1) Determinare per quali α e β in R la funzione

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Prova scritta di Matematica 1 del 12 gennaio 2018 (A)

COGNOME NOME

MATRICOLA

1) Determinare per quali α e β in R la funzione

f (x) =



 

 

 

 

x sin(x) − 1 − ^x ₂

+ α

log(1 + x ^α ) se x > 0 log(1 + βx) se x ≤ 0 ,

risulta continua e derivabile nel punto x ₀ = 0 2) Tracciare il grafico della funzione

f (x) = e

| x ² 4 − 9|.

3) Determinare per α > 0 il carattere dell’integrale improprio Z +∞

0

√ 1

x(2 + x ^α + 2x) dx

e calcolarlo per α = ¹ ₂ .

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Prova scritta di Matematica 1 del 12 gennaio 2018 (B)

COGNOME NOME

MATRICOLA

1) Per α, β > 0, si studino le propriet` a di continuit` a e derivabilit` a in x ₀ = 0 della funzione

f (x) =







(1 + ^x ₃ ) ^1/2 − (1 + ^x ₂ ) ^1/3

e ^αx − 1 per x > 0

arctan(βx) per x ≤ 0

2) Determinare il numero di soluzioni dell’equazione

| log(x)| = 1 x ^1/4 .

3) Determinare per quali α > 0 risulta convergente l’integrale improprio Z 1

0

x ^α r

1 + 1

x dx

e calcolarlo per α = 0.