se le forze non sono conservative…?
su un corpo di massa m possono agire
forze conservative e forze non conservative
Esempio: un proiettile di 200gr con velocità iniziale di v
i=90m/s si
conficca in un blocco di legno. Qual’è la variazione di energia meccanica del sistema proiettile +blocco?
U=costante dovuta alla forza peso e non vi e`alcuna altra forza applicata ossia
L
nc=-I=(T+U)=T= (0-1/2mv
2)
L’energia cinetica del proiettile (che è anche l’energia cinetica del sistema
2
Nel caso di forze non conservative come l’attrito o la resistenza dell’aria (forze dissipative) il lavoro è sempre negativo e porta ad un aumento dell’energia interna del sistema (ad esempio si ha un aumento di temperatura) -L
d= I>0
(energia interna I riguarda la somma di energia cinetica
e potenziale relativamente alle singole parti del sistema
mentre T e U sono riferite al baricentro)
Se quindi teniamo conto anche della variazione di energia interna e tra le forze non conservative distinguiamo tra quelle dissipative ( L
d<0) e quelle che invece producono lavoro
positivo L
aallora:
In assenza di forze applicate L =0 l’energia totale E si conserva
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•L
aè il lavoro che di solito viene compiuto da una macchina che converte energia interna in lavoro
- I
mac= L
a+ I
ambI
mac:variazione di energia interna della macchina (o meglio del combustibile)
mac<0 poiché il combustibile dopo che viene bruciato ha sempre meno energia.
- I
mac- L
a= I
ambenergia che viene dispersa nell’ambiente.
Come funziona una macchina
- I
mac= E + I
ambE + I
amb+ I
mac= 0
Si definisce rendimento di una macchina il rapporto tra il lavoro prodotto e l’energia impiegata per
produrlo
L’energia totale dell’ambiente, della
macchina e del sistema sul
quale la macchina compie
lavoro si conserva
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I
macI
ambL
aE
I
mac+I
amb+L
a=0 L
a=E
NB: in un sistema isolato in cui l’energia non può né entrare né uscire l’energia totale è costante
Nel caso dei muscoli degli animali il rendimento =25%
cioè per 100J di energia spesa si producono solo 25J di lavoro meccanico i rimanenti 75J vengono liberati
nell’ambiente sotto forma di calore
Esempio: un ciclista ha una velocità di 15m/s alla base di una collina e una velocità di 10m/s appena raggiunta la cima. Calcolare il lavoro muscolare minimo che il ciclista deve compiere per salire la collina se la massa totale (ciclista+bici) m=65kg e la collina è alta h=25m
Se non ci fosse attrito il lavoro minimo che deve fare il ciclista sarebbe :
I rappresenta l’aumento dell’energia interna di bicicletta e ambiente dovuto all’attrito
Con un rendimento di 22% l’energia minima necessaria è: -I
mac=L
a/
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Potenza
La potenza è una grandezza fisica scalare che ci permette di confrontare diversi lavori sulla base dei tempi in cui vengono compiuti
P = L
t
Unità di misura nel S.I. è il Watt: 1W=1J/1s =kg m
2/s
3Potenza istantanea
(1CV=735W)
P = dL
dt = F cos q dx
dt = F cos q dx
dt = Fvcos q =
F × v
Potenza e metabolismo
Rendimento =L
a/(-
mac) Potenza P=L
a/t
La velocità con cui viene consumata energia R=-I
mac/t=(L
a/)/t=P/
Negli animali R è detto metabolismo
Consideriamo la combustione del glucosio (uno zucchero ) in aria. Per una mole:
l’energia così liberata si misura oltre che in J anche in calorie (unità di misura del calore che è una forma di energia)
1cal è la quantità di energia che bisogna cedere a 1g di acqua per elevarne la
C
6H
1 2O
6+ 6O
2® 6CO
2+ 6H
2O + 2.87 ´10
6J
10
Quanta energia si libera ossidando una mole di glucosio?
1 mole di glucosio (180g) che reagisca con 6 moli di O
2produce un’energia di 686kcal
Quante kcal vengono prodotte per gr di glucosio?
Peso molecolare 6(12)+12(1)+6(16)=180g/mol.
686/180=3.8kcal/g
Es: Un uomo di 70kg utilizza circa 10
7J/giorno (l’esatta quantità dipende dalla sua attività fisica)
Il suo metabolismo è:
R=115.7watt
Come si misura il metabolismo?
Si raccoglie l’aria espirata e si misura la quantità di ossigeno consumata in un certo intervallo di tempo (spirometro).
L’ossigeno serve oltre che per la combustione del glucosio anche per quella di grassi e proteine del corpo liberando una media di
2.0*10
4J per litro di ossigeno consumato
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Il metabolismo basale è definito come la quantità di energia richiesta per mantenere una persona in stato di riposo in certe condizioni
standard
Es: in 24h una persona inspira 19moli di O
2. Qual’è il suo metabolismo basale?
Sapendo che si producono 107kcal/mol si ha:≅2040kcal/giorno Se la persona digiuna per 24h quanti kg perderebbe?
(energia prodotta dalla combustione di grasso 9.3kcal/g) 2040/9.3≈220g Per perdere 450g di grasso con la ginnastica che comporta 500kcal/h per quanto tempo occorre praticarla?
500/9.3=53.76g/h 450/53.76=8h22’
Si è trovato che il metabolismo massimo per animali simili, scala come L
2(ossia proporzionalmente alla loro superficie)
(NB: il metabolismo massimo non può essere maggiore della massima
velocità di dispersione di calore)
Esempio di conservazione dell’energia meccanica
Legame molecolare:
Gli atomi di una molecola si attraggono l’un l’altro con forze di natura elettrica. L’effetto globale degli elettroni è quello di produrre un andamento dell’energia potenziale (potenziale efficace) non esprimibile con una
semplice espressione matematica
U(10-19 J)
0 -4 -6
A B C r
E = T +U =1
2mv2+U(r)
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Si noti:
• per piccoli valori di r, U cresce rapidamente
Siamo in corrispondenza della superficie dell’atomo di F E= 1/2 mv
2+U(r)=costante
• E può essere negativa e lo è quando si hanno stati legati (H-F formano una molecola e per separare i due atomi occorre fornire energia dall’esterno)
• T= 1/2 mv
2è una quantità sempre positiva Un atomo di H con energia meccanica
E=-4*10
-19J (retta orizzontale nel grafico precedente) -In C U=E e T=0 ( e viene attratto verso l’atomo di F) -In B E=U+T dove U=-9.4*10
-19J quanto vale T?
-In A U=E l’atomo di H è fermo e risente di una forza repulsiva
•Sopravvivenza: trovare quanto potrebbe sopravvivere una persona chiusa in un vano di 2x2x2m3=8m3=8000 l con una Pressione =1atm di cui 1/5 sono molecole di ossigeno
Esempi
Volume molare =22.4 l
8000/22.4=n (numero di moli ) n/5 = moli di ossigeno
calorie prodotte per mole di O2 107kcal/mole
Quindi Q=107*n/5 energia a disposizione sapendo che il metabolismo basale è circa di 2000kcal/giorno
Q/2000=giorni di sopravvivenza
•In palestra:un ragazzo solleva per 1000 volte una massa di 15kg per 50cm. Calcolare quanto grasso consumera` il ragazzo se 1kg di grasso produce mediamente 3.8107J e sapendo che il grasso si trasforma in energia meccanica con un rendimento del 20%.
[ 9.7g]
Una bicicletta da corsa, priva di parafanghi (vedi figura), percorre una strada piana e fangosa alla velocità costante v = 18 km/h. Il raggio delle ruote è R = 30 cm. Dal punto D della ruota posteriore schizza in aria del fango.
Si chiede:
a) la frequenza di rotazione della ruota;[2.65Hz]
b) la velocità e l'accelerazione del punto D della ruota, in modulo, direzione e verso;[7.07m/s a 45
oe a
c=83.3m/s
2]
c) l'altezza massima da terra a cui giungono le particelle di fango [1.57m]
d) la distanza tra il punto in cui il fango viene raccolto dalla ruota a terra e il punto in cui ricade;[5.86m]
In bicicletta
Soluzione
a. La frequenza di rotazione della ruota velocità angolare w = 2 p f = v
r f = v
2 p r = 18
3.6 × 1
2 p × 0.30 = 2.65Hz b. Velocità del punto D e acc.
v1
v2 v
18
c. Altezza massima raggiunta di una particella di fango che si stacca nel punto D
0 - v
12= -2hg h
tot= 25
2 g + r =1,27+ 0,30 =1,57m
d. Distanza percorsa dal punto in cui viene raccolto dalla ruota della bici
quando la particella di fango si stacca ha percorso un arco p r / 2 che corrisponde ad un tratto in orizzontale
e si stacca con una velocità in modulo
7.07m/s e un angolo di 45
orispetto all' orizzontale
a questo punto abbiamo un moto parabolico con gittata 2v
2cos q sin q / g
a questo punto si trova a una altezza h=r e con velocitá v
x= 5m/ s e v
y= 5m/ s
moto rettilineo lungo x e moto unif. e lungo y é unif. accelerato 0 = r - v
y-1/ 2gt
2da cui ricavo il tempo la soluzione accettabile é t
1= 0.057s e x= v
xt = 0.28m
x
totaleé la somma dei tre contributi
x
totale= 5.86m
Bungee jumping
Un ragazzo di massa m=65 kg si trova su un ponte alto H=50 m sul livello del fiume e vuole fare del bungee jumping. L’elastico a riposo ha una lunghezza L= 27 m e possiede una costante elastica k=165N/m. Determinare a quale altezza dall’acqua si trovano i suoi piedi nel punto piu’ basso raggiunto
h= H - (L + d)
Ricavo d e quindi h
Uel+ Ug= 0
Uel = 1 2kd2
Ug= mgh- mg(L + d+ h) = -mg(L + d)