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Esercizi su Calcolo di Primitive Esercizio 1 (Prim. quasi–elementari) Calcolare le seguenti primitive:
Z √
1 + tan x (cos x)2 dx,
Z
tan x dx, Z
xex2 dx,
Z ex− e−x ex+ e−x dx,
Z 1 + sin x (x − cos x)4 dx Z exarctan ex
1 + e2x dx,
Z 2x + 3 x2+ 3x + 4 dx,
Z xx2x(2 log x + 1)
√1 − xx2 dx Esercizio 2 (Int. per parti) Calcolare le seguenti primitive:
Z
x cos x dx, Z
log x dx, Z
x log x dx, Z
xαlog x dx, (α 6= −1), Z
arcsin x dx Z
xexdx,
Z p
a2− x2 dx, Z
exsin x dx, Z
eαxcos(βx) dx, Z
(sin x)2dx Z
arctan x dx, Z
e
√xdx,
Z x arcsin x
√1 − x2 dx, Z
arcsin√ x dx,
Z
log(x +p
1 − x2) dx Esercizio 3 (Int. per sostituzione) Calcolare le seguenti primitive:
Z e
√x dx,
Z 1 + e
√x
√x dx, Z √
ex− 1 dx, Z
arcsin√ x dx,
Z 1
x +√ x dx
Z 1
xp1 − (log x)2 dx, Z
exlog(1 + ex) dx,
Z (√ x)3 1 + x dx,
Z xe2x
√e2x− 1 dx Z log x
x
p(log x)2− 1 e
√
(log x)2−1 dx,
Z x
√x2− 1arctan√
x − 1 dx Esercizio 4 Calcolare
Z 5x + 9 x2+ 2x + 3 dx,
Z 1
x2+ x − 6 dx.
Esercizio 5 Calcolare
Z 15x2− 4x − 81 (x − 3)(x + 4)(x − 1) dx,
Z x + 2
x3− x2− 2x dx,
Z x3+ 1 x(x − 1)3 dx.
Z x2
(x + 2)(x2− 1) dx,
Z 1
(x2+ 1)(x2+ 4) dx,
Z x2+ 2
(x2+ x + 1)(x + 1)2 dx
Z 1
x6+ x4 dx,
Z 1
x(1 + x2)2 dx,
Z 4x3− 8x
(x − 1)2(x2+ 1)2 dx,
Z x − 1
x2(x2+ x + 1)2 dx.
Esercizio 6 Calcolare
Z ex
(1 + e2x)2,
Z 1
1 + e2x dx.
Esercizio 7 Calcolare
Z 1
sin x dx,
Z 1 + sin x 1 + cos x dx,
Z sin x 1 + sin x dx.
