2) Metodi di analisi non lineare: in genere opzionali, non obbligatori

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1) Metodi di analisi elastico-lineari

1.a) Analisi statica (per edifici regolari in altezza e con periodo proprio T<2.5 Tc): si applicano forze statiche equivalenti determinabili assimilando la struttura ad un oscillatore semplice.

1.b) Analisi modale con spettro di risposta: si studia la risposta di sistemi a più gradi di libertà facendo riferimento ai modi di vibrare.

2) Metodi di analisi non lineare: in genere opzionali, non obbligatori

Scopo dei metodi non lineari:

- confronto tra duttilità richiesta e disponibile negli elementi strutturali - metodo adeguato per la verifica sismica di edifici esistenti

2.a) Analisi statica non lineare: analisi statica svolta con un modello non lineare della struttura incrementando le forze in modo da fare crescere lo spostamento orizzontale di un punto di controllo (spostamento in sommità) fino al raggiungimento del collasso

2.b) Analisi dinamica non lineare: si applica un accelerogramma alla struttura e si integrano direttamente le equazioni del moto considerando un modello non lineare della struttura

Analisi statica

Consiste nel considerare un unico insieme di forze, che rappresentano (in modo semplificato) l’effetto del primo modo Il periodo proprio può essere valutato con

formule semplificate T1 = C1 H 3 / 4

Le forze possono essere ridotte con λ=0.85 se l’edificio ha almeno 3 piani e periodo non troppo alto

L’analisi statica fornisce risultati attendibili ed è cautelativa purché:

- la struttura abbia comportamento piano (basse rotazioni planimetriche) - la struttura abbia periodo non eccessivamente alto

- la stima del periodo proprio sia affidabile (o, meglio, corretta con la formula di Rayleigh)

L’uso del coefficiente riduttivo λ rende i risultati dell’analisi statica non particolarmente gravosi rispetto a quelli dell’analisi modale.

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ANALISI STATICA LINEARE

• Si valuta in modo approssimato il periodo proprio della struttura:

Indicazione norma, per

Telai in acciaio C1=0.085 3 / 4

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edifici con altezza H dal

T

1

= C

1

H

Telai in c.a. C1=0.075

piano di fondazione < 40 m Altri edifici C1=0.05

Si valuta la forza sismica totale, cioè il taglio alla base :

F

h

= λS

d

(T

1

) W g

Fh=Accelerazione x Massa

Sd(T1) = ordinata dello spettro di progetto in funzione di T1 W = peso totale dell’edificio

g = accelerazione di gravità

= 0.85 per edifici con almeno tre piani e T1<2 Tc (pari a 1 negli altri casi)

Si ripartisce F

h

tra i vari piani:

F

i

= F h

W i h i

W

j

h

j

hi e hj = altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni Wi e Wj = peso delle masse ai piani i e j

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[7.2.6.]

… Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica.

Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.

[7.3.3.2.] (nel caso di ANALISISTATICA LINEARE)

… Per gli edifici, se le rigidezze laterali e le masse sono distribuite simmetricamente in pianta, gli effetti torsionali accidentali di cui al § 7.2.6. possono essere considerati amplificando le sollecitazioni su ogni elemento resistente, calcolate con la distribuzione precedente, attraverso il fattore (d) risultante dalla seguente espressione:

d = 1 + 0,6 x / Le dove:

x = la distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata;

Le = la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo.

È come se il centro di massa si spostasse lungo X (per sisma lungo Y) e lungo Y (per sisma lungo X) di quantità pari a:

*) eX =0,05*Y

*) eY=0,05*X

Servono 4 diverse combinazioni di carico infatti oltre alla forza Fx si deve considerare anche una coppia torcente Mz= ±FY·eX (in x e y) e di conseguenza le combinazioni di base per l’azione sismica sono 8 (4 in direzione x e 4 in y).

[7.3.5]

Se la risposta viene valutata mediante analisi statica o dinamica in campo lineare, essa può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti; la risposta a ciascuna componente, ove necessario, è combinata con gli effetti pseudo-statici indotti dagli spostamenti relativi prodotti dalla variabilità spaziale della componente stessa, utilizzando la radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS). Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente, applicando la seguente espressione:

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1,00×Ex + 0,30×Ey + 0,30×Ez

con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi.

La componente verticale verrà tenuta in conto ove necessario.

[7.3.3.1.] (nel caso di ANALISIDINAMICA LINEARE)

Per gli edifici, gli effetti della eccentricità accidentale del centro di massa possono essere determinati mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano, determinata come in § 7.3.3.2, moltiplicata per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo, determinata come in § 7.2.6.

Di conseguenza, le combinazioni di base per l’azione sismica in analisi dinamica sono 4, 2 in direzione X e 2 in direzione Y:

Nota:

le combinazioni (per l’ANALISI DINAMICA) sono in numero inferiore rispetto al caso statico perchè l’analisi dinamica contempla automaticamente il sisma nei due versi opposti [ad esempio: [Dyn. X] inviluppa il caso di sisma in direzione X con verso positivo (+X) e negativo (-X)].

Analisi lineare: controlli sugli spostamenti

[7.3.1]

… Le non linearità geometriche sono prese in conto, quando necessario, attraverso il fattore sotto definito. In particolare, per le costruzioni civili ed industriali esse possono essere trascurate nel caso in cui ad ogni orizzontamento risulti:

θ

=

P dr

≤ 0,1 V h

dove:

P = il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame

dr = lo spostamento orizzontale medio d’interpiano, ovvero la differenza tra lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento considerato e lo spostamento orizzontale dell’orizzontamento immediatamente sottostante;

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V= la forza orizzontale totale in corrispondenza dell’orizzontamento in esame;

h = la distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante.

Quando θ è compreso tra 0,1 e 0,2 gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell’azione sismica orizzontale di un fattore pari a 1/(1- θ); θ non può comunque superare il valore 0,3.

[7.3.3.3]

Gli spostamenti dE della struttura sotto l’azione sismica di progetto allo SLV si ottengono moltiplicando per il fattore d i valori dEe ottenuti dall’analisi lineare, dinamica o statica, secondo l’espressione seguente:

dE = ± μd * dEe dove:

μd = q se T1 ≥ TC

μd = 1+ (q −1)∗ Tc/ T1 se T1 < TC

Analisi non lineare statica

[7.3.4.1]

Questo tipo di analisi può essere utilizzato soltanto se ricorrono le condizioni di applicabilità nel seguito precisate per le distribuzioni principali (Gruppo 1); in tal caso esso si utilizza per gli scopi e nei casi seguenti:

- valutare i rapporti di sovraresistenza

a

u/

a

1;

- verificare l’effettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici progettati con il fattore di struttura q;

- come metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione sostitutivo dei metodi di analisi lineari;

- come metodo per la valutazione della capacità di edifici esistenti.

[7.3.4.1]

Si devono considerare almeno due distribuzioni di forze d’inerzia, ricadenti l’una nelle distribuzioni principali (Gruppo 1) e l’altra nelle distribuzioni secondarie (Gruppo 2) appresso illustrate.

Gruppo 1 - Distribuzioni principali:

- distribuzione proporzionale alle forze statiche, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75% ed a condizione di utilizzare come seconda distribuzione la 2a) (Gruppo 2); - distribuzione corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare, applicabile solo se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75%;

Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie:

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a) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione;

b) distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo in funzione della plasticizzazione della struttura.

[7.3.4.1] Analisi non lineare statica

Quindi le due distribuzioni da esaminare sono:

1) distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di piano calcolati in una analisi dinamica lineare

2) distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione

Nota:

nella Circolare, nel commento relativo all’analisi non lineare statica, alla fine c’è il capoverso:

“Gli effetti torsionali accidentali sono considerati nel modo previsto al § 7.2.6 delle NTC”

(al § 7.2.6 si afferma che ”... in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica”). Sembrerebbe quindi di dover applicare non due distribuzioni in ogni direzione, ma quattro, considerando anche lo spostamento del centro di massa nelle due posizioni previste.

Perchè due “distribuzioni” di carico?

- Man mano che l’azione esterna aumenta, la struttura si danneggia, diminuendo la sua rigidezza.

- Se si aggiornassero le forze da applicare in funzione delle riduzioni di rigidezza, in modo da ottenere lo stesso diagramma di spostamenti, ci si accorgerebbe che la distribuzione (che inizialmente, in dinamica, è quella relativa alla risposta prevalentemente lungo il primo modo) tende a divenire uniforme lungo l’altezza

Occorrerebbe quindi utilizzare un metodo “adattivo”, che aggiorna la distribuzione delle forze al passo, o almeno , l’inviluppo delle due distribuzioni “estreme”, quella vicina al primo modo e quella sostanzialmente uniforme

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