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FARE SUBITO: Inserire qui e sul foglio intestato le proprie generalit` a.

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Academic year: 2021

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COGNOME: NOME: MATR.:

Analisi Matematica 2, III Appello – 24 Luglio 2012 Ingegneria dell’Informazione, matr. 0-4, corso prof. Bardi

Tema A

FARE SUBITO: Inserire qui e sul foglio intestato le proprie generalit` a.

COSA CONSEGNARE: questo foglio e il foglio intestato con gli svolgimenti degli esercizi. NON inserire fogli di brutta copia.

TEMPO: 2 ore e 20 minuti 1. Data la funzione

f (x, y) = (x − y)e −x

2

−y

2

a) trovarne i punti critici;

b) stabilire se si tratta di punti di minimo/massimo locale o punti di sella.

Facoltativo: trovare, se esistono, il massimo e il minimo della funzione.

2. Disegnare il solido

G = {(x, y, z) : x 2 + y 2 ≤ 1, x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, z ≤ 0}

e calcolarne il volume.

3. Usare il teorema del rotore di Stokes per calcolare il flusso di rot F, con F(x, y, z) = (−y 2 , x, z), attraverso la superficie

z = 2 − y(x 2 + y 2 ) 4 , x 2 + y 2 ≤ 1, con normale orientata verso l’alto.

4. Risolvere il problema di Cauchy

y 0 = πy − 3e πt , y(1) = e π . 5. Sia

f (z) = 1

(i − z) 2 (2 − z)

a) Determinare lo sviluppo di Laurent di f attorno a z = i.

b) Calcolare l’integrale

Z

|z−i|=2

f (z) dz

dove |z − i| = 2 ` e il circolo di centro i e raggio 2 orientato positivamente.

Riferimenti

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Data la funzione f (x, y

COSA CONSEGNARE: questo foglio e il foglio intestato con gli svolgimenti

2) Riportare sul foglio intestato il nome del tema (A, B, C

REGOLE: NON inserire fogli di brutta copia - Risposte non giustificate sul foglio intestato o non coerenti con quanto ivi scritto non saranno prese in considerazione -

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