Corso di Fisica
- Dinamica
Prof. Massimo Masera
Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012
dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia
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Passiamo da Cinematica a Dinamica
La lezione di oggi
Non pensiamo solo al moto, ma anche alle CAUSE del moto
le forze
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Le leggi della dinamica
Cinematica (descrizione del moto) dinamica (dal greco dunami, potenza): studio delle cause del moto
Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687 scienza quantitativa e predittiva (Halley e la cometa)
Smettono di valere solo a velocità
prossime alla velocità della luce o
dimensioni dell’ordine dell’atomo
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Forza e massa
La prima legge del moto di Newton
La seconda legge del moto di Newton
La terza legge del moto di Newton
Peso/Forza normale
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Forza e Massa
Forza: è una grandezza fisica in grado di variare lo stato di moto di un corpo, e.g. spinta o trazione
La forza è un vettore (modulo, direzione, verso)
Si misura in newton (N)
Massa: rappresenta la misura dell’inerzia di un oggetto, ossia di quanto sia difficile far cambiare la sua velocità
è legata alla quantità di materia in un oggetto
La massa è uno scalare
Si misura in kg
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Forza e massa
La prima legge del moto di Newton
La seconda legge del moto di Newton
La terza legge del moto di Newton
Peso/Forza normale
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La prima legge del moto di Newton
Un oggetto non cambia il proprio stato di moto (quiete o moto rettilineo uniforme) finché su di esso
non
agiscono forze con risultante diversa da 0
Un oggetto in quiete, rimane in quiete se nessuna forza agisce su di esso
Un oggetto che si muove di moto rettilineo uniforme continua a muoversi di moto rettilineo uniforme se nessuna forza agisce su di esso
Se la risultante delle forze che agiscono su un corpo è zero, la velocità del corpo non cambia (è 0 oppure rimane costante)
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La prima legge del la dinamica
Se chiudo il getto d’aria, il carrello si ferma forza di attrito
Cuscino d’aria
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La prima legge della dinamica
Con il cuscino d’aria: spingo il carrello e questo si muove di moto rettilineo uniforme, finché non incontra il
respingente
Carrello infinito: moto rettilineo uniforme per una distanza infinita
Cuscino d’aria
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Forza e massa
La seconda legge del moto di Newton
La prima legge del moto di Newton
La terza legge del moto di Newton
Peso/Forza normale
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La seconda legge della dinamica
Tengo in mano un
dinamometro (bilancia a molla). Se non attacco nulla al gancio, l’indice
segna 0
Se appendo al gancio una massa M, l’indice segna F1 Se aggiungo al gancio una
seconda massa M (quindi passo da M a 2M), l’indice segna F2 =
2F1
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Tiro il carrello applicando una forza F2 = 2F1 si muove con moto uniformemente accelerato, con
accelerazione a =2a
Tiro il carrello applicando una forza F1 si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1
La seconda legge della
dinamica
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Tiro il carrello applicando una forza F1 si muove con moto uniformemente accelerato, con accelerazione a1
La seconda legge della dinamica
Tiro 2 carrelli applicando una forza F1 si muovono con moto uniformemente accelerato, con accelerazione
½(a1)
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La seconda legge della dinamica
una forza agisce su un corpo di massa m
Un corpo di massa m sul quale agiscono più forze di risultante si muove con
accelerazione
Una forza F, agendo su un corpo di massa m, fornisce allo stesso un’accelerazione a,
avente la sua stessa direzione ed il suo stesso verso ed intensità direttamente proporzionale alla forza ed inversamente proporzionale alla massa del corpo.
F = ma
F
å = ma
a
F
å
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La seconda legge della dinamica
2 a 1 = 2F 1 m a 1
2 = F 1
2 m
La forza peso
Un corpo che cade sotto l’azione della gravità si
muove, in assenza di forze di attrito, con accelerazione costante g
Quindi è soggetto a una forza (di gravità) che vale P=mg
Questa forza è detta peso del corpo
Il peso è proporzionale alla massa
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L’unità di misura della forza
s
-2m kg
1N newton
1 = =
] [M][L][T
: lmente
dimensiona
-218
Utilizzare le
leggi di Newton per risolvere un esercizio
( = descrivere un
esperimento)
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Schemi di corpo libero
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Schemi di corpo
libero
Ricorda!
le forze sono vettori
(modulo, direzione,
verso)
Forza perpendicolare (normale) alla superficie del pavimento
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Schemi di corpo libero
Applico tutte le forze al
baricentro * del corpo in esame
(che quindi è considerato puntiforme)
* Baricentro di un corpo esteso
punto in cui viene applicata la risultante delle forze agenti sul corpo, in modo
tale da produrne solo la traslazione
(e non la rotazione)
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Schemi di corpo libero
Scelgo un
sistema di assi cartesiani in modo opportuno
che
semplifichi i
calcoli
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Schemi di corpo libero
D’ora in avanti userò solo i
vettori
Scompongo le forze nelle loro
componenti
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Schemi di corpo libero
D’ora in avanti uso solo i
vettori
Scompongo le forze nelle loro
componenti
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Schemi di corpo libero
D’ora in avanti uso solo i
vettori
Scompongo le forze nelle loro
componenti
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Esercizio
Due astronauti nello spazio spingono un satellite di massa ms = 940 kg.
L’astronauta 1 spinge nel verso positivo delle x, l’astronauta 2 spinge con un angolo di 52o.
Se l’astronauta 1 spinge con F1 = 26 N e l’astronauta 2 spinge con F2 = 41 N, calcolare il vettore accelerazione
del satellite.
1
2
x
27
Esercizio
28
Esercizio
Soluzione
Applicando il secondo principio della dinamica al sistema di forze:
Si ricavano quindi le componenti del vettore accelerazione:
F1,x = F1 cos0=F1
F1,y = F1 sin0=0
Componenti di F1 F1
F
1,x+ F
2,x= ma
xF
2,y= ma
y(26 N) + (41 N) cos 52o = (940 kg) ax
(41 N) sen 52
o= (940 kg) a
ya
x= 0.055ms
-2a
y= 0.034 ms
-2F
å = ma
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Esercizio
Modulo e direzione del vettore accelerazione:
a = a = 0.055 ms (
-2)
2+ 0.034 ms (
-2)
2= 0.064 ms
-2q = arctan F
yF
x= arctan(0.62) = 31.7
o2 x
0.055ms
a =
--2 y
0.034 ms
a =
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Forza e massa
La prima legge del moto di Newton
La seconda legge del moto di Newton
La terza legge del moto di Newton
Peso/Forza normale
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La terza legge della dinamica
Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza -F sul corpo 1
Attenzione!
Le forze agiscono su due corpi diversi
le forze non si eliminano a vicenda !
-F dalla terra sull’auto
F dall’auto sulla terra
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.
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La terza legge della dinamica
Attenzione! Le forze agiscono su due corpi
diversi
Le forze non si eliminano a vicenda !
F sul frigorifero -F sulla
persona
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.
Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza –F sul corpo 1
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La terza legge della dinamica
F dallo Shuttle sulla terra -F dalla terra sullo Shuttle Attenzione! Le forze agiscono su
due corpi diversi
Le forze non si annullano a vicenda
!
Se il corpo 1 esercita una forza F
sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza -F sul corpo
1
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.
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La terza legge della dinamica
-F sulla mano F sul carrello
Attenzione!
Le forze non si eliminano a vicenda !
Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza –F sul corpo 1
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce esercitando sul corpo 1 una forza (reazione)
uguale in direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.
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Forza e massa
La prima legge del moto di Newton
La seconda legge del moto di Newton
La terza legge del moto di Newton
Peso/Forza normale
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Il peso
Esempio:
Un mattone nel campo gravitazionale
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Il peso
W = forza peso
a = accelerazione di gravità (g)
Lungo l’asse x
Lungo l’asse y
= g
=
=
y
x
0; a
a
mg w
a m F
å =
ma
x0 =
-mg w
- =
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La forza normale
E’ una reazione del vincolo.
E’ sempre perpendicolare (normale) alla superficie sulla quale è appoggiato
un oggetto
In questo caso la superficie
è orizzontale e
N = w
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La forza normale
E’ sempre perpendicolare (normale) alla
superficie sulla quale è appoggiato un oggetto
In questo caso la
superficie è orizzontale ma
N w
(vedi esempio successivo)
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La forza normale
E’ sempre perpendicolare (normale) alla
superficie sulla quale è appoggiato un oggetto
In questo caso la superficie
non è
orizzontale
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Esercizio
Un ragazzo di massa m = 72 kg scende da un pendio con inclinazione 35o con uno snowboard. Calcolare:
1. L’accelerazione del ragazzo
2. La forza normale esercitata dallo snowboard sul ragazzo
w
q a
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Esercizio
Soluzione:
graficamente … LA FORZA PESO
x y
wy= - w cosq
q
wx=w senq
w w
q a
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Esercizio
w
q a
a
ax=a ay=0
x y
Soluzione:
graficamente … L’ACCELERAZIONE
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Esercizio
w
q a
x y
N
Nx=0
Ny=N
Soluzione:
graficamente … LA FORZA NORMALE
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Esercizio
Nx = 0 Ny = N
ax = a ay=0 wx = w sinq
wy = - w cosq
q = 35o
w = mg = 706.32 N condizioni al contorno
Soluzione:
N w
q
a
N
q
a m F
å
= NNxy ++ w wxy == mamayxN 0 + w sin - w cos q q = ma = 0
a = w sinq
m = 405.13 N
72 kg = 5.6 ms-2
N = w cos q = 580 N
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Esercizio
Una pallina viene spinta a velocità costante su un piano inclinato (senza attrito) da una forza F pari a 0.5 N;
l’angolo d’inclinazione del piano è 30°.
Determinare la massa della pallina
Determinare l’accelerazione della pallina se la forza esterna fosse nulla (F=0)
F
q
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Esercizio
Soluzione
Consideriamo la risultante Rx delle forze lungo l’asse x parallelo al piano inclinato e diretto verso il basso.
Se la pallina non accelera (caso particolare: ferma) si deve avere,
Se F=0 si ha
F
q P//
P P x
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Le leggi di Newton permettono di studiare l’effetto delle forze sui corpi
Prossima lezione:
Le applicazioni
delle leggi di Newton
Riassumendo
w
q a
