se le forze non sono conservative…?

se le forze non sono conservative…?

su un corpo di massa m possono agire

forze conservative e forze non conservative

!

L_c + L_nc = "T L_c = #"U

L_nc = "T + "U

Esempio: un proiettile di 200gr con velocità iniziale di v_i=90m/s si conficca in un blocco di legno. Qual’è la variazione di energia meccanica del sistema proiettile +blocco?

U=costante e non vi alcuna altra forza applicata ossia

-ΔI=Δ(T+U)=ΔT= (0-1/2mv²)

L’energia cinetica del proiettile (che è anche l’energia cinetica del sistema proiettile +blocco) viene completamente dissipata dalla forza d’attrito e ricompare sotto forma di calore

Nel caso di forze non conservative come l’attrito o la resistenza dell’aria (forze dissipative) il lavoro è sempre negativo e porta ad un aumento

dell’energia interna del sistema (ad esempio si ha un aumento di temperatura)

-L_d=ΔI>0

Se quindi teniamo conto anche della variazione di energia

interna e tra le forze non conservative distinguiamo tra quelle dissipative (L_d<0) e quelle che invece producono lavoro

positivo allora:

L_nc = L_d + L_a = "T + "U L_d = #"I

L_a = "T + "U + "I = "(T + U + I) E_tot = T + U + I

•In assenza di forze applicate L_a=0 l’energia totale E_tot si conserva

(energia interna I riguarda la somma di energia cinetica e

potenziale relativamente alle singole parti del sistema mentre T e U sono riferite al baricentro)

•L_a è il lavoro che di solito viene compiuto da una macchina che converte energia interna in lavoro

! "I_mac = L_a + "I_amb

ΔI_mac :variazione di energia interna della macchina (o meglio del combustibile)

ΔΙ_mac<0 poiché il combustibile dopo che viene bruciato ha sempre meno energia.

- ΔI_mac - L_a = ΔI_amb energia che viene dispersa nell’ambiente.

L’L’energia si trasforma da una forma all’energia si trasforma da una forma all’altra ma non può essere ne creata néaltra ma non può essere ne creata né distrutta.

distrutta.

! "I_mac = "E + "I_amb

"E + "I_amb + "I_mac = 0

Si definisce rendimento di una macchina il rapporto tra il lavoro prodotto e l’energia impiegata per

produrlo

! = L_a

"#I_mac

ΔI_mac

ΔI_amb L_a

ΔE

ΔI_mac+ΔI_amb+L_a=0 L_a=ΔE

NB: in un sistema isolato in cui l’energia non può né entrare né uscire l’energia totale è costante

Nel caso dei muscoli degli animali il rendimento η=25%

cioè per 100J di energia spesa si producono solo 25J di lavoro i rimanenti 75J vengono liberati nell’ambiente sotto forma di calore

Esempio: un ciclista ha una velocità di 15m/s alla base di una collina e una velocità di 10m/s appena raggiunta la cima. Calcolare il lavoro muscolare minimo che il ciclista deve compiere per salire la collina se la massa totale (ciclista+bici) m=65kg e la collina è alta h=25m

!

L_a = "I + "T + "U

"T = mv²_f

2 # mv_i² 2

"U = mgh

Se non ci fosse attrito il lavoro minimo che deve fare il ciclista sarebbe :

!

(L_a )_min = "T + "U

ΔI rappresenta l’aumento dell’energia interna di bicicletta e ambiente dovuto all’attrito

Con un rendimento di 22% l’energia minima necessaria è: -ΔI_mac=L_a/η

Potenza

La potenza è una grandezza fisica scalare che ci permette di confrontare diversi lavori sulla base dei tempi in cui vengono compiuti

P = L

!t

Unità di misura nel S.I. è il Watt: 1W=1J/1s =kg m²/s³ Potenza istantanea

(1CV=735W)

P = dL

dt = F cos!^dx

dt = F cos! ^dx

dt = Fv cos! = r F " r

v

Potenza e metabolismo

Rendimento η=L_a/(-ΔΙ_mac) Potenza=L_a/Δt

La velocità con cui viene consumata energia R=-ΔI_mac/Δt=(La /η)/Δt=P/η

Negli animali R è detto metabolismo

Consideriamo la combustione del glucosio (uno zucchero ) in aria. Per una mole:

l’energia così liberata si misura oltre che in J anche in calorie (unità di misura del calore che è una forma di energia)

1cal è la quantità di energia che bisogna cedere a 1g di acqua per elevarne la temperatura di 1⁰C (da 14.5 ⁰C a 15.5⁰C )

C₆H_{1 2}O₆ + 6O₂ ! 6CO₂ + 6H₂O + 2.87 " 10⁶J

Quanta energia si libera ossidando una mole di glucosio?

1 mole di glucosio che reagisca con 6 moli di O₂ produce un’energia di 686kcal

Quante kcal vengono prodotte per gr di glucosio?

Peso molecolare 6(12)+12(1)+6(16)=180g/mol.

686/180=3.8kcal/g

Es: Un uomo di 70kg utilizza circa 10⁷J/giorno (l’esatta quantità dipende dalla sua attività fisica)

Il suo metabolismo è:

R=115.7watt

Come si misura il metabolismo?

Si raccoglie l’aria espirata e si misura la quantità di ossigeno consumata in un certo intervallo di tempo.

L’ossigeno serve oltre che per la combustione del glucosio anche per quella di grassi e proteine del corpo liberando una media di

2.0*10⁴ J per litro di ossigeno consumato

Il metabolismo basale è definito come il numero di chilocalorie

richieste per mantenere una persona in stato di riposo in certe condizioni standard

Es: in 24h una persona inspira 19moli di O₂ . Qual’è il suo metabolismo basale?

Sapendo che si producono 108kcal/mol si ha:2050kcal/giorno Se la persona digiuna per 24h quanti kg perderebbe?

(energia prodotta dalla combustione di grasso 9.3kcal/g) 2050/9.3=220g Per perdere 450g di grasso con la ginnastica che comporta 500kcal/h per quanto tempo occorre praticarla?

500/9.3=53.76g/h 450/53.76=8h22’

Si è trovato che il metabolismo massimo per animali simili scala come L²(ossia proporzionalmente alla loro superficie)

(NB: il metabolismo massimo non può essere maggiore della massima velocità di dispersione di calore)

Esempio di conservazione dell’energia meccanica

Legame molecolare:

Gli atomi di una molecola si attraggono l’un l’altro con forze di natura

elettrica. L’effetto globale degli elettroni è quello di produrre un andamento dell’energia potenziale non esprimibile con una semplice espressione

matematica

Energia potenziale U di un atomo di H in funzione della distanza

U(10^-19 J)

0 -4 -6

A B C r

Si noti:

• per piccoli valori di r, U cresce rapidamente

Siamo in corrispondenza della superficie dell’atomo di F E= 1/2 mv² +U(r)=costante

• E può essere negativa e lo è quando si hanno stati legati (H-F formano una molecola e per separare i due atomi occorre fornire energia dall’esterno)

• T= 1/2 mv² è una quantità sempre positiva Un atomo di H con energia meccanica

E=-4*10^-19 J (retta orizzontale nel grafico precedente) -In C U=E e T=0 ( e viene attratto verso l’atomo di F) -In B E=U+T dove U=-9.4*10-19J quanto vale T?

-In A U=E l’atomo di H è fermo e risente di una forza repulsiva