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Esercizio 1. Si consideri la matrice

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SECONDO ESONERO DI GEOMETRIA

14/1/2010

Esercizio 1. Si consideri la matrice

2 1 1 1 2 1 1 1 2

Determinare gli autovalori, gli autospazi, e una base ortonormale di autovettori, se questa esiste.

Esercizio 2. Si determini la forma canonica e una base di Jordan della matrice complessa

1 0 0 1

0 0 −1 0

0 1 0 0

− 1 0 0 − 1

Esercizio 3. Si consideri il sottospazio V ⊂ R

4

costituito dalle soluzioni dell’equazione x

1

− x

2

+ x

3

= 0 nelle incognite x

1

, x

2

, x

3

, x

4

.

Si determini una base ortonormale di V , e la si estenda ad una base ortonormale di R

4

1

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