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1) Dimostrare che l’anello quoziente F

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Academic year: 2021

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(1)

ALGEBRA 2 — 2005/2006 Prof.ssa Elisabetta Strickland 1a prova di esonero — 16/11/2005

. . . .

1) Dimostrare che l’anello quoziente F := Z7[x]

.

x2+ 3 x + 1

`e un campo finito, e calcolarne il numero di elementi.

2) Nell’anello di polinomi Q[x] si considerino i due ideali A :=

2 , x

e B := 3 , x . Dimostrare che il sottoinsieme C :=  a b

a ∈ A , b ∈ B non `e un ideale di Q[x] .

3) Nel gruppo moltiplicativo Q\{0} ; · , si consideri il sottoin- sieme S :=  3z

z ∈ Z . Si dimostri che S `e un sottogruppo di Q \ {0} ; · , e che `e isomorfo al gruppo Z ; +  .

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