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Espressioni con le quattro operazioni e l’estrazione di radice, senza frazioni. Completi di soluzione guidata. Square root Expressions.

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Academic year: 2021

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(1)

Espressioni con le quattro operazioni e l’estrazione di radice, senza frazioni.

Completi di soluzione guidata.

Square root Expressions.

1. √1 + √64 − √25 − √16 + √22

[2]

soluzione

2. √100 − √81 + √64 − √49 + √36 − √25 + √16 − √9 + √4 − √1 + √0 [5]

soluzione

3. 𝟑 ∙ √𝟒 + 𝟐 ∙ √𝟗 + 𝟓 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟒 ∙ √𝟗 [9]

soluzione

4. 𝟐 ∙ √𝟐𝟓 + √𝟒 ∙ √𝟗 + 𝟐 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟑 ∙ √𝟏 [16]

soluzione

5. √√256 − √√81 + √√16 − √√1 soluzione [2]

6. √(93∙ 94): (92 ∙ 93) [9]

soluzione

7.

4 2 3 5

10   2[3]

soluzione

8. √[1 + (33∙ 2 − 24∙ 3 − 2 ∙ 3) ∙ 32]6 ∙ 23− 22 [2]

soluzione

9.

226

2 233 31327

 

25 273 [11]

soluzione

10. √(11 + 5): 23+ (22: 2) ∙ 7 [4]

soluzione

11. √25: 23 + √34− √121 + 2 ∙ √1 + √273

[5]

soluzione

12.

3√8

+ √26 − √814 − √164

[5]

soluzione

(2)

15. √[136∙ (135: 13)]2: [1313: (132∙ 133)2]6 [13]

soluzione

16. 11

17

3

29232

95

:

 

37

32 1

:

4:2

 

[6]

soluzione

17. √{[(34: 32) ∙ (22)2: (3 ∙ 22) ∙ (40: 22)]: 22+ 30: 31}: (80: 23) = [2]

soluzione

(3)

Soluzioni

√𝟏 + √𝟔𝟒 − √𝟐𝟓 − √𝟏𝟔 + √𝟐𝟐= Abbiamo tutti quadrarti perfetti.

= 𝟏 + 𝟖 − 𝟓 − 𝟒 + 𝟐 =

= 𝟗 − 𝟓 − 𝟒 + 𝟐 =

= 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 = 𝟐

√𝟔𝟒𝒙

𝟐=𝟔𝟒

→ 𝟖

√𝟐𝟓𝒙

𝟐=𝟐𝟓

→ 𝟓

√𝟏𝟔𝒙

𝟐=𝟏𝟔

→ 𝟒

√𝟐𝟐𝒙→ 𝟐 𝟐=𝟐𝟐

√𝟏𝟎𝟎 − √𝟖𝟏 + √𝟔𝟒 − √𝟒𝟗 + √𝟑𝟔 − √𝟐𝟓 + √𝟏𝟔 − √𝟗 + √𝟒 − √𝟏 + √𝟎 = Abbiamo tutti quadrarti perfetti.

= 𝟏𝟎 − 𝟗 + 𝟖 − 𝟕 + 𝟔 − 𝟓 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟐 − 𝟏 =

La sequenza è data da coppie la cui differenza è sempre 1.

= 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 = 𝟓

√𝟏𝟎𝟎𝒙

𝟐=𝟏𝟎𝟎

→ 𝟏𝟎 √𝟖𝟏𝒙

𝟐=𝟖𝟏

→ 𝟗

√𝟔𝟒𝒙

𝟐=𝟔𝟒

→ 𝟖 √𝟒𝟗𝒙

𝟐=𝟒𝟗

→ 𝟕

√𝟑𝟔𝒙

𝟐=𝟑𝟔

→ 𝟔 √𝟐𝟓𝒙

𝟐=𝟐𝟓

→ 𝟓

√𝟏𝟔𝒙

𝟐=𝟏𝟔

→ 𝟒 √𝟗𝒙

𝟐=𝟗

→ 𝟑

√𝟒𝒙

𝟐=𝟒

→ 𝟐 √𝟏𝒙

𝟐=𝟏

→ 𝟏

(4)

𝟑 ∙ √𝟒 + 𝟐 ∙ √𝟗 + 𝟓 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟒 ∙ √𝟗 =

= 𝟑 ∙ 𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟑 + 𝟓 ∙ 𝟐 − 𝟏 − 𝟒 ∙ 𝟑 =

= 𝟔 + 𝟔 + 𝟏𝟎 − 𝟏 − 𝟏𝟐 =

=𝟏𝟐+ 𝟏𝟎 − 𝟏− 𝟏𝟐= 𝟏𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟎

= 𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟗

√𝟒𝒙

𝟐=𝟒

→ 𝟐

√𝟗𝒙

𝟐=𝟗

→ 𝟑

√𝟏𝒙

𝟐=𝟏

→ 𝟏

𝟐 ∙ √𝟐𝟓 + √𝟒 ∙ √𝟗 + 𝟐 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟑 ∙ √𝟏 =

= 𝟐 ∙ 𝟓 + 𝟐 ∙ 𝟑 + 𝟐 ∙ 𝟐 − 𝟏 − 𝟑 ∙ 𝟏 =

= 𝟏𝟎 + 𝟔 + 𝟒 − 𝟏 − 𝟑 =

= 𝟐𝟎 − 𝟏 − 𝟑 = 𝟏𝟔

√𝟐𝟓𝒙

𝟐=𝟐𝟓

→ 𝟓

√𝟒𝒙

𝟐=𝟒

→ 𝟐

√𝟏𝒙

𝟐=𝟏

→ 𝟏

(5)

√(93∙ 94) ∶ (92∙ 93) =

= √(93+4) ∶ (92+3) =

= √(97) ∶ (95) =

= √97−5 =

= √92 = 9

Proprietà delle potenze utilizzate.

𝒂𝒎∙ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏

√√𝟐𝟓𝟔 − √√𝟖𝟏 + √√𝟏𝟔 − √√𝟏 =

= √𝟏𝟔 − √𝟗 + √𝟒 − √𝟏 =

= 𝟒 − 𝟑 + 𝟐 − 𝟏 =

= 𝟏 + 𝟏 = 𝟐

3 9

16 15 10

4 4 15 10

4 2 3 5

10 2

(6)

√[1 + (33∙ 2 − 24 ∙ 3 − 2 ∙ 3) ∙ 32]6∙ 23− 22 =

 

 

 

 

 

 

 

2 4

4 8

4 8 1

4 8 9 6 6 1

4 8 9 6 48 54 1

4 8 9 6 3 16 2 27 1

6

6 6

6

226

2 233 31327

 

25 2 73 

 

11 121 6

127 36 127

11 25 127

121 25

69 196

21 100 25

69 14

21 10 14 39 69 12 2

2 2 2

(7)

√(11 + 5): 23+ (22: 2) ∙ 7 =

= √(11 + 5): 8 + 2 ∙ 7 =

= √16: 8 + 14 =

= √2 + 14 =

= √16 = 4

√25: 23+ √34− √121 + 2 ∙ √1 + √273 =

= √25−3+ 32− 11 + 2 ∙ 1 + 3 =

= √22+ 9 − 11 + 2 + 3 =

= 2 + 9 − 11 + 2 + 3 = 5

Proprietà delle potenze utilizzate.

𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏

3√8

+ √26− √814 − √164 =

= 2 + 23− 3 − 2 =

= 2 + 8 − 3 − 2 =

= 8 − 3 = 5

(8)

√(93∙ 94) ∶ (92∙ 93) =

= √(93+4) ∶ (92+3) =

= √97 ∶ 95 =

= √97−5 = √92 = 9

Proprietà delle potenze utilizzate.

𝒂𝒎∙ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏

(√80 + 40: 2 + 1 + √25) ∶ √2 + 31 ∙ 2 + (10 ∙ √64 + 10 ∙ √16) ∶ 60 = (√80 + 20 + 1 + 5) ∶ √2 + 62 + (10 ∙ 8 + 10 ∙ 4) ∶ 60 =

(√100 + 1 + 5) ∶ √64 + (80 + 40) ∶ 60 =

= (10 + 1 + 5) ∶ 8 + 120 ∶ 60 =

= (11 + 5) ∶ 8 + 2 =

= 16 ∶ 8 + 2 =

= 2 + 2 = 4

(9)

√[136 ∙ (135: 13)]2: [1313: (132∙ 133)2]6 =

= √[136∙ (135−1)]2: [1313: (132+3)2]6 =

= √[136∙ 134]2: [1313: (135)2]6 =

= √[136+4]2: [1313: 135∙2]6 =

= √[1310]2: [1313: 1310]6 =

= √1310∙2: [1313−10]6 =

= √1320133∙6 =

= √1320−18=

= √132 = 13

Proprietà delle potenze utilizzate.

𝒂𝒎∙ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏 (𝒂𝒎)𝒏 = 𝒂𝒎∙𝒏

(10)

 

       

 17 3 29 2 2 9 5 : 3 7 3 1 : 4:2

11 3 2

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

6 36 25 11

4 4 17 11

4 21 : 84 17 11

4 21 : 45 39 17 11

2 : 8 21 : 45 13 3 17 11

2 : 1 9 21 : 45 16 29 3 17 11

2 : 1 3 21 : 5 9 2 8 29 3 17

11 2

√{[(34: 32) ∙ (22)2: (3 ∙ 22) ∙ (40: 22)]: 22 + 30: 31}: (80: 23) =

= √{[(34−2) ∙ (22∙2) : (3 ∙ 4) ∙ (40: 4)]: 4 + 30: 3}: (80: 8) =

= √{[32∙ 24: (3 ∙ 22) ∙ 10]: 4 + 10}: 10 =

= √{[32−1∙ 24−2∙ 10]: 4 + 10}: 10 =

= √{[3 ∙ 4 ∙ 10]: 4 + 10}: 10 =

= √{120: 4 + 10}: 10 =

= √{30 + 10}: 10 =

= √40: 10 = √4 = 2

(11)

Keywords

Matematica, Aritmetica, espressioni, numero irrazionale, irrazionali, numero reale, elevamento a potenza, base, esponente, potenza, proprietà delle potenze, estrazione di radice quadrata, radicali, estrazione di radice, radice quadrata, quadrati perfetti, radice quadrata a mano, I, radq()

Math, Arithmetic, Expression, Irrational number, Real number, Arithmetic Operations, Raise to a Power, base, exponent, power, Solved expressions with raise to a power, square root, roots, sqr(), sqrt()

Matemática, Aritmética, potencia, expresiones, potencias, propiedades de las potencias, Potencias y expresiones, Raíz, Raíz cuadrada

Mathématique, Arithmétique, Expression, Exercices de calcul et expression avec des puissances, propriété des puissances, Racine, Racine carrée

Mathematik, Arithmetik, Potenz, Rechenregeln, Allgemeinere Basen, Allgemeinere Exponenten, Radizierung, Quadrat- Radizierung

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