Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

Lezione 14

Interazione della radiazione con la materia

•  Finora abbiamo supposto di essere in grado di misurare gli oggetti di cui stiamo parlando:

–  particelle α,

–  elettroni e positroni nel decadimento β

–  γ prodotti da transizioni nucleari, annichilazioni di e⁺e^-, cattura neutronica

•  Abbiamo anche visto che, in alcuni casi, possiamo rivelare particelle tramite interazioni che producono particelle visibili:

–  n attraverso il rinculo nucleare (Chadwick)

–  ν attraverso il decadimento β inverso (Reines e Cowen)

•  In generale tutti i processi di rivelazione si basano su

–  interazioni di una particella, in cui parte dell’energia della particelle viene trasferita ad un materiale.

–  alla fine questa energia si trasformerà in calore (come abbiamo visto in fusione e fissione)

–  la rivelazione sfrutta un fenomeno transiente prima che avvenga la termalizzazione.

Interazione della radiazione con la materia

•  Il processo principale è l’interazione di particelle cariche con gli elettroni del materiale attraversato:

–  perdita di energia di particelle “veloci”

•  ionizzazione specifica

•  range e picco di Bragg

–  per particelle ultra-relativistiche (γ>10⁴) entra in gioco la perdita di energia per radiazione

•  dovuta all’accelerazione che la particelle sente nel materiale

•  quantità caratteristica: lunghezza di interazione X₀

•  Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle cariche:

–  abbiamo già parlato ampiamente di diffusione elastica per n –  interazione di fotoni con la materia:

•  effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie

•  Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione:

–  conversione energia cinetica →massa –  produzione di sciami di particelle

Rivelazione della radiazione

•  Osservazione di un segnale prodotto dal deposito di energia di particelle cariche:

–  sia particelle primarie, che “entrano nel rivelatore”

–  sia particelle secondarie, prodotte dalle interazioni con il rivelatore.

•  Esiste una notevole varietà di tecniche:

–  esempi che tratteremo

•  rivelatori a gas ed a semiconduttore

•  rivelatori di fotoni ottici

–  altri rivelatori discussi nella presentazione di argomenti specifici.

•  Apparati per esperimenti di alte energie

•  Ci sono eccezioni a queste linee generali che non tratteremo.

•  Corsi specifici (laurea magistrale, mutuabili nella triennale):

–  Interazione e Rivelazione della Radiazione Nucleare (Leoni) – I semestre –  Rivelatori di particelle (Carminati, Neri) – II semestre

–  vari laboratori di fisica nucleare e subnucleare

Perdita di energia per collisione

•  La perdita di energia da parte di una particella carica è dominata dall’interazione con gli elettroni del mezzo.

•  Passaggio di una particella carica:

–  veloce: elettrone fermo durante l’interazione –  pesante: non viene deviata apprezzabilmente)

•  Un elettrone a distanza b dalla particella:

–  sente il campo elettrico della particelle –  nel tempo di interazione riceve un impulso:

–  l’impulso totale è trasverso:

•  componenti lungo l’asse z si cancellano

•  Dopo l’interazione l’elettrone ha un energia:

–  Fornita dalla particella in movimento

ΔP =

∫

∫

b

T = ΔP² 2m_e

Perdita di energia per collisione

•  Per calcolare il momento trasferito è comodo mettersi nel sistema di riferimento di quiete della particella:

•  Siccome le componenti trasverse non contano:

•  Moltiplicando entrambi i membri per 2πb:

•  L’energia trasferita all’elettrone è quindi:

•  Possiamo chiarire meglio l’approssimazione di particella veloce e pesante:

–  Nell’urto la particella subisce una perdita di energia ΔE –  ed una deviazione Δθ=ΔP/P=ΔP/Mβc

–  I risultati sono validi se e

b

ΔP =

∫

ΔP =

∫

∫

∫

2π bΔP = e

v

∫

^{( )}

0

ΔP = ze² 2πε₀

1

vb = 2αz !c

vb = 2αz ! βb

ΔE = ΔP²

2m_e = 2z²α^{2 !}

2

m_eβ^2b2

ΔP

P = ze² 2πε

1

Mv²b = ze² 4πε ^b

1

1Mv² << 1 ΔE << ¹₂Mv²

Carica della particella

Perdita di energia per collisione

•  L’energia trasferita ad un elettrone ad una distanza b:

•  Percorrendo uno spazio dx, la particella

incontra un numero di elettroni a distanza b:

–  n_e è la densità di elettroni

•  La perdita di energia per unità di lunghezza è data dall’integrale sui parametri di impatto:

•  Il punto critico sono gli estremi di integrazione b_min e b_max

•  corrispondono alle energie trasferite E_max e E_min:

–  diversi testi usano diverse approssimazione/stime di tali parametri di impatto ed energie.

ΔE = 2z²α^{2 !}

2

m_eβ²b²

2πb db dx n_e n_e = Z N_A

A ρ

dE

dx = 2π^{b db n}_e^2z2α^{2 !}

2

m_eβ^2b2

b_min b_max

∫

2α²!²n_e

m_eβ^{2 db} 1

b_min b

b_max

∫

2α²!² m_eβ²

ZN_Aρ

A ln b_max b_min

E_max = 2z²α^{2 !}

2

m_eβ^2b_min^{2 , Emin = 2z}

2α^{2 !}

2

m_eβ^2b_max²

dE

dx = 4π^r_e^2m_e^c2 β²

z²ZN_Aρ A

1

2lnE_max E_min

r_e =α ^! m_ec

raggio classico dell’elettrone

Perdita di energia per collisione

•  Un’interpretazione naïve:

–  E_max = T_max,massima energia trasferibile in un urto con un elettrone

–  E_min, energia media di eccitazione degli elettroni più esterni

•  Calcolo completo di Bethe-Bloch:

–  Non dipende dalla massa della particella incidente, ma solo da γβ

–  A bassi momenti scala come 1/β² –  Un minimo per γβ~3

–  Risalita relativistica: ~lnγ

–  con saturazione dovuta alla polarizzazione del mezzo:

•  δ = effetto densità

dE

dx = 4πr_e²m_ec² z²ZN_Aρ A

1 β²

1

2ln E_max E_min E_max = T_max = 2γ²β^2m_e^c2

1+ 2γ^m_e / M + (m_e / M )² E_min = I

dE

dx = 4π^r_e^2m_e^{c2 z}

2ZN_Aρ A

1 β²

1

2ln2γ²β^2m_e^c2T_max

I ² −β²−δ⁽γβ⁾ 2

⎡

⎣⎢ ⎤

⎦⎥

Perdita di energia per collisione

•  Consideriamo il prefattore:

–  costanti:

–  il materiale entra con

–  Il grosso della dipendenza dal materiale viene dalla densità

•  Conviene definire lo spessore in termini di densità superficiale xρ

–  Unità di misura: MeV/(g/cm²) –  Poco dipendente dal materiale:

–  al minimo (per particelle di carica unitaria) dE

dx = 4π^r_e^2m_e^{c2 z}

2ZN_Aρ A

1 β²

1

2ln2γ²β^2m_e^c2T_max

I ² −β²−δ⁽γβ⁾ 2

⎡

⎣⎢ ⎤

⎦⎥

4πr_e²m_ec²N_A = 4π(2.818 ×10⁻¹³cm)²0.511 MeV 6.022 ×10²³mol⁻¹ = 0.307 MeV ⋅ cm²mol⁻¹ Z

A ~ 0.5mol / g

dE

d(xρ) = 4π^r_e^2m_e^c2N_A ^Z A

z² β²

1

2ln2γ²β^2m_e^c2T_max

I² −β² −δ⁽γβ⁾ 2

⎡

⎣⎢ ⎤

⎦⎥

4π^r_e^2m_e^c2N_A ^Z

A ≈ 0.15 MeV g / cm² dE

d(xρ) ≈ 1.5 MeV g / cm²

Fluttuazioni della perdita di energia

•  Il processo di interazione con gli elettroni è un processo statistico.

•  Deviazione angolare: scattering multiplo

–  Nel singolo urto Δθ=ΔP/P

–  Siccome gli elettroni sono distribuiti in tutte le direzioni ⟨Δθ⟩=0, ma con una varianza ⟨Δθ²⟩>0

–  L’effetto cumulativo su tanti urti è una deflessione con una deviazione standard:

•  Lunghezza di radiazione X₀ verrà definita tra poche slide

•  Perdita di energia

–  Il processo contiene:

•  molte collisioni a piccolo ΔE

•  poche collisioni con grande ΔE

–  queste ultime inducono fluttuazioni nella perdita di energia.

–  Teorizzate da Landau e Vavilov θ_rms ≈13.6 MeV

β^{pc z} L X₀

Δ = Energia persa nello spessore x

Distribuzione di dE/dx=Δ/x per diversi x

⟨dE/dx⟩ è indipendente dallo spessore.

Range e picco di Bragg

•  Abbiamo detto che la perdita di energia per ionizzazione è funzione solo della velocità della particella (e del materiale)

•  Possiamo invertire la formula e scrivere

•  Inoltre, dal momento che

•  Possiamo pertanto calcolare la distanza percorsa da una particella prima di fermarsi (range)

•  Arriviamo al risultato

•  f(β)~1/β² molta energia depositata a fine range

−dE

dx = z²f β( )

dx = − dE z²f ( )β

R(γβ) ⁼

∫

m

∫

R E( ) ^{= m}

z² F E m, Z

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

E = mγ → dE = mdγ

Picco di Bragg

Perdita di energia per radiazione

•  Anche se ricavata per particelle “pesanti”, la formula di Bethe- Bloch funziona ragionevolmente anche per elettroni.

•  Ci sono però alcune differenze:

–  Nell’urto è possibile trasferire una grande frazione dell’energia ad altri elettroni

–  Ci possono essere grandi accelerazioni nello scattering su nuclei –  ...particelle cariche accelerate emettono radiazione

–  Bremsstrahlung: radiazione di frenamento

•  Fenomenologicamente si osserva che l’emissione di energia è proporzionale all’energia stessa:

•  Il coefficiente di proporzionalità X₀

prende il nome di lunghezza di radiazione

•  È il processo usato nei tubi a raggi X

γ

Ze

γ

γ γ

e

γ

dE dx = E

X₀

•  Opera in competizione con la perdita di energia per collisione:

–  Perdita di energia per collisioni:

•  ~indipendente dal materiale

•  varia come lnE

–  Perdita di energia per bremsstrahlung

•  dipendenza ~Z

•  aumento con E

–  Per E<E_c prevale collosione –  Per E>E_c prevale radiazone

Lunghezza di radiazione

•  La lunghezza di radiazione si può esprimere come:

•  Entra in numerosi altri processi elettromagnetici

–  scattering multiplo –  produzione di coppie

•  Energia critica:

–  Energia per cui X_o = 716.4A

Z Z +1( )^{ln 287 /}_⎡⎣ ^Z _⎤⎦

g cm²

Irraggiamento

su nucleo ~Z² Irraggiamento su elettroni ~Z

dE

dx = − dE

dx _coll − E X₀

dE

dx _coll = E X₀

E_c = X₀ dE dx _coll

Perdita di energia di particelle cariche

–  importanti interazioni (legami) atomiche –  dipendenza da 1/β

–  risalita relativistica compensata da effetti polarizzatori (δ)

–  regione dominata da radiazione di fotoni (Bremsstrahlung)

Interazioni di fotoni

•  L’interazione dei fotoni con la materia provoca sostanzialmente 3 tipi di fenomeni

–  Effetto fotoelettrico

•  estrazione di elettroni legati –  Diffusione da parte degli elettroni

•  nell’ipotesi che gli elettroni siano considerati liberi –  Produzione di coppie elettrone-positrone

•  Sono 3 processi molto complessi e molto diversi tra di loro

•  L’importanza relativa dei 3 processi dipende sostanzialmente da

–  l’energia del fotone

–  numero atomico del materiale assorbitore

•  Anche nel caso dei fotoni si ha una legge di assorbimento di tipo esponenziale

N x( ) ^{= N}oexp −[ µx]

µ = ρ

AN_Aσ = ρ

AN_A

(

)

Effetto fotoelettrico

•  In questo processo il fotone riesce a trasferire all’elettrone atomico una quantità di energia sufficiente a ionizzarlo

–  ovviamente questo processo ha una soglia –  l’energia di legame degli elettroni in un

atomo complesso ha diversi valori discreti legati alla struttura a shell:

•  ci sono più soglie

•  Il processo è possibile solo se l’energia del fotone è maggiore dell’ene

rgia della shell

•  L’elettrone emesso ha un’energia

sezione d’urto (barn)

10⁰ 10¹ 10² 10³ 10⁴

10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸

Eγ (eV)

Piombo

I

I

I

I

E

E_γ > I_K,L…

T_e = E_γ − I_X

σ ∼ Z⁵ E_γ^3.5

Scattering Compton

•  Diffusione da elettroni liberi

•  Nel sistema di riferimento in cui l’elettrone è in quiete:

• 

e l’energia E del fotone uscente è collegata all’angolo di emissione θ dalla relazione:

•  è la sezione d’urto non polarizzata

•  Polarizzazione lineare:

•  φ angolo azimutale tra direzione di

scattering e polarizzazione del fotone.

•  Polarizzazione circolare

•  ξ=±1 elicità del fotone

•  ζ=vettore di spin dell’elettrone (ζ²=1) dσ

dΩ = 1

2r_e² E E₀

"

#$$ %

&

''

2

Φ₀ + Φ₁+ Φ₂

( )

r_e = e² 4πε₀

1

m_ec² = 2.8 fm

( )( )

0 0

1

1 / _e 1 cos

E

E ⁼ + E m − θ

0 2 0

0

E sin E

E E θ

Φ = + −

2

1 sin θ cos 2φ Φ = −

Φ₂ = −ξ^{1− cos}θ m_e

ζ⋅ 

k cosθ + !

(

)

e

E₀,

(

)

(

)

e

E, k!

( )

E, E sinθ^cosφ^{, E sin}θ^sinφ^{, E cos}θ

( )

E₀ + m_e − E, k − 

k!

( )

m_e,

(

)

γ

γ

Produzione di coppie

•  Conversione dell’energia di un fotone in coppia elettrone-positrone

•  Interazione γ-nucleo, o γ-e

(per conservare energia –momento)

•  Esiste un energia di soglia:

–  su nucleo:

–  su elettrone:

•  Al di sopra della soglia la sezione d’urto rapidamente satura ad un valore costante.

•  Coefficiente di assorbimento dato da X₀:

γ

Ze

γ

γ γ

e e

s > 2m_ec² + m(A, Z )c² s > 3m_ec²

µ_Coppie = 7 9

1 X₀

Interazioni di fotoni

•  Effetto fotoelettrico: ∝Z

/E

•  Effetto Compton ∝Z/E

•  Produzione di coppie: su nucleo ∝ Z

su elettroni ∝ Z

Sciami elettromagnetici

•  Un elettrone di “alta” energia perde energia

principalmente per bremsstrahlung fin tanto che:

–  I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie

–  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  Che possono convertirsi in coppie

–  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  …

Si produce uno “sciame” di particelle

dE

dx

< E

X

Sciami adronici

•  La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all’area del nucleo:

•  Il cammino libero per interazioni nucleari sarà:

e prende il nome di lunghezza di interazione.

•  Approssimativamente:

–  Ad ogni interazione possono venire prodotti adroni –  I quali a loro volta possono interagire

–  …

Sciami adronici!

3 / 1

cm

g

35 A

I

≈

λ

V

∝ A ⇒ r

∝ A

⇒ σ

≈ π r

∝ A

λ

= 1 n σ

⁼

A

ρ ^N

σ

^∝ 1 ρ

"

# $ %

&

' A

Modello di Heitler degli sciami

•  Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi:

–  una particella percorre una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra;

–  ad ogni interazione vengono prodotte:

•  m particelle,

•  con momento trasverso tipico p_T;

–  le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica E_c. –  a quel punto vengono semplicemente assorbite,

in una distanza tipica E_c /(dE/dx)_coll

λ

Modello di Heitler degli sciami

•  Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza:

–  il numero totale di secondari prodotti sarà

–  questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione

–  risultando in una lunghezza dello sciame:

–  tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di

–  risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo

E

E N = /

E m n E

m N

c

n ⇒ = ln /ln

=

dx dE

E E

E

L m ^c

c + −

= ln

ln λ

T i i

T

i m

E p E

R p λ

λ =

=

Lunghezza aumenta

logaritimicamente con l’energia

c T n

n T i

T i

E p m

m m m

E m p

E

R λp λ λ

1 1 1

1 1

max ≈ −

−

= −

=

∑

=

Sciami elettromagnetici

•  Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono:

–  produzione di coppie per fotoni

–  emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni

•  Entrambi i processi hanno:

–  lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X₀ –  molteplicità bassa: 1→2

–  il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli elettroni ed è legato alla quantità

che compare nella teoria di questo fenomeno.

–  l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung

•  Fenomenologicamente per e e γ di alta energia, le dimensioni dello sciame sono:

–  Longitudinale –  Trasversale

E_S = 4π α m_ec² = 21 MeV

E_c = X₀ dE

dx _collisioni

14 /

lnE Ec +

2ρ_M ρ_M = X₀ E_S

E_c, raggio di Moliere

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

Esempi di sciami

Rivelatori di particelle

Rivelatori di particelle

L’energia rilasciata in un materiale può indurre diversi effetti utilizzabili per la rivelazione della radiazione:

–  reazioni chimiche –  ionizzazione:

•  centri di transizioni di fase liquido ↔︎ gassosa

•  se viene applicato un campo elettrico si può osservare una corrente dovuta al modo nella cariche:

–  I=Nelettrone-ione × e × (v_ione-v_e)

–  transizione a stati atomici eccitati

•  luce di scintillazione

...e molti altri

Scoperta del π Lattes, Occhialini e Powell 1947

Scoperta di e⁺ Anderson, 1932

Rivelatori a gas: ionizzazione

•  La misura della ionizzazione in un gas è una delle tecniche di rivelazione più diffuse.

•  Il numero medio di coppie elettrone-ione prodotto sarà dato E_persa/Wionizzazione

•  Siccome non tutta l’energia viene persa in ionizzazione, l’energia per produrre una coppia sarà maggiore del potenziale di ionizzazione degli atomi del gas.

•  Tipicamente il numero di coppie elettrone-ione è dell’ordine di 100/cm:

–  bisogna di amplificare di un fattore 10³-10⁵ per avere un segnale osservabile!

Rivelatori a gas: amplificazione

•  La carica generata in un volume di gas viene raccolta su elettrodi costituiti da fili sottili, per sfruttare il campo elettrico:

–  E~1/r

•  Ad alto campo elettrico gli elettroni possono acquistare energia cinetica sufficientemente grande da ionizzare a loro volta altri atomi.

–  tempo medio tra due collisioni elettrone atomo:

–  energia acquistata:

•  Multi Wire Proportional Chamber:

–  serie di fili equispaziati (passo tipico 2-6 mm)

–  la ionizzazione prodotta dal passaggio di una particelle carica viene raccolta dal filo più vicino;

–  misura della coordinate del punto di passaggio nel piano perpendicolare alla direzione dei fili

Georges Charpak Nobel 1992

τ =λ/ v = 1 n_atomiσ v

m_e v ∝ eEτ ^{⇒ T}e = ¹₂m_e v ²∝ eEλ

Rivelatori a semiconduttore

•  Invece di ionizzazione vera e propria

passaggio da banda di valenza a conduzione.

•  Esempio: Silicio

–  E di eccitazione 3.6 eV –  ρ=2.3 g/cm³

–  dE/dx = 1.7 MeV⋅cm²/g × 2.3 g/cm³ =3.9 MeV/cm

–  10⁶ di eccitazioni/cm

–  Bastano 100 µm di silicio per dare un segnale misurabile

Scintillatori

•  Osservano i fotoni prodotti dalle diseccitazioni atomiche o ricombinazione degli ioni.

•  Scintillatori organici/plastici:

–  osservazione di particelle cariche

•  Cristalli con materiali ad alto Z:

–  alta sezione d’urto per osservazione di fotoni energetici (NaI tipico da laboratorio)

•  Fotomoltiplicatore:

–  conversione fotone ottico→elettrone per effetto fotoelettrico

–  moltiplicazione del numero di elettroni