Esercizi di riepilogo e complemento 2

Esercizi di riepilogo e complemento 2

Convergenza uniforme

1. Calcolare i seguenti limiti e stabilire se la tendenza `e uniforme

(a) lim

x→0

sin xy

y , y
1; converge a 0 uniformemente

(b) lim

x→0

x

y , y
= 0; converge a 0 non uniformemente

(c) lim

x→0

x

y , |y|
1; converge a 0 uniformemente

(d) lim

x→+∞

x ² y

x ² + 1 , y
1 ^{converge a} y non uniformemente

(e) lim

x→+∞

1

xy , x > 0, 1  y  4; converge a 0 uniformemente

(f) lim

x→0

xy

x + z , x
0, 1

2  y  1, z
1; converge a 0 uniformemente

(g) lim

x→0

y

x , x > 0, y > 1; diverge a + ∞ uniformemente

(h) lim

x→0

y

x , x < 0, 0 < y  3; ^{diverge a} −∞ non uniformemente

(i) lim

x→0

y

x , x > 0, y > 0; diverge a + ∞ non uniformemente

(l) lim

x→+∞

x

y , x > 0, 0 < y  1; diverge a + ∞ uniformemente

(m) lim

x→+∞

x

y ² , x > 0, y > 0; diverge a + ∞ non uniformemente

(n) lim

x→−∞

x + 1

y ² − 4 , y < −2; ^{diverge a} −∞ non uniformemente

(o) lim

x→+∞

x ² y

z , x > 0, y
1, 1  z  2; diverge a + ∞ uniformemente