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se le forze non sono conservative…?

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Academic year: 2021

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(1)

se le forze non sono conservative…?

su un corpo di massa m possono agire

forze conservative e forze non conservative

Esempio: un proiettile di 200gr con velocità iniziale di v

i

=90m/s si

conficca in un blocco di legno. Qual’è la variazione di energia meccanica del sistema proiettile +blocco?

U=costante dovuta alla forza peso e non vi e`alcuna altra forza applicata ossia

L

nc

=-I=(T+U)=T= (0-1/2mv

2

)

L’energia cinetica del proiettile (che è anche l’energia cinetica del sistema

(2)

2

Nel caso di forze non conservative come l’attrito o la resistenza dell’aria (forze dissipative) il lavoro è sempre negativo e porta ad un aumento dell’energia interna del sistema (ad esempio si ha un aumento di temperatura) -L

d

= I>0

(energia interna I riguarda la somma di energia cinetica

e potenziale relativamente alle singole parti del sistema

mentre T e U sono riferite al baricentro)

(3)

Se quindi teniamo conto anche della variazione di energia interna e tra le forze non conservative distinguiamo tra quelle dissipative ( L

d

<0) e quelle che invece producono lavoro

positivo L

a

allora:

In assenza di forze applicate L =0 l’energia totale E si conserva

(4)

4

•L

a

è il lavoro che di solito viene compiuto da una macchina che converte energia interna in lavoro

- I

mac

= L

a

+ I

amb

I

mac

:variazione di energia interna della macchina (o meglio del combustibile)



mac

<0 poiché il combustibile dopo che viene bruciato ha sempre meno energia.

- I

mac

- L

a

= I

amb

energia che viene dispersa nell’ambiente.

Come funziona una macchina

(5)

- I

mac

= E + I

amb

E + I

amb

+ I

mac

= 0

Si definisce rendimento di una macchina il rapporto tra il lavoro prodotto e l’energia impiegata per

produrlo

L’energia totale dell’ambiente, della

macchina e del sistema sul

quale la macchina compie

lavoro si conserva

(6)

6

I

mac

I

amb

L

a

E

I

mac

+I

amb

+L

a

=0 L

a

=E

NB: in un sistema isolato in cui l’energia non può né entrare né uscire l’energia totale è costante

Nel caso dei muscoli degli animali il rendimento =25%

cioè per 100J di energia spesa si producono solo 25J di lavoro meccanico i rimanenti 75J vengono liberati

nell’ambiente sotto forma di calore

(7)

Esempio: un ciclista ha una velocità di 15m/s alla base di una collina e una velocità di 10m/s appena raggiunta la cima. Calcolare il lavoro muscolare minimo che il ciclista deve compiere per salire la collina se la massa totale (ciclista+bici) m=65kg e la collina è alta h=25m

Se non ci fosse attrito il lavoro minimo che deve fare il ciclista sarebbe :

I rappresenta l’aumento dell’energia interna di bicicletta e ambiente dovuto all’attrito

Con un rendimento di 22% l’energia minima necessaria è: -I

mac

=L

a

/

(8)

8

Potenza

La potenza è una grandezza fisica scalare che ci permette di confrontare diversi lavori sulla base dei tempi in cui vengono compiuti

P = L

t

Unità di misura nel S.I. è il Watt: 1W=1J/1s =kg m

2

/s

3

Potenza istantanea

(1CV=735W)

   

P = dL

dt = F cos q dx

dt = F cos q dx

dt = Fvcos q = 

F ×  v

(9)

Potenza e metabolismo

Rendimento =L

a

/(-

mac

) Potenza P=L

a

/t

La velocità con cui viene consumata energia R=-I

mac

/t=(L

a

/)/t=P/

Negli animali R è detto metabolismo

Consideriamo la combustione del glucosio (uno zucchero ) in aria. Per una mole:

l’energia così liberata si misura oltre che in J anche in calorie (unità di misura del calore che è una forma di energia)

1cal è la quantità di energia che bisogna cedere a 1g di acqua per elevarne la

C

6

H

1 2

O

6

+ 6O

2

® 6CO

2

+ 6H

2

O + 2.87 ´10

6

J

(10)

10

Quanta energia si libera ossidando una mole di glucosio?

1 mole di glucosio (180g) che reagisca con 6 moli di O

2

produce un’energia di 686kcal

Quante kcal vengono prodotte per gr di glucosio?

Peso molecolare 6(12)+12(1)+6(16)=180g/mol.

686/180=3.8kcal/g

Es: Un uomo di 70kg utilizza circa 10

7

J/giorno (l’esatta quantità dipende dalla sua attività fisica)

Il suo metabolismo è:

R=115.7watt

(11)

Come si misura il metabolismo?

Si raccoglie l’aria espirata e si misura la quantità di ossigeno consumata in un certo intervallo di tempo (spirometro).

L’ossigeno serve oltre che per la combustione del glucosio anche per quella di grassi e proteine del corpo liberando una media di

2.0*10

4

J per litro di ossigeno consumato

(12)

12

Il metabolismo basale è definito come la quantità di energia richiesta per mantenere una persona in stato di riposo in certe condizioni

standard

Es: in 24h una persona inspira 19moli di O

2

. Qual’è il suo metabolismo basale?

Sapendo che si producono 107kcal/mol si ha:≅2040kcal/giorno Se la persona digiuna per 24h quanti kg perderebbe?

(energia prodotta dalla combustione di grasso 9.3kcal/g) 2040/9.3≈220g Per perdere 450g di grasso con la ginnastica che comporta 500kcal/h per quanto tempo occorre praticarla?

500/9.3=53.76g/h 450/53.76=8h22’

Si è trovato che il metabolismo massimo per animali simili, scala come L

2

(ossia proporzionalmente alla loro superficie)

(NB: il metabolismo massimo non può essere maggiore della massima

velocità di dispersione di calore)

(13)

Esempio di conservazione dell’energia meccanica

Legame molecolare:

Gli atomi di una molecola si attraggono l’un l’altro con forze di natura elettrica. L’effetto globale degli elettroni è quello di produrre un andamento dell’energia potenziale (potenziale efficace) non esprimibile con una

semplice espressione matematica

U(10-19 J)

0 -4 -6

A B C r

E = T +U =1

2mv2+U(r)

(14)

14

Si noti:

• per piccoli valori di r, U cresce rapidamente

Siamo in corrispondenza della superficie dell’atomo di F E= 1/2 mv

2

+U(r)=costante

E può essere negativa e lo è quando si hanno stati legati (H-F formano una molecola e per separare i due atomi occorre fornire energia dall’esterno)

T= 1/2 mv

2

è una quantità sempre positiva Un atomo di H con energia meccanica

E=-4*10

-19

J (retta orizzontale nel grafico precedente) -In C U=E e T=0 ( e viene attratto verso l’atomo di F) -In B E=U+T dove U=-9.4*10

-19

J quanto vale T?

-In A U=E l’atomo di H è fermo e risente di una forza repulsiva

(15)

•Sopravvivenza: trovare quanto potrebbe sopravvivere una persona chiusa in un vano di 2x2x2m3=8m3=8000 l con una Pressione =1atm di cui 1/5 sono molecole di ossigeno

Esempi

Volume molare =22.4 l

8000/22.4=n (numero di moli ) n/5 = moli di ossigeno

calorie prodotte per mole di O2 107kcal/mole

Quindi Q=107*n/5 energia a disposizione sapendo che il metabolismo basale è circa di 2000kcal/giorno

Q/2000=giorni di sopravvivenza

•In palestra:un ragazzo solleva per 1000 volte una massa di 15kg per 50cm. Calcolare quanto grasso consumera` il ragazzo se 1kg di grasso produce mediamente 3.8107J e sapendo che il grasso si trasforma in energia meccanica con un rendimento del 20%.

[ 9.7g]

(16)

Una bicicletta da corsa, priva di parafanghi (vedi figura), percorre una strada piana e fangosa alla velocità costante v = 18 km/h. Il raggio delle ruote è R = 30 cm. Dal punto D della ruota posteriore schizza in aria del fango.

Si chiede:

a) la frequenza di rotazione della ruota;[2.65Hz]

b) la velocità e l'accelerazione del punto D della ruota, in modulo, direzione e verso;[7.07m/s a 45

o

e a

c

=83.3m/s

2

]

c) l'altezza massima da terra a cui giungono le particelle di fango [1.57m]

d) la distanza tra il punto in cui il fango viene raccolto dalla ruota a terra e il punto in cui ricade;[5.86m]

In bicicletta

(17)

Soluzione

a. La frequenza di rotazione della ruota velocità angolare w = 2 p f = v

r f = v

2 p r = 18

3.6 × 1

2 p × 0.30 = 2.65Hz b. Velocità del punto D e acc.

v1

v2 v

(18)

18

c. Altezza massima raggiunta di una particella di fango che si stacca nel punto D

0 - v

12

= -2hg h

tot

= 25

2 g + r =1,27+ 0,30 =1,57m

d. Distanza percorsa dal punto in cui viene raccolto dalla ruota della bici

quando la particella di fango si stacca ha percorso un arco p r / 2 che corrisponde ad un tratto in orizzontale

e si stacca con una velocità in modulo

7.07m/s e un angolo di 45

o

rispetto all' orizzontale

(19)

a questo punto abbiamo un moto parabolico con gittata 2v

2

cos q sin q / g

a questo punto si trova a una altezza h=r e con velocitá v

x

= 5m/ s e v

y

= 5m/ s

moto rettilineo lungo x e moto unif. e lungo y é unif. accelerato 0 = r - v

y

-1/ 2gt

2

da cui ricavo il tempo la soluzione accettabile é t

1

= 0.057s e x= v

x

t = 0.28m

x

totale

é la somma dei tre contributi

x

totale

= 5.86m

(20)

Bungee jumping

Un ragazzo di massa m=65 kg si trova su un ponte alto H=50 m sul livello del fiume e vuole fare del bungee jumping. L’elastico a riposo ha una lunghezza L= 27 m e possiede una costante elastica k=165N/m. Determinare a quale altezza dall’acqua si trovano i suoi piedi nel punto piu’ basso raggiunto

h= H - (L + d)

Ricavo d e quindi h

Uel+ Ug= 0

Uel = 1 2kd2

Ug= mgh- mg(L + d+ h) = -mg(L + d)

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