Espressioni con le quattro operazioni e l’estrazione di radice, senza frazioni.
Completi di soluzione guidata.
Square root Expressions.
1. √1 + √64 − √25 − √16 + √22
[2]
soluzione
2. √100 − √81 + √64 − √49 + √36 − √25 + √16 − √9 + √4 − √1 + √0 [5]
soluzione
3. 𝟑 ∙ √𝟒 + 𝟐 ∙ √𝟗 + 𝟓 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟒 ∙ √𝟗 [9]
soluzione
4. 𝟐 ∙ √𝟐𝟓 + √𝟒 ∙ √𝟗 + 𝟐 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟑 ∙ √𝟏 [16]
soluzione
5. √√256 − √√81 + √√16 − √√1 soluzione [2]
6. √(93∙ 94): (92 ∙ 93) [9]
soluzione
7.
4 2 3 5
10 2 [3]
soluzione
8. √[1 + (33∙ 2 − 24∙ 3 − 2 ∙ 3) ∙ 32]6 ∙ 23− 22 [2]
soluzione
9.
226
2 233 31327
25 273 [11]soluzione
10. √(11 + 5): 23+ (22: 2) ∙ 7 [4]
soluzione
11. √25: 23 + √34− √121 + 2 ∙ √1 + √273
[5]
soluzione
12.
3√8
+ √26 − √814 − √164
[5]
soluzione
15. √[136∙ (135: 13)]2: [1313: (132∙ 133)2]6 [13]
soluzione
16. 11
17
3
29232
95
:
37
32 1
:
4:2 [6]
soluzione
17. √{[(34: 32) ∙ (22)2: (3 ∙ 22) ∙ (40: 22)]: 22+ 30: 31}: (80: 23) = [2]
soluzione
Soluzioni
√𝟏 + √𝟔𝟒 − √𝟐𝟓 − √𝟏𝟔 + √𝟐𝟐= Abbiamo tutti quadrarti perfetti.
= 𝟏 + 𝟖 − 𝟓 − 𝟒 + 𝟐 =
= 𝟗 − 𝟓 − 𝟒 + 𝟐 =
= 𝟒 − 𝟒 + 𝟐 = 𝟐
√𝟔𝟒𝒙
𝟐=𝟔𝟒
→ 𝟖
√𝟐𝟓𝒙
𝟐=𝟐𝟓
→ 𝟓
√𝟏𝟔𝒙
𝟐=𝟏𝟔
→ 𝟒
√𝟐𝟐𝒙→ 𝟐 𝟐=𝟐𝟐
√𝟏𝟎𝟎 − √𝟖𝟏 + √𝟔𝟒 − √𝟒𝟗 + √𝟑𝟔 − √𝟐𝟓 + √𝟏𝟔 − √𝟗 + √𝟒 − √𝟏 + √𝟎 = Abbiamo tutti quadrarti perfetti.
= 𝟏𝟎 − 𝟗 + 𝟖 − 𝟕 + 𝟔 − 𝟓 + 𝟒 − 𝟑 + 𝟐 − 𝟏 =
La sequenza è data da coppie la cui differenza è sempre 1.
= 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 = 𝟓
√𝟏𝟎𝟎𝒙
𝟐=𝟏𝟎𝟎
→ 𝟏𝟎 √𝟖𝟏𝒙
𝟐=𝟖𝟏
→ 𝟗
√𝟔𝟒𝒙
𝟐=𝟔𝟒
→ 𝟖 √𝟒𝟗𝒙
𝟐=𝟒𝟗
→ 𝟕
√𝟑𝟔𝒙
𝟐=𝟑𝟔
→ 𝟔 √𝟐𝟓𝒙
𝟐=𝟐𝟓
→ 𝟓
√𝟏𝟔𝒙
𝟐=𝟏𝟔
→ 𝟒 √𝟗𝒙
𝟐=𝟗
→ 𝟑
√𝟒𝒙
𝟐=𝟒
→ 𝟐 √𝟏𝒙
𝟐=𝟏
→ 𝟏
𝟑 ∙ √𝟒 + 𝟐 ∙ √𝟗 + 𝟓 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟒 ∙ √𝟗 =
= 𝟑 ∙ 𝟐 + 𝟐 ∙ 𝟑 + 𝟓 ∙ 𝟐 − 𝟏 − 𝟒 ∙ 𝟑 =
= 𝟔 + 𝟔 + 𝟏𝟎 − 𝟏 − 𝟏𝟐 =
=𝟏𝟐+ 𝟏𝟎 − 𝟏− 𝟏𝟐= 𝟏𝟐 − 𝟏𝟐 = 𝟎
= 𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟗
√𝟒𝒙
𝟐=𝟒
→ 𝟐
√𝟗𝒙
𝟐=𝟗
→ 𝟑
√𝟏𝒙
𝟐=𝟏
→ 𝟏
𝟐 ∙ √𝟐𝟓 + √𝟒 ∙ √𝟗 + 𝟐 ∙ √𝟒 − √𝟏 − 𝟑 ∙ √𝟏 =
= 𝟐 ∙ 𝟓 + 𝟐 ∙ 𝟑 + 𝟐 ∙ 𝟐 − 𝟏 − 𝟑 ∙ 𝟏 =
= 𝟏𝟎 + 𝟔 + 𝟒 − 𝟏 − 𝟑 =
= 𝟐𝟎 − 𝟏 − 𝟑 = 𝟏𝟔
√𝟐𝟓𝒙
𝟐=𝟐𝟓
→ 𝟓
√𝟒𝒙
𝟐=𝟒
→ 𝟐
√𝟏𝒙
𝟐=𝟏
→ 𝟏
√(93∙ 94) ∶ (92∙ 93) =
= √(93+4) ∶ (92+3) =
= √(97) ∶ (95) =
= √97−5 =
= √92 = 9
Proprietà delle potenze utilizzate.
𝒂𝒎∙ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏
√√𝟐𝟓𝟔 − √√𝟖𝟏 + √√𝟏𝟔 − √√𝟏 =
= √𝟏𝟔 − √𝟗 + √𝟒 − √𝟏 =
= 𝟒 − 𝟑 + 𝟐 − 𝟏 =
= 𝟏 + 𝟏 = 𝟐
3 9
16 15 10
4 4 15 10
4 2 3 5
10 2
√[1 + (33∙ 2 − 24 ∙ 3 − 2 ∙ 3) ∙ 32]6∙ 23− 22 =
2 4
4 8
4 8 1
4 8 9 6 6 1
4 8 9 6 48 54 1
4 8 9 6 3 16 2 27 1
6
6 6
6
226
2 233 31327
25 2 73
11 121 6
127 36 127
11 25 127
121 25
69 196
21 100 25
69 14
21 10 14 39 69 12 2
2 2 2
√(11 + 5): 23+ (22: 2) ∙ 7 =
= √(11 + 5): 8 + 2 ∙ 7 =
= √16: 8 + 14 =
= √2 + 14 =
= √16 = 4
√25: 23+ √34− √121 + 2 ∙ √1 + √273 =
= √25−3+ 32− 11 + 2 ∙ 1 + 3 =
= √22+ 9 − 11 + 2 + 3 =
= 2 + 9 − 11 + 2 + 3 = 5
Proprietà delle potenze utilizzate.
𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏
3√8
+ √26− √814 − √164 =
= 2 + 23− 3 − 2 =
= 2 + 8 − 3 − 2 =
= 8 − 3 = 5
√(93∙ 94) ∶ (92∙ 93) =
= √(93+4) ∶ (92+3) =
= √97 ∶ 95 =
= √97−5 = √92 = 9
Proprietà delle potenze utilizzate.
𝒂𝒎∙ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏
(√80 + 40: 2 + 1 + √25) ∶ √2 + 31 ∙ 2 + (10 ∙ √64 + 10 ∙ √16) ∶ 60 = (√80 + 20 + 1 + 5) ∶ √2 + 62 + (10 ∙ 8 + 10 ∙ 4) ∶ 60 =
(√100 + 1 + 5) ∶ √64 + (80 + 40) ∶ 60 =
= (10 + 1 + 5) ∶ 8 + 120 ∶ 60 =
= (11 + 5) ∶ 8 + 2 =
= 16 ∶ 8 + 2 =
= 2 + 2 = 4
√[136 ∙ (135: 13)]2: [1313: (132∙ 133)2]6 =
= √[136∙ (135−1)]2: [1313: (132+3)2]6 =
= √[136∙ 134]2: [1313: (135)2]6 =
= √[136+4]2: [1313: 135∙2]6 =
= √[1310]2: [1313: 1310]6 =
= √1310∙2: [1313−10]6 =
= √1320133∙6 =
= √1320−18=
= √132 = 13
Proprietà delle potenze utilizzate.
𝒂𝒎∙ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 𝒂𝒎 ∶ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎−𝒏 (𝒂𝒎)𝒏 = 𝒂𝒎∙𝒏
17 3 29 2 2 9 5 : 3 7 3 1 : 4:2
11 3 2
6 36 25 11
4 4 17 11
4 21 : 84 17 11
4 21 : 45 39 17 11
2 : 8 21 : 45 13 3 17 11
2 : 1 9 21 : 45 16 29 3 17 11
2 : 1 3 21 : 5 9 2 8 29 3 17
11 2
√{[(34: 32) ∙ (22)2: (3 ∙ 22) ∙ (40: 22)]: 22 + 30: 31}: (80: 23) =
= √{[(34−2) ∙ (22∙2) : (3 ∙ 4) ∙ (40: 4)]: 4 + 30: 3}: (80: 8) =
= √{[32∙ 24: (3 ∙ 22) ∙ 10]: 4 + 10}: 10 =
= √{[32−1∙ 24−2∙ 10]: 4 + 10}: 10 =
= √{[3 ∙ 4 ∙ 10]: 4 + 10}: 10 =
= √{120: 4 + 10}: 10 =
= √{30 + 10}: 10 =
= √40: 10 = √4 = 2
Keywords
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