suo per- corso.

FINALE INTERNAZIONALE 2002 ; SEDUTA 2

Matilde v11olc salirc dal grndi- no piC1 basso al gradino piu alto dcl la costruzionc a fianco, pas- sando di volta

in

volta da un gradino a un altro immcdiata-

meniL: vicino

c

salcndo sempre_

Discgnatc

ii

suo per- corso.

2 - CALCO LI A GOGO (cocfficientc 2)

CO 0 ~CTI[!]~~~

Moltiplicatc ii piL1 piccolo num

e

ro d

ispari scritlo qui sopra

per ii pit'1 grandc nurncro pari ; moltiplicatc poi ii pit'1

g

randc nurncro dispari p

e

r ii pit'1 piccolo nurncro pari_ Calcolatc in scguito la difTcrenza fra i

due

rrodotti prcccdcnti c rnoltiplicat

c

talc diffcre nza per 1. Quale numcro ottcnete.

3 - GU OCC HI PIENI DI

SOLE (cocfficientc 3)

Lo_ s~ he ~ a a_fian~o , C) -

rnostr,1 ii Cdmm1110

per-:3oleil

1 -- -

J:JJ ! ) a t h ias

corso

da

M(lttia rnentre · ~

passcgg:iava

:.ii

sole con ___,...-::

ii

s

uo

cane. Mattia ha -

U

sempre guardato diritto

di

l"rontc a

s c. ^Quante

^{volte ha}

av~1to ii sole ncgli occhi ncl corso dclla sua passcggiata

?

4 - lJNATABELLINA OELL'AODIZIONI~

(coef'.

4)

Mattia av

c

va costruilo una picco

la

+ 2 4

tabc llina d

e

ll'addi

z

ionc., ma Matild

e

~l--r3"!!""t-5~­

g

li ha

c

ancell

a

to

a

lcuni nunH.: r

i.

Riscdvctc

i

numcri canccllati. 7

5 - SENTIRSI PUNTATO (cocr. 5) Ogni Crccc

ia punta verso tutte le cas

e vu

otc de! la riga, colonna o diagonalc

a

cui appartienc la casa in cui c posta, sia pure attra

verso

altrc frecce

.

Quante sono

le

case vuotc verso le quali puntano almcno tr·e frcccc ?

•

ENCYCl.OP!lmlA UN I VJ<:RSALIS

- .. -

^~-

- - --

^{- - -}

, ^{- --- ....}

~ ; .. _~ ;

~

t

# t ~

_---

....

POLE

6 - I Q UATRO "4" (coefficiente 6) Nell ' addizionc a fi

a

nco quattro "4" + sono stati rirnpiazzati da altrc cifrc

+

(non necessariarnente uguali fra loro ). Ritrovate l'addizione esatta.

1 1 5 3 1 1 7 9 1 0 0 6 8 12325

7 - CERCHI E CROCI (coeffieiente 7) Lo schema a fianco contencva esattarnentc:; cerchi e 3 croci

0 0

- -

x 0 per ogni riga c colonna, un segno x x per ogni casa. Ccrti scgni sono stati cancellati. Riscrivcte i scgni cancellati.

8 - L'ELIMINAZIONE (coefficiente 8) x

⁾⁽

-- ^{-- ·--- -}

x x

0 0 x 0 x

)( )( )(

[IQ][~] ~[}] [I]~~~~

Fra qucsti numeri ve ne sono :

• due la cui somrna e

^IS

e la cui di fferen

z

a e 3

• due la cui differenzae 7 e ii cui prodotto e ^{60 ;}

• due la cui somma e 26 c il cui prodotto e 48 ;

• due che sono tali che se si divide ii piu grande per il piu piccolo si lrova 2 con ii resto di 2

Qual c ^{l'intruso ?}

Pb 9 - 18: Falc attenzione ai problerni 9-18_ Per risolvere eornpletamcn- te un prohlcrna dovctc indicarc ii numcro dcllc sue (diverse) soluzioni possibili c dare la soluzione, sc nc ve ne C: solo una, o almeno due solu- zioni, sc vc nc sono pi11 di una. Per ogni rroblema chc [J01rchbe avcrc riu di una S(1luzionc,

c

s1ato rrcvisto lo srazio rcr scrivere due soluzioni, anchc sc

l""[j

cc rossihi le chc vc nc sia una sol ^{9 -AL MLISl~O (coc}a. ^{!Ticicute 9)}

E - 1 11 piccolo museo-rapprcscnta_to a sinistra

c

cos~

~-- 11tu1lo da4 sulc quadrntc d1 un dccamctro d1

:3- :

Jato. lJn tavolato di un dccametro (rapprcscnta- L _ t d o a un tratto p1u ., grosso )c ' stalo su -·1c1cntc f'fj"

per rcaliz:t.arc un pcrcorso passantc una c una so/a volta per ogni sala c conduccndo dall'cntrata a/l'uscita_ II musco vicino comprcndc 16 sale quadrate di un

decametru di Jato dispostc in un quadrato come ncl disegno. II dirct- torc di talc musco vuolc anch'egli rcalizzarc un pcrcorso passantc una c una sola volta per ogni sula c conduccndo d<:1ll'c11trnta all"uscita.

Qual

e

ii numcrn minimo di tavo- lati di un decamctrn chc deve far

I I I

E - I I I

~ -- ~-- - -i-- - -'. - -

s..-

^{I I :}

--+--~--+--

' I I

I I I

--+--i---+ - -

1 I

costruirc (posto chc tali tavolati dcbhano essere costruiti lungo le lincc trnltq_:gialc) '¹

IBEl)J

10 - OPERAZIONI INCROCIATE (cocfficicntc 10)

I J I

J~I

- !_ L IJ

=

[ J l_ 21Jl

__ f~£~1 ~_a _ + _

^Ai_4

^CBTIJ

r -Il + ITITT

Ricopiate sul modulo per la risposta la prima linea completata.

11 - DITE "43" ! ( cocfficicntc 11)

Matilde scrivc i numcri "I" c "2" come ncl discgno, poi si da la regola segucnte :

• o raddoppia !'ultimo numcro scritto c scrivc ii risultato ncl ccrchio scgucntc ;

• o somma gli ultimi due numcri scritti c scrive ii risultato ncl cerchio scgucntc.

II suo scopo

c

di arrivare a scrivcre 43 o, almcno, un numcro ii piu vicino possibilc a 43. Matilde si fcrma dopo aver raggiunto ii suo scopo. Quale la successione di numcri scritti da Matilde ?

12 - L' ANGOLO MISTERIOSO (cocfficicntc 12) Mat1ia si trova in un punto M a l l ' i n - 1 ) tcrno di un giardino lliangolarc ABC. ""' Egli

c

posto csattamcntc alla stcssa , ""

distanza dai tre lati J\13, BC c CJ\ dcl

~

M "

giardino c vcdc ii Jato BC sotto l'an- ""' golo chc misura ! !7°. Qua!

e lac~ ';l<'\

misura in gradi dell'angolo in A '!

Sc ncccssario,si po!ra approssimarc la misura ai gradi sccglicndo

!'approssimazlonc piu prossima al risultato csalto_

13 -LOGICA IN BIANCO E NERO (cocfficicntc 13) In ogni casa dcl!a scacchicra a fianco (in ' - cui non

c

indicato i I co lore dclla diverse

/~

^{__ 1}

~\

case) vi

c

un numcro chc indica :

, ;---;:-<,

2

r

^{1 )--.}

• ii numcro dc!lc case ncrc vicinc

/-_2

^-\·

₃

^---/~~,\

(sccondu un Jato), sc

c

scritto su una casa ( 2 ] 3 ) ( 3 [ 2 )

b1anca :

\- 2 -;'

³

^~,-- ₂ ^-

^/

• il numcro dcllc case ncrc vicinc '---\ 3

·-L.- 2 )-i

(sccondo un !ato) piu uno, sc

c

scritto su \--- --j una casa ncra ; \ "--..__( 1 ( Coloratc la scacchiera.

14 -L'USURA DEi PNEUMATIC! (cocfficicntc 14) I 'pncumatici antcriori di un 'autovcttura si usurano complcta- mcntc dopo 30.000 km. I pncumatici posteriori si usurano com- plctamcntc dopa 40.000 km. Un'autovcttura

c

corrcdata da 5 pncumalici nuovi idcntici (comprcso qucl!o dc!la ruota scorta)_

Quale distanza potra percorrerc al massimo prima chc ii proprictario non sia obbligato a cambiare i cinque pneuma- tici ? Sc ncccssario, si potra approssimarc la misura ai chilo- mctri, sccglicndo l'approssimazionc piu prossima al risuhato csatto_

JS -LA BICICLETTA DI ROMEO (cocfficicntc 15) Romeo possicdc una biciclctta da corsa chc gli pcrmcttc di andarc da casa sua alla casa di Giulietta in 10 minuti. Sc ci va a picdi, ci mc!tc invcce un'ora. La mountain bike di sua sorclla Maitc gli pcrmcttcrebbc di andarc da casa sua alla casa di Giulietta in I 5 minuti, ma Maitc gli prcstcrcbbc la sua mountain bike solo sc la sua biciclctta da corsa fossc bucata. Romeo partc da casa sua dirctto verso casa di Giulietta con la sua biciclctta da corsa. Talc biciclctta

c

piu rapida, ma sul tcrrcno accidcntato che dcvc pcrcorrcrc puo bucarc da un mornento all'altro, mcntre con la mountain bike Romeo sarcbbc ccrto di non buca-' re. Se buca, Romeo 'puo tomarc a casa sua a picdi c prcndcrc la mountain bike di Maitc, oppure continuarc a picdi. Giulietta berra del velcno alle 8 in punto, se Romeo non arrivcnl prima da lei. A che ora al piu tardi deve partire Romeo da casa sua per essere sicuro di salvare Giulietta ?

16 -A SPIRALE DEi NUMERI (cocfficicntc 16) Franco si divcrtc a disporrc a spiralc i numcri intcri strcttamcntc positivi. Oggi si riproponc di costruirc la sua spiralc intomo a un quadrato di due per due. II discgno mostra l'inizio di talc spira!c. Franco deci- de di indicare i numcri chc dispone nclla sua spinilc tramitc un sistcma di coordinate ortogonali la cui originc

c

pasta nclla casa

bianca del quadrato ccntrale, prendendo ii !ato di talc casa come unita di misura, in tal modo chc ii numcro "14" abbia coordina- te (0,2) c ii numcro "24" abbia coordinate (l,-3). Quali saranno le coordinate de! numcro "l 946" ?

17 - IL CONO-GELATO (cocfficicntc I 7)

Le quat!ro pallinc di gc!ato ~-~~~~~~--~~~

rapprcscntatc nc! discgno sono sfcricbc c sono tangcnti fra loro cal cono chc le conticnc. II diamctro dclla prirna

c

di I cm., qucl!o

dclla tcrLa

c

^{di 1,69 cm_ Qua!}

c

ⁱⁱ diametro della quarta ? Si dia ii risu!tato in ccntimctri, approssimando!o, sc ncccssario, ai ccntcsimi_

18-1 DUE STAGNI (cocfficicntc 18) I fratcl!i Savio, Giovanni c Leonardo dispongono rispctti- vamcntc di due !otti di tcrrcno contigui ugua!i, a forma Ji tri- angolo rcttango!o_ In ogni lotto si trova uno stagno quadrato disposto come

c

indicato nc!!a figura. Leonardo

c

gc!oso di

c

Giovanni pcrchc ii suo stagno A' - - - - ---=--====t---"

8

ha un lato di soli 24 mctri, ^{D H}

mcntrc qucl!o di suo fratcllo ha un Jato di 25 mctri. Qual

c

!'area di ogni lotto ? Si dia ii risultato approssimandolo, sc ncccssario, ai m'.