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OSSERVAZIONI SU TALUNI FENOMEN[ DI PdLASSAMENTO.
NOrA DEn DOTT. P A O L O R O S S I ~).
I1 concerto di rilassamento fu introdotto, com'~ noto, dal Maxwell ~), il quale considerando da un punto di vista gene- rale e molto sempllce i fluidi vischiosi giunse alla conclusione che 1' attrito interno di tall sostanze sl pub esprlmere mediante il prodotto del modulo di rigiditi~ per u n ' a l t r a grandezza, ca- ratteristica di ciascuna sostanza, ch' egll chiamb tempo di rilas- samento. Quest'ultima grandezza poi non ~ che quella costante avente le dimensioni di un tempo, che compare nell' espressione della legge esponenzlale, secondo cui, nell' ipotesi del Maxwell, diminuisce col tempo la tensione interna del mezzo vischioso, se sottoposto a deformazione costante.
Partendo dallo stesso ordine di idee, il K u n d t in un suo lavoro sulla birifrangenza del liquidi visehiosi in moto s) sug- gerisce u n metodo basato su detto fenomeao ottico per la de- terminazione del tempo di rilassamento, nell' ipotesi c h e l a dif- ferenza fra i due indici, ordinario e straordinario, sia in ogni istante proporzionale alla tensione corrispondente nel mezzo vischioso in esame, tensione che tende a sparire gradatamente.
Ora, come risulta da due note da me pubblicate sulla doppia rifrazione accidentale del caueci~ ~)si pub per questa sostanza ritenere come approssimativamente verifieata u n a legge di proporzionallt~ fra la tensione ed il corrisponente effetto di ') Estratto dal Rend. della R. Aecademia delle Scienze Fisiche e Matematlche dl .5Tapoli, Fasc. 5 ~ e 6 ~ Maggio e Giugno 1911.
2) Phil. Mag., vol. 35, pag 129 e 185 (1868).
2) Wied. Ann., 13, 110 (1881).
") Rend. R . Acc. di .~'apoli, Serie III, Vol. XVI (1910), pag. 125 e 142. Ed anche -IV. Cim. Vol. XX, pag. 226 e 268, II sem. 1910.
152 P. aossl
birifrangenzal in particolare poi quando si sottopone una la- mina a deformazione costante, dcscrescono per il rilassamento la tensione e la birifrangenza in modo da mantenersi sempre co- stante col tempo il rapporto fra i valori che misurano la ten-
sione e l'effctto ottico corrispondente.
Sarebbe quindi lecito applicare a questa sostanza il metodo del Kundt per la determinazione della costante di rilassament%
se le tensioni ed i corrispondenti effetti di birifrangenza di- minuissero nel cauccih sottoposto a deformazione costante se- condo la legge esponenziale ammessa dal Maxwell.
Per risolvere la questione basta ris ai dati riportati nell~ seeonda deUe note citate, riguardanti il rilassamento delle lamine con deformazione costante, e propriamente basta riferirsi ai ritardi di fase 8 che possono nel caso in discussione misu- rare la birifragenza, essendo costante lo spessore. Ora se per ogni eoppia di determinazioni successive di ~ si calcola il rapporto log~]~' , rapporto che sarebbe proporzionale alla ve-
t ' - - t
locit/~ di rilassamento, ossia all'iaversa del tempo di rilassa- mento, si trova che invece di mantenersi almeno approssima- tivamente costant% esso diminuisce rapidamente col progredire dcl tempo, come si vede nelle seguenti tabelle:
TABELLA I (Para calandra con olio ossidato e cera) t (ore)
log ~]~'
0 1 3 18
225 216 207 187
- - 0.0177 0.0093 0.0029
TABELLA I I (Foglia segata grigia) t (ore)
log 8/8' t ' - - t
0 0.9 1.9 16.7
1070 1052 1044 1020
- - 0.0082 0.0033 0.0007
F E l q 0 M E ~ I DI R I L A S S A M E N T 0
TABELLA I I I (Foglia segata non vuleanizzata)
t (minati) 0 1 2 4 7 167 1097
log ~/~'
153
2547
910 790 710 620 537 274 188 162 - - 0.0614 0.0463 0.0299 0.0155 0.0019 0.0002 0.00004
t (ore)
log
T A B E L L A I V ( F o g l i a n o n v u l c a n i z z a t a )
0 0.7 1.7 3.7 17.5
150 119 101 90 73
- - 0.1437 0.0419 0.0135 0.0052
Seeondo lo Schwedoff ~ ) n o n sarebbe propriamente la tensione che diminuisce seguendo u n a legge esponenziale, bensl la differenza f r a i l valore di questa tensione ed il valor limite~
differente da zero, che essa avrebbe dopo un tempo infinita- mente lungo, cioh si avrebbe seeondo questo A u t o r e :
F - - f = ( F o - - f ) e-~'
~e si denotano con Fo, F e d f i valori della tensione iniziale, della attuale e di quella limite rispettivamente.
L o Schwedoff per verifieare la sua teoria sperimentb sopra u n a soluzione acquosa di gelatina al 5 per mille e trovb un buon accordo fra le previsioni teoriche ed i risultati dell' e- sperienza.
Ora nell' ipotesi che questa legge valga anche per il cauc- cifl, se $ e ~' sono i ritardi di fase ottenuti in due determi- nazioni successive e corrispondenti ai valori t e t' del tempo c se si denota con $ il valor limite per t - ~ or si dovrebbe
~) ,1". d..Phys., 2. S., VIII, p. 341 (1899). -- Congr6s internat, de Physique. Paris 1900, t. I, p. 478.
154 r. ~oss~
~were, essendo applicabile il lnetodo del K u n d t nel caso deI cauccifl,
[b] log ~ , ~'| - - costante.
t ' - - t
Invece anche le poche determinazioni da me fatte b a s t a n o per escludere che possa essere soddisfatta questa relazione. Mi riferiseo alla rubella I I I e faecio osservare che il valore limite
$ dovrebbe essere certamente inferiore a 162; sostituendo dunque questo valore a ~ e denotando per brevits con d le differenze che si ottengono sottraendo il valore stesso dalle ~, sars evidentemente in ogni easo d < ~ - - ~ . Di pifl ~ facile~
dimostrare che, essendo d ' >
d,
si ha d $ ~e e h e l a differenza fra i due membri di questa disuguaglianza cresce col diminuire di d ' e di ~'
Me segue ehe se la [b] fosse soddisfatta il rapporto ano- logo
log d]d'
dovrebbe crescere col diminuire d i d ' .r - - t
Caleolando inveee in base ai dati della tabella I I I i valori di questo ultimo rapporto, si vede che questi diminuiseono ra- pidamente col diminuire d i d ' come risulta dalla seguente ta- bella :
t (minuti
d log
dfl'
t ' ~ t
TABELLA V.
0 1 2 4 7 167 1097
748 628 548 458 395 112 26
0.076 0.059 0.039 0.021 0.0034 0.0007
Dunque nel rilassamento del cauecifi non solo non 6 sod- disfatta la semplice relazione esponenziale del Maxwell, m a nemmeno 1' ultra suggerita dallo Sehwedoff e da questo A u t o r e trovata valida per u n a soluzione acquosa di gelatina.
F E N O M E N I D I R I L A S S A M E ~ T O 155 Volendo ora prendere in considerazione le altre sostanz%
da me studiate dal punto di vista della doppia rifrazione ae- cidentale e del comportamento elastico t), vale a dire le gelatine ed il celluloide, la questione diventa pifl complessa in quanto che per detto sostanze non si verifica sempre una proporzio- naliti~ fra la tensione ed il corrispondente effetto di birifran- g e n z a ; pub darsi dunque che sia diversa la legge di rilassa- mento della tensione elastica da quella relativa all' effetto ot- tico, ma anehe ammesso che per u n a di tali sostanze v a l g a per i due fenomeni una legge della stessa natura, per es. la legge esponenziale del Maxwell, ~ da aspettarsi che la eostante di rilassamento determinata con metodi ottici non coincida con quella che si pub ottenere, direttamente od indirettamente, in base allo studio delle propriets meccaniche della sostanza.
I1 Reiger 3). mentre erano ancora in corso le mie espe- rienze, fece rilevare che bisogna distinguere un tempo di ri- lassamento che egli chlama ottico da quello meccanico, poiehb per u n a sostanza da lui presa in esame egli mostrb che si debbono ammettere due valori differenti per dette costanti. I1 Reiger perb non determinb direttamente entrambe le eostanti, ma arrivb a questa conclusione seguendo u n procedimento indiretto basato su talune considerazioni da lui svolte in u n precedente lavoro sulla propagazione nei liquidi delle deforma- zione di scorrimento. (loeo cit., p. 51).
I n detto lavoro per sottoporre a verifica tanto la teoria dell' attrito interno dei liquidi, quanto quella che considera i liquidi come mezzi elastici soggetti a rilassamento, 1' A. stabi- lisee per ciascuna di queste teorie le equazioni fondamentali relative alla propagazion% in seno ad un liquldo vischios%
d' un sistema di onde trasversali prodotte per es.'mediante un piatto oscillante. Sperimentando poi su liquidi come l' aequa e r olio d' oliva aventi un tempo di rilassamento molto piccolo, trova che per questi liquidi la teoria dell' attrito interno me- glio corrisponde ai risultati sperimentali, essendo affatto insen-
206.
4) Rend. R. Ace. di 2~apoli. Serie III, Vol. XVI (1910), pag. 181 e 2) Ann. d. Phys., 31, p. 93 (1910).
156 r. ROSSI
sibile 1' influenza che pub avere il piceolissimo tempo di rilas- samento: la teoria del rilassamento per questi liquidi avrebbe un interesse purameate teorico, in quauto che essa avrebbe importanza solo nel case di ondulazioni molto rapide ed allora l'assorbimento sarebbe estremamente grartde. Naturalmente diverse g il ease in cui il tempo di rilassamento g piuttosto grande, relativamente al periodo di vibrazione.
Infatti il Roiger nelle sue considerazioni teoriche relative alia teoria del rilassamento arriva al risultato che solo nel case d' un periodo di vibrazione molto grande rispetto al tempo di rilassamento si avrebbe per entrambe le teorie la stessa formula di dispersione cioh la stessa legge di dipendenza delia velociti~ di propagazione dal period% mentre che per periodi dello stesso ordine di grandenza del tempo del rilassamertt%
la velocitk di propagaziono nella teoria del rilassamento sarebbe pifl piceola che nell' altra; nell' ipotesi poi che il tempo di ri- lassamento sia molto graude rispetto al periodo di vibrazion%
seeondo la teoria in parola la veloeit~ di propagazione non dipenderebbe so non in misura assai pieeola dal periodo, va- lendo approssimativamente la relazione v ~ - - - - - , dove t~ N denota la densltk ed il modulo di rlgidit~ N sarebbe nella teoria del Maxwell date dal rapporto -~ f r a i l coeffieiente di viscosit~
ed il tempo di rilassamento.
Ora il Reiger, sperimentando sopra una miscela di coloforda (80 p.)~ toluolo (20 p.) ed una piecola quantit~ di cera (0.5 p.), da una parte ha determinate T, mediaate l'esame della bi- rifrungenza, ed ~ direttament% ricavando cosl un valore di v uguale a 0~04 cm. al sec.; d' altra parte invec% generate un sistema di onde con uu platte oscillant% ha trovato che esse si propagano d' un tratto di 2 cm. in meno di 0, 2 sec. vale
e m .
a dire con una velocit~ superiore a 10 - -
s e e ,
Per eib egli eonehiude ehe il tempo di rilassamento ottieo non coincide con quello meccanico.
FEbIOMENI DI RILASSAMENTO 157 e r a io voglio far rilevare che i risultati sperimentali da me ottenuti nello studio del rilassamento delle gelatine e del celluloide (V. note citate), nell' ipotesi che si possa parlare per queste sostanze di costanti di rilassamento, eostituiseono u n a prova diretta che vi sono dei casi in cui le due costanti sono molto diverse fra dl lore; inoltre anche il sense della differen- za ~ il medesimo di quello relative alla esperienza fatta dal Relger, vale a dire il tempo di rilassamento ottico risulta mag- giore di quello meecanico.
Nel case prose in esame dal Reiger risultb infatti la ve- loeiti~ di propagazione delle onde prodotte dal piatto oscillante di un ordine di grandezza notevolmente maggiore di quello ricavato indirettamente col metodo ottico: era essendo v ~ in- versamente proporzionale a T, si deduce in riguardo all' effetto meccanico un valore di T piil piccolo che non per r effetto ottico.
Quanto ai mlei risultati non pub nascere alcun dubbio nel case delle gelatine. I n quelle semplicemente aequose il con- tinuo essicamento non solo riesce a mascherare il rilassamento ottico 7 ma fa aumentare col tempo la birifrangenza della la- mina di cui si mantiene costante la deformazione, mentre 1' e- sistenza d' u n rilassamento meccanico 6 mostrato fra r altro dal fatto che sotto un carico costante~ l' allungamento di dette gelatine aumenta col tempo. Nelle gelatine contenenti glicerina intervengono pure varlazioni del contenuto acquoso, le quali impediscono di fare uno studio della legge di rilassamento, perb dette variazioni sono abbastanza piccole perch6 queste gelatine, sottoposte a deformazione costante, presentino in mode evldente u n rilassamento ottico assai pifi lento di quello mec- canico. )iella tabella VI della )Iota riguardante le gelatine l) date u n esempio in cui durante 6 giorni e mezzo circa si ebbe una dlminuzione della birifrangenza di poeo superiore al 6~ mentre la tensione d i m i n u l quasi del 60 ~
Nello studio del celluloide non venne eimentata nussuna lastra ad un deformazione costante, perb in base al comporta- mento presentato da una lastra sotto un carico eostante sl pus
') Rend. R. Acc. di lV'apoli. S. III. Vol. XVI (1910), pag. 190.
158 p. Rossl
prevedcre quello che si otterrebbe, mantcnendo costante la de- formazione, almeno per cib che riguarda il confronto fra il rilassamento ottico e quello meceanico.
Non avendosi per il celluloide una grande deformabilitY, pub ritenersi che, mantenendo invariato il peso tensore, rimanga costante anche il carico relativo all' units di sezione. Ora in queste condizioni, come appare dalla tabella V dell' ultima delle :Note citate, aumenta sia l' allungamento della lastra che l' ef- fetto della doppia rifrazione. Quanto al progredire della defor- mazione della lastra, esso ~ evidentemente una conseguenza del rilassamento meecanico, ma il creseere della birifrangenza, aven- dosi un peso tensore eostante, mostra che nell' ipotesi di voler ottenere una biris invariata basterebbero earichi sem- pre pifi piecoli coll' andare del tempo, vale a dire che se art rilassamento ottico esiste, esso ~ pig lento di quello meccanieo.
Si potrebbe invece ammettere ehe per entrambi valga una stessa legge, qualora 1' effetto ottico non subisse n~ aumenti n~ diminuzioni ilnch~ si mantiene costante il carico unitario.
Coucludendo: nel cauecifi il rilassamento ottico e quello meecanlco procedono di pari passo, vale a dire ehe nel caucei~
sottoposto ad u n a deformazione costante la tensione ed il eor- rispondente effetto di birifrangenza diminuiseono col tempo sem- pre nello stesso rapporto; perb non si pub parlare d' urt tempo di rilassamento caratteristico di questa sostanza, non essendo soddisfatta ng la relazione esponenziale del Maxwell, n~ quella analoga stabilita daUo Schwedoff.
I n riguardo alle gelatine ed al celluloide i risultati da me ottenuti in preeedenti esperienze dimostrarto in modo diretto t h e per tall sostanze il rilassamento ottico non procede colla stessa veloeits di quello meccanico, come era stato mostrato in modo indiretto dal Reiger per una miscela di colofonia e toluol% essendo in tutti questi casi il rilassamento ottico con- siderevolmente pifi lento di quello meccanico, qualunque sia la legge con cui i due fenomeni procedono.
Napoli -- Istituto Fisico della R. Universit'~.
