Energia potenziale elettrostatica Lavoro della forza Coulombiana

(1)

Energia potenziale elettrostatica

Lavoro della forza Coulombiana

(2)

Il campo elettrico è un sistema fisico che può compiere lavoro

C’è una forza, quella elettrostatica, che

agendo su cariche elettriche può produrre

movimento

(3)

Il campo elettrico è un sistema fisico che può compiere lavoro

C’è una forza, quella elettrostatica, che agendo su cariche elettriche può produrre movimento

Questa forza agisce sulla carica q

Il suo valore è dato da

q

(4)

Il campo elettrico è un sistema fisico che può compiere lavoro

C’è una forza, quella elettrostatica, che agendo su cariche elettriche può produrre movimento

Questa forza agisce sulla carica q

Il suo valore è dato da

q

(5)

Calcolare il lavoro svolto dalla forza elettrostatica non è semplice perché la forza varia con continuità man mano che la distanza d ^{tra la} carica Q

_A

che crea il campo e quella

q che ne subisce l’azione diminuisce

Quello che segue serve solamente a far capire, in modo

approssimato, da dove salta fuori la relazione che descrive

il lavoro svolto dalla forza elettrostatica

(6)

Lo spostamento s avviene lungo la direzione radiale indicata dalla distanza d

Il lavoro svolto è dato dalla relazione

q

(7)

Lo spostamento s della carica q avviene lungo la direzione radiale indicata dalla distanza d

Lo spostamento s e la distanza d sono sostanzialmente

«simili»

Quindi nell’espressione del lavoro svolto

(8)

Al posto dello spostamento s ^mettiamo ^d

Il lavoro è quindi

q

(9)

Questa relazione rappresenta il lavoro svolto dal campo elettrico per portare la carica

q

dall’infinito alla distanza

d

ATTENZIONE:

Parlare di lavoro svolto dal campo elettrico significa sottolineare che è il campo elettrico ad agire direttamente su

q

e questa azione si

manifesta attraverso l’azione della forza elettrostatica.

q

Se la carica

q

fosse negativa, la forza sarebbe repulsiva, e questa relazione rappresenterebbe il lavoro svolto dal campo elettrico per portare

q

dalla distanza

d

all’infinito

(10)

La carica q messa alla distanza d ^, nel campo elettrostatico a simmetria sferica creato dalla carica Q

_A

possiede un’energia potenziale elettrostatica (U

_e

) descritta dalla relazione

Se la carica q è costretta

a stare alla distanza d ^, si dice che

possiede energia potenziale elettrostatica che, eventualmente,

si può trasformare in lavoro

(11)

q

(12)

GRAFICI DELLA FORZA COULOMBIANA E DELL’ ENERGIA POTENZIALE ELETTROSTATICA

(13)

All’aumentare della distanza tra le cariche la forza diminuisce molto più velocemente dell’energia potenziale

(14)

All’aumentare della distanza tra le cariche la forza diminuisce molto più velocemente dell’energia potenziale

(15)

Matematicamente si tratta di funzioni diverse.

Non tenendo conto del segno meno le due funzioni sono:

f(x)

x

(16)

q

Qual è il lavoro svolto dalla forza elettrostatica per spostare una carica

q

dal punto

B

^{al punto}

C

^?

. ^B . ^C

d

_B

(17)

q

dal punto

B

^{al punto}

C

^?

. ^B

. ^C

(18)

q

dal punto

B

^{al punto}

C

^?

. ^B . ^C

d

_BC

(19)

q

dal punto

B

^{al punto}

C

^?

. ^B . ^C

d

_BC

(20)

q

il lavoro svolto dalla forza elettrostatica per spostare una carica

q

^dal

punto

B

^{al punto}

C

può essere considerato anche la differenza tra le energie potenziali nei punti

B

e

C

. ^B . ^C

d

_BC

(21)

In generale il lavoro svolto è sempre

uguale alla variazione di energia potenziale

(22)

q

dal punto

E

^{al punto}

F

^?

. ^E . ^F

Si può dimostrare che il lavoro è identico a quello calcolato in precedenza per il lavoro dal punto

B

^{al punto}

C

Le distanze dei punti

E

^ed

F

dalla carica che genera il campo sono identiche a quelle dei punti

B

^ed

C

(23)

q . ^E . ^F

Un’altra proprietà del campo elettrostatico a simmetria sferica è che

Il lavoro svolto dalle forze del campo è INDIPENDENTE DAL PERCORSO SEGUITO MA DIPENDE ESCLUSIVAMENTE DAL PUNTO DI PARTENZA E DAL PUNTO DI ARRIVO.

(24)

q . ^E . ^F

(25)

q . ^E . ^F

(26)

q . ^E . ^F

(27)

q . ^E . ^F

(28)

q . ^E . ^F

Supponiamo che la carica

q

passi dal punto

E

al punto

F

seguendo il percorso tracciato in rosso e viola

La forza elettrostatica compie lavoro solo nei tratti in rosso;

negli altri tratti (in viola) agiranno altre forze.

(29)

q . ^E . ^F

Quindi

(30)

q

. ^F

Quindi

. ^E

(31)

q

. ^F

Quindi

. ^E

Lavoro effettivamente svolto dalla forza elettrostatica

(32)

q . ^E . ^F

Se il percorso è chiuso il lavoro svolto dalla forza elettrostatica è ZERO!!!! IL CAMPO ELETTROSTATICO E’ CONSERVATIVO

(33)

Energia potenziale elettrostatica Lavoro della forza Coulombiana