Professoressa CORONA PAOLA
IL MOMENTO DI UNA FORZA,
LE LEVE
Molti oggetti, vincolati a un perno, possono ruotare
attorno a un asse di rotazione fisso, passante per il perno e perpendicolare al piano di rotazione.
Per chi guarda, una rotazione attorno a un asse fisso può avere due versi: orario o antiorario.
Il braccio di una forza rispetto a un punto O è dato dalla distanza tra O e la retta di azione di .
Normalmente il punto O coincide con il centro di rotazione del corpo rigido.
Fr Fr
Considerando il triangolo rettangolo OPQ, vale la relazione:
OQ b sen
OP = =r
a
il braccio dipende dal punto di applicazione e dall’inclinazione della forza.
da cui: b r= sen
a
Quindi,
Il momento di una forza rispetto a un punto O è uguale al prodotto tra il modulo di e il braccio b di rispetto a O:
Fr Fr
Per convenzione si prende:
§ il segno «+» quando la forza tende a far ruotare il corpo rigido in verso antiorario;
§ il segno «-» quando tende a produrre una rotazione oraria.
Fr
sen Fr
a
= ±
Fr Fr
Il momento di una forza dipende dalla forza e dal suo braccio.
Quindi:
§ per mettere in rotazione in corpo rigido attorno a un asse fisso, la retta d’azione della forza applicata deve essere
perpendicolare all’asse di rotazione e non deve intersecarlo (altrimenti b = 0);
§ una forza di minore intensità applicata più lontano dall’asse di rotazione (b
maggiore) produce lo stesso effetto rotazionale di una forza maggiore, di uguale direzione e verso, applicata più vicino.
L’effetto di rotazione di una forza è descritto dal momento della forza.
Se a un corpo rigido sono applicate n forze perpendicolari all’asse di rotazione, il momento
risultante di tali forze
rispetto al punto O è la somma algebrica dei singoli momenti calcolati rispetto al medesimo punto O:
1, ,....,2 n
F Fr r Fr
Mtot
Il segno di indica il verso di rotazione del corpo, risultante dall’azione delle n forze.
1 2 ...
tot n
M = M + M + + M Mtot
Una coppia di forze è costituita da due forze uguali e
opposte, applicate in due punti diversi di un corpo rigido.
L’effetto rotazionale di una coppia di forze è descritto dal momento della coppia.
Il momento di una coppia è il momento risultante delle due forze che compongono la coppia:
§ per il segno si adotta la stessa convenzione del
momento di una forza: positivo o negativo a seconda che la coppia tenda a produrre una rotazione antioraria o oraria;
§ il momento di una coppia di forze è indipendente dal punto O rispetto a cui è calcolato.
un corpo rigido è in equilibrio (è fermo e resta fermo) quando:
§ la somma vettoriale delle forze a esso applicate è uguale a zero (equilibrio rispetto alla traslazione);
§ la somma dei momenti di tali forze, rispetto a un punto scelto arbitrariamente, è uguale a zero (equilibrio
rispetto alla rotazione).
La sintesi di queste condizioni è espressa dalla forma:
0 0
tot tot
F M
ì =
ïí ïî =
r
Un corpo rigido può traslare (muoversi nello spazio) e ruotare, quindi
§ Riepilogo
Una leva è un’asta rigida che può ruotare attorno a un punto fisso chiamato fulcro.
Scegliendo O coincidente con il fulcro:
§ è la forza resistente (da bilanciare);
§ è il suo braccio (braccio resistente);
§ è la forza motrice (che deve bilanciare ):
§ è il suo braccio (braccio motore).
Le leve sono dispositivi per amplificare o ridurre le forze.
FrR
FrM
FrR
bR
bM
Una leva si dice:
§ vantaggiosa se permette di equilibrare una forza resistente più
La condizione di equilibrio rotazionale del corpo rigido applicata alle leve diventa:
intensa mediante una forza motrice più debole;
§ svantaggiosa in caso contrario.
