funzione della stessa e2 e r i u n i r e i d u e d i a g r a m m i in un unico grafico. In figura 5 sono r i p o r t a t i t a l i dia- g r a m m i relativi alla m a c c h i n a , su cui è stato spe-

277

(11)

D a t e le ipotesi stabilite, detta e q u a z i o n e differenziale risulta, e n t r o l ' i n t e r v a l l o di t e m p o considerato « n o n omogenea ed a coefficienti costanti » e la sua soluzione, t e n e n d o conto delle condizioni ai l i m i t i , v a l e :

(13)

essendosi i n d i c a t o con ti l ' i s t a n t e iniziale d e l l ' i n - tervallo di t e m p o c o n s i d e r a t o , e con ε la base dei logaritmi n a t u r a l i .

L'equazione algebrica (13) si compone del termine da ritenersi costante nell'intervallo di t e m p o considerato, e del termine

Fig. 5. - Valori di ρ e di e'² in funzione della f.e.m. stellata per l'alternatore su cui è stato sperimentato.

che r a p p r e s e n t a nello stesso intervallo u n a tensione v a r i a b i l e con legge e s p o n e n z i a l e , la cui costante di t e m p o è v a r i a b i l e da istante a i s t a n t e .

La q u a n t i t à B ha u n a i m p o r t a n z a decisiva sia nello stabilire il segno della tensione che inter- viene in a m b e d u e i t e r m i n i della (13), sia nel de- t e r m i n a r e il segno d e l l ' e s p o n e n z i a l e .

Fig. 6. - Schema per il rilievo del parametro “ a „.

N e l p u n t o di separazione B = 0, p e r il q u a l e la (13) è i n d e t e r m i n a t a , ricercando il limite a cui essa t e n d e p e r B t e n d e n t e a zero, si h a :

espressione che m o s t r a la v a r i a z i o n e l i n e a r e col t e m p o a n n u n z i a t a in p r e c e d e n z a .

P r e m e s s o q u a n t o s o p r a , p e r ricavare la funzione e2 = e2( t ) , basterà fissare un intervallo di t e m p o (t-ti ) sufficientemente piccolo e ricercare il valore che assume la e2 alla fine di tale intervallo m e d i a n t e l'espressione (13) i m p i e g a n d o in essa i valori di ρ, B e E* spettant i al valor e di e2 rag- giunto alla fine dell'intervallo precedente e che coincide adesso con e^{2 0}; e ciò iniziando dalla f.e.m.

dovuta al m a g n e t i s m o r e s i d u o .

Il d i a g r a m m a della funzione e2 = e2(t) così otte- n u t o , il cui a n d a m e n t o generico è r i p o r t a t o in fi-

Fig. 7. - Alcuni oscillogrammi forniti dalle prove per il rilievo del parametro “ a „.

gura 4, risulterà f o r m a t o da d u e r a m i : l ' u n o , p e r i valori più bassi di e2, concavo verso l ' a l t o , l ' a l t r o invece concavo verso il basso; i d u e r a m i si raccor- d a n o fra di loro con un t r a t t o p r a t i c a m e n t e retti- lineo n e l l ' i n t o r n o del valore B = 0.

N e l caso che interessi conoscere l ' a n d a m e n t o della c o r r e n t e i1 n e l l ' a v v o l g i m e n t o di eccitazione, la legge con cui essa varia in funzione d e l t e m p o p u ò essere facilmente ricavata dalle espressioni sopra r i p o r t a t e . Infatti la p r i m a delle (6), t e n u t o p r e s e n t e che è che la (13) fornisce:

(14)

Fig. 8. - Diagramma sperimentale della funzione per la macchina su cui è stato sperimentato.

(4)

Il coefficiente a della (15) v a l e :

ed è d e t e r m i n a b i l e s p e r i m e n t a l m e n t e , r i l e v a n d o con oscillogramma la t e n s i o n e ai m o r s e t t i della m a c c h i n a sincrona funzionante a vuoto ed eccitata b r u s c a m e n t e con u n a c o r r e n t e d i eccitazione c h e interessi il t r a t t o iniziale r e t t i l i n e o della c a r a t t e r i - stica, p e r il q u a l e ρ è p r a t i c a m e n t e costante.

Scegliendo da tale oscillogramma d u e o p p o r t u n i valori di e2, e2t' ed e2 t " , c o r r i s p o n d e n t i agli istanti t' e t " , si p u ò ricavare a m e d i a n t e la seguente re-

lazione dedotta dalla (15):

(18)

(2) Tale macchina, insieme col motore a corrente continua e coi relativi accessori, è stata acquistata con i fondi forniti dalla Associazione Nazionale Imprese Distributrici di Energia Elettrica (ANIDEL) che gli Autori ringraziano.

Fig. 11. - Confronto fra i risultati sperimentali e i risultati teorici per le V2 ed i1 in funzione del tempo.

esecuzione di t r e oscillogrammi (fig. 10); la m a c - c h i n a è stata ogni volta collegata ad u n a stessa t e r n a di capacità (188,4 μ F, con collegament o a trian - golo) ma con valori diversi della resistenza R1 del circuito di r o t o r e .

Si è proceduto inoltre al calcolo della v2 = e2( t ) , seguendo i concetti illustrati n e l p a r a g r a f o 2, p e r il v a l o r e di C stabilito e p e r gli stessi valori di R1 : sono stati così d e d o t t i m e d i a n t e il calcolo t r e dia- g r a m m i c h e , messi a raffronto con gli a n a l o g h i d i a g r a m m i s p e r i m e n t a l i (fig. 11), p r o v a n o l ' a t t e n - dibilità del m e t o d o . Le discrepanze sono da attri- b u i r e fra l ' a l t r o a l l ' e n t i t à delle tensioni e cori-enti r a g g i u n t e , di p a r e c c h i e volte s u p e r i o r i ai valori no- m i n a l i ; esse h a n n o fatto sì che le p e r d i t e n e l l ' a l - t e r n a t o r e fossero u n a frazione considerevole della p o t e n z a di t a r g a , e c h e , c o n s e g u e n t e m e n t e , p e r l'improvviso carico, il m o t o r e rallentasse r i p r e n - d e n d o p o i con relativa lentezza la velocità n o r m a l e .

Fig. 12. - Tratti dell'oscillogramma relativo alla prova con capacità limite.

279

Fig. 9. - Schema per le prove sperimentali sotto carico.

rimeritato. N o t o ρ e fissato C, risulta subito deter- m i n a t a p e r ogni valore della f.e.m. e2 a n c h e la q u a n t i t à B t e n e n d o p r e s e n t e c h e il coefficiente K2

e la r e a t t a n z a di dispersione ωLd possono essere d e t e r m i n a t i p r e l i m i n a r m e n t e con la nota prova a carico totalmente reattivo.

La d e t e r m i n a z i o n e della quantità A è invece p i ù laboriosa. A m e n o che n o n si conoscano esat- t a m e n t e p e r la m a c c h i n a in esame le grandezze di cui A è funzione secondo la p r i m a delle (11) (ciò che è assai r a r o ) , p e r d e t e r m i n a r e A occorre p r o - c e d e r e in m a n i e r a c o m b i n a t a s p e r i m e n t a l e e ana- litica. Si osservi a t a l e scopo che q u a l o r a si esegua la ricerca della e2 = e2(t) p e r la m a c c h i n a funzio- n a n t e a v u o t o , cioè c o n circuito esterno a p e r t o , si p e r v i e n e alla seguente espressione p e r t a l e funzione :

(15)

come i m m e d i a t a m e n t e si deduce dalla (13), n o t a n - do che a vuoto si ha C = C' = 0 e q u i n d i B = l.

Fig. 10. - Oscillogrammi forniti dalle prove sotto carico.

278

P e r q u a n t o v e r r à detto fra poco è necessario eseguire varie p r o v e con valori di R1 diversi e c o m p e n d i a r e i risultati in un u n i c o d i a g r a m m a P e r la m a c c h i n a in esame sono state eseguite le p r o v e descritte, i m p i e g a n d o lo schema di figura 6. In figura 7 sono r i p o r t a t i e s e m p i degli oscillogrammi o t t e n u t i , m e n t r e in figura 8 è r i p o r - t a t o il d i a g r a m m a da essi r i c a v a t o .

Noto a si risale al p a r a m e t r o A, t e n u t o p r e s e n t e c h e , d a l confronto della p r i m a delle (11) con la

(16), si d e d u c e : (17)

Questo ci dice c h e nella prova sotto carico, come è n a t u r a l e , i n t e r v i e n e nello stabilire il v a l o r e della costante di t e m p o a n c h e l'effetto dello smorza- m e n t o statorico nella cui espressione è A v e n d o a dispo- incognito u n i c a m e n t e il fattore

sizione il d i a g r a m m a di figura 8, stabiliti d u e diversi valori R1' ed R1'' della resistenza r o t o r i c a , la (16) ci fornisce due distinte r e l a z i o n i :

dalle q u a l i è possibile r i c a v a r e sia la q u a n t i t à u t i l e p e r d e t e r m i n a r e l'effetto dello s m o r z a m e n t o statorico (e con questo resta d e t e r m i n a t a A dalla (17) ), sia la q u a n t i t à che r a p p r e s e n t a l'inver- so della resistenza del circuito s m o r z a t o r e r i p o r t a t a al circuito i n d u t t o r e .

4. - Rilievi sperimentali.

La m a c c h i n a sincrona a n i s o t r o p a , su cui è stato s p e r i m e n t a t o (2), ha le seguenti c a r a t t e r i s t i c h e :

P o t e n z a 4 k V A T e n s i o n e n o m i n a l e 220 V C o r r e n t e n o m i n a l e 11,5 A N u m e r o dei poli 4 F r e q u e n z a 50 Hz Collegamento

La sua caratteristica di eccitazione è r i p o r t a t a in figura 1; dalla p r o v a con carico c o m p l e t a m e n t e r e a t t i v o sono stati d e d o t t i il v a l o r e della sua reat- t a n z a di dispersione alla frequenza di 50 Hz (ωL^d = 1,125 Ω) ed il valore del coefficiente di reazione ( K² = 0,0666).

Lo schema dell'istallazione di prova è ripor- t a t o in figura 9; il g r a p p o è d o t a t o di un regola- t o r e di velocità t i p o D o r n i g , che agisce sull'ecci-.

t a z i o n e del m o t o r e a c o r r e n t e c o n t i n u a di t r a i n o , m a , come è o p p o r t u n o r i l e v a r e , con u n a p r o p r i a costante d i t e m p o .

Su t a l e g r u p p o è stata c o n d o t t a u n a serie di p r o v e con E1 = 0, e capacità s u p e r i o r i al v a l o r e limite di a u t o e c c i t a z i o n e .

La serie di prove c o m p i u t e è consistita nella

(5)

limite p e r l'innescarsi del f e n o m e n o , e coincideva con quella prevista con il calcolo.

La descrizione delle o p e r a z i o n i grafiche ed a n a - litiche eseguite esorbita dai limiti imposti alla presente esposizione.

5. - Conclusione.

Lo studio c o m p i u t o ha permesso di i n d i v i d u a r e i p a r a m e t r i che d e t e r m i n a n o l ' a n d a m e n t o n e l tempo del fenomeno di a u t o e c c i t a z i o n e . Essi possono essere calcolati in sede di p r o g e t t o o p p u r e essere rilevati in sede di collaudo m e d i a n t e p r o v e assai semplici, che non r i c h i e d o n o di s o t t o p o r r e la mac- c h i n a a carico nè attivo nè r e a t t i v o . Conoscendo il valore di tali p a r a m e t r i è possibile stabilire con sufficiente esattezza, a l m e n o p e r q u a n t o r i g u a r d a il fenomeno dell'autoeccitazione, la m i n i m a velo- cità con cui devono intervenire i regolatori di tensione.

Mario Picchi, Alfredo Vallini Pisa - Istituto di Elettrotecnica dell'Università.

BIBLIOGRAFIA

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a Giancarlo Vallauri

Stato attuale degli studi sulla trasmissione d'energia a corrente continua ad alta tensione

Riassunti gli studi compiuti o in corso di esecuzione sulla trasmissione d'energia a corrente continua ad alta tensione, si accenna a quelli che verranno effettuati presso l'I.E.N.G.F. e si considera la convenienza

che esperienze di esercizio vengano compiute in Italia.

1. - Indirizzo generale degli studi.

Le esperienze sulla trasmissione a corrente con- t i n u a ad alta tensione con sottostazioni di conversione a v a p o r e di m e r c u r i o e b b e r o inizio poco p r i - ma d e l l ' u l t i m a guerra. A b b a n d o n a t o il vecchio concetto di T h u r y della p r o d u z i o n e diretta del- l'energia a corrente continua ad alta tensione, si delineò con esse la figura d e l l ' i m p i a n t o m o d e r n o di trasmissione a c o r r e n t e c o n t i n u a , con p r o d u z i o n e m e d i a n t e generatori trifasi e d o p p i a conversione, da corrente a l t e r n a t a in corrente continua in par- tenza, da c o r r e n t e continua in c o r r e n t e alternata al- l ' a r r i v o . L'uso dei convertitori a v a p o r e di mercu- rio p e r la d o p p i a conversione fu conseguenza del progresso costruttivo dei c o m m u t a t o r i corrispon- d e n t i , c h e , s o p r a t t u t t o con l ' i n t r o d u z i o n e delle gri- glie di c o m a n d o e di elettrodi ausiliari fra a n o d o

e catodo, consentivano nella m a n i e r a migliore la conversione n e i due sensi a tensione e l e v a t a : altri c o m m u t a t o r i , quelli di M a r x , ad arco in aria compressa, p u r e studiati p e r le alte tensioni, n o n riusci- vano a l t r e t t a n t o convenienti, così che furono scar- tati a l l ' a t t o degli studi, di poco posteriori, p e r la progettazione e l'esecuzione della linea Elba-Ber- lino, di cui sarà fatta p a r o l a in seguito.

In questo t i p o di i m p i a n t i , il sistema di p r o d u - zione e quello di trasmissione p e r m e t t o n o di u n i r e i vantaggi economici della p r o d u z i o n e m e d i a n t e ge- n e r a t o r i trifasi e quelli della trasmissione a corrente continua attraverso linee, aeree o in cavo, a due o a d d i r i t t u r a a un solo c o n d u t t o r e , con r i t o r n o p e r il t e r r e n o . P e r contro la d o p p i a conversione accresce il costo complessivo degli i m p i a n t i , atte- n u a n d o e a n n u l l a n d o a volte, secondo i valori delle

potenze da t r a s m e t t e r e e delle distanze di trasmissione, e il percorso della linea, i vantaggi economici del sistema di trasmissione.

M e n t r e nei confronti della trasmissione a corrente continua con p r o d u z i o n e diretta di energia di questa forma, la trasmissione a c o r r e n t e continua con p r o d u z i o n e a corrente trifase e d o p p i a conversione ha o t t e n u t o u n a facile prevalenza, nei confronti con la trasmissione trifase si è stabilita u n a competizione, c h e , risoltasi nel p e r i o d o i m m e d i a t a - m e n t e successivo alla guerra a favore della trasmissione trifase a tensione oltre 200 kV e fino a 400 k V , non p u ò dirsi a n c o r a chiusa.

2. - Schemi usati. Esperienze passate o in corso di esecuzione.

Due schemi di trasmissione a corrente raddriz- zata furono s p e r i m e n t a t i da p r i n c i p i o , quello in serie, a corrente costante, seguendo in questo il concetto classico di T h u r y , quello in derivazione, a tensione costante, p i ù c o r r i s p o n d e n t e , come moda- lità d'esercizio, agli usuali i m p i a n t i di trasmissione tritasi.

Negli Stati Uniti d ' A m e r i c a , fra Schenectady e Mechanicville, nel 1936, la G . E . C . eseguì la trasmissione s p e r i m e n t a l e di circa 180 A a 15 k V , col sistema a corrente costante, servendosi dello schema monociclico di Steinmetz p e r passare dal circuito a tensione costante del generatore a quello a c o r r e n t e costante del trasformatore, del c o m m u t a t o r e e della linea di trasmissione, o viceversa da questo a q u e l l o dell'utilizzatore (fig. 1) [ 1 ] . Tale schema non ha avuto diffusione in seguito, forse anche in conseguenza del fatto che al p r o b l e m a della trasmissione a corrente continua n o n sono state dedicate in Ame- rica ulteriori speciali attenzioni, essendosi rivolte piuttosto le case costruttrici a m e r i c a n e , specie dopo la g u e r r a , verso lo studio dei p r o b l e m i della trasmissione trifase a tensione superiore a 220 k V . T u t t i gli studi c o m p i u t i e in corso di esecuzione in E u r o p a sono stati effettuati invece su linee di trasmissione a tensione costante. Lo schema dei convertitori prescelto il p i ù delle volte è quello trifase di Graetz, che meglio si adatta alle alte tensioni d'esercizio, perchè c o m p o r t a il m i n o r valore della tensione inversa, eguale a quello della tensione r a d d r i z z a t a , anzichè circa d o p p i o di essa, come avviene negli schemi con conduzione a u n a sola via. P e r le tensioni di esercizio maggiori sono stati usati o previsti p i ù g r u p p i tritasi connessi in serie in ogni convertitore ed e v e n t u a l m e n t e p i ù elementi di c o m m u t a t o r i in serie nello stesso lato dello sche- m a . Usando elementi dei tipi più recenti, che possono sostenere con piena sicurezza u n a tensione di esercizio di 50 k V , lo schema della fig. 2, con due g r u p p i in serie fra loro e due elementi di c o m m u t a - tore in serie in ogni lato dello schema, p e r m e t t e di effettuare una trasmissione a 200 k V : m e t t e n d o a terra il p u n t o di connessione fra i due g r u p p i , i due c o n d u t t o r i di linea si trovano a potenziali di

Fig. 1. - Trasmissione a corrente costante con schema monociclico di Steinmetz.

L ' u s o di elementi p e r tensioni p i ù elevate o p e r correnti più intense, che non è impossibile co- struire, consentirebbe la trasmissione di potenze p r o p o r z i o n a l m e n t e maggiori. Con elementi simili e schemi p i ù semplici costituiti da un solo g r u p p o avente un elemento in ogni lato del c o m m u t a t o r e ( q u i n d i c o m p r e n d e n t e 6 elementi di c o m m u t a t o r e in tutto) è possibile effettuare la trasmissione di potenze d e l l ' o r d i n e di 12-15 M W , a 50-60 k V , con un estremo di un convertitore a t e r r a o con r i t o r n o p e r la t e r r a .

Il p r i m o i m p i a n t o a tensione costante ad alta tensione, s p e r i m e n t a t o in E u r o p a , fu installato dalla B . B . C . di B a d e n nel 1939, fra Wettingen e Zurigo (30 km), in occasione dell'Esposizione nazionale svizzera t e n u t a q u e l l ' a n n o in quella città [ 2 ] . La potenza trasmessa era di 500 k W , la tensione di 50 k V . Lo schema dei convertitori era con conduzione a u n a sola via (fig. 3); i c o m m u t a t o r i , polianodici, e r a n o in cilindro di acciaio.

A p a r t e le esperienze, di poco successive, sul- l ' i m p i a n t o da L e h r t e a Misburg ( H a n n o v e r - -Braunschweig) p e r la trasmissione di 16 MW a 80 kV con convertitori equipaggiati con c o m m u t a t o r i di Marx ad arco in aria compressa, che avevano p e r scopo la messa al p u n t o di questi c o m m u t a t o r i e n o n h a n n o avuto seguito, come già è stato accen- n a t o , n u m e r o s e esperienze sono state eseguite in E u r o p a a p a r t i r e da quegli a n n i , con convertitori a v a p o r e di m e r c u r i o , quasi sempre in cilindro di acciaio [ 3 ] .

La Siemens aveva eseguito delle prove a Sie- mensstadt, fin dal 1937, con a m p o l l e m o n o a n o d i - che in vetro, a 75 k V , 4 A r a d d r i z z a t i , e altre ne compì anni d o p o , fra C h a r l o t t e n b u r g e Moabit (di- Fig. 13. - Diagramma fornito dalla prova con capacità limite.

Nella stessa figura 11 sono r i p o r t a t i a n c h e i d i a g r a m m i calcolati e rilevati della c o r r e n t e nel- l'avvolgimento rotorico i1 in funzione del t e m p o . L ' o s c i l l o g r a m m a di figura 12 si riferisce invece ad u n a p r o v a eseguita con capacità p a r i al valore limite calcolato (141 µF con collegamento a t r i a n - golo); di tale oscillogramma p e r ragioni p r a t i c h e sono stati r i p o r t a t i solamente t r e t r a t t i ma i dati da esso forniti sono stati riassunti nel d i a g r a m m a di figura 13. È interessante n o t a r e come n e i p r i m i istanti si sia a v u t o un inizio di autoeccitazione che è successivamente cessato, p r o b a b i l m e n t e p e r la d i m i n u i t a velocità della m a c c h i n a , stabilizzandosi la tensione ai morsetti ad un valore di poco superiore alla f.e.m. dovuta al m a g n e t i s m o r e s i d u o .

In seguito p e r q u a l c h e causa accidentale è a u - m e n t a t a , sia p u r e di p o c o , la velocità del g r u p p o e il fenomeno ha avuto inizio di n u o v o , svolgen- dosi secondo l ' a n d a m e n t o previsto.

L ' i n s t a b i l i t à riscontrata dimostra che la capa- cità con cui si è o p e r a t o era effettivamente quella

100 k V ; con u n a corrente continua di 250 A, che p u ò facilmente ottenersi con gli elementi indicati, è possibile t r a s m e t t e r e u n a potenza di 50 M W .