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Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

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Academic year: 2021

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(1)

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

Lezione 14

(2)

Interazione della radiazione con la materia

•  Finora abbiamo supposto di essere in grado di misurare gli oggetti di cui stiamo parlando:

–  particelle α,

–  elettroni e positroni nel decadimento β

–  γ prodotti da transizioni nucleari, annichilazioni di e+e-, cattura neutronica

•  Abbiamo anche visto che, in alcuni casi, possiamo rivelare particelle tramite interazioni che producono particelle visibili:

–  n attraverso il rinculo nucleare (Chadwick)

–  ν attraverso il decadimento β inverso (Reines e Cowen)

•  In generale tutti i processi di rivelazione si basano su

–  interazioni di una particella, in cui parte dell’energia della particelle viene trasferita ad un materiale.

–  alla fine questa energia si trasformerà in calore (come abbiamo visto in fusione e fissione)

–  la rivelazione sfrutta un fenomeno transiente prima che avvenga la termalizzazione.

(3)

Interazione della radiazione con la materia

•  Il processo principale è l’interazione di particelle cariche con gli elettroni del materiale attraversato:

–  perdita di energia di particelle “veloci”

•  ionizzazione specifica

•  range e picco di Bragg

–  per particelle ultra-relativistiche (γ>104) entra in gioco la perdita di energia per radiazione

•  dovuta all’accelerazione che la particelle sente nel materiale

•  quantità caratteristica: lunghezza di interazione X0

•  Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle cariche:

–  abbiamo già parlato ampiamente di diffusione elastica per n –  interazione di fotoni con la materia:

•  effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie

•  Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione:

–  conversione energia cinetica massa –  produzione di sciami di particelle

(4)

Rivelazione della radiazione

•  Osservazione di un segnale prodotto dal deposito di energia di particelle cariche:

–  sia particelle primarie, che “entrano nel rivelatore”

–  sia particelle secondarie, prodotte dalle interazioni con il rivelatore.

•  Esiste una notevole varietà di tecniche:

–  esempi che tratteremo

•  rivelatori a gas ed a semiconduttore

•  rivelatori di fotoni ottici

–  altri rivelatori discussi nella presentazione di argomenti specifici.

•  Apparati per esperimenti di alte energie

•  Ci sono eccezioni a queste linee generali che non tratteremo.

•  Corsi specifici (laurea magistrale, mutuabili nella triennale):

–  Interazione e Rivelazione della Radiazione Nucleare (Leoni) – I semestre –  Rivelatori di particelle (Carminati, Neri) – II semestre

–  vari laboratori di fisica nucleare e subnucleare

(5)

Perdita di energia per collisione

•  La perdita di energia da parte di una particella carica è dominata dall’interazione con gli elettroni del mezzo.

•  Passaggio di una particella carica:

–  veloce: elettrone fermo durante l’interazione –  pesante: non viene deviata apprezzabilmente)

•  Un elettrone a distanza b dalla particella:

–  sente il campo elettrico della particelle –  nel tempo di interazione riceve un impulso:

–  l’impulso totale è trasverso:

•  componenti lungo l’asse z si cancellano

•  Dopo l’interazione l’elettrone ha un energia:

–  Fornita dalla particella in movimento

ΔP =

F dt =

(−e)E dt

b

T = ΔP2 2me

(6)

Perdita di energia per collisione

•  Per calcolare il momento trasferito è comodo mettersi nel sistema di riferimento di quiete della particella:

•  Siccome le componenti trasverse non contano:

•  Moltiplicando entrambi i membri per 2πb:

•  L’energia trasferita all’elettrone è quindi:

•  Possiamo chiarire meglio l’approssimazione di particella veloce e pesante:

–  Nell’urto la particella subisce una perdita di energia ΔE –  ed una deviazione Δθ=ΔP/P=ΔP/Mβc

–  I risultati sono validi se e

b

ΔP =

(−e)E dt

ΔP =

(−e)E dt = e E

dzdt dz = ev

E dz

2π bΔP = e

v

Edz bdφ = evΦ E

( )

= ev εze

0

ΔP = ze2 2πε0

1

vb = 2αz !c

vb = 2αz ! βb

ΔE = ΔP2

2me = 2z2α2 !

2

meβ2b2

ΔP

P = ze2 2πε

1

Mv2b = ze2 4πε b

1

1Mv2 << 1 ΔE << 12Mv2

Carica della particella

(7)

Perdita di energia per collisione

•  L’energia trasferita ad un elettrone ad una distanza b:

•  Percorrendo uno spazio dx, la particella

incontra un numero di elettroni a distanza b:

–  ne è la densità di elettroni

•  La perdita di energia per unità di lunghezza è data dall’integrale sui parametri di impatto:

•  Il punto critico sono gli estremi di integrazione bmin e bmax

•  corrispondono alle energie trasferite Emax e Emin:

–  diversi testi usano diverse approssimazione/stime di tali parametri di impatto ed energie.

ΔE = 2z2α2 !

2

meβ2b2

b db dx ne ne = Z NA

A ρ

dE

dx = 2πb db ne2z2α2 !

2

meβ2b2

bmin bmax

= 4πz

2α2!2ne

meβ2 db 1

bmin b

bmax

= 4πz

2α2!2 meβ2

ZNAρ

A ln bmax bmin

Emax = 2z2α2 !

2

meβ2bmin2 , Emin = 2z

2α2 !

2

meβ2bmax2

dE

dx = 4πre2mec2 β2

z2ZNAρ A

1

2lnEmax Emin

re =α ! mec

raggio classico dell’elettrone

(8)

Perdita di energia per collisione

•  Un’interpretazione naïve:

–  Emax = Tmax,massima energia trasferibile in un urto con un elettrone

–  Emin, energia media di eccitazione degli elettroni più esterni

•  Calcolo completo di Bethe-Bloch:

–  Non dipende dalla massa della particella incidente, ma solo da γβ

–  A bassi momenti scala come 1/β2 –  Un minimo per γβ~3

–  Risalita relativistica: ~lnγ

–  con saturazione dovuta alla polarizzazione del mezzo:

•  δ = effetto densità

dE

dx = 4πre2mec2 z2ZNAρ A

1 β2

1

2ln Emax Emin Emax = Tmax = 2γ2β2mec2

1+ 2γme / M + (me / M )2 Emin = I

dE

dx = 4πre2mec2 z

2ZNAρ A

1 β2

1

2ln2γ2β2mec2Tmax

I 2 β2δ(γβ) 2

(9)

Perdita di energia per collisione

•  Consideriamo il prefattore:

–  costanti:

–  il materiale entra con

–  Il grosso della dipendenza dal materiale viene dalla densità

•  Conviene definire lo spessore in termini di densità superficiale xρ

–  Unità di misura: MeV/(g/cm2) –  Poco dipendente dal materiale:

–  al minimo (per particelle di carica unitaria) dE

dx = 4πre2mec2 z

2ZNAρ A

1 β2

1

2ln2γ2β2mec2Tmax

I 2 β2δ(γβ) 2

4πre2mec2NA = 4π(2.818 ×10−13cm)20.511 MeV 6.022 ×1023mol−1 = 0.307 MeV ⋅ cm2mol−1 Z

A ~ 0.5mol / g

dE

d(xρ) = 4πre2mec2NA Z A

z2 β2

1

2ln2γ2β2mec2Tmax

I2 β2 δ(γβ) 2

4πre2mec2NA Z

A ≈ 0.15 MeV g / cm2 dE

d(xρ) ≈ 1.5 MeV g / cm2

(10)

Fluttuazioni della perdita di energia

•  Il processo di interazione con gli elettroni è un processo statistico.

•  Deviazione angolare: scattering multiplo

–  Nel singolo urto Δθ=ΔP/P

–  Siccome gli elettroni sono distribuiti in tutte le direzioni ⟨Δθ⟩=0, ma con una varianza ⟨Δθ2⟩>0

–  L’effetto cumulativo su tanti urti è una deflessione con una deviazione standard:

•  Lunghezza di radiazione X0 verrà definita tra poche slide

•  Perdita di energia

–  Il processo contiene:

•  molte collisioni a piccolo ΔE

•  poche collisioni con grande ΔE

–  queste ultime inducono fluttuazioni nella perdita di energia.

–  Teorizzate da Landau e Vavilov θrms 13.6 MeV

βpc z L X0

Δ = Energia persa nello spessore x

Distribuzione di dE/dx=Δ/x per diversi x

⟨dE/dx⟩ è indipendente dallo spessore.

(11)

Range e picco di Bragg

•  Abbiamo detto che la perdita di energia per ionizzazione è funzione solo della velocità della particella (e del materiale)

•  Possiamo invertire la formula e scrivere

•  Inoltre, dal momento che

•  Possiamo pertanto calcolare la distanza percorsa da una particella prima di fermarsi (range)

•  Arriviamo al risultato

•  f(β)~1/β2 molta energia depositata a fine range

dE

dx = z2f β( )

dx = − dE z2f ( )β

R(γβ) =

0Rdx = −zm2 E f ( )1β dγ

m

1

R E( ) = m

z2 F E m, Z

E = mγ → dE = mdγ

Picco di Bragg

(12)

Perdita di energia per radiazione

•  Anche se ricavata per particelle “pesanti”, la formula di Bethe- Bloch funziona ragionevolmente anche per elettroni.

•  Ci sono però alcune differenze:

–  Nell’urto è possibile trasferire una grande frazione dell’energia ad altri elettroni

–  Ci possono essere grandi accelerazioni nello scattering su nuclei –  ...particelle cariche accelerate emettono radiazione

–  Bremsstrahlung: radiazione di frenamento

•  Fenomenologicamente si osserva che l’emissione di energia è proporzionale all’energia stessa:

•  Il coefficiente di proporzionalità X0

prende il nome di lunghezza di radiazione

•  È il processo usato nei tubi a raggi X

γ

Ze

γ

γ γ

e

γ

dE dx = E

X0

(13)

•  Opera in competizione con la perdita di energia per collisione:

–  Perdita di energia per collisioni:

•  ~indipendente dal materiale

•  varia come lnE

–  Perdita di energia per bremsstrahlung

•  dipendenza ~Z

•  aumento con E

–  Per E<Ec prevale collosione –  Per E>Ec prevale radiazone

Lunghezza di radiazione

•  La lunghezza di radiazione si può esprimere come:

•  Entra in numerosi altri processi elettromagnetici

–  scattering multiplo –  produzione di coppie

•  Energia critica:

–  Energia per cui Xo = 716.4A

Z Z +1( )ln 287 /⎡⎣ Z ⎤⎦

g cm2

Irraggiamento

su nucleo ~Z2 Irraggiamento su elettroni ~Z

dE

dx = − dE

dx coll E X0

dE

dx coll = E X0

Ec = X0 dE dx coll

(14)

Perdita di energia di particelle cariche

–  importanti interazioni (legami) atomiche –  dipendenza da 1/β

2

–  risalita relativistica compensata da effetti polarizzatori (δ)

–  regione dominata da radiazione di fotoni (Bremsstrahlung)

(15)

Interazioni di fotoni

•  L’interazione dei fotoni con la materia provoca sostanzialmente 3 tipi di fenomeni

–  Effetto fotoelettrico

•  estrazione di elettroni legati –  Diffusione da parte degli elettroni

•  nell’ipotesi che gli elettroni siano considerati liberi –  Produzione di coppie elettrone-positrone

•  Sono 3 processi molto complessi e molto diversi tra di loro

•  L’importanza relativa dei 3 processi dipende sostanzialmente da

–  l’energia del fotone

–  numero atomico del materiale assorbitore

•  Anche nel caso dei fotoni si ha una legge di assorbimento di tipo esponenziale

N x( ) = Noexp −[ µx]

µ = ρ

ANAσ = ρ

ANA

(

σp.e. +σCompton +σCoppie

)

(16)

Effetto fotoelettrico

•  In questo processo il fotone riesce a trasferire all’elettrone atomico una quantità di energia sufficiente a ionizzarlo

–  ovviamente questo processo ha una soglia –  l’energia di legame degli elettroni in un

atomo complesso ha diversi valori discreti legati alla struttura a shell:

•  ci sono più soglie

•  Il processo è possibile solo se l’energia del fotone è maggiore dell’ene

rgia della shell

•  L’elettrone emesso ha un’energia

sezione d’urto (barn)

100 101 102 103 104

104 105 106 107 108

Eγ (eV)

Piombo

I

K

I

L

I

M

I

N

E

Eγ > IK,L

Te = Eγ − IX

σ Z5 Eγ3.5

(17)

Scattering Compton

•  Diffusione da elettroni liberi

•  Nel sistema di riferimento in cui l’elettrone è in quiete:

• 

e l’energia E del fotone uscente è collegata all’angolo di emissione θ dalla relazione:

•  è la sezione d’urto non polarizzata

•  Polarizzazione lineare:

•  φ angolo azimutale tra direzione di

scattering e polarizzazione del fotone.

•  Polarizzazione circolare

  ξ=±1 elicità del fotone

  ζ=vettore di spin dell’elettrone (ζ2=1) dσ

= 1

2re2 E E0

"

#$$ %

&

''

2

Φ0 + Φ1+ Φ2

( )

re = e2 4πε0

1

mec2 = 2.8 fm

( )( )

0 0

1

1 / e 1 cos

E

E = + E m θ

0 2 0

0

E sin E

E E θ

Φ = +

2

1 sin θ cos 2φ Φ = −

Φ2 = −ξ1− cosθ me

ζ

k cosθ + !

(

k

)

e

E0,

(

k

)

= E

(

0,0,0, E0

)

e

E, k!

( )

=

E, E sinθcosφ, E sinθsinφ, E cosθ

( )

E0 + me − E, k −

k!

( )

me,

(

0

)

γ

γ

(18)

Produzione di coppie

•  Conversione dell’energia di un fotone in coppia elettrone-positrone

•  Interazione γ-nucleo, o γ-e

(per conservare energia –momento)

•  Esiste un energia di soglia:

–  su nucleo:

–  su elettrone:

•  Al di sopra della soglia la sezione d’urto rapidamente satura ad un valore costante.

•  Coefficiente di assorbimento dato da X0:

γ

Ze

γ

γ γ

e e

s > 2mec2 + m(A, Z )c2 s > 3mec2

µCoppie = 7 9

1 X0

(19)

Interazioni di fotoni

•  Effetto fotoelettrico: ∝Z

5

/E

7/2

•  Effetto Compton ∝Z/E

•  Produzione di coppie: su nucleo ∝ Z

2

su elettroni ∝ Z

(20)

Sciami elettromagnetici

•  Un elettrone di “alta” energia perde energia

principalmente per bremsstrahlung fin tanto che:

–  I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie

–  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  Che possono convertirsi in coppie

–  E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni –  …

Si produce uno “sciame” di particelle

dE

dx

collisione

< E

X

0

(21)

Sciami adronici

•  La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all’area del nucleo:

•  Il cammino libero per interazioni nucleari sarà:

e prende il nome di lunghezza di interazione.

•  Approssimativamente:

–  Ad ogni interazione possono venire prodotti adroni –  I quali a loro volta possono interagire

–  …

Sciami adronici!

3 / 1

cm

-2

g

35 A

I

λ

V

N

∝ A ⇒ r

N

∝ A

1/3

⇒ σ

N

≈ π r

N2

∝ A

2/3

λ

I

= 1 n σ

N

=

A

ρ N

A

σ

N

1 ρ

"

# $ %

&

' A

1/3

(22)

Modello di Heitler degli sciami

•  Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi:

–  una particella percorre una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra;

–  ad ogni interazione vengono prodotte:

•  m particelle,

•  con momento trasverso tipico pT;

–  le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica Ec. –  a quel punto vengono semplicemente assorbite,

in una distanza tipica Ec /(dE/dx)coll

λ

(23)

Modello di Heitler degli sciami

•  Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza:

–  il numero totale di secondari prodotti sarà

–  questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione

–  risultando in una lunghezza dello sciame:

–  tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di

–  risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo

E

c

E N = /

E m n E

m N

c

n ⇒ = ln /ln

=

dx dE

E E

E

L m c

c +

= ln

ln λ

T i i

T

i m

E p E

R p λ

λ =

=

Lunghezza aumenta

logaritimicamente con l’energia

c T n

n T i

T i

E p m

m m m

E m p

E

R λp λ λ

1 1 1

1 1

max ≈ −

= −

=

=

(24)

Sciami elettromagnetici

•  Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono:

–  produzione di coppie per fotoni

–  emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni

•  Entrambi i processi hanno:

–  lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X0 –  molteplicità bassa: 1→2

–  il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli elettroni ed è legato alla quantità

che compare nella teoria di questo fenomeno.

–  l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung

•  Fenomenologicamente per e e γ di alta energia, le dimensioni dello sciame sono:

–  Longitudinale –  Trasversale

ES = 4π α mec2 = 21 MeV

Ec = X0 dE

dx collisioni

14 /

lnE Ec +

M ρM = X0 ES

Ec, raggio di Moliere

(25)

Esempi di sciami

(26)

Rivelatori di particelle

(27)

Rivelatori di particelle

L’energia rilasciata in un materiale può indurre diversi effetti utilizzabili per la rivelazione della radiazione:

–  reazioni chimiche –  ionizzazione:

•  centri di transizioni di fase liquido ︎ gassosa

•  se viene applicato un campo elettrico si può osservare una corrente dovuta al modo nella cariche:

–  I=Nelettrone-ione × e × (vione-ve)

–  transizione a stati atomici eccitati

•  luce di scintillazione

...e molti altri

Scoperta del π Lattes, Occhialini e Powell 1947

Scoperta di e+ Anderson, 1932

(28)

Rivelatori a gas: ionizzazione

•  La misura della ionizzazione in un gas è una delle tecniche di rivelazione più diffuse.

•  Il numero medio di coppie elettrone-ione prodotto sarà dato Epersa/Wionizzazione

•  Siccome non tutta l’energia viene persa in ionizzazione, l’energia per produrre una coppia sarà maggiore del potenziale di ionizzazione degli atomi del gas.

•  Tipicamente il numero di coppie elettrone-ione è dell’ordine di 100/cm:

–  bisogna di amplificare di un fattore 103-105 per avere un segnale osservabile!

(29)

Rivelatori a gas: amplificazione

•  La carica generata in un volume di gas viene raccolta su elettrodi costituiti da fili sottili, per sfruttare il campo elettrico:

–  E~1/r

•  Ad alto campo elettrico gli elettroni possono acquistare energia cinetica sufficientemente grande da ionizzare a loro volta altri atomi.

–  tempo medio tra due collisioni elettrone atomo:

–  energia acquistata:

•  Multi Wire Proportional Chamber:

–  serie di fili equispaziati (passo tipico 2-6 mm)

–  la ionizzazione prodotta dal passaggio di una particelle carica viene raccolta dal filo più vicino;

–  misura della coordinate del punto di passaggio nel piano perpendicolare alla direzione dei fili

Georges Charpak Nobel 1992

τ =λ/ v = 1 natomiσ v

me v ∝ eEτ ⇒ Te = 12me v 2∝ eEλ

(30)

Rivelatori a semiconduttore

•  Invece di ionizzazione vera e propria

passaggio da banda di valenza a conduzione.

•  Esempio: Silicio

–  E di eccitazione 3.6 eV –  ρ=2.3 g/cm3

–  dE/dx = 1.7 MeVcm2/g × 2.3 g/cm3 =3.9 MeV/cm

–  106 di eccitazioni/cm

–  Bastano 100 µm di silicio per dare un segnale misurabile

(31)

Scintillatori

•  Osservano i fotoni prodotti dalle diseccitazioni atomiche o ricombinazione degli ioni.

•  Scintillatori organici/plastici:

–  osservazione di particelle cariche

•  Cristalli con materiali ad alto Z:

–  alta sezione d’urto per osservazione di fotoni energetici (NaI tipico da laboratorio)

•  Fotomoltiplicatore:

–  conversione fotone otticoelettrone per effetto fotoelettrico

–  moltiplicazione del numero di elettroni

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