4. Analisi e ottimizzazione termodinamica di cicli binari

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4. Analisi e ottimizzazione termodinamica di cicli

binari

Analizzato lo stato dell’arte e descritte sommariamente le variabili principali, si può iniziare il tentativo di creare un modello da seguire per la progettazione ottimale di un impianto a ciclo binario.

Definire il significato di ottimizzazione, con riferimento a questo tipo di impianti, ovvero determinare una certa funzione obiettivo, non è semplice. La prima cosa che viene in mente è quella di perseguire un ottimo di tipo termodinamico, cioè cercare di massimizzare il rendimento, massimizzare la potenza prodotta, massimizzare il rapporto tra la potenza prodotta e la portata di fluido geotermico. Se però ci si limitasse a seguire un obiettivo di questo tipo lavorando soltanto sulla parte termodinamica, ovvero cercando il miglior accoppiamento tra fluido di lavoro e ciclo di recupero, si rischierebbe di trascurare gli effetti che gli altri componenti dell’impianto, in primo luogo il sistema di condensazione, ma in misura più ridotta anche lo scambiatore a recupero, possono avere sulle effettive prestazioni dello stesso.

L’esempio più chiaro che si possa fare è quello di mettere in relazione il rendimento del ciclo di recupero con la condensazione del fluido. La termodinamica ci dice che un qualsiasi ciclo ha un rendimento tanto maggiore quanto più bassa è la temperatura media di asportazione del calore (a parità di temperatura media di adduzione del calore); questo ci spinge nella direzione di diminuire il più possibile la temperatura di condensazione. Ma diminuire la temperatura di condensazione significa ridurre la differenza di temperatura tra il fluido caldo ed il fluido freddo nello scambiatore, che si traduce in un incremento della portata di quest’ultimo. Nel caso si operi con un condensatore ad aria, la cui potenza

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assorbita per la ventilazione rappresenta un percentuale significativa della potenza lorda complessiva, aumentare la portata significa incrementare tale potenza e conseguentemente diminuire quella netta prodotta dall’impianto. A questo punto il cerchio è chiuso, in quanto la potenza netta è il numeratore del rendimento net

in

W

Q

η

⎛

₌

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

.

L’interconnessione tra rendimento del ciclo e sistema di condensazione è solo un esempio, ma fa capire come l’ottimizzazione di un ciclo binario non possa essere strutturata serializzando il sistema. Approcciare il problema privilegiando solo uno dei tanti aspetti, come può essere la termodinamica del ciclo di recupero, porta a risultati non soddisfacenti.

La strada da seguire è quella di un’ottimizzazione che, dopo aver suddiviso il sistema complesso in più sottosistemi, consideri questi ultimi tutti allo stesso livello, cioè tutti in grado di influire in maniera considerevole sulla funzione obiettivo.

Come è già stato accennato nei capitoli precedenti il sistema complesso “ciclo binario” è stato suddiviso in tre sottosistemi:

• Il primo sottosistema si può identificare con il ciclo termodinamico, considerando in questo non solo le variabili termodinamiche, ma anche la scelta del fluido di lavoro.

• Lo scambiatore a recupero rappresenta il secondo sottosistema.

• Il terzo sottosistema è infine identificato nell’apparato di condensazione.

A questo punto è necessario sviluppare dei modelli più o meno complessi dei vari sottosistemi, iniziando, in questo capitolo, con una dettagliata analisi e ottimizzazione termodinamica delle possibili soluzioni attuabili in un impianto a ciclo binario. Per l’analisi degli altri due sottosistemi si sceglieranno due condizioni operative, una più favorevole, l’altra più cautelativa, con lo scopo di dimensionarne gli apparati di scambio termico.

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4.1 Definizione delle condizioni operative

La prima cosa da fare prima di iniziare una qualsiasi analisi è quella di definire delle condizioni esterne.

Si dovrà generare una potenza elettrica netta di 500 kW, preso come valore di riferimento.

La temperatura di ingresso del fluido geotermico potrà variare dai 160 °C ai 130°C, mentre la pressione sarà costantemente sui 15 bar. La temperatura di fine sfruttamento del fluido primario non potrà essere inferiore ai 70°C; verranno effettuate delle analisi di sensibilità facendo variare quest’ultima fino a 90°C. Il motivo di questo apparente suicidio termodinamico è puramente tecnologico: se raffreddati al di sotto di certe temperature (variabili in funzione della composizione dell’acqua geotermica) i fluidi geotermici reali presentano delle forme di cristallizzazione dei sali (soprattutto silicati), contenuti al loro interno, provocando grossi problemi alle superfici di scambio ed agli organi di movimento del fluido stesso.

La condensazione, che verrà studiata sia per mezzo di un condensatore classico ad acqua che tramite air-cooler, avverrà tra i 30 °C ed i 40 °C.

Indipendentemente dalle configurazioni studiate considereremo un rendimento isoentropico della turbina di 0,85 ed un rendimento di generazione di 0,8 in modo da stimare la potenza assorbita dagli ausiliari.

A questo punto si può passare ad elencare le variabili sulle quali si potrà effettuare l’ottimizzazione. Per prima cosa sarà importante la scelta del fluido di lavoro che dovrà essere compiuta osservando la temperatura critica dello stesso (tale temperatura non dovrebbe scostarsi di oltre 50 °C dalla temperatura massima del fluido geotermico); altra variabile importante sarà la scelta del ciclo di recupero; infine una volta scelti fluido di lavoro e ciclo termodinamico, l’attenzione si sposterà sulle variabili operative, come la pressione di saturazione, la temperatura di fine surriscaldamento, il numero di livelli di pressione.

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I vincoli potranno essere, a seconda dei casi, la natura stessa del fluido (p<pcr) oppure i profili di temperatura all’interno dello scambiatore a recupero (si dovrà verificare che in ogni punto dello scambiatore la temperatura del fluido primario sia maggiore di quella del fluido di lavoro).

Infine deve essere definita la funzione obiettivo: in questo capitolo tale funzione sarà la minimizzazione della portata di fluido primario. Ovviamente minimizzare la portata di fluido geotermico equivale a massimizzare il rendimento, sia esso di primo o di secondo principio.

Analizzeremo la varie soluzioni suddividendo i fluidi di lavoro in due categorie: fluidi ad alta temperatura critica (da 135 °C a 200 °C) e fluidi a bassa temperatura critica (da 85°C a 115 °C). Per ogni categoria di fluidi si studieranno le prestazioni termodinamiche dei principali cicli di recupero e si verificheranno i profili di temperatura all’interno degli scambiatori.

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4.2 Fluidi a bassa temperatura critica

Tali fluidi sono caratterizzati da temperature critiche ampiamente inferiori alla temperatura di ingresso del fluido geotermico.

I fluidi di lavoro che saranno presi come rappresentanti di questa categoria sono: gli HFC R-134a e R-152a, il propano C3H8 e le miscele R-409A e R-401A; quest’ultime sono riportate solo come confronto, in quanto al loro interno presentano uno o più fluidi HCFC, non ambientalmente compatibili.

Sono stati analizzati molti altri fluidi appartenenti a questa categoria, le cui prestazioni sono però risultate scarse, se confrontate con quelle dei fluidi sopra citati.

4.2.1 Ciclo Rankine

Il ciclo Rankine per questo tipo di fluidi risulta piuttosto limitativo, dal momento che come abbiamo detto in precedenza essi presentano temperature critiche ben al di sotto della temperatura di ingesso del fluido geotermico; ci sarà quindi un inevitabile grosso scarto di temperatura tra i due fluidi che porterà delle significative irreversibilità per scambio termico. Per questo motivo non ci soffermeremo su questo ciclo di recupero tanto quanto faremo per il ciclo Hirn, più adatto a questa categoria di fluidi.

Le caratteristiche termodinamiche del fluido geotermico scelte per il confronto tra i fluidi esaminati sono state le seguenti:

• Temperatura di ingresso del fluido geotermico: 150°C • Temperatura di reiniezione del fluido geotermico: 80°C • Temperatura di condensazione: 30°C

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Prima di iniziare la descrizione dettagliata dei vari casi, facciamo cenno alla nomenclatura utilizzata per richiamare i punti termodinamici caratteristici di un ciclo Rankine e delle varie sezioni dello scambiatore a recupero:

Fluido di lavoro:

• Punto 1: punto di inizio del riscaldamento sensibile.

• Punto 2: fine riscaldamento sensibile ed inizio vaporizzazione. • Punto 3: fine vaporizzazione ed inizio espansione.

• Punto 4, 4s: punto reale ed isoentropico di fine espansione.

Fluido geotermico:

• Punto 5: ingresso del fluido nello scambiatore (sezione di vaporizzazione). • Punto 6: ingesso del fluido nella sezione di riscaldamento sensibile.

• Punto 7: uscita del fluido geotermico dallo scambiatore a recupero.

4.2.1.1 R-152a

Proprietà Unità

Formula chimica C2H4F2

Peso molecolare 66

Temperatura critica °C 113,3

Pressione critica bar 45,19

Densità a 25°C kg/m3 896,67

Conducibilità a 25°C W/mK 0,104

GWP 125

ODP 0

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In questa configurazione di ciclo di recupero il fluido di lavoro che si trova nella condizione di liquido saturo, alla temperatura di 30°C e pressione di 6,94 bar viene pompato e riscaldato sensibilmente fino alla temperatura di saturazione, funzione della pressione di saturazione scelta, e quindi fatto vaporizzare fino a diventare vapore saturo secco; a questo punto viene fatto espandere in turbina fino alla pressione relativa alla temperatura di condensazione, e condensato per tornare ad essere nelle condizioni di partenza ed iniziare un nuovo ciclo.

Sono state provate varie pressioni di saturazione ed i risultati sono riportati in Tabella 4. 2.

Lavorando con un potenza imposta il dato più significativo per valutare la bontà di un fluido di lavoro, così come quella di un ciclo di recupero è la portata in massa di fluido geotermico.

In funzione della pressione di saturazione scelta si ottengono le proprietà termodinamiche di inizio espansione, ovviamente con l’ausilio di data base termodinamici; note l’entalpia e l’entropia di tale punto e la pressione di fine espansione possiamo trovare l’entalpia del punto di fine espansione isoentropica e il relativo ∆h isoentropico; a questo punto, noto il rendimento isoentropico di turbina, si può calcolare il reale punto di fine espansione utilizzandone la definizione: 3 4 3 4 is s

h

η

=

−

dove h3 è il punto di inizio espansione, h4S è il punto di fine espansione nel caso isoentropico e h4 è il punto reale di fine espansione.

La portata in massa di fluido ausiliario, nota la potenza da produrre si trova con la relazione

W

=

m

*

∆

h

*

η

_govvero

*

_g

W

m

h

η

=

∆

.

(8)

La portata in massa di fluido geotermico invece si calcola con un bilancio termico sullo scambiatore di calore: 5 7 3 1

* (

)

* (

)

M

h

−

h

=

m

h

−

h

3 1 5 7

* (

)

m

h

M

h

−

=

−

_,

dove h5 ed h7 sono rispettivamente le entalpie in ingresso ed in uscita del fluido geotermico.

L’efficienza di primo principio è stata calcolata come rapporto tra la potenza prodotta ed il flusso di energia in ingresso associata al fluido geotermico; quella di secondo principio, analogamente, come rapporto tra la potenza prodotta ed il flusso di exergia del fluido geotermico. Altre espressioni dei due rendimenti potevano essere quelle di rapporto tra la potenza prodotta e la sola quota di energia, o exergia, realmente utilizzata nello scambiatore. 5

*

I

W

M

h

η

=

5

*

II

W

M ex

η

=

, dove

ex

= − −

h

₀

T

₀

* (

s

−

s

₀

)

Infine il titolo di fine espansione è stato calcolato come 4 l

v l

h

X

h

−

=

−

.

Facendo variare la pressione di saturazione da un minimo di 34 bar ad un massimo di 44 bar, valore prossimo alla pressione critica, si ottiene la tabella delle prestazioni termodinamiche.

(9)

p sat T sat h3 s3 p cond h4s h4 Delta h is 44 112 507,7 1883 6,946 465,5 471,83 42,2 43 110 514,3 1902 6,946 471,3 477,75 43 42 109,4 519 1915 6,946 475,2 481,77 43,8 41 108,1 522,7 1926 6,946 478,6 485,215 44,1 40 106,8 525,8 1935 6,946 481,3 487,975 44,5 39 105,5 528,3 1944 6,946 484 490,645 44,3 38 104,2 530,6 1951 6,946 486,2 492,86 44,4 36 101,3 534,2 1964 6,946 490,1 496,715 44,1 34 98,26 537 1975 6,946 493,4 499,94 43,6

m aux M geo Eff 1 Eff 2 X 17,42403 14,95166 0,052906 0,382675 0,807436 17,09986 15,05387 0,052546 0,380076 0,828744 16,78754 15,04485 0,052578 0,380304 0,843213 16,67334 15,15043 0,052212 0,377654 0,855613 16,52346 15,18688 0,052086 0,376748 0,865547 16,59806 15,3953 0,051381 0,371647 0,875157 16,56068 15,48901 0,05107 0,369399 0,88313 16,67334 15,79668 0,050075 0,362204 0,897005 16,86454 16,13699 0,049019 0,354566 0,908613

Tabella 4. 2 Valori termodinamici e prestazionali al variare della pressione operativa; la condizione migliore è evidenziata in grassetto.

Come era prevedibile il risultato migliore è quello corrispondente alla massima pressione operativa, con un rendimento di secondo principio del 38,26% ed una portata di fluido geotermico di 14,95 kg/s. Bisogna dire però che il titolo è piuttosto basso, al limite dell’accettabilità.

Il ∆h isoentropico non presenta il massimo in corrispondenza della pressione critica, ma per una pressione di saturazione di 40 bar, come si può vedere dal grafico successivo (Figura 4. 1).

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R-152a Delta h is 20 25 30 35 40 45 50 44 43 42 41 40 39 38 36 34 Pressione Del ta h Delta h is

Figura 4. 1 Andamento del Delta h isoentropico al variare della pressione operativa

Analisi dello scambiatore

Lo scambiatore è stato studiato applicando dei bilanci termici alle varie sezioni di scambio, in questo caso soltanto due.

Dal bilancio termico globale dello scambiatore, conoscevamo le portate massiche dei due fluidi; inoltre abbiamo come dati le entalpie in ingresso ed in uscita degli stessi e l’entalpia del fluido di lavoro nelle condizioni di liquido saturo, h2; l’unica incognita rimane quindi l’entalpia del punto 6, quello relativo all’uscita dall’evaporatore del fluido geotermico.

Con un bilancio termico sull’evaporatore è possibile ricavarsi l’entalpia, e quindi la temperatura del punto 6:

5 6 3 4

* (

)

* (

)

M

h

−

h

=

m

h

−

h

6 5

* (

3 4

)

m

h

M

=

−

(11)

L scambiatore, come mostrano la tabella ed il diagramma riportati in seguito, è ampiamente verificato, con un delta T di pinch point di 22,8°C;

h1 T1 h2 T2 h3 T3 m(h2-h1) 253,1 30 450,7 111,9 507,7 111,9 3442,989 h5 T5 h6 T6 h7 T7 M(h6-h7) 632,09 150 565,6646 134,7 335,39 80 3442,989 Tabella 4. 3 Dati termodinamici dei punti critici dello scambiatore a recupero

Profilo di temperatura 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1000 2000 3000 4000 5000 Potenza scambiata T e m p er at u ra Fluido geotermico Fluido ausiliario

Figura 4. 2 Profilo di temperatura nello scambiatore a recupero

L’analisi exergetica è riportata più avanti, per rendere possibile un confronto con il fluido R-134a e con il propano.

In seguito verrà riportata anche un’analisi di sensibilità, al variare della temperatura del fluido geotermico e di quella del condensatore; anche in questo caso c’è l’esigenza di avere un confronto con altri fluidi di lavoro.

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4.2.1.2 R-134a.

Proprietà Unità

Formula chimica C2H2F4

Peso molecolare 102

Densità a 25°C kg/m3 1204

GWP 1200

ODP 0

Tabella 4. 4 Proprietà termofisiche del fluido R-134a

Gli aspetti generali definiti in precedenza per il R-152a valgono anche per il R-134a, così come restano valide le relazioni utilizzate per i calcoli.

Per questo fluido si riporta il diagramma sul piano T-s del ciclo di recupero (Figura 4. 3)

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Le prestazioni termodinamiche sono state studiate facendo variare la pressione operativa da 32 bar a 40 bar.

p sat T sat h3 s3 p cond h4s h4

Delta h is 40 100,3 405,4 1605 7,701 381,6 385,17 23,8 39 99 411,8 1623 7,701 387,1 390,805 24,7 38 97,8 415,6 1634 7,701 390,4 394,18 25,2 37 96,5 418,4 1642 7,701 392,8 396,64 25,6 36 95,12 420,5 1649 7,701 395 398,825 25,5 34 92,3 423,7 1659 7,701 398 401,855 25,7 32 89,33 425,8 1668 7,701 400,7 404,465 25,1

m aux M geo Eff 1 Eff2 X

30,89471 17,07071 0,046338 0,335172 0,828827 29,76899 17,09083 0,046284 0,334777 0,861381 29,17834 17,12543 0,04619 0,334101 0,880878 28,72243 17,12891 0,046181 0,334033 0,89509 28,83506 17,40017 0,045461 0,328826 0,907712 28,61067 17,57333 0,045013 0,325586 0,925217 29,29459 18,20076 0,043461 0,314362 0,940295

Tabella 4. 5 Valori termodinamici e prestazionali al variare della pressione operativa; la prestazione migliore è evidenziata in grassetto

Anche in questo caso si ottiene la minore portata di fluido geotermico, e quindi la migliore prestazione, in corrispondenza della massima pressione di esercizio. I rendimenti di primo e di secondo principio sono rispettivamente del 4,63% e del 33,51%, mentre la portata di fluido geotermico sale a 17,07 kg/s.

La differenza sostanziale tra questo ed il fluido precedente è una forte diminuzione del valore del delta h isoentropico nel caso del R-134a, che causa quasi un raddoppio nel valore della portata massica di fluido di lavoro. Questo è dovuto alla diversa conformazione delle campane dei due fluidi, più larga quella del R-152a e più stretta quella del R-134° (vedi diagrammi capitolo precedente); ciò si traduce un maggiore delta h di vaporizzazione (spesa), ma anche in un maggiore delta h di espansione (guadagno) per il fluido con la campana più larga.

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Verifica dello scambiatore

Il calcolo dello scambiatore ci restituisce in questo caso un delta T di pinch point di circa 37°C, che comporterà un’irreversibilità per scambio termico ben maggiore rispetto al caso precedente.

h1 T1 h2 T2 h3 T3 m(h2-h1)

241,7 30 375,6 100,3 405,4 100,3 4136,802

h5 T5 h6 T6 h7 T7 M(h6-h7)

632,09 150 578,1577 137,2 335,39 80 4144,217

Tabella 4. 6 Dati termodinamici dei punti critici dello scambiatore a recupero

Profilo di temperatura 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Potenza scambiata T e m p er at u ra Fluido geotermico Fluido ausiliario

Si nota chiaramente come per questo tipo di ciclo di recupero il vincolo non sia rappresentato dallo scambiatore, ma dalla natura stessa del fluido operativo. I due profili di temperatura sono molto distanti non per ragioni di scambio termico, ma perché la pressione critica del fluido non ci permette di lavorare a temperatura maggiore.

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4.2.1.3 Propano

L’ultimo fluido studiato per l’ipotesi di recupero mediante ciclo Rankine è il propano, che a differenza degli altri fluidi, è un idrocarburo.

Proprietà Unità

Formula chimica C3H8

Peso molecolare 44

GWP 3

ODP 0

Tabella 4. 7 Proprietà termofisiche del propano

La descrizione questo caso è molto sintetica, in quanto dal punto di vista concettuale non si aggiunge nulla a quanto detto per i fluidi precedenti.

Si riportano soltanto i dati relativi alla massima pressione di saturazione, quella con i migliori risultati.

p sat T sat h3 s3 p cond h4s h4 Delta h is

42 96 282,6 5401 10,74 239,1 245,62 43,5

m aux M geo Eff 1 Eff2 X

16,9 17,24 0,04587 0,331837 0,81433 Tabella 4. 8 Valori termodinamici e prestazionali

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Si nota come nonostante un ∆h molto maggiore, la portata di fluido geotermico, e conseguentemente i due rendimenti, sia molto simile a quella del R-134a. La portata di fluido ausiliario, strettamente legata al salto entalpico in turbina, è invece inferiore anche rispetto al primo caso trattato.

Per evitare inutili ripetizioni non si riporta la verifica dello scambiatore ed i profili di temperatura; diciamo soltanto che lo scambiatore, come nei casi precedenti, risulta ampiamente verificato.

4.2.1.4 Analisi di sensibilità

Come analisi di sensibilità vediamo il comportamento e le prestazioni dei tre fluidi nel caso più critico, quello in cui la temperatura del fluido geotermico sia di 135°C, debba essere reiniettato alla temperatura di 70°C ed il fluido possa espandersi sino alla pressione relativa ad una temperatura di condensazione di 40 °C. La reiniezione a 70°C invece che a 80°C, vantaggiosa dal punto di vista termodinamico, risulta essere più critica da quello operativo; andando ad abbassare la temperatura di reiniezione del fluido primario ci saranno dei casi in cui la necessità di mantenere un delta T di pinch point accettabile impedirà al fluido di lavorare nelle condizioni di massima efficienza.

La tabella riporta i valori ed i risultati dei tre fluidi relativi alla pressione di saturazione di massima efficienza, compatibilmente con il vicolo dello scambiatore.

Fluido T4 p max h3 p cond h4s h4 T4

R-134a 100,3 40 405,4 10,16 386,2 389,08 40

R-152a 92 30 541 9,12 507,1 512,185 40

Propano 96 42 282,6 13,69 247,8 253,02 40

Fluido Delta h h1 h3-h1 m aux M geo Eff 1 Eff2

R-134a 16,32 256,16 149,24 38,29657 20,83776 0,042261 0,362535 R-152a 28,815 271,8 269,2 21,69009 21,28837 0,041366 0,354862 Propano 29,58 8,54 274,06 21,12914 21,11219 0,041712 0,357823 Tabella 4. 9 Valori termodinamici e prestazionali al variare delle condizioni operative

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Si nota come il fluido R-152a non lavori nelle condizioni migliori; rispetto al caso precedente si è dovuto abbassare la pressione di esercizio di 14 bar, da 44 a 30 bar, con un vistoso calo nelle prestazioni. Infatti mentre gli altri due fluidi presentano degli incrementi nel valore della portata di fluido geotermico intorno al 22%, il R-152a necessita di un incremento del 42% della stessa grandezza, divenendo il fluido dalle più scarse prestazioni.

Infine è interessante osservare come i valori delle efficienze si prestino ad un confronto tra vari fluidi soltanto a parità di condizioni operative e siano uno strumento inadeguato al confronto al variare delle stesse. Ecco spiegato il paradosso secondo cui il propano e il R-134a hanno efficienze maggiori nel caso più critico rispetto al caso standard; è possibile perché le efficienze hanno nella loro definizione l’energia (o l’exergia) in ingresso ed il loro valore numerico rappresenta la frazione di essa convertita in lavoro.

4.2.1.5 Analisi exergetica

Riferendoci alle condizioni esterne standard è stata fatta l’analisi delle perdite exergetiche e costruita una sorta di diagramma di Grassmann, sottoforma di istogramma.

Descriviamo prima i metodi utilizzati per il calcolo; in seguito si riporteranno delle tabelle riassuntive con in valori numerici.

Il flusso di exergia associato al fluido geotermico in ingresso è stato ovviamente calcolato come prodotto tra la portata e l’exergia specifica del fluido stesso, dove per exergia specifica si intende

ex

= −

h

₀

−

T s

₀

(

−

s

₀

)

; in modo analogo è stata calcolata l’exergia posseduta dal fluido al momento della reiniezione, come prodotto tra la portata e l’exergia specifica nelle condizioni di uscita dallo scambiatore a recupero; quest’ultimo valore ci fornisce la prima irreversibilità, quella legata alla reiniezione ad alta temperatura.

La differenza tra i due termini calcolati in precedenza ci fornisce l’exergia ceduta dal fluido primario all’interno dello scambiatore; invece quella guadagnata dal fluido di lavoro

(18)

è stata calcolata come

m

*

_⎣

⎡

h

₃

− −

h

₁

T

₀

*

(

s

₃

−

s

₁

)

⎤

_⎦

. Per valutare l’irreversibilità nello scambiatore è sufficiente sottrarre dall’exergia persa dal fluido primario quello acquistata dal fluido di lavoro.

La perdita nel condensatore, secondo la definizione di exergia fisica si calcola come

(

)

4 1 0 4 1

*

m

⎡

_⎣

h

− −

h

T

s

−

s

⎤

_⎦

.

Per il calcolo dell’irreversibilità della turbina la relazione utilizzata è stata la seguente:

(

)

0 4 4

* *

_s

m T

s

−

s

.

Infine il contributo degli ausiliari nelle perdite energetiche è stimato come differenza tra la potenza lorda e quella netta:

1 _{1 0,8}

*

500 *

125 0,8

g g _g

W

_W

η

_kW

η

−

=

⎛

_⎝

⎜

_η

−

⎟

_⎠

⎞

=

⎜

⎛

_⎝

−

⎞

⎟

_⎠

=

.

Nelle tabelle seguenti si riportano i valori assoluti e percentuali dell’analisi exergetica.

Analisi exergetica kW % Analisi exergetica kW %

R-152a R-134a

Ex geo in 1306,593 100 Ex geo in 1491,772 100

W 500 38,26747 W 500 33,51721

I geo out 284,3118 21,75979 I geo out 324,6063 21,7598 I scambiatore 220,7756 16,89705 I scambiatore 335,4178 22,48454 I condensatore 67,46585 5,163495 I condensatore 96,26792 6,453264 I turbina 109,0396 8,345338 I turbina 110,4795 7,405928 I ausiliari 125 9,566867 I ausiliari 125 8,379302

(19)

Analisi exergetica kW % Propano Ex geo in 1506,766 100 W 500 33,18366 I geo out 327,8691 21,75979 I scambiatore 369,9042 24,54956 I condensatore 78,21163 5,190697 I turbina 105,7809 7,020398 I ausiliari 125 8,295916 Tabella 4. 10 Analisi exergetica

0% 20% 40% 60% 80% 100%

R-152a R-134a Propano

I ausiliari I turbina I condensatore I scambiatore I geo out W

Figura 4. 5 Istogramma della ripartizione dei flussi exergetici

Si vede come il propano e il R-134a abbaino una perdita nello scambiatore molto più marcata rispetto al R-152a; questo è dovuto alle loro basse temperature critiche che causano un grosso salto di temperatura all’interno dello scambiatore ed una conseguente significativa irreversibilità per scambio termico. D’altro canto questo importante salto termico si traduce in una maggiore flessibilità dei due fluidi che consente loro di sopportare meglio un eventuale abbassamento della temperatura media del fluido geotermico.

(20)

4.2.2 Ciclo Hirn

Questa tipologia di ciclo di recupero permette ai vari fluidi di lavoro di seguire meglio il profilo di temperatura del fluido primario, consentendo loro di ottenere prestazioni più soddisfacenti.

Le condizioni esterne utilizzate per le prove più dettagliate sono le stesse citate per il ciclo Rankine; in seguito verrà proposta un’analisi di sensibilità maggiormente accurata.

Per tutti i fluidi è stata presa la temperatura di 140°C come temperatura di fine surriscaldamento, per mantenere una differenza di temperatura nello scambiatore non inferiore a 10°C (la temperatura di ingresso del fluido geotermico è di 150°C).

Con riferimento a tale temperatura è stata fatta variare la pressione di saturazione; infine, trovata la pressione di saturazione di massima efficienza, è stata di nuovo messa in discussione la temperatura massima al fine di trovare la condizione di lavoro ottimale sia per quanto riguarda la temperatura sia per quanto riguarda la pressione.

La nomenclatura dei principali punti termodinamici, leggermente modificata dal caso precedente, è stata la seguente:

Fluido di lavoro

• Punto 1: inizio riscaldamento sensibile. • Punto 2: inizio vaporizzazione del fluido.

• Punto 3: fine vaporizzazione ed inizio surriscaldamento. • Punto 4: fine surriscaldamento ed ingresso in turbina. • Punto 5, 5s: fine espansione, reale ed isoentropica.

Fluido geotermico

• Punto 6: ingresso nella sezione di surriscaldamento. • Punto 7: ingresso nella sezione di vaporizzazione.

(21)

• Punto 8: ingresso nella sezione di preriscaldamento.

• Punto 9: uscita del fluido geotermico dallo scambiatore a recupero.

4.2.2.1 R-134a Proprietà Unità Formula chimica C2H2F4 Peso molecolare 102 Temperatura critica °C 101,1

Densità a 25°C kg/m3 1204

GWP 1200

ODP 0

Tabella 4. 11 Proprietà termofisiche del R-134a

Figura 4. 6 Diagramma T-s di un ciclo Hirn

Facendo diminuire la pressione di saturazione da valori prossimi alla pressione critica si ottengono i risultati riportati in , ricordando che in tutti i casi il surriscaldamento termina al raggiungimento dei 140°C di temperatura.

(22)

p max s4 h4 p cond h5s h5 40,187 1845 498,6202 7,701 457,0948 463,3236 39,05 1850 499,9973 7,701 458,8203 464,9968 37,9 1855 501,3456 7,701 460,5541 466,6728 36,8 1860 502,6645 7,701 462,2961 468,3514 35,69 1865 503,9536 7,701 464,0466 470,0326 34,57 1870 505,2123 7,701 465,8054 471,7164 33,46 1875 506,4403 7,701 467,5727 473,4028 32,37 1880 507,6373 7,701 469,3484 475,0917 31,28 1885 508,8028 7,701 471,1326 476,7831

Delta h is M m Eff 1 Eff 2 m/M

41,52538 15,34736 17,7071 0,051542 0,372808 1,153756 41,17699 15,56009 17,85692 0,050837 0,367711 1,14761 40,79152 15,78904 18,02566 0,0501 0,362379 1,141656 40,36838 16,03552 18,21461 0,04933 0,356809 1,135892 39,90702 16,30095 18,42518 0,048526 0,350999 1,130313 39,40693 16,58698 18,659 0,04769 0,344947 1,124919 38,86768 16,8954 18,91788 0,046819 0,33865 1,119706 38,28889 17,22827 19,20385 0,045914 0,332107 1,114671 37,67022 17,5879 19,51924 0,044976 0,325316 1,109811

Tabella 4. 12 Valori termodinamici e prestazionali del R-134a al variare della pressione operativa; la prestazione migliore è evidenziata in grassetto

Le relazioni utilizzate per il calcolo dei valori sono le stesse mostrate in precedenza per il ciclo Rankine.

Come ci si attendeva la prestazione migliore si è ottenuta in corrispondenza della pressione massima, con delle efficienze di primo e di secondo principio rispettivamente del 5,15% e del 37,28%; la portata in massa di fluido geotermico passa da 17,07 kg/s del ciclo Rankine a 15,34 kg/s. Il salto entalpico in fase di espansione subisce un notevole incremento e di conseguenza la portata di fluido di lavoro diminuisce sensibilmente.

Il passo che andiamo a fare ora è quello di determinare la temperatura di fine surriscaldamento ottimale, mantenendo la pressione operativa sempre sul valore di massima prestazione.

(23)

p sat T4 h4 p con h5s h5 39,92 126 477,7624 7,701 439,9578 445,6285 39,92 127 479,7614 7,701 441,6012 447,3253 39,92 128,5 481,7666 7,701 443,2526 449,0297 39,92 130 483,7783 7,701 444,9118 450,7417 39,92 131 485,7964 7,701 446,5789 452,4615 39,92 132,5 487,8212 7,701 448,254 454,1891 39,92 134 489,8526 7,701 449,9371 455,9245 39,92 135 491,8909 7,701 451,6283 457,6677 39,92 136,5 493,936 7,701 453,3276 459,4189 39,92 138 495,988 7,701 455,0351 461,178 39,92 139,5 498,0471 7,701 456,7507 462,9451

Delta h is T5 m M Eff 1 Eff2

37,80469 60 19,44981 15,49052 0,051065 0,369363 38,16015 62 19,26864 15,47605 0,051113 0,369708 38,51408 63 19,09157 15,46286 0,051157 0,370024 38,86653 65 18,91844 15,45091 0,051196 0,37031 39,21755 67 18,74911 15,44014 0,051232 0,370568 39,5672 68 18,58343 15,43052 0,051264 0,370799 39,91551 70 18,42126 15,422 0,051292 0,371004 40,26255 72 18,26248 15,41453 0,051317 0,371184 40,60835 73 18,10697 15,40807 0,051338 0,371339 40,95296 75 17,9546 15,40259 0,051357 0,371471 41,29642 77 17,80528 15,39806 0,051372 0,371581

Tabella 4. 13 Valori termodinamici e prestazionali al variare della temperatura di fine surriscaldamento; la prestazione migliore è evidenziata in grassetto

Anche al variare della temperatura di fine surriscaldamento si sono ottenute le migliori prestazioni in corrispondenza delle condizioni operative più spinte. I due risultati però non debbono essere letti allo stesso modo: infatti mentre al diminuire della pressione di saturazione le prestazioni del ciclo di recupero peggiorano sensibilmente, al variare della temperatura di fine surriscaldamento esse subiscono delle modifiche quasi trascurabili. In particolare diminuendo di 9 bar la pressione, l’efficienza di secondo principio passa da 37,28% a 32,53% perdendo circa 5 punti percentuali; diminuendo la temperatura di fine surriscaldamento da 140°C a 126°C si perdono poco di 0,2 punti percentuali.

Il motivo di tale differenza può essere così spiegato: il ∆h di espansione decresce sia al diminuire della temperatura che al diminuire della pressione; ma mentre nel primo caso la diminuzione del ∆h è compensata da una minore energia richiesta dal fluido per portarsi

(24)

nelle condizioni di inizio espansione, al diminuire della pressione di saturazione il fluido necessita di maggiore energia per portarsi alla stessa temperatura (vedi Tabella 4. 12 e Tabella 4. 13). Ecco perché le efficienze si comportano in modo diverso al variare delle due grandezze.

I quattro grafici seguenti mostrano quanto detto in precedenza.

Delta h isoentropico in funzione della pressione

20 25 30 35 40 45 40,187 39,05 37,9 36,8 35,69 34,57 33,46 32,37 31,28 Pressione (bar) Del ta h Delta h

Figura 4. 7 Delta h isoentropico di espansione al variare della pressione operativa

Delta h isoentropico in funzione della temperatura

20 25 30 35 40 45 121 122 124 125 126 127 129 130 131 133 134 135 137 138 140 Temperatura [°C] D e lt a h ( k J/k g ) Delta h is

(25)

Portate al variare della pressione 10 13 16 19 22 25 30 32 34 36 38 40 42 Pressione Po rt a ta _{Fluido geotermico} Fluido ausiliario

Figura 4. 9 Andamento delle portata in massa di fluido geotermico e di fluido di lavoro al variare della pressione operativa

Portate al variare della temperatura

10 13 16 19 22 25 120 125 130 135 140 145 Temperatura Po rt a ta _{Fluido ausiliario} fluido geotermico

Figura 4. 10 Andamento delle portate in massa di fluido geotermico e di fluido ausiliario al variare della temperatura di fine surriscaldamento

La portata di fluido di lavoro, inversamente proporzionale al salto entalpico decrescente in entrambi i casi, senza grosse differenze qualitative; la portata di fluido geotermico, inversamente proporzionale all’efficienza del ciclo di recupero è decrescente all’aumentare della pressione, mentre risulta praticamente invariata all’aumentare della temperatura.

(26)

Possiamo conclude dicendo che è sempre bene lavorare alla massima pressione possibile; all’aumentare della temperatura di fine surriscaldamento si hanno vantaggi significativi fino a che il punto di fine espansione risulta essere all’interno della campana del vapore saturo; spingersi ancora oltre porta dei vantaggi modesti, la cui effettiva convenienza deve essere valutata di volta in volta.

Verifica dello scambiatore.

Dal bilancio termico globale sullo scambiatore ci eravamo ricavati la portata di fluido geotermico; le due incognite rimanenti, ovvero le entalpie specifiche e le relative temperature dei punti 7 e 8 del fluido geotermico sono state calcolate con i seguenti bilanci, eseguiti su opportune sezioni dello scambiatore.

8 9 2 1 8 9 2 1

* (

)

* (

)

m

* (

)

M

h

m

h

M

−

=

−

⇒

=

+

−

7 8 3 2 7 8 3 2

* (

)

* (

)

m

* (

)

M

h

m

h

M

−

=

−

⇒

= +

−

La Tabella 4. 14 contiene i risultati numerici calcolati con le relazioni scritte sopra.

m h1 T1 h2 T2 h3 T3 h4 T4 17,707 241,46 30 378,5 100,3 405,26 100,3 498,62 140

M h6 T6 h7 T7 h8 T8 h9 T9 15,347 632,09 150 524,3752 124,81 493,5122 117,54 335,39 80 Tabella 4. 14 Valori di temperatura e di entalpia nei punti caratteristici delle sezioni dello scambiatore

(27)

Profilo di temperatura 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1000 2000 3000 4000 5000 Potenza scambiata T e m p er at u ra Fluido Acqua

Si ottengono dei delta T di pinch point di 10 °C all’uscita dello scambiatore e di 17 °C all’uscita dell’economizzatore. Si può supporre che l’irreversibilità dovuta allo scambio termico risulterà ridotta rispetto al ciclo Rankine.

4.2.2.2 R-152a Proprietà Unità Formula chimica C2H4F2 Peso molecolare 66 Temperatura critica °C 113,3

GWP 125

ODP 0

(28)

La procedura seguita è stata la stessa seguita per il fluido precedente: si è cercata la pressione operativa ottimale mantenendo la temperatura di fine surriscaldamento costantemente sui 140°C; in seguito, tenendo fissa la pressione sul valore trovato, si è fatta variare al temperatura del punto 4. Le tabelle seguenti riassumono i risultati delle due prove. p max h4 p cond h5s h5 T5 42,8 595,0357 6,914 531,559 541,0805 43,5 42,2 596,6157 6,914 533,1049 542,6316 44,8 41,6 598,1773 6,914 534,6575 544,1855 46,2 41 599,7204 6,914 536,2168 545,7423 47,5 40,4 601,245 6,914 537,7828 547,3021 48,8 39,8 602,751 6,914 539,3555 548,8648 50 39,2 604,2383 6,914 540,9349 550,4304 51,5 38,6 605,707 6,914 542,521 551,9989 52,8 38 607,157 6,914 544,114 553,5704 54,11 37,3 608,5882 6,914 545,7137 555,1449 55,4 36,7 610,0005 6,914 547,3202 556,7223 56,7 36 611,394 6,914 548,9336 558,3027 58

Delta h is m aux M geo Eff 1 Eff2 63,47666 11,58369 13,56763 0,058303 0,421711 63,51074 11,57748 13,622 0,05807 0,420028 63,51973 11,57584 13,681 0,057819 0,418217 63,50357 11,57878 13,7447 0,057551 0,416278 63,46219 11,58633 13,8132 0,057266 0,414214 63,39551 11,59852 13,8866 0,056963 0,412025 63,30347 11,61538 13,96502 0,056643 0,409711 63,186 11,63698 14,04858 0,056306 0,407274 63,04302 11,66337 14,13744 0,055953 0,404714 62,87447 11,69464 14,23175 0,055582 0,402032 62,68028 11,73087 14,33169 0,055194 0,399229 62,46038 11,77217 14,43743 0,05479 0,396305

La pressione che garantisce le migliori prestazioni si è rivelata essere quella massima, ovvero quella prossima alla pressione critica.

(29)

T p max h 4 p cond h5s h5 T5 140 42,77 595,03 6,914 531,56 541,0805 43 135 42,77 584,26 6,914 523,33 532,4695 36 130 42,77 572,45 6,914 514,7 523,3625 30 125 42,77 558,64 6,914 504,85 512,9185 30 120 42,77 536,36 6,914 488,99 496,0955 30

Delta h is m aux M geo Eff 1 Eff2

63,47 11,58491 13,56883 0,058297 0,421674 60,93 12,06785 13,69642 0,057754 0,417746 57,75 12,73237 13,94381 0,05673 0,410334 53,79 13,66972 14,33408 0,055185 0,399162 47,37 15,52236 15,11115 0,052347 0,378636

Le prestazioni che si riscontrano sono notevoli: efficienze di primo e di secondo principio rispettivamente di 5,83% e di 42,16% sono ottimi valori per un ciclo binario.

In questo caso si ottengono miglioramenti significativi sia all’aumentare della pressione che all’aumentare della temperatura. La spiegazione può essere trovata guardando i valori della temperatura di fine espansione (T5); si vede come già con 130°C di temperatura di fine surriscaldamento l’espansione termini all’interno della campana del vapore saturo (la temperatura di fine espansione coincide con quella di saturazione). Tutto ciò conferma le conclusioni ipotizzate al termine dell’analisi eseguita per il fluido R-134a, ovvero che conviene surriscaldare il fluido di lavoro fino a che l’espansione non termina nel vapore surriscaldato; surriscaldare ancora produce vantaggi modesto.

Analizzando il grafico delle portate in massa al variare della pressione non si nota nulla di qualitativamente diverso dal caso precedente; invece osservando il grafico delle portate in funzione della temperatura si vede che questa volta la portata di fluido primario non è costante, ma risente apprezzabilmente dell’incremento della temperatura oltre i 130°C. Superata tale temperatura, in corrispondenza della quale il punto 5 esce dalla campana del vapore saturo, il grafico torna qualitativamente simile a quello del R-134a.

(30)

Portate massiche al variare della pressione 7 9 11 13 15 17 25 30 35 40 45 Pressione Po rt a ta _{Fluido geotermico} Fluido ausiliario

Figura 4. 12 Andamento delle portate in massa di fluido geotermico e di fluido di lavoro al variare della pressione operativa

Portate in massa al variare della temperatura

7 9 11 13 15 17 115 120 125 130 135 140 145 Temperatura Po rt a ta _{Fluido geotermico} Fluido ausiliario

Figura 4. 13 Andamento delle portate in massa di fluido geotermico e di fluido ausiliario al variare della temperatura di fine surriscaldamento

Con le relazioni descritte per il fluido precedente si sono calcolate le entalpie e le temperature dei punti caratteristici dello scambiatore.

(31)

m fluido h1 T1 h2 T2 h3 T3 h4 T4

11,60869 247,52 30 440 110,36 516 110,36 595,8 140

M geo h5 T5 h6 T6 h7 T7 h8 T8

13,62641 632,09 150 564,1064 134 499,36 119 335,39 80

Tabella 4. 18 Valori di entalpia e di temperatura dei punti caratteristici delle sezioni dello scambiatore

Profilo di temperatura 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1000 2000 3000 4000 5000 Potenza scambiata T e m p er at u ra Acqua Fluido

Figura 4. 14 Profilo di temperatura nello scambiatore di calore a recupero

Si nota come lo scambiatore presenti un delta T di pinch point di circa 8,5°C in uscita dall’economizzatore; valore ancora accettabile, ma sicuramente più critico rispetto ai 17°C calcolati per il R-134a.

Si può prevedere fin da ora che questo fluido riuscirà male ad assorbire delle variazioni delle condizioni operative imposte dall’esterno, ad esempio ad una diminuzione della temperatura d’ingresso.

(32)

4.2.2.3 Propano. Proprietà Unità Formula chimica C3H8 Peso molecolare 44 Temperatura critica °C 96,68

GWP 3

ODP 0

Tabella 4. 19 Proprietà termofisiche del fluido

Passiamo subito a mostrare le tabelle dei valori prestazionali al variare della pressione operativa e della temperatura massima.

T4 p max h 4 p cond h5s h5 T5 140 41,9 780,6233 10,748 701,1792 713,0958 82 140 41,4 781,9433 10,748 702,929 714,7811 83 140 40,8 783,2494 10,748 704,6829 716,4679 83,6 140 40,3 784,5416 10,748 706,441 718,1561 84,4 140 39,7 785,8197 10,748 708,2032 719,8456 85 140 39,2 787,0837 10,748 709,9695 721,5366 86 140 38,6 788,3336 10,748 711,74 723,229 86,7 140 38,1 789,5691 10,748 713,5147 724,9229 87,5 140 37,5 790,7904 10,748 715,2935 726,6181 88,3 140 37 791,9973 10,748 717,0766 728,3147 89

Delta h is m aux M geo Eff 1 Eff2 79,44407 9,255494 15,70325 0,050373 0,364359 79,01427 9,30584 15,83007 0,04997 0,36144 78,56648 9,358879 15,96149 0,049558 0,358464 78,10059 9,414706 16,0977 0,049139 0,355431 77,61653 9,473421 16,23891 0,048712 0,35234 77,11421 9,535131 16,38531 0,048277 0,349192 76,59354 9,599949 16,53714 0,047833 0,345986 76,05446 9,667995 16,69461 0,047382 0,342723 75,4969 9,739395 16,858 0,046923 0,339401 74,92079 9,814286 17,02755 0,046456 0,336021

(33)

T4 p max h 4 p cond h5s h5 T5 118,9 41,9 716,2417 10,748 647,3277 657,6648 55,7 121,3 41,9 724,107 10,748 653,837 664,3775 58,9 123,8 41,9 732,0213 10,748 660,4087 671,1506 62,1 126,3 41,9 739,9859 10,748 667,0403 677,9821 65,4 129 41,9 748,0022 10,748 673,7389 684,8784 68,6 131,6 41,9 756,0713 10,748 680,5016 691,837 72 134,4 41,9 764,1945 10,748 687,3289 698,8587 75,3 137,2 41,9 772,3727 10,748 694,2213 705,944 78,6 140 41,9 780,607 10,748 701,1792 713,0934 82

Delta h is m aux M geo Eff 1 Eff2 68,91393 10,66975 15,78747 0,050105 0,362415 70,26997 10,46385 15,7602 0,050191 0,363042 71,61253 10,26767 15,73862 0,05026 0,36354 72,94565 10,08003 15,72158 0,050315 0,363934 74,26331 9,901176 15,71014 0,050351 0,364199 75,56975 9,730006 15,70316 0,050374 0,364361 76,86559 9,565972 15,70033 0,050383 0,364427 78,15143 9,408582 15,70135 0,05038 0,364403 79,4278 9,257389 15,70596 0,050365 0,364296

Questo fluido ottiene prestazioni molto simili a quelle del R-134a lavorando in modo diverso: presentando una campana di vaporizzazione relativamente larga, in fase di espansione ha un salto entalpico quasi doppio rispetto al fluido sintetico; ciò si traduce in una portata di fluido dimezzata.

Non possiamo dire a priori se sia un vantaggio o uno svantaggio, ma sicuramente si proporranno dei casi in cui sarà conveniente lavorare con più portata ed altri con meno. Ora sappiamo che avremo a disposizione due fluidi dalle prestazioni simili, ma con caratteristiche di lavoro diverse.

Altro fatto rilevante è che il propano non presenta una soluzione di bordo per l’ottimizzazione fatta al variare della temperatura di fine surriscaldamento. In realtà le prestazioni del ciclo di recupero sono praticamente costanti all’interno del range di temperatura esaminato; tuttavia l’ottimo si ottiene per T = 134°C .

(34)

Verifica dello scambiatore e profili di temperatura.

A causa della bassa temperatura critica lo scambiatore risulta verificato con un margine ancora più ampio rispetto ai casi precedenti. Il delta T di pinch point è di oltre 23 °C.

m fluido h1 T1 h2 T2 h3 T3 h4 T4

9,565972 277,23 30 549,07 96 591,705 96 764,2 134

M geo h5 T5 h6 T6 h7 T7 h8 T8

15,70033 632,09 150 526,9914 125,4 501,0146 119,3 335,39 80 Tabella 4. 22 Valori di temperatura e di entalpia nei punti caratteristici dello scambiatore a recupero

Profilo di temperatura 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 1000 2000 3000 4000 5000 Potenza scambiata T e m p er at u ra Fluid geotermico Fluido ausiliario

(35)

4.2.2.4 Altri fluidi di lavoro

Passiamo ora ad esaminare in modo meno dettagliato fluidi che, per vari motivi, non saranno presi in considerazione per la fase progettuale. Alcuni di loro, nonostante avessero dimostrato buone prestazioni, in alcuni casi addirittura eccellenti, non possono essere utilizzati per incompatibilità ambientali, presentando un ODP diverso da zero, violando quindi il trattato di Montreal. Altri fluidi, ambientalmente compatibili, hanno prestazioni decisamente più scarse dei fluidi precedentemente illustrati nel dettaglio.

Verrà mostrata una tabella riassuntiva dei risultati ottenuti utilizzando i seguenti fluidi:

• R-22, fluido refrigerante HCFC (CHF2Cl);

• R-401A, miscela dei fluidi refrigerati R-22/R-152a/R-124 nelle percentuali 53/13/34, con ODP diverso da zero poiché è composta per il 87% da fluidi con ODP diverso da zero;

• R-406A, miscela dei fluidi refrigeranti R-22/R-142b/R-600a nelle percentuali 55/41/4, con ODP diverso da zero;

• R-408A, miscela dei fluidi refrigeranti R-22/R-143A/R-125 nelle percentuali 47/46/7, con ODP diverso da zero;

• R-409A, miscela dei fluidi refrigeranti R-22/R-124/R-142b nelle percentuali 60/25/15, con ODP diverso da zero;

• R-407C, miscela dei fluidi refrigeranti R-32/R-125/R-134a nelle percentuali 23/25/52, unica dell’elenco ad avere ODP nullo.

Fluido T cr p cr T4 p max h 4 p cond h5s

R-22 96 49,77 140 49 472,87 11,92 433,2 R-401A 108 46 140 45 477,4 8,86 437 R-406A 114,49 45,81 140 45 535,67 8,32 489,27 R-408A 83,68 43,42 140 43 490,3 13,23 448,6 110 43 451,3 13,23 415,7 R-409A 106,8 46,21 140 46 465 9,44 418,93 R-407C 86,64 46,19 140 46 510,93 13,41 474,27

(36)

Fluido h5 T5 Delta h m aux M geo Eff 1 Eff2 R-22 439,1505 59 33,7195 18,53527 14,757 0,053603 0,387723 R-401A 443,06 57,6 34,34 18,20035 14,66456 0,053941 0,390167 R-406A 496,23 73 39,44 15,84686 15,79184 0,050091 0,362315 R-408A 454,855 77 35,445 17,63295 14,70601 0,053789 0,389067 421,04 32 30,26 20,65433 14,51094 0,054512 0,394297 R-409A 425,8405 50,2 39,1595 15,96037 12,31966 0,064208 0,46443 R-407C 479,769 83,86 31,161 20,05712 17,86213 0,044285 0,320321 Tabella 4. 23 Valori termodinamici e prestazionali di alcuni fluidi di lavoro non ritenuti idonei

La miscela evidenziata, R-409a, presenta delle prestazioni nettamente superiori a quelle degli altri fluidi, compresi quelli trattati in precedenza. Incompatibilità ambientali la rendono però inutilizzabile per i nostri scopi.

4.2.2.5 Analisi di sensibilità

Sono state esaminate le prestazioni dei tre fluidi principali al variare delle condizioni esterne, quali le temperature di ingresso e reiniezione del fluido geotermico e la temperatura di condensazione. Non sempre i risultati ottenuti sono stati quelli previsti; in particolare la variazione della temperatura di reiniezione ha in qualche caso ribaltato le gerarchie ottenute con il caso standard, di cui riportiamo una tabella riepilogativa.

T geo,in = 150 °C; T geo,out = 80°C; T cond = 30°C; caso standard.

Fluido T4 p max h 4 p cond h5s h5

R-134a 140 40 498,85 7,701 457,38 463,6005

R-152a 140 42,5 595,79 6,914 532,3 541,8235

Propano 134 42 746,2 10,74 687,3 698,8

Fluido T5 Delta h m aux M geo Eff 1 Eff2

R-134a 77 35,2495 17,73075 15,3614 0,051494 0,385809 R-152a 44 53,9665 11,58126 13,57637 0,058265 0,436535 Propano 75,3 67,5835 9,566 15,7 0,050503 0,3653 Tabella 4. 24 Valori e prestazionali dei fluidi in esame relativamente alla condizioni esterne standard

(37)

T geo,in = 150 °C; T geo,out = 70°C; T cond = 30°C.

R-134a 140 40 498,85 7,701 457,38 463,6005

R-152a 125 43 575,4 6,914 518,7 527,205

Propano 140 42 780,41 10,74 700,9 712,8265

R-134a 77 35,2495 17,73075 13,47859 0,058688 0,439701 R-152a 31 48,195 12,96815 12,32509 0,06418 0,480853 Propano 82 67,5835 9,247819 13,74322 0,057558 0,431235 Tabella 4. 25 Valori prestazionali dei fluidi riducendo la temperatura di reiniezione

La reiniezione a temperatura inferiore porta un miglioramento nelle prestazioni di tutti e tre i fluidi esaminati; tuttavia il R-152a dimostra di essere molto sensibile a variazioni delle condizioni esterne che tendono ad avvicinare la temperatura media del fluido geotermico a quella del fluido di lavoro. Già con condizioni esterne non troppo severe, come quelle del caso in esame è stato necessario ridurre la temperatura di fine surriscaldamento di 15°C, perché il ∆T di pinch point nello scambiatore a recupero risultasse accettabile.

La riduzione percentuale della portata di fluido geotermico risulta del 12% per il R-134a e per il propano, e del 9% per il R-152a, poiché quest’ultimo non può lavorare in condizioni di massima efficienza.

R-134a 140 40 498,85 10,16 464,43 469,593

R-152a 130 42,5 588,9 9,12 538,2 545,805

Propano 140 42 780,41 13,659 714,95 724,769

R-134a 86 29,257 21,36241 17,47369 0,04527 0,33917 R-152a 50 43,095 14,50284 15,81626 0,050014 0,374713

Propano 91 55,641 11,23272 18 0,043946 0,329253

(38)

In questo caso la variazione delle condizioni esterne comporta peggioramenti sia dal punto di vista prestazionale (aumento della temperatura media della sorgente fredda e conseguente riduzione di rendimento), sia da quello tecnico-progettuale (le temperature medie dei fluidi all’interno dello scambiatore sono più vicine; il pinch point ha maggiore probabilità di essere violato).

Le portate di fluido geotermico aumentano del 14% per il R-134a e per il propano, e del 16,5% per il R-152a, che questa volta deve diminuire la propria T4 di 10°C.

R-134a 140 40 498,85 10,16 464,43 469,593

R-152a 115 42,5 547 9,12 504,9 511,215

Propano 140 42 780,41 13,659 714,95 724,769

R-134a 86 29,257 21,36241 15,31186 0,051661 0,387057 R-152a 40 35,785 17,46542 14,52933 0,054443 0,407903 Propano 91 55,641 11,23272 15,77305 0,050151 0,375739 Tabella 4. 27 Valori prestazionali dei fluidi agendo contemporaneamente sulla temperatura di reiniezione e su quella di condensazione

Questo caso permette di confrontare il miglioramento che si ha reiniettando il fluido geotermico 10°C più freddo (rispetto al caso standard), con il peggioramento che si subisce aumentando la temperatura di condensazione di 10°C (sempre rispetto al caso standard). Si vede come le prestazioni del R-134a e del propano siano pressoché identiche a quelle del caso standard, ovvero le due variazioni tendono a compensarsi. Per il R-152a il discorso è diverso: mentre dal punto di vista termodinamico le due variazioni si vanno a compensare, dal punto di vista impiantistico esse rappresentano una complicazione che si somma ad un’altra; il ciclo presenta un’ulteriore riduzione della temperatura massima, che passa da 140°C a 115°C, e la portata di fluido geotermico aumenta del 7% rispetto al coso standard.

(39)

R-134a 150 40 512,96 7,701 469,2 475,764

R-152a 150 42,5 615,55 6,914 547,21 557,461

Propano 150 42 809 10,74 725,18 737,753

R-134a 88,95 37,196 16,80288 13,42115 0,055168 0,383357 R-152a 57 58,089 10,75935 11,64945 0,063558 0,44166 Propano 93 71,247 8,772299 13,72377 0,053951 0,374904 Tabella 4. 28 Valori prestazionali aumentando la temperatura di ingresso del fluido geotermico

Ecco il caso invece di un miglioramento sia termodinamico che impiantistico; l’incremento della temperatura del fluido geotermico infatti tende ad allontanare le temperatura medie all’interno dello scambiatore. Tutti e tre i fluidi possono lavorare nelle condizioni di massima efficienza.

La riduzione della portata di fluido geotermico si attesta intorno al 13% per tutti i fluidi. L’efficienza di secondo principio risulta invece pressoché invariata, in quanto tale parametro risente dell’aumento della qualità della risorsa, cioè dell’aumento di 10°C della temperatura del fluido in ingresso.

R-134a 125 40 476 7,701 438,47 444,0995

R-152a 110 42 524,6 6,914 479,7 486,435

Propano 125 42 735,44 10,74 663,15 673,9935

R-134a 58,7 31,9005 19,59217 19,77343 0,044536 0,382049 R-152a 30 38,165 16,37626 19,1323 0,046028 0,394852 Propano 63 61,4465 10,17145 20,06541 0,043888 0,37649 Tabella 4. 29 Valori prestazionali dei fluidi diminuendo la temperatura di ingresso del fuido geotermico

(40)

Vediamo ora cosa significa perdere 15 °C nella temperatura di ingresso del fluido geotermico. Questo caso è piuttosto significativo, in quanto le esperienze ci dicono che un pozzo geotermico perde circa 0,5°C l’anno dal momento della perforazione; si può così avere un’idea di quanto scendano le prestazioni del ciclo di recupero dopo 30 anni.

Dai risultati si vede come per poter produrre la stessa potenza con 15°C in meno di temperatura del fluido geotermico occorra incrementare la portata dello stesso dal 28%, nel caso di fluidi di lavoro poco sensibili ai cambiamenti esterni (R-134a e propano) e fino al 40% nel caso di fluidi maggiormente sensibili come il R-152a.

Altro risultato che può essere dedotto dall’analisi di questo caso è che il peggioramento prestazionale, in termini di variazione di portata massica di fluido primario, causato dal decremento di 1°C nella temperatura del fluido geotermico è circa il doppio rispetto al miglioramento dovuto dall’aumento di temperatura di 1°C in seno allo stesso fluido.

R-134a 115 40 456,3 10,16 428,3 432,5

R-152a 93 30 543,7 9,12 509,6 514,715

Propano 125 42 735,44 13,65 676,08 684,984

R-134a 52 23,8 26,32 19,16 0,04595 0,3942

R-152a 40 28,985 21,56288 21,37577 0,041197 0,353411 Propano 72 50,456 12,38703 19,44133 0,045296 0,388575 Tabella 4. 30 Valori prestazionali dei fluidi agendo contemporaneamente sulle tre temperature

Come ultimo caso si analizzano le condizioni più critiche dal punto di vista impiantistico (le tre variazioni tendono tutte ad avvicinare le temperature medie dei fluidi); dal punto di vista termodinamico è un caso paragonabile a quello precedente.

Si vede come i primi due fluidi non possano lavorare in condizioni di massima efficienza, a causa del vincolo imposto dallo scambiatore; addirittura con il R-152a si deve operare con il ciclo Rankine ed a pressione inferiore a quella di massimo rendimento.

(41)

In termini prestazionali tutto ciò si traduce in un aumento di portata di fluido geotermico del 27% per R-134a e propano e del 57% per il R-152a; Il R-152a peggiora le proprie prestazioni a tal punto che in questo caso risulta essere il fluido meno preferibile.

Nel grafico seguente sono riassunti i risultati dell’analisi di sensibilità appena effettuata.

Prestazioni al variare delle condizioni esterne

0 5 10 15 20 25 150-30-80 150-30-70 150-40-80 150-40-70 160-30-80 135-30-80 135-40-70 P o rt a ta d i f lui do g e ot e rm ic o R-134a R-152a Propano

Figura 4. 16 Portata di fluido geotermico al variare delle condizioni operative

4.2.2.6 Analisi exergetica e confronto tra i fluidi.

Andiamo ora studiare la ripartizione delle perdite exergetiche, relativamente al caso standard; i fluidi di lavoro presi in esame sono il R-134a, il R-152a, il propano e le miscele non ambientalmente compatibili R-401A e R-409A. Le relazioni utilizzate per il calcolo sono state illustrate nel paragrafo relativo all’analisi exergetica del ciclo Rankine.

Le tabelle seguenti presentano la ripartizione assoluta e percentuale delle perdita exergetiche per i fluidi citati. I valori assoluti sono espressi in kW.

(42)

Analisi exergetica R-152a R-134a R-409A R-401A Propano Ex geo in 1185,645 1341,172 1082,056 1282,381 1372,272 W 500 500 500 500 500 I geo out 257,9938 291,8361 235,4531 279,0435 298,6035 I scambiatore 135,9143 205,306 14,07361 174,6935 209,712 I condensatore 63,17865 124,0488 116,9515 105,87 147,9382 I turbina 103,5582 94,98089 90,57767 97,7744 91,01853 I ausiliari 125 125 125 125 125

Analisi exergetica R-152a R-134a R-409A R-401A Propano

Ex geo in 100 100 100 100 100 W 42,17116 37,28084 46,20833 38,98997 36,43593 I geo out 21,7598 21,75979 21,75979 21,75979 21,75979 I scambiatore 11,46332 15,30796 1,300636 13,62259 15,2821 I condensatore 5,328633 9,249283 10,80827 8,255734 10,78053 I turbina 8,734339 7,081934 8,370887 7,624443 6,632689 I ausiliari 10,54279 9,32021 11,55208 9,747493 9,108981 Tabella 4. 31 Ripartizione assoluta e percentuale dei flussi di exergia

Leggendo i risultati, o ancora meglio guardando il grafico seguente, si nota come le irreversibilità di scambiatore, turbina e condensatore siano caratteristiche dei vari fluidi: ad esempio i fluidi che terminano l’espansione a temperature piuttosto alte, come il R-134a o il propano, presentano perdite exergetiche al condensatore maggiori rispetto agli altri; oppure fluidi con temperature critiche relativamente alte, come il R-152a, hanno mediamente minori irreversibilità per scambio termico. Le irreversibilità generate dalla turbina sono invece proporzionali al salto entalpico di espansione.

Curioso è risultato che si è ottenuto relativamente all’irreversibilità nello scambiatore per la miscela R-409A; essa risulta essere molto inferiore rispetto alla stessa perdita riscontrata negli altri fluidi. Premesso che all’interno dello scambiatore i profili di temperatura non violano il delta T di pinch point, i motivi possono essere quello di una particolarmente buona corrispondenza tra le portate termiche oppure un banale errore nel database del programma dal quale sono stati recuperati i dati termodinamici utilizzati nei calcoli. Il problema comunque rimane nell’ambito teorico, poiché la miscela in questione non è più utilizzabile per incompatibilità ambientale.

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Confronto analisi exergetiche 0% 20% 40% 60% 80% 100%

R-152a R-134a R-409A R-401A Propano

I ausiliari I turbina I condensatore I scambiatore I geo out W

Figura 4. 17 Istogramma della ripartizione dei flussi di exergia

Per completare il confronto tra i vari fluidi di lavoro, si riporta un ulteriore istogramma nel quale sono rappresentate le portate in massa di fluido geotermico e di fluido di lavoro, il salto entalpico isoentropico (inversamente proporzionale alla portata di fluido di lavoro) e l’efficienza exergetica (inversamente proporzionale alla portata di fluido geotermico).

Confronto tra i fluidi di lavoro

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Portata fluido di lavoro Portata fluido geotermico

Delta h isoentropico Efficienza exergetica R-152a R-134a R-409A R-401A Propano

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4.2.3 Ciclo Hirn con risurriscaldamento.

Il risurriscaldamento del fluido è una soluzione che, per questo tipo di impianti, non produce nessun tipo di vantaggio; per gli questo dedicheremo poco spazio nella trattazione, riportando solo un esempio, fatto prendendo a riferimento il fluido sintetico R-134a.

Figura 4. 19 Diagramma T-s di un ciclo Hirn con risurriscaldamento del fluido

In questa configurazione di ciclo di recupero il fluido di lavoro, in condizioni di vapore surriscaldato con 140°C di temperatura e 40 bar di pressione (punto 4), compie una prima espansione fino ad una pressione intermedia tra la massima e quella di condensazione (punto 5); in seguito viene risurriscaldato fino alla temperatura di 140°C (punto 6) per subire la seconda ed ultima espansione fino alla pressione di condensazione (punto 7).

La tabella successiva mostra i risultati ottenuti al variare della pressione intermedia (punto 5 del diagramma) per il fluido in esame. Le temperature dei punti 4 e 6, non riportate in tabella sono entrambe di 140°C, mentre la pressione del punto 4 è sempre di 40 bar.

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h4 p5 T5 h5 Delta h1 h6 h7 498,85 36 134,73 496,6822 2,167799 503,5981 469,5657 498,85 34 131,39 495,4968 3,353192 505,8525 472,5899 498,85 32 129,02 494,2329 4,617065 508,0347 475,6627 498,85 30 125,96 492,8804 5,969607 510,1497 478,802 498,85 28 122,76 491,427 7,423044 512,2021 482,0253 498,85 26 119,39 489,8578 8,992226 514,1959 485,3504

T7 Delta h2 Delta h tot m M Eff1 Eff2

83 34,03242 36,20022 17,26509 15,38007 0,051432 0,372015 86 33,26264 36,61584 17,06912 15,40338 0,051354 0,371452 89 32,37202 36,98908 16,89688 15,4442 0,051218 0,370471 92 31,34777 37,31738 16,74823 15,50407 0,051021 0,36904 95 30,17677 37,59981 16,62242 15,58402 0,050759 0,367147 98 28,84555 37,83778 16,51788 15,68437 0,050434 0,364798 Tabella 4. 32 Valori termodinamici e prestazionali per il fluido R-134a al variare della pressione intermedia di fine espansione; la prestazione migliore è evidenziata in grassetto

I dati dicono una cosa chiara: il risurriscaldamento complica la configurazione del ciclo di recupero e peggiora le prestazioni termodinamiche. Si è ottenuta infatti una soluzione di bordo, in corrispondenza della massima pressione del punto 5, cioè la soluzione ottimale sarebbe quella di non fare un’espansione intermedia, ma espandere il fluido tutto in una volta.

Analizzando qualitativamente il disegno del ciclo di recupero si vede come si sia aggiunto al ciclo originario (ciclo Hirn, delimitato in alto dai punti 1, 2, 3 e 4) una parte delimitata in alto dai punti 5 e 6. In questa seconda parte, però i profili di temperatura di acquisizione e di rilascio del calore sono mediamente più vicini e spostati verso temperature maggiori; l’analisi di Carnot ci dice che il sottociclo di risurriscaldamento presenterà un rendimento inferiore rispetto al ciclo Hirn. L’intero ciclo quindi non potrà che avere un rendimento inferiore rispetto al ciclo Hirn di riferimento, confermando anche in via teorica il peggioramento termodinamico evidenziato dai dati.

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4.2.4 Ciclo con due livelli di pressione

Figura 4. 20 Diagramma T-s di un ciclo Hirn con due livelli di pressione

Questa soluzione prevede che la portata di fluido di lavoro venga suddivisa in due circuiti operanti con pressioni diverse. L’intera portata, preriscaldata fino alla temperatura di saturazione corrispondente alla pressione operativa inferiore, viene suddivisa in una portata di alta pressione ed una di bassa pressione; la prima viene ulteriormente pompata fino alla pressione operativa desiderata e dopo aver terminato la fase di preriscaldamento, viene fatta evaporare e portata nelle condizioni di vapore surriscaldato (punto 4a); la portata di bassa pressione invece viene lasciata alla stessa pressione e portata nelle condizioni del punto 4b. A questo punto inizia la fase di espansione; la prima parte, 4a-4b, coinvolge soltanto la portata di alta pressione; in seguito al miscelamento delle due portate, in corrispondenza del punto 4b, si ha una seconda espansione, che questa volta interessa tutta la portata di fluido di lavoro.

L’impiego dei due livelli di pressione risulta vantaggioso quando il vicolo del problema è lo scambiatore a recupero, ovvero quando le prestazioni del ciclo sono limitate dalla temperatura troppo bassa del fluido geotermico; nel caso dei fluidi a bassa temperatura critica però questo raramente si presenta, rendendo molto svantaggiosa la suddivisione

4. Analisi e ottimizzazione termodinamica di cicli binari