A.a. 2005-2006, sessione “autunnale”, appello unico
COGNOMEe NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6
ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi
+∞
n=1
1 n− 1
n + i
.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
Si determinino, giustificando la risposta:
• lo sviluppo in serie di Taylor-Maclaurin di f:
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ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’integrale generalizzato
J
2−x2−y2dxdy, dove
J =
(x, y)T : 0≤ y ≤ x .
RISULTATO
SVOLGIMENTO
Si determinino:
• il dominio di f:
• i segni di f:
• il gradiente di f:
• l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto (1, 1, 0)T:
• i punti critici di f:
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ESERCIZIO N. 5. Si risolva il problema di Cauchy
y= 1− y2 1 + x2 y(0) = 0.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
RISULTATO
