Esame di Analisi matematica I : esercizi Dr. Franco Obersnel
A.a. 2004-2005, sessione invernale, III appello
COGNOMEe NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6
ESERCIZIO N. 1. Si determini e si rappresenti nel piano x y il dominio della funzione di due variabili reali
f (x, y) = arctg (x)
2xy(y2− x2).
RISULTATO
SVOLGIMENTO
Si determinino :
• inf E =
• sup E =
• l’insieme dei punti di accumulazione di E :
• l’insieme dei punti di accumulazione di CE :
• l’insieme dei punti interni di CE :
COGNOMEe NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 3. Si calcoli facendo uso dei limiti notevoli,
n→+∞lim
xlim→0
√n
n + x− √n n x
.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
x− 1
(i) Si determinino:
• il dominio di f:
• lim
x→−∞f (x) = • lim
x→0−f (x) = • lim
x→1+f (x) = lim
x→+∞f (x) =
• f(x) =
• i segni di f:
• la crescenza, la decrescenza, gli estremi relativi e assoluti di f:
COGNOMEe NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 5. Si calcoli l’integrale generalizzato
1
0
√2 x
1− x4dx.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
1 1
(i) Si determinino
• f(x) =
• f(x) =
• i punti di annullamento e i segni di f :
