Simulazione SPICE di un circuito reazionato impiegante un amplilicatore operazionale.

Politecnico di

Milano Facolti

di Ingegneria dell' Informazione

Fondamenti di Elettronica

25/O5l2Dll

-

Anno accademico

20l0l20ll

Simulazione SPICE di un circuito reazionato impiegante un amplilicatore operazionale.

Calcolo teorico:

Nello ^schema

sottostante

d mostrato un semplice circuito retoazionato per realiuarc

^un

amplificatore di ^tensione utilizzando un amplificatore operazionale. Le

caratteristiche deli'operazionale sono

le

seguenti:

A(s)=Ao(l+t.o),

^Ao:105,

frll2mr ^100H4

tensione massima

in uscita di Vs*: *15V. La

resistenza

Rdif modellizza la

resistenza

differenziale di

ingresso dell'operazionale ^mentre

RL

d la resistenza di carico.

VOFF ₌ O

VAMPL = ¹ FREO = ^10lr

;0

Calcolare carta&penna

il

suadagno ideale del circuito.

RL 1k

Svolgimento:

tl' !1inn Var'

{11

Vffu tVrr'0 ^:-)

Risultato:

6-.&.

?to

Rz,4

Vc",i

.

^\,,,h

ilt F, . Vir.&t

B,t

b

C=

!/*e , LL

v- ^8't

Qual ^e

h

banda ideale del circuito?

Simulazione Spice:

Per disegnare 1o schematico:

. _{Utilizzme il}

programma Capture

. Per inserire I'amplificatore operazionale, scaricare il ^file:

http:/ftrome.dei.polimi.it/fenarillaboratorillab2llabFdE2.zip ed estarlo in una cartella

sul desktop. Successivamente, nella

finesta

del progetto

di

Capture, fare

click col

destro sulla cartella

Library

e selezionare Add

File. Nella

finestra

di

dialogo selezionare

ilfilefde-b.olb

appena scaricato.

A

^questo

punto

facendo

click su Place->Part,

^saranno

disponibili la libreria FDE_b e il

componente

OpAmp,

che modellizz:a

l'amplificatore

operazionale

in

questione. Selezionare

il

componente e cliccare su Edit->Properties.. verificare le proprieta' GBWP e

GAIN

siano impostate rispettivamente a 10e6 e

le5

. Nella libreria

analog.olb sono presenti

i

dispositivi passivi (resistenze e

capaciti) identificati

rispeffivamente dal nome R e C, mentre nella libreria source.olb sono presenti

i

generatori

di

tensione

(VDC, VSIN, VPULSE...).

.

Ricordarsi di posizionare

il

componente 0 nel nodo

di

massa. Questo

e'

disponibile tramite

il

comando

Place->Ground...

ed

e' all'interno

della libreria source.olb

. _{Alle linee di} collegamento si ^pud

^associare

un nome, utile da richiamare per la visnliz,zaaone dei

segnali, facendo

click

su Place

->

Net

Alias...,

selezionando

il

nome e

cliccando sulla linea.

.

_Eo

_utile

_collocare

_un

marker (PSpice

-> Markers ->

Voltage leve[) sul nodo

di

uscita per

visualizzare

automaticamente

al termine di una simulazione la tensione di uscita. In

alternativa, potete aggiungere manualmente

i

segnali da visualizzare con

il

comando Trace

-

> _{Add trace del}

postprocessore

grafico

Probe.

Per

esempio selezionando

(o

digitando)

V(Vout) si visuali""a la

tensione

del nodo di uscita chiamato

Vout.

Per non

perdere le

impostazioni di visnnlizzanone tra una simulqnone e l'altra, e' ^possibile

^impostare

l'opzione "Last Plof'nel

campo "Show" della tab

"Probe

lYindow" delle impostazioni della simulazione.

DIAGRAMMI DI BODE

Analizziamo

il

circuito tracciando

i

diagrammi di Bode del trasferimento

Vout/Vin. A

questo scopo:

. _{Inserire nello}

schematico

il

generatore

di

tensione sinusoidale

VSIN e fare doppio clic

sul

simbolo del

componente

per inserire il ^parametro di

ampiezza

AC=l (unico

parametro utilizzato per

il

tracciamento dei diagrammi

di

Bode).

. _{Creare un profilo di} simulazione (Pspice-> New Simulation Profile) e

selezionare

lC

sweep/Noise come

Analysis

type. Impostare

quindi le

frequenze

minima e

massima

a I Hz

^e lOOMHz

(l00meg

per spice) rispettivamente. Impostare anche

il

numero

di punti

per decade a 20, e lanciare la simulazione (Pspice-)Run, oppure

Fl1).

Risposta in frequenza (modulo e fase) del trasferimento

dall'ingresso alltuscita Vout

del

circuito:

Nota: Per

impostare

la

^scala

logaritmicq

selezionare

I'opzione

corrispondente

in Plot -> Axis

Settings.

2

lVoutA/i ,t'(V ' tO?o${r)00' 3q'D'i6

ft

^,a/r

^'luna//

Per hacciare

la

fase del

tasferimento Vout/Vin

aggiungere un nuovo

gafico

con

il

comando Plot

) ^Add

^{Plot e} inserire una fraccia (Trace ->Ndd trace) con espressione

P(V(Vout)) Z(VouWin)

Nota: abilitare la funzione Cursor (Trace -> Cursor -> Display) per attivare due cr:rsori

(uno

confrollato dal

tasto

sinistro del

mouse

e uno dal

tasto destro)

e

visualizzare

i valori fomiti

dal simulatore.

Come potete

osseware

il trasferimento d caratteizzato da wr polo che determina la

banda

dell'amplificatore.

Stimare

la

frequenza

del polo

ricordandosi che

a tale

frequenza

il ^valore

^del

trasferimento d ridotto di

/2

(3dB) o, equivalentemente, la fase d cambiata

di

-45".

r

_6f

(ptz

Ipolo, simulato- ^a

)f\nZ

Come potete

osservare

il trasferimento simulato d

approssimato

da quello ideale

calcolato carla&penna solo

all'interno

della banda del circuito.

E'

importante notare che

il polo

determinante questo

intervallo di

frequenze non d

riconducibile in

modo immediato a una costante

di

tempo del

circuito (in

questo caso data solo dall'operazionale). Questa caratteristica d comune a

tutti i circuiti retoazionati in

^quanto

la

rehoazione

modifica le

resisterze

equivalenti, e quindi le

costanti

di tempo, di tutti i nodi dell'anello. Per

determinare

in modo agevole la

frequenza

del polo

^d necessario analizzarc

il

^guadagno

subito da un

segnale percorrendo

I'anello di

retroazione.

il

uloop- Io[ 0

- ^_Abl

fl-2,(iltBa

\4

lGloopl V:

-atts -

_

zr,jt _ ^-\

Awalendosi dei diagrammi di Bode del

^guadagno

d'anello,

stimare

il ^{polo del}

guadagno reale

tamite un'analisi

carta&penna

e confrontarlo

con quanto

fomito dal

simulatore (che

owiamente

fornisce

il

guadagno reale di un circuito).

fooro.calcorato=

r5pl> Qio 'f-riila/->* '->

$0

Simulato e giustificato teoricamente

il

trasferimento del circuito abbiamo

gli

elementi per analizzare la risposta del circuito ad un qualsiasi segnale

di

ingresso.

Nel

seguito analizzeremo la risposta a un segnale sinusoidale a due

differenti

frequenze e a uno scalino

di

tensione. Per

facilitare l'analisi

^d

utile

prendere

nota di alcuni valori del

trasferimento

simulato e del

guadagno

d'anello

appena calcolato:

Frequenza Guadagno reale modulo

Guadagno reale fase

Guadagno d'anello modulo

Guadagno

d'anello

fase

0Hz '{*

3'laB ,4 gr;

^eisa6

^{-'( 7iJ'}

10

kHz ?'1r8, ,44 5" ^{&.rb -}

^??ei

100

kHz tt6ri6

/ji" ^{ciE -2?o',}

d!

-$ociF 5c" ^{-D.dF - ZlD}

4

RISPOSTA A IINA SINUSOIDE CON Fl0kl{z:

Simulare

I'andamento

temporale della

tensione

al nodo di uscita Vout

^quando

in

ingresso ^d applicata una sinusoide

di anpiezzapari

ad

lmV

^e frequenza

di

10kHz.

. _Impostare i ^{parametri del}

generatore

VSIN cliccando due volte sul ^nome del

^parameto:

VOFF:O (vaiore medio della

sinusoide),

VAMPL:1m

^(ampiezza

di ^picco

^espressa

^{in Volt),}

FREq=1 91 (frequenza ^espressa

in

Hertz).

.

Per simulare I'andamento delle tensioni e delle correnti

in

funzione del tempo (chiamata "analisi in

transitorio"

nel gergo dei simulatori), dal menu Pspice creare un nuovo

profilo di

simulazione (New Simulation ProJile) selezionare un nome per

il profilo,

ad esempio Transient e dare

I'ok.

Nella

finestra che apparird selezionare Time domain come Analysis type ed impostare la durata

della

simulazione (Run

to time) a

0.5m (seconds).

Nella

stessa finestra, per avere

risultati piir

accurati d

utile

impostare anche

il

massimo intervallo

di

tempo tra un punto della simulazione ^e

il

successivo

(Mmimum

step size)

a

0.1u

(la letterau indica'omicro" ).

^Impostati

i

parametri della simulazione si pud dare

I'ok

e lanciarla (Pspice'>Ran, oppure

Fl l).

Andamento della tensione di uscita:

Vout

Valutare

il

modulo del guadagno come rapporto fra tensione di picco-picco in uscita e tensione di picco-picco in ingresso

Gsimulato: 9

⁼

^q,

Calcolare

lo

sfasamento Ag tra ingresso ^e

uscit4

^{a partire} dal ritardo AT ha

gli

atfaversamenti dello

0V

da parte del segnale

di

ingresso e del segnale di uscita

(Ag: lT'f'360o,

con

f,

frequenza

del segnale)

-1

Ag: 't(bcp'i0( 5(o' _''(,60 toa o"f ^lG,: =So'i9'36" ^ttDg'

Come si confrontano questi

valori

con

il

trasferimento simulato in precedenza?

idr'{' rur{o{;

Atv|r rurrrs,l, ia,4 <{,31Ui

d..jirf' Q* ^{. 40 ,9 $;;5c11-,}

Di

quanto si discosta percentualmente

il

guadagno simulato da quello ideale calcolato carta&penna?

L

(.ltr,i;1

/.r,,{r.tcae

; ^{dr0 1,44f}

Utilizzando il

^guadagno

d'anello

calcolare carta&penna

il

guadagno reale e confrontarlo con

i valori

precedenti:

lG*urd

@llmz: ^?qJB

^@l)

^Z

(G,""r.)

@ lffiJtz: ^t+5"

RISPOSTA A UNA SINUSOIDE CON Fl0OkIIz: IFACOLTATIVOI

Simulare l'andamento

della

tensione

al nodo di

uscita

Vout

quando

in

ingresso

d

applicata una sinusoide

di

ampiezzapari ad

lmV

e frequenza

di l00kHz.

. Modificare i ^{parametri del}

generatore

VSIN cliccando due volte sul loro nome: VOFF:0, VAMPL=Im,

FREQ=1001c

. _Dal

menu Pspice selezionare

Edit

Simulation

Profile e

cambiare

il

^tempo

di

simulazione

e il

massimo passo rispettivamente a 50u (seconds) e

ln

(seconds).

Infine

lanciare la simulazione.

6i(.mV

Andamento della tensione di uscita:

Vout

-6z,6r"tJ

Valutare

il

modulo del guadagno come rapporto fra tensione di picco-picco in uscita e tensione di picco-picco

in

ingresso.

Gi-ur",o= lW _'- 66

LnU

Calcolare

lo

sfasamento

Ag

tra ingresso e uscita, a partire _dal ritardo AT tra

gli

attraversamenti dello

0V

da parte del segnale

di

ingresso e del segnale di uscita ^(A<p= AT.f.360o, con

f,

frequenza del segnale)

A9: L3io42'o"

Come si confrontano questi

valori

con

il

trasferimento simulato in precedenza?

ro.+nog'i" 0 o;tlyrrJo.po ,a*,e,* sin'td

x.no ^,.2u,{t *..g^ot; za?,

6

Di

quanto si discosta percentualmente

il

guadagno simulato da quello ideale calcolato carta&penna?

l,toitx

<olir\Lyp

i

r,.iC.,ia.r

d8'1/

Utilizzando

il

guadagno d'anello calcolare carta&penna

il

guadagno reale e confrontarlo con

i

valori precedenti:

lG*"r.|

@looidFlz: Nj(xg Z

(G,."rJ

@lXlkllz= ^139'

Il

trasferimento ingresso-uscita

calcolato in

precedenza

oltre a

permettere

di

^calcolare

in

modo immediato

la

risposta a una sinusoide consente

di

determinare

I'uscita

per

un

qualsiasi segnale

di

ingresso graae

agli "utensili"

matematici

forniti

della

tasformata di

Laplace.

Anche

sen?a entrare

nel

dettaglio matematico d possibile ricavare

utili informazioni

sul comportamento

del circuito in

risposta a

un

generico segnale, come mostrato

nel

seguente esempio con

un

segnale

di

ingresso 4 scalino.

A

questo scopo,

simulare con spice

I'andamento

della

tensione

di uscita Vout,

sostituendo

il

generatore

VSIN

con

il

generatore VPULSE, reperibile nella libreria source.olb.

.

_{Fare doppio}

_clic

_sui parametri del generatore e settarli a:

Vl:0

^(valore

iniziale), V2=1m

(valore finale),

TD:lu

(ritardo con

cui

si ha

il

passaggio da

Vl aY2), TR:ln

(tempo

di

salita),

TF=ln

(tempo

di

discesa),

PW:100ms

(durate del

livello V2,

PER:200ms (periodo con

cui

ripetere

il

passaggio da

Vl aY2).

' ^Dalla

^bana

^degli

^strumenti PSpice, tornare a selezionare

l'analisi in

transitorio precedentemente creata

e modificame i

^parametri

(PSpice->Edit Simulation ProJile)

impostando

un tempo di

simulazione

di l5us

e un massimo passo

di lns.

Lanciare quindi la simulazione.

Vistralizzare anche I'andamento temporale della tensione al nodo

V' in

risposta

allo

stesso segnale d'ingresso a gradino.

Vout(0)= 0V

v-(o): fi ^0i({,rr\

A t:0*,

corrispondente

af+a

^{nel dominio delle} frequenze, ^quanto vale

il

guadagno

dell'amplificitorc oprr*ionale

^e

il

guadagno

d'anello?

Conseguentemente come si giustiJicano

i valoriforiiti

^dat simulatore a

t:0*?

;: _k,{:'f, t'nt411,*fl$tl)

^{1^rJ;}

6luvoevt'ii"11'r$.n}

Vout(co): :({orV V-(m)= PV

:o$i\

^o .tr,0ou.dlt,n^tnno

{t

^r3b.

A

t:*,

corrispondente

af-+0

nel dominio dellefreqnenze, quanto vale

il

guadagno

d'anello?

Conseguentemente come si giustificano

ivaloriforniti

dal simulatore a

t:a?

ii ^.lea5,r, 'Co{l'**01' Pt {*' ⁰ ; ^60iB p-or.ri u: .W ^{a (o-*.}

.1,1U,9

rr,i'inrna s o6n,ai l{#' 'i; ^lnro ''ttL&'

Come potete osservare

il

nodo

di

uscita non evolve con la costante

di

tempo

dell'arnplificatore

operaz;ionale

(pari

a 1.6ms). Giustificare la constante

di

tempo del

circuito

(notare che

i

^{la stessa}

jer

_{Vout e}

_V)

con

l'analisi

^{syolta in} precedenza con

i

diagrammi di Bode.

${;.1" ^{'^,Ua}

*'t-'./':' J'itf' ^afi bmtPC't'&\

t." n&{

.{ ^t"*a

Visualizzare ora, sempre dalla stessa simulazione, le correnti nelle resistenze

Rl,R2 e

Rair:

Inizialmente la corrente proveniente _da

RI

come si

ripartisce

tra Ray e R2?

tsr.ccr,rQ^^h tan

FJ,i <Ft

,,rrir,,JJa*ta

. _to, rtd*^tq

"TTl{fJA.

A

transitorio

esaurito la perc:entuale

di

corrente proveniente da

Rt

che scorre in R2

i

aumentata rispetto

al

valore iniziale. Per

giustilicare

quantitativamente questo

risultato i

utile determinare

la

resistenza

di

ingresso Rin mostrata dal solo amplificatore operaztonale (serua

Rai)

con

la

resisteraa R2 in retroazione.

Rl=lkQ

Resistenza ingresso Rin con retroazione disattivata:

fu Wq

^'Rr,vr=rt?

Guadagno

d'anello

utile

per

valutare la resistenza

di

ingresso:

./"f U ' ^Ak)

Resisteraa ingresso

Rin

con la retroazione attivata:

Rin a

t:0+ (y+a), ^ftZ

Rin a

1:a (f+O)r + _ra4 : _,Y-trvg ^{RN- i/q/{t\}

Partizione

di

corrente tra Rdif e R2 valutata teoricamente:

lR,' ^V,, -

a

t:0* (-f-*): S ^ti _/nr

^{B, +({1r}

^ufl')e

lnt

A,

d

t:a (f-O)t

K//tui'

OA wv,H

Partizione di corrente tra Rdif e R2

fornita

dal simulatore:

i;f . ^{In, -W!}

Rt ^rR- a

t:o* (h*): _-iOrnA

I ^OO

at:a(h0): DA _l/0iJnA

Rz:9lOkQ

{04

nr,/ ^RZ