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RISULTATO SVOLGIMENTO (2)n=0 Si determinino, giustificando la risposta

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Academic year: 2021

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(1)

Esame di Analisi matematica II : esercizi A.a. 2005-2006, sessione estiva, III appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2  3  4  5 6 

ESERCIZIO N. 1. Si studi il carattere della serie di numeri complessi

+∞

n=0

en i +√

n!.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

n=0

Si determinino, giustificando la risposta:

• il raggio di convergenza della serie:

• l’insieme di convergenza della serie:

(3)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli l’integrale generalizzato



J

1

(1 + x2)(1 + y2)dxdy, dove

J =



(x, y)T : 0≤ x, 0 ≤ y ≤ x .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

Si determinino:

• il gradiente di f:

• l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto (0, 0, 1)T:

• la matrice Hessiana di f:

• i punti critici di f:

(5)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 5. Si risolva il problema di Cauchy





y= 1 + y2 1 + x2 y(0) = 1, specificando il dominio della soluzione.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(6)

x

Si determinino, giustificando la risposta:

• il dominio di g :

• il rotore di g :

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