Equazione di un piano 27/10
Riassunto
Fissato un sistema cartesiano nello spazio, un’equazione lineare del tipo
ax + by + cz = d
determina un piano π ortogonale al vettore n = (a, b, c) . In forma vettoriale, si scrive n · v = d, dove v = (x, y, z) rappresenta un punto generico di π .
Dati due piani che non sono paralleli:
π1 : a1x + b1y + c1z = d1 π2 : a2x + b2y + c2z = d2,
il sistema lineare ha ∞1 soluzioni e un parametro libero.
Infatti, l’intersezione π1 ∩ π2 (che consiste dei punti che appartengono ad entrambi i piani) è una retta r .
La retta r è parallela al prodotto vettoriale n1×n2 = (α, β, γ).
Ammette la forma parametrica
(x, y, z) = (x0+ αt, y0 + βt, z0+ γt), t ∈ R, dove (x0, y0, z0) è un punto fissato (a scelta) su r .
