Classificazione dei punti di discontinuit` a.
Esempi
1) La funzione f : R → R definita da
f (x) = {
x2 , se x ̸= 0 1 , se x = 0
presenta in x0 = 0 una discontinuit`a eliminabile (o x0 `e un punto di discontinuit`a eliminabile per f ). Infatti lim
x→0 f (x) = 0 ̸= f(0) = 1.
2) La funzione f : R → R definita da
f (x) =
1
x , se x ̸= 0 1 , se x = 0
ha in x0 = 0 un punto di infinito. Infatti lim
x→0± f (x) = ±∞.
1
3) La funzione f : R → R definita da
f (x) = {
1 , se x ≥ 0
−1 , se x < 0
presenta in x0 = 0 una discontinuit`a a salto (o x0
`e un punto di discontinuit`a a salto per f ) . Infatti lim
x→0± f (x) = ±1.
4) La funzione f : R → R definita da
f (x) =
sin 1
x , se x < 0 0 , se x = 0
1
x , se x > 0
presenta in x0 = 0 una discontinuit`a di seconda specie (o x0 `e un punto di discontinuit`a di secon- da specie per f ). Infatti non esiste il lim
x→0− f (x) (mentre si ha lim
x→0+f (x) = +∞).
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