La struttura può assumere equivalentemente la forma :
Dopo aver verificato l’isostaticità , determinare le reazioni vincolari , e tracciare in scala i diagrammi quotati delle caratteristiche della sollecitazione , per il tratto sottoposto a carico distribuito , della struttura riportata in figura .
Ne consegue quindi una struttura reticolare isostatica ( composta da sole maglie triangolari ) e da una mensola ad incastro più una biella .
Calcolo delle reazioni vincolari :
Applicando le equazioni cardinali alla struttura reticolare , si ha :
( )
=
−
=
=
⇒
=
⋅
−
⋅
= + +
−
= +
−
∑
∑
∑
ql V
V ql ql H
l V l ql E
V V ql
H ql
F E E
M F
V F E
H E
3 4
3 0
3 4
:
0 :
0 :
H
V M
Conseguentemente sulla mensola EL le equazioni cardinali portano a :
( )
−
=
−
=
=
⇒
=
⋅ +
⋅ +
=
−
=
−
−
∑
∑
∑
4 2
3 3
0 2 2
:
0 :
0 2 :
ql M
V ql
ql H
l H l ql M
L V V
ql H
H
L L
L
M L E
V L E
H L E
Si ha quindi per il sistema equilibrato :
Calcoliamo ora gli sforzi assiali ( normali ) della struttura reticolare .
Utilizzando il metodo dei nodi per A e E si ha :
−
=
⇒ =
=
⋅
−
−
=
⋅ + +
−
∑
∑
Puntone ql
Tirante ql
ql
ql
AF AB
V AF
H AB AF
2 2 2 0
: 2
2 0 : 2
−
=
=
⇒
=
⋅
−
−
=
⋅
−
−
∑
∑
Puntone ql
Tirante ql
ql
ql
EH ED
V EH
H ED EH
3 2 3 4
2 0 2 : 3
2 0 : 2
Per le aste rimanenti utilizziamo il metodo di Ritter .
=
−
=
−
=
⇒
=
⋅
−
⋅ +
⋅
=
⋅ + +
−
=
⋅ +
⋅
−
⋅
∑
∑
∑
Tirante ql
Puntone ql
Puntone ql
l
l ql l ql F
ql ql
l
l ql l ql C
EH FC FG
M BC
aa FC
M FG
2 3
2 3 2
0 :
) (
2 0 2 3
: 4
3 0 2 4 : ) (
) ' (
=
=
−
=
⇒
=
⋅ +
⋅
−
⋅
−
=
⋅ +
−
=
⋅
−
⋅
−
∑
∑
∑
Tirante ql
Tirante ql
Puntone ql
l
ql l l ql H
ql
l
ql l
C
EH HC HG
M DC
bb HC
M HG
3 4 3
2 3 2
3 0 :
) (
2 0 2 : 3
0 3 2
: ) (
) ' (
Come si può notare facilmente dai nodi D , B e G le aste DH , BF e GC sono scariche .
Riassumendo :
Diagrammi della sollecitazione :
Ricordando le formule del baricentro , dopo aver fissato arbitrariamente un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy , si ha :
( )
=
=
=
=
⇒
4 0
, a
M y S
M x S y
x G
x G
y G G
G
dove :
( ) ( ) ( ) ( )
m M m
M
ma a
m a m S y
m S
a m a m S x
m S
n n
i
x i
i x
y n
i i i y
8
2 2
2 2
0 2 2
1 1
=
⇒
=
=
− +
=
⇒
=
= +
−
=
⇒
=
∑
∑
∑
=
=
Del seguente sistema di masse determinare il baricentro . Tracciati quindi una coppia di assi ortogonali baricentrici , di cui uno parallelo alla retta per AB , verificare se questi costituiscono un sistema principale d’inerzia .
Fissando ora un sistema baricentrico di cui un asse parallelo all’asse x :
Calcoliamo quindi il momento centrifugo relativo al sistema di masse riferito a tali assi baricentrici .
( ) ( )
21
4 4 4 2
2 7
) ( )
( a ma
a m a a m I
y x m
IxyG xyG
n
i
i i
i =−
−
+
−
=
⇒
=
∑
=
E’ evidente
