Capitolo 1

Capitolo 1

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Metodi di sagomatura per le antenne a riflettore

1.1

Generalità

Le antenne a riflettore sono molto spesso utilizzate in comunicazioni via satellite, in applicazioni radar, nella realizzazioni di ponti radio, etc. In alcune di queste applicazioni, per esempio quelle satellitari o radar, il loro solido di irradiazione a simmetria circolare non è adatto.

Esistono quindi metodi di sintesi che permettono di modificare il diagramma di irradiazione di una tipica antenna a riflettore.

I metodi che permettono di modificare il diagramma di irradiazione di un’antenna a riflettore sono sostanzialmente due:

1) Utilizzo di un array di feed.

Si cerca di ottenere il diagramma di irradiazione voluto utilizzando un riflettore di forma parabolica e illuminando la superficie del riflettore utilizzando un array di feed .

Cioè con questo metodo si vuole raggiungere l’obbiettivo sagomando opportunamente il diagramma di irradiazione dell’illuminatore dell’antenna.

2) Sagomatura del riflettore.

Si cerca di ottenere il diagramma di irradiazione voluto sagomando opportunamente la superficie del riflettore, mentre il feed che illumina tale riflettore è generalmente un’antenna horn corrugata.

• il costo elevato della struttura

• i problemi di bloccaggio introdotti dall’array di feed

• il peso eccessivo dell’array di feed che in molte applicazioni può essere un problema.

Abbiamo quindi analizzato in modo specifico i metodi di sagomatura delle antenne a riflettore.

Questi si possono suddividere nelle due seguenti classi [10] :

Metodo di Sintesi Indiretta Metodo di Sintesi Diretta

Adesso analizziamo in dettaglio i due metodi precedentemente menzionati.

1.2 Metodo di sintesi indiretta

Il nome “Sintesi Indiretta” deriva dal fatto che questi metodi non utilizzano direttamente il diagramma di irradiazione richiesto nella regione di campo lontano per sintetizzare il riflettore, ma passano attraverso il campo sull’apertura del riflettore.

Infatti una volta determinato il campo sull’apertura del riflettore che dà origine al campo lontano richiesto, mediante un procedimento basato sull’ottica geometrica (GO) si determina la superficie del riflettore che illuminato dal feed dà origine a tale campo [11].

In particolare l’ampiezza A e la fase θ del campo sull’apertura del riflettore vengono espressi nel modo seguente:

A(r)=a+b(1-r²)ⁿ (1.1) θ(x,y)=cx+dy+ex²+fy²+gxy+∑hmn fm(x)fn(y) (1.2)

dove r rappresenta la distanza tra il centro dell’apertura e il punto P≡(Px,Py) in cui siamo interessati a determinare l’ampiezza del campo, mentre le coordinate (x,y) sono le coordinate del punto P normalizzate all’interno del range (-л/2,

л/

Il fatto di esprimere le coordinate del punto P all’interno del range (-л/2,

л/

fm(x)=1,sin(1x),cos(1x),sin(2x),cos(2x),…….. m=1,2,3,………. fn(y)=1,sin(1y),cos(1y),sin(2y),cos(2y),…….. n=1,2,3,……….. I termini a,b e n della formula (1) vengono fissati in modo da realizzare un determinato edge taper sul bordo del riflettore.

I coefficienti del termine di fase (c, d, f, g, hmn) della formula 1.2 sono determinati utilizzando un metodo iterativo, cioè vengono variati fin quando il campo generato dall’antenna nella regione di campo lontano non soddisfa le specifiche fornite.

Una volta note l’ampiezza A e la fase θ del campo sull’apertura dell’antenna si utilizza come detto in precedenza un metodo basato sulla GO per determinare la superficie del riflettore, questo porta a dover risolvere un’equazione differenziale non lineare del secondo ordine del tipo di Monge-Ampere .

Il fatto che questo metodo utilizzi la GO per determinare la superficie del riflettore, implica che ne soffrirà anche le sue limitazioni.

La limitazione principale della GO è quella di non considerare gli effetti diffrattivi, di conseguenza questi ultimi non saranno considerati nel processo di sagomatura del riflettore.

Questo comporta che il diagramma di irradiazione dell’antenna finale si discosta da quello che invece era stato previsto.

Inoltre un metodo basato sulla GO non assicura la continuità della superficie, ed è allora necessario eseguire un fitting per assicurare la continuità della derivata seconda in modo che sia poi possibile eseguire un’analisi di ottica fisica (PO).

Infatti un’analisi di tipo PO sull’antenna finale è necessaria per verificare se sono state raggiunte le specifiche richieste.

Il diagramma 1.1 illustra il processo di sintesi descritto in precedenza.

Specifiche campo lontano

Variazione fase apertura antenna fin quando non otteniamo il modello di campo lontano dato dalle specifiche

Campo su apertura antenna

Variazione forma riflettore fin quando non otteniamo il modello del campo sull’apertura

Riflettore sagomato

1.3 Metodo di sintesi diretta

Questi sono i metodi più utilizzati nel caso in cui si debbano realizzare antenne a riflettore sagomato.

Il nome “Sintesi Diretta”, deriva dal fatto che questi metodi utilizzano direttamente le specifiche del diagramma di irradiazione nella zona di campo lontano per sintetizzare il riflettore, senza dover passare attraverso la distribuzione del campo sull’ apertura del riflettore [5].

La superficie del riflettore è descritta tramite interpolazione come una somma di funzioni pesate da opportuni coefficienti.

Le incognite del problema sono i coefficienti di peso delle funzioni, i quali vengono determinati mediante un metodo iterativo.

Le funzioni che descrivono il riflettore dipendono dalle coordinate della apertura del riflettore stesso.

Parametri iniziali

Diagramma di irradiazione nella zona

di campo lontano Simulatore

Ottimizzatore ad algoritmo genetico

Funzione obbiettivo

Figura 1.2: Processo di sintesi indiretta

Come possiamo notare il metodo di sintesi diretta utilizza un simulatore, mediante il quale è possibile valutare lo scostamento tra il diagramma di irradiazione ottenuto e quello invece fornito dalle specifiche.

L’ entità dello scostamento è valutato da una funzione obbiettivo, quando il valore della funzione obbiettivo sarà minimo avremo determinato i coefficienti di peso ottimo che realizzano il riflettore sagomato che da origine alle specifiche richieste.

(funzione di fitness)

Specifiche di progetto

Insieme ottimo delle variabili Minimizzata?

Se infatti la funzione obiettivo non risulta minimizzata, si esegue un’ulteriore iterazione cercando di migliorare i coefficienti attuali mediante un’ottimizzatore ( basato sull’utilizzo di un algoritmo genetico ).

Nei metodi indiretti invece il simulatore viene utilizzato a priori per determinare il campo sull’apertura e a posteriori per la verifica, ma non viene utilizzato per la sintesi come invece avviene nei metodi diretti. I metodi diretti non soffrono delle limitazioni introdotte dall’ottica geometrica come invece avviene per i metodi indiretti, ma soffrono delle limitazioni introdotte dal simulatore il quale di solito è basato sull’ottica fisica.

Faccio notare che più accurato sarà il simulatore e maggiore sarà il tempo di calcolo.

Infatti il principale svantaggio di questi metodi è dato dall’elevato tempo di calcolo del simulatore e dal suo procedimento iterativo.

In questo caso la superficie del riflettore viene espressa mediante uno sviluppo in serie di funzioni, di conseguenza è possibile, scegliendo opportunamente le funzioni ottenere una superficie continua e derivabile.

Ciò fa si che i metodi di sintesi diretta non necessitino di fitting come invece avveniva nei metodi di sintesi indiretta.

Il punto fondamentale di questi metodi è la definizione della funzione obbiettivo e il metodo utilizzato per la sua minimizzazione.