Le proprietà meccaniche dei materiali

(1)

Le proprietà meccaniche dei materiali

L’eterno rapporto di causa ed effetto

"Se vuoi conoscere le cause create nel passato, guarda gli effetti che si manifestano nel presente. Se vuoi conoscere gli effetti che si manifestano nel

futuro, guarda le cause che vengono create nel presente”

Xinxin Ming

(2)

L’effetto dell’applicazione di forze sui materiali è di indurre deformazioni transitorie e/o permanenti

Il comportamento meccanico di un materiale è descritto mediante relazioni tra carichi applicati e deformazioni

La determinazione delle distribuzioni degli sforzi e delle deformazioni

derivanti da carichi esterni applicati permette di dimensionare le parti in fase di progettazione

Antonio Licciulli Scienza e tecnologia dei materiali

Lo sforzo e la deformazione

Sforzo e deformazione

‣

Applicando una forza F, ciascuna sezione sopporta la stessa forza F

‣

Si definisce lo sforzo σ (MPa)

‣

L’allungamento dipende non solo dalla sollecitazione (sforzo) ma anche dalla lunghezza iniziale

‣

Si definisce la deformazione ε, indipendente dalla lunghezza iniziale

L

A

0

= F σ

L

0

Δ L

=

ε

(3)

Young modulus

Shear modulus

Bulk modulus

❑ La deformazione elastica è la deformazione reversibile indotta da uno sforzo esterno agente sul

materiale

❑ Quando la forza agente viene annullata, si azzera anche la deformazione

❑ La proporzionalità tra σ ed ε è chiamata legge di Hooke

❑ La rigidità (stiffness) di un materiale è legata alla forza dei legami interni al materiale

Il modulo elastico o di Young

Sforzo normale

(4)

Sforzo di taglio

‣

Lo sforzo agisce in direzione parallela al piano sollecitato

‣

Albero motore

‣

Lo sforzo di taglio è individuato da due pedici (il primo indica la normale al piano su cui la forza agisce, il secondo la

direzione lungo cui la forza agisce)

L

₀

w

A

0

F

zy

= τ

L

0

w

zy

= γ

z

y x

Analisi meccaniche sui materiali

‣

Le proprietà meccaniche vengono determinate in prove di laboratorio

‣

Le prove meccaniche si differenziano in base alla sollecitazione applicata. Il carico applicato può essere:

‣Trazione

‣Flessione

‣Compressione

‣Taglio

‣Torsione

‣

Rispetto al tempo la distribuzione della sollecitazione applicata può essere:

‣Istantanea

‣Continua

‣Alternata

‣

Le prove meccaniche dovrebbero essere effettuate alle temperature prevista di esercizio

(5)

Prove di trazione

‣ Sono le prove più comunemente utilizzate per determinare le

proprietà meccaniche quali modulo elastico, resistenza, allungamento a rottura, tenacità

‣ Si applica una deformazione controllata ad un provino a osso di cane (una traversa è fissa, l’altra mobile)

‣ Si misura la risposta del campione in termini di forza

Sistema di misura

❑ Lo sforzo e la deformazione si calcolano da:

❑Allungamento del provino

❑Forza del provino

(6)

Tempo di applicazione del carico

ca ri co

tempo

Pochi minuti

millisecondi

0.01-1 s

Ore-giorni

Prove statiche Prove

dinamiche Prove periodiche Prove per scorrimento viscoso

Tratto elastico

‣

Il materiale si deforma a causa della applicazione di uno sforzo.

‣

Si ricava un diagramma σ-ε anche definito “curva costitutiva”

‣

Deformazione elastica:

‣Deformazione reversibile indotta da uno sforzo esterno agente sul materiale

‣Quando la forza agente viene annullata, si azzera anche la deformazione

‣Per molti materiali nel tratto elastico esiste una proporzionalità diretta tra σ ed ε

Sforzo (MPa)

Deformazione (mm/mm) Deformazione

elastica (reversibile) La curva può essere percorsa nei due versi

(7)

Materiali elastici e materiali non lineari

‣

Per materiali con comportamento elastico il modulo di Young è il coefficiente angolare della curva sforzo deformazione

‣

Per materiali non lineari il modulo di Young è definito come la tangente della curva costitutiva

La rappresentazione sforzo/deformazione

(lega di alluminio)

(8)

Modulo elastico o modulo di Young

‣ Se sussiste proporzionalità tra σ ed ε:

‣ E Modulo di Young (o modulo elastico)

‣ Definisce la rigidezza di un materiale (legata alla forza di legame)

‣ Nel caso più generale in cui è più difficile individuare un tratto lineare

‣ Tangente alla curva σ-ε nell’origine ε σ

ε

Δ

= Δ

→o

E lim

Hooke di

Legge ε σ = E

) /

( ,

]

[ E = GPa MPa N mm

²

Moduli elastici di materiali

E(GPa)

(9)

La rigidità specifica

La resistenza meccanica

‣

La resistenza meccanica è il massimo sforzo che un materiale, è in grado di sopportare prima della rottura.

‣

La resistenza meccanica dei materiali ai vari tipi di

sollecitazione può essere misurata con prove

specifiche di compressione, trazione, flessione, taglio e torsione e pertanto si parlerà rispettivamente di resistenza a compressione, resistenza a trazione ....

(10)

Modulo di Poisson ν

‣

In campo elastico, applicando una tensione monoassiale longitudinale, oltre alla deformazione longitudinale imposta, si verifica una contrazione trasversale ad essa proporzionale, misurabile dalla variazione del diametro del provino.

‣

La costante di proporzionalità tra le deformazioni è il coefficiente di Poisson (valore positivo) che può essere valutato misurando la deformazione trasversale e utilizzando la relazione Se il

comportamento è isotropo, detto z l’asse di trazione, il modulo di Poisson è definito:

‣

Per un materiale ideale dovrebbe essere ν=0.5

‣

Nei materiali più comunemente 0.25< ν<0.4

Duttilità

‣

La duttilità è la capacità del

materiale di deformarsi in maniera permanente prima della rottura

‣

si misura come allungamento

percentuale rispetto alle dimensioni iniziali

‣

La duttilità può anche essere determinata dalla riduzione di sezione (strizione) del provino

(11)

Carico di snervamento nei materiali duttili

‣

Il valore della tensione in corrispondenza della quale il materiale inizia a deformarsi plasticamente, passando da un comportamento elastico

reversibile ad un

comportamento plastico

caratterizzato da deformazioni irreversibili che non cessano al venir meno della causa

sollecitante

‣

Il limite di elasticità o carico di snervamento è quello che induce 0.2% di deformazione permanente

carico di snervamento

Duttilità nei materiali polimerici

(12)

Metalli duttili

‣ In un materiale duttile lo sforzo cresce fino a raggiungere un valore massimo

‣

Successivamente lo sforzo comincia a diminuire per effetto dello

scorrimento plastico

‣

Il valore massimo dello sforzo è detto resistenza a trazione o modulo di rottura MOR

‣

Nei materiali metallici la duttilità è legata al movimento delle

dislocazioni

‣

Nelle materie plastiche, la deformazione plastica è legata allo scorrimento delle catene polimeriche

Fragilità e duttilità

‣ Raggiunto il limite della deformazione elastica, un materiale si può comportare in due modi:

‣Il campione si rompe

‣Il campione continua a deformarsi, e la deformazione resta anche dopo che la forza agente viene annullata

‣ I due tipi di comportamento definiscono la fragilità e la duttilità di un campione

‣I materiali duttili presentano comportamento simile a trazione e a compressione

‣ Per i materiali fragili la rottura è innescata in punti di difetti. I materiali fragili resistono molto meglio a compressione, dal momento che la compressione tende a chiudere il difetto, e non ad ampliarlo

‣ Fragilità e duttilità dipendono anche dalla temperatura

(13)

Materiali fragili

‣

Nei materiali fragili, l’impossibilità degli atomi di scorrere provoca la rottura catastrofica del materiale quando la forza applicata supera la forza di legame

‣

La resistenza dovrebbe essere quindi proporzionale al modulo elastico

‣

Ciò si verifica solo in parte, dal momento che i materiali fragili sono molto sensibili alle proprietà superficiali (cricche)

Strizione

‣ Quando la sezione del provino non si riduce in modo costante si entra nel campo di strizione,

‣ L’allungamento non è più omogeneo (uniforme su tutta la lunghezza)

(14)

Sforzo reale e deformazione reale

‣

Per motivi pratici, lo sforzo e la deformazione si calcolano come mostrato in precedenza

‣

Lo sforzo che agisce realmente sul provino è

σ

_r

σ

_i

Influenza della struttura

‣

Per strutture cristalline CFC rimangono duttili anche a basse temperature

‣

Invece le strutture CCC ed EC presentano una netta

transizione tra comportamento duttile e comportamento fragile abbassando la T di prova

‣

Lo stesso comportamento viene evidenziato da polimeri e ceramici

(15)

Resilienza o tenacità a trazione

‣ Capacità di un materiale di immagazzinare energia nel campo elasto-plastico prima di arrivare a rottura

‣

La tenacità è pari all’area sottostante la curva σ/ε

‣

La resilienza dipende da resistenza e duttilità

Tenacità a confronto

(16)

La resistenza a flessione

‣

Per i materiali fragili si preferisce calcolare le proprietà meccaniche attraverso prove di flessione

‣

Infatti in prove di trazione la notevole sensibilità dei materiali ai difetti fa si che la rottura possa avvenire in corrispondenza dei morsetti di prova

‣

Nella prova a flessione l’assenza di ammorsaggi permette di ottenere risultati più significativi

Spessore

Diagramma delle tensioni nel test a flessione

‣

La tensione media su una sezione è nulla poichè la compressione e la trazione si bilanciano

F Compressione

Trazione

Spessore

0

+

-

(17)

La durezza

‣

La durezza è un valore numerico che indica le caratteristiche di deformabilità plastica di un materiale. È definita come la resistenza alla deformazione permanente.

‣

Per determinare la durezza si usa un penetratore (fatto di un materiale molto più duro del materiale da testare)

‣

Dall’area o l’impronta del penetratore sulla superficie del materiale se ne determina la durezza

‣

Le prove di durezza sono di diversi tipi:

‣Brinell

‣Vickers

‣Knoop

‣Rockwell

‣

I risultati ottenuti seguendo le diverse procedure non possono essere confrontati

La durezza e la SCALA DI MOHS

‣La durezza è una misura che indica la resistenza ad essere scalfito. Nella scala di Mohs, composta da dieci minerali; ogni elemento scalfisce i precedenti e viene scalfito dai successivi

❑TENERI (si scalfiscono con l'unghia)

❑1 Talco

❑2 Gesso

❑SEMI DURI (si rigano con una punta d'acciaio)

❑3 Calcite

❑4 Fluorite

❑5 Apatite

❑DURI (non si rigano con la punta di acciaio)

❑6 Ortoclasio

❑7 Quarzo

❑8 Topazio

❑9 Corindone

❑10 Diamante (Carborundum)

(18)

La durezza di Brinell (UNI 560-75)

‣

La prova di Brinell consiste nel far penetrare una sfera di acciaio molto duro di diametro "D" mediante applicazione di un carico "F", e nel misurare il diametro "d" dell'impronta lasciata dal penetratore sulla superficie del pezzo, dopo avere tolto il penetratore.

‣

I valori normati di F e di D sono F = 29400 N (=3000 kgf)

D = 10 mm

‣

^σmax=1/3 HB

]

Durezza Vickers (UNI 1955-75) 

‣

Il penetratore Vickers è costituito da una piramide retta, a base quadrata, di diamante, con l'angolo al vertice (angolo fra due facce opposte) di 136°

‣

La prova si svolge

applicando un carico di 294 N ( = 30 kgf) per 10-15 s

(19)

Confronto tra i metodi di misura della durezza

Prove di impatto

‣

Nelle prove di impatto un provino viene portato a rottura sotto l’urto di una massa in caduta libera pendolare

‣

Le prove di impatto permettono di

ricavare la tenacità a impatto (energia assorbita a frattura) di un materiale

‣

La prova di impatto, in cui la forza è

applicata a velocità elevatissime, accentua il carattere fragile di un materiale

‣

Le prove sono condotte seguendo due tipologie di prova:

‣Charpy

‣Izod

‣

Le prove vengono anche condotte in presenza di intaglio per determinare la sensibilità dal materiale

(20)

Tenacità a impatto e prove Izod e Charpy

‣^W=P(h-h’)

‣^R=W/S

‣La resistenza si può calcolare per unità di lunghezza ( in corrispondenza

dell’intaglio) o di area (superficie del campione all’intaglio)

(21)

Analisi delle curve σ/ε

Quesito tipo

(22)

Rappresentazione del legame e della forza

La legge di Hooke

(23)

Interpretazione atomica della legge di

Lo sforzo è proporzionale all’allungamento

F = KΔa

₀

σ = Eε = EΔa

₀

/a

₀

F = σ a

₀²

= (EΔa

₀

/a

₀⁾

a

₀²

= KΔa

₀

Dal confronto E = K/a

₀

a

₀

Δa

₀

Forza di legame e modulo di Young

Tipo di legame Costante di elasticità K   (N/m)

Modulo di Young (GPa)

Covalente 50-180 200-1000

metallico 15-75 60-300

ionico 8-24 32-96

Legame idrogeno 3-6 2-12

Van der Waals 0,5-1 1-4

(24)

Forza e energia potenziale in una molecola

Oscillazioni, espansione e fusione

❑ Gli atomi oscillano intorno ad una distanza media che aumenta con l’ampiezza

dell’oscillazione ossia al crescere della

temperatura

❑ Il coefficiente di dilatazione lineare è definito come (CTE)

α =dl/l*dT

dove:

(25)

Potenziale e forze in una molecola

Rigidità del legame

(26)

Elasticità e modulo di Young

Tipo di legame Costante di elasticità K

(N/m) Modulo di Young

(GPa)

Covalente 50-180 200-1000

metallico 15-75 60-300

ionico 8-24 32-96

Legame idrogeno 3-6 2-12

Van der Waals 0,5-1 1-4

Approximation of bond strength

The interaction force can be approximated by a sine function, f(x) = f_maxsin(2πx/λ) ; x = r − a₀ Bond stiffness

Ea₀ = K

≌

^f_max2π/λ = σ_tha₀² π/ λ

=> λ = π σ_tha₀/E

using the equilibrium distance a₀, the half wavelength λ and the maximum force f_max. With this approximation, the interaction force is zero and the bond is broken, when r = a₀ + 1/2 λ

(27)

Elastic energy at bond break

When the interaction force and thus the inter-atomic distance increases, elastic energy is stored in each bond.

When the bond breaks at x = λ/2, the stored energy is released.

The stored elastic energy per unit of area is U_i and can be calculated by integration. It is assumed that all bonds in the area S snap at the same time

Energy balance: elastic energy = surface energy

All the stored energy is transformed in surface energy, which, per unit of area is U_a = 2γ,

with γ the specific surface energy of the material.

The energy balance at fracture: U_i=U_a

Which brings by comparison

σmax (theorical)= (Eγ/a₀)^1/2

(28)

Theoretical strenght and experimental fracture stress

The surface energy γ does not differ much for various solid materials and approximately equals 1 Jm⁻² .

The equilibrium distance a₀ between atoms, is also almost the same for solids (about 10⁻¹⁰m)

Potenziale e forze in una molecola biatomica

(29)

Oscillation expansion and fusion

• Atoms oscillate and the magnitude of oscillation increases with temperature

•

• The linear dilatation coefficient is defined as (CTE)

α =dl/l*dT

dove:

dl = length variation  l = total length 

dT = temperature variation