Capitolo 10
Verifica delle caratteristiche della sollecitazione
10.1 IntroduzionePer validare le caratteristiche della sollecitazione sono state effettuate delle verifiche.
Il procedimento di calcolo delle cds utilizzato dal programma descritto nel capitolo 9, consiste nel calcolare dapprima le incognite iperstatiche con il sistema di Müller-Breslau e, successivamente, le cds, percorrendo la configurazione alare dalla radice dell'ala posteriore alla radice dell'ala anteriore, lungo l'ascissa locale.
In alternativa a tale procedura, si può direttamente sostituire il valore dell'incognita iperstatica trovato, nel rispettivo sistema ausiliario e sommare poi le cds dei sistemi, così come descritto nel metodo delle forze.
In figura 10.1 si schematizza la procedura di calcolo alternativa utilizzata per effettuare le verifiche: Calcolo delle incognite iperstatiche X1,X2,X3,X4,X5,X6 Sostituzione
delle incognite iperstatiche nei sistemi ausiliari
S1 = F1·X1 S2 = F2·X2 S3 = F3·X3 S4 = F4·X4 S5 = F5·X5 S6 = F6·X6 Somma del sistema 0 e dei sistemi ausiliari
S = S0+S1+S2+S3+S4+S5+S6
Le verifiche vengono effettuate per una geometria alare semplificata con angoli di freccia e diedro nulli, così da ottenere una configurazione alare di forma rettangolare, come illustrato in figura 10.2.
Per la configurazione alare disposta come in figura 10.2, esiste una particolare relazione tra il sistema globale e locale, schematizzata nella tabella 10.1.
+
Asse y locale ala posteriore+
Asse y locale paratia+
Asse y locale ala anteriore+
Asse x locale ala posteriore-
Asse z locale paratia-
Asse x locale ala anteriore-
Asse z locale ala posteriore-
Asse x locale paratia+
Asse z locale ala anterioreFig. 10.2 Ala posteriore Ala anteriore Bulk Fin Asse X globale Asse Y globale
≡
Asse Z globale≡
Tab. 10.1≡
Le verifiche vengono effettuate sottoponendo la configurazione alare a differenti tipologie di carico: carico distribuito costante, carico lineare, carichi concentrati; si confrontano quindi i grafici delle due metodologie di calcolo. La direzione del carico, sarà tale da rendere il problema risolubile nel solo piano Y-Z globale. La scelta di utilizzare una geometria e un carico semplificato, rende i risultati di facile interpretazione.
Viene inoltre effettuata un ulteriore verifica, in cui si applica la reale distribuzione del carico di portanza e resistenza agente sulla configurazione alare.
10.2 Parametri geometrici della configurazione alare “rettangolare”
Si esegue la verifica delle cds, per la configurazione alare rettangolare. L'analisi è effettuata con differenti tipi di carico.
I principali parametri geometrici della configurazione alare sono riassunti in tabella 10.2 e 10.3.
"Ala rettangolare"
Parametri Ala posteriore Ala anteriore
Angolo di freccia 0 0
Angolo diedro (piano Y-Z globale) 0 0
Lunghezza ala anteriore [m] 35 35
Rapporto di rastremazione 1 1
Dati fin
Parametri Valore
Posizione del fin in % della semi-apertura 15,60%
Lunghezza del fin lungo il proprio asse 4 m
Angolo tra l'asse elastico del fin e l'asse Z globale 16°
Tab. 10.2
10.3 Carico distribuito costante lungo l'asse Z globale
Si considera l'ala rettangolare su cui agisce un carico distribuito costante sull'ala anteriore e posteriore, diretto lungo la direzione positiva dell'asse Z globale, di modulo 1000 N/m.
Il problema è schematizzato in fig. 10.3:
I valori delle cds calcolati dal programma sono raggruppati nel grafico delle cds, e si riferiscono al sistema locale. In figura 10.4 e 10.5 sono riportati rispettivamente i grafici delle cds calcolate con la procedura utilizzata dal programma, e con quella alternativa. Come si vede, vi è perfetta corrispondenza tra i risultati dei due grafici; nei paragrafi seguenti verrà mostrato solo il grafico calcolato con la procedura utilizzata dal programma, omettendo il grafico del calcolo alternativo. Dai grafici emerge immediatamente la discontinuità introdotta dal fin sulla tensione normale e sul taglio. Poiché il problema è risolubile nel piano Y-Z globale, (che corrisponde al piano x-z nel sistema locale), il taglio Ty, il momento Mx, ed Mz, sono nulli. Si osserva inoltre che la tensione normale è costante, e presenta un salto in corrispondenza del fin. Il taglio Tz sull'ala anteriore e posteriore è invece lineare, in quanto agisce il carico distribuito lungo l'asse Z globale. Il momento invece presenta una cuspide in corrispondenza della discontinuità del taglio.
Attraverso questa particolare disposizione della configurazione alare, si può immediatamente controllare come si trasferiscono le sollecitazioni da un ala all'altra. Si prende per esempio in considerazione il valore della tensione normale al tip dell'ala posteriore, il cui valore è positivo e pari a 5000 N; quando si passa alla paratia, la tensione normale diventa il taglio Tz, di pari intensità perché le ali formano tra di loro un angolo retto, ma negativo, in quanto diretto in direzione opposta rispetto all'asse z locale. Passando poi dalla paratia all'ala inferiore, il taglio si trasforma nuovamente in tensione assiale, di ugual modulo, ma negativa, poiché opposta all'asse x locale.
O Y Z q = 1000 N/m q = 1000 N/m Fig. 10.3
Il taglio lungo l'asse z locale dell'ala posteriore, si trasforma in tensione assiale sulla paratia, e di nuovo taglio su quella anteriore. Il momento My mantiene invece lo stesso segno, perché l'asse y locale è diretto sempre nel verso dell'asse X globale.
Ala anteriore Bulk
Ala posteriore
x 104 x 104
Ala posteriore Bulk Ala anteriore
x 104 x 104
Fig. 10.4
10.4 Carico lineare lungo l'asse Z globale
Si analizza il caso di un carico lineare agente sull'ala anteriore e posteriore, diretto lungo l'asse Z globale, così come schematizzato in figura 10.6.
Il valore del carico varia linearmente dal root al tip dell'ala, e assume i seguenti valori: • 1000 N/m al root dell'ala anteriore e posteriore;
• 0 N/m al tip dell'ala anteriore e posteriore.
In figura 10.7 si riportano i risultati grafici delle cds. In questo caso il taglio Tz sull'ala anteriore e posteriore non è più lineare, ma parabolico, in virtù del fatto che il carico non è più costante, ma lineare.
O Y
Z
Fig. 10.6
Ala posteriore Bulk Ala anteriore
x 104
10.5 Carico distribuito costante lungo l'asse Y globale
Si analizza ora il caso dell'ala soggetta ad un carico distribuito costante, lungo l'asse Y globale, di 1000 N/m. Questa volta il carico si suppone applicato su tutte e tre le ali, così come schematizzato in figura 10.8.
In figura 10.9 si riporta il rispettivo grafico delle cds. A differenza dei casi precedenti il taglio Tz è costante e il momento My è lineare, perché il carico agisce solo lungo l'asse Y globale; inoltre la distribuzione a farfalla delle Tz della paratia, è dovuta al carico distribuito agente su di essa.
O Y Z q = 1000 N/m q = 1000 N/m Fig. 10.8 q = 1 00 0 N /m
x 104 Ala posteriore Bulk x 104 Ala anteriore
10.6 Carico distribuito costante e carico concentrato lungo l'asse Y e Z globale
Si valuta ora l'effetto prodotto sulle cds dal carico concentrato, diretto nella stessa direzione e verso del carico distribuito. L'ala è soggetta ai seguenti carichi:
• carico distribuito costante diretto lungo l'asse Y globale, di intensità 1000 N/m; • carico distribuito costante diretto lungo l'asse Z globale, di intensità 1000 N/m;
• carico concentrato posizionato al 30% dell'ala anteriore e posteriore, in corrispondenza dell'asse elastico, di intensità -5000 N, lungo l'asse Z globale.
In fig. 10.10 si schematizzano i carichi agenti, mentre la fig. 10.11 rappresenta il grafico delle cds.
O Y Z 30% Fig. 10.10 30% Fig. 10.11
Nei grafici sono stati evidenziati con i cerchi rossi, le discontinuità prodotte dalle forze concentrate. Poiché le forze hanno verso opposto rispetto al carico distribuito lungo Z globale, il salto avviene in direzione opposta rispetto all'andamento della sollecitazione, prodotto dal carico distribuito.
10.7 Carico reale agente sull'ala
Si vuole ora effettuare la verifica dell'ala soggetta al carico realmente presente sull'ala. Il carico che agisce sull'ala è quindi caratterizzato da:
• carico di portanza lungo l'asse Z globale;
• carico dovuto al peso strutturale lungo l'asse Z globale; • carico di resistenza diretto lungo l'asse X globale.
Il grafico delle cds prodotte dal solo carico esterno è riportato in fig. 10.12.
Come si nota dai risultati grafici di figura 10.13, in questo caso il problema è tridimensionale, in quanto tutte le sollecitazioni sono diverse da zero.
In particolare si nota l'andamento del momento torcente Mx, dovuto al carico aerodinamico del profilo e al momento di trasporto.
L'unica discontinuità nelle cds è rappresentata dal fin, che produce un salto per il taglio e una cuspide per il momento.
Il momento Mx invece, è caratterizzato da una discontinuità in corrispondenza del fin o di eventuali carichi concentrati, poiché tali carichi producono nel punto d'applicazione una brusca variazione di tale grandezza.
Ala posteriore Bulk Ala anteriore
x106
x105
