Soluzione Esercizio1 Domande ArchitetturadegliElaboratori

Cognome e Nome: Matricola:

Architettura degli Elaboratori Compito del 18 Giugno 2019

Usare un foglio separato per rispondere alle domande e risolvere gli esercizi, specificando nell’intestazione: Titolo del corso (Architettura degli Elaboratori – Modulo I ), Data esame, Cognome e Nome, Matricola.

Non ` e possibile consultare libri o appunti.

Domande

1. Spiegare cos’` e, quando si verifica e quali problemi comporta il fenomeno della trasparenza.

2. Gli operatori logici NAND o NOR sono sufficienti per implementare qualsiasi funzione logica. Cosa significa e perch` e?

Esercizio 1

Dati i seguenti numeri:

X = C2360000 16

Y = 204 5

1. Tradurre X in binario;

2. Interpretare la rappresentazione binaria di X come numero floating point espresso secondo lo standard IEEE754 in singola precisione. Determinare il valore decimale corrispondente;

3. Tradurre il numero Y prima in decimale e poi in binario; esprimerlo quindi secondo lo Standard IEEE754 in singola precisione;

4. Eseguire l’operazione X+Y secondo lo Standard IEEE754 mostrando tutti i passaggi del procedimento;

5. Esprimere il risultato della somma secondo lo Standard IEEE754 e tradurre poi la sequenza binaria ottenuta in esadecimale.

Soluzione

1. Rappresentazione binaria di X:

X = 11000010001101100000000000000000

2. Interpretando X come numero FP espresso secondo lo standard IEEE754 si ha:

X = 1 10000100 01101100000000000000000 cio` e

sign X = 1

exp X = 10000100 2 = 127 + 5 m X = 1 + 0.011011 2

quindi X = (−1) ¹ · 1.011011 · 2 ⁵ = −101101, 1 = −45.5 · 10 ⁰

3. Il numero Y in binario ` e: 204 5 = 2 · 5 <sup>2</sup> + 4 · 5 <sup>0</sup> = 54 10 = 110110 2 = 1,10110· 2 <sup>5</sup> . La sua rappresentazione come numero FP secondo lo Standard IEEE754 ` e la seguente:

sign _Y = 0

exp _Y = 127 + 5 = 132 = 10000100 m _Y = 1 + 0.10110 ₂

Quindi Y = 0 10000100 10110000000000000000000

4. Eseguiamo la somma dei due numeri:

X = - 1.011011 · 2 ⁵ Y = 1,10110· 2 ⁵

• Allineamento esponenti non necessario

• Introduzione del segno:

|X| = 01,011011 da cui X = 10,100101

|Y| = 01,10110 da cui Y = 01,10110

• Somma delle mantisse 10,100101 + 01,101100 = --- 00,010001

Il numero risultante R ` e positivo come ci si aspettava.

• Normalizzazione: R = 00,010001 · 2 ⁵ = 1,0001 · 2 ³ = 1000,1 = 8,5

• Rappresentazione del risultato secondo lo Standard IEEE754 R = 0 10000010 00010000000000000000000

da cui R = 41080000 16

Esercizio 2

Progettare un circuito sequenziale con un ingresso I e un’uscita O. Il circuito deve porre l’uscita a 1 appena riceve tre bit pari a 1, anche non consecutivi. In tutti gli altri casi l’uscita ` e a zero. Dopo il ricevimento del terzo bit a 1 il conteggio deve ripartire daccapo. Si richiede di:

1. disegnare l’automa di Mealy che modella il circuito;

2. definire la codifica degli stati del circuito e scrivere le tabelle per le funzioni Output e NextState;

3. minimizzare le funzioni Output e NextState ottenute al punto 2;

4. disegnare il circuito finale.

Soluzione

1. L’automa di Mealy che modella il circuito ` e il seguente:

0 start

iniz 0

primo 0

secondo 0/0

1/0

0/0

1/0

0/0

1/1

2. La codifica degli stati ` e la seguente:

Stato s 1 s 0

iniz 0 0

primo 0 1

secondo 1 0

— 1 1

La tabella di verit` a per Output ` e la seguente:

s 1 s 0 I O

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 X

1 1 1 X

La tabella di verit` a per NextState ` e la seguente:

s 1 s 0 I s ⁰ ₁ s ⁰ ₀

0 0 0 0 0

0 0 1 0 1

0 1 0 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 X X

1 1 1 X X

3. La mappa di Karnaugh per Output ` e la seguente:

Le mappa di Karnaugh per NextState sono le seguenti, s ⁰ ₁ a sinistra e s ⁰ ₀ a destra:

s

s

I

00 01 11 10

0

1 1

X

X

s

s

I

00 01 11 10

0

1

1

1 X

X

s

s

I

00 01 11 10

0

1

1

1

X

X

da cui si ricava:

O = s 1 I

s ⁰ ₁ = s 1 ∼I + s 0 I s ⁰ ₀ = s 0 ∼I + ∼s 1 ∼s 0 I.

4. Il circuito finale si ricava facilmente dalle equazioni minime.

Esercizio 3

Data una macchina M si supponga di riuscire a migliorarla in modo che tutte le operazioni in virgola mobile risultino 3 volte pi` u veloci.

1. Si assuma che prima del miglioramento il tempo di esecuzione di un dato benchmark sia di 15 secondi. Quale sar` a lo speedup nel caso in cui un terzo del tempo di esecuzione sia impiegato per l’esecuzione delle operazioni in virgola mobile?

2. Quale dovrebbe essere il peso delle istruzioni in virgola mobile perch` e sia possibile ottenere uno speedup complessivo pari a 2?

Soluzione

1. Si applica la legge di Amdhal:

ExeTime af ter = (1/s · ExeTime bef ore ) + [(1 - 1/s) · ExeTime bef ore ]/n ExeTime af ter = (2/3 · 15 ) + [1/3 · 15] /3 = 10 + 5/3 = 11,7 sec.

Speedup = ExeTime bef ore / ExeTime af ter = 15/11,7 = 1,28 2. Speedup = ExeTime bef ore / ExeTime af ter = 2.

Si applica ancora una volta la legge di Amdhal:

ExeTime af ter = (X · ExeTime bef ore ) / 3 + (1 - X) · ExeTime bef ore = (X/3 +1 -X) · ExeTime bef ore

Speedup = ExeTime bef ore / ExeTime af ter = 1 / (X/3 +1 -X) = 2 Quindi:

1 = 2 · [- (2/3) X + 1]

1 = - (4/3) X + 2

(4/3) X = 1

X = 3/4.