SISSIS
Laboratorio di Didattica dell'Analisi Matematica Filippo Spagnolo
1. Introduzione al laboratorio.(1h)
Una introduzione sul ruolo dell'analisi oggi, i problemi fondanti, i metodi.
L'analisi a priori come strumento per la ricerca in didattica.(2 h)
2. L'analisi a priori di un problema di analisi tratto da un libro di testo:
Teorema di Lagrange o del valor medio e sue conseguenze (Battelli pag. 322) Preparare un questionario sul teorema di Lagrange per gli allievi. (1 h)
Proporre il problema del libro.
Far fare l'analisi a priori. (2h)
Concezioni, strategie risolutive del problema, strategie errate. (2 h) Cosa ricavare dall'analisi a priori?
Questioni aperte:
Le rappresentazioni epistemologiche. Perché è importante il teorema di Lagrange?
Le rappresentazioni storico-epistemologiche. Quale è il suo ruolo nello sviluppo dell'Analisi?
Percorso storico sul Teorema (ricerca parallela)
Analisi comparativa di libri di testo di scuola secondaria superiore sull'argomento.(4 h)
Ricavare una mappa concettuale del programma di Analisi per le scuola secondarie superiori in funzione del Teorema di Lagrange. (2 h)
Preparare una tesina al computer sull'argomento. Schema della tesina:
Analisi a priori della situazione/problema.
Rappresentazioni epistemologiche: i vari modi di introdurre il teorema nella sistemazione odierna dell'analisi.
Rappresentazione storico epistemologica: rivedere l'Enciclopedia delle Matematiche
Elementari, Enriques, ecc. : i percorsi storici che hanno portato alla formulazione del teorema.
La comparazione di due o più libri di testo.
La messa a punto di una situazione sperimentale da fare in tirocinio. Ipotesi, strumenti di falsificazione, analisi statistica, conclusioni.
Una ricerca in Didattica delle Matematiche. Gli ostacoli epistemologici: Il Postulato di Eudosso-Archimede:
Questionario sul Postulato (1 h)
Metodo utilizzato;
Il conflitto cognitivo;
Schema dell'introduzione al laboratorio.
Cosa è oggi l'analisi matematica?
Quali potrebbero essere i suoi nodi concettuali: continuità, Infinito (nei procedimenti), Grammatica dell'ordine (nei metodi).
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Il ruolo dell'aritmetizzazione per rendere rigoroso il linguaggio.
L'analisi è un linguaggio logicamente rigoroso?
Quali potrebbero essere le concezioni di un laureato in matematica sull'analisi?
Mappa concettuale dell'analisi apriori per poter poi confrontarla dopo il laboratorio.
Criteri di valutazione Tesina
Frequenza
Esposizione della tesina anche con lucidi e/o strumenti multimediali.
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