COMUNICAZIONI ELETTRICHE

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Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2011/12 Recupero seconda prova in itinere (2h)

20 Giugno 2012

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1. Il segnale periodico in figura 1 viene modulato mediante modulazione DSB e poi trasmesso su un canale caratterizzato dalla seguente funzione di trasferimento:

H(f ) = rect  f − f ₀ f c



+ rect  f + f ₀ f c



con frequenza e ampiezza della portante rispettivamente pari a f 0 = 150M Hz e V 0 = 3V , T = 10 ⁻⁴ s e f c = 10kHz.

• Disegnare il segnale modulato;

• Calcolare il segnale in ingresso al ricevitore;

• Calcolare il rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore DSB.

Si consideri N ₀ = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

2. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S _x,x (f ) =



 



 



5 |f | ≤ f c

3 f c < |f | ≤ 2f c

4 − _4f ^f

c

2f _c < |f | ≤ 4f _c 0 |f | > 4f c

con f c = 15kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 5) su un canale caratterizzato da un’attenuazione pari a 50dB ed una densit`a spettrale di potenza media bilatera di rumore uguale a ^N ₂

= 10 ⁻¹² [W ]/[Hz].

Siano inoltre noti V 0 = 4V e K f = 5V .

• Calcolare la potenza media del segnale modulante, {x(t)} e del segnale modulato y(t);

• Calcolare la banda di Carson;

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;

• Calcolare il rapporto segnale rumore in uscita al demodulatore.

3. In un sistema di trasmissione numerica sono noti il guadagno in trasmissione G tx = 10dB, il guadagno in ricezione G rx = 10dB, l’attenuazione di spazio libero A f s = 160dB, la tem- peratura di sistema T sist = 10 ⁷ K e la durata di simbolo T simb = 2ms. Sia inoltre utilizzata una modulazione caratterizzata da 4 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = −3 √ E b . s 2 = √

E b . s ₃ = 3 √

E _b s ₄ = 6 √

E _b .

• Determinare la potenza del segnale trasmesso P tx per avere un rapporto E b /N 0 = 10dB;

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Calcolare la probabilit`a di errore.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K e si utilizzi inoltre l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Segnale Modulante