(1)

Sommario

La presente tesi si inserisce nell’attività di ricerca denominata “Progetto SCAUT” (Sistema di Controllo Automatico del Territorio) che il DIA (Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale) dell’Università di Pisa ha intrapreso allo scopo di valutare la fattibilità di un sistema di controllo automatico del territorio atto ad operare in scenari civili e basato sull’impiego di velivoli non abitati UAV (Uninhabited Aerial Vehicle).

In particolar modo in questo lavoro sono state calcolate le aerodinamiche dell’UAV nel caso di avaria di una superficie mobile di controllo in ala, così da poter prevedere il comportamento dinamico del velivolo in tale condizione.

Sono state calcolate inoltre le derivate aerodinamiche in assenza di avaria poiché sussistono delle differenze sia di forma geometrica che di distribuzione dei pesi tra il modello teorico e quello reale presente nel Laboratorio di Meccanica del Volo.

Inoltre è stata avviata una prima procedura per riconfigurare il velivolo in caso di avaria utilizzando altre superfici mobili per controllare e manovrare l’aereo.

(2)

Ringraziamenti

Per il lettore sembrerà strano, ma queste righe sono quelle che più

mi stanno emozionando durante la loro stesura, perché mentre scrivo

ripercorro con la mente gli anni trascorsi e affiorano ricordi di eventi

allegri, tristi, ma soprattutto i sacrifici miei e di chi mi è stato vicino

per arrivare fino a questo punto.

Per questo vorrei evitare un asettico elenco di nomi da

ringraziare, ma neppure vorrei tralasciare qualcuno però, come in tutte

le cose, è bene iniziare, poi correggerò, sperando che qualche piccolo

lapsus sia ben accetto.

Il primo, sentito grazie è per l’Ingegner Renzo D’Amato, al quale

ho fatto saltare più di un pasto per poter avere una risposta ai miei

dubbi e perplessità; gentilmente non mi ha mai negato il suo aiuto

anche quando era oberato dai suoi impegni, raramente in questi anni

ho trovato tanta disponibilità.

Ma posso non ricordare gli altri amici del laboratorio ?

Direi proprio di no, penso di averli stressati abbastanza,

specialmente sul finire, quando in preda al panico o in pieno attacco di

bile iniziavo a chiamarli , così saluto Matteo Moisè, che è riuscito a

trovare un soprannome per l’UAV , Francesco Pavone che buon per lui

(3)

è uscito prima di tutti e Marco Colle col quale avrò il piacere di

tagliare insieme il traguardo.

Ringrazio i miei relatori, che mi hanno dato utili consigli, ed i

“ragazzi” del laboratorio di dinamica del volo che più di una volta

sono stati salvifici nell’’indicarmi come usare al meglio i programmi di

calcolo.

Un grazie agli amici, per la compagnia sincera e le chiacchierate

piacevoli, riconciliatrici con la realtà e la vita.

Volgendo lo sguardo ai perenti, permettetemi l’espressione, la cosa

è “grossa”.

Si sono sempre interessati ai miei studi, anche quando mi lasciavo

prendere la mano e scivolavo in argomenti un po’ troppo tecnici, ma

soprattutto sono sempre stati ad ascoltare Antonio e ogni tanto non è

facile sopportarlo, credetemi.

Perciò voglio ringraziare mia zia Orietta, mia zia Paola, il grande

Robi e mio zio Gigi , col quale ho scherzato più volte, mai Zia Laura

ed Andrea che ho sempre incontrato con piacere, anche se per poco

tempo, impegnato a rincorrere un treno od un professore per una

revisione.

Cari cugini grazie, per esservi prestati volontari quando la

mattina, studiando, mi sentivo un po’ solo e cercavo qualcuno per fare

allegria, grazie Matilde e Niccolo.

(4)

Grazie Vittorio, per il tempo passato insieme, per l’aiuto che mi

hai dato, per i consigli spassionati, per le tue franche opinioni sulle

idee che ci siamo scambiati, favorevoli o sfavorevoli sono sempre state

di grande aiuto, non so come dirti il resto… caro fratello .

Un saluto anche a Sonia , che ha “portato via” mia fratello,

trattalo bene.

Un sincero grazie a Marco e Francesca che mi hanno accolto in

modo stupendo, non sempre è facile andare d’accordo con i nuovi

parenti, io con voi credo di essere stato fortunato.

Ed infine, scusate se mi sono dilungato, saluto le tre donne più

importanti della mia la vita mia figlia, mia moglie e mia mamma

Un bacione ad Elettra, che con le sue manine disegna l’aereo del

babbo i fiorellini e il sole, ed ogni giorno mi incanta, quando

raccontandomi i suoi piccoli pensieri, mi guarda con quell’espressione

dolce e gli occhi spalancati

Federica grazie per avermi aiutato, essermi stata vicina e fatto

coraggio, sdrammatizzando i momenti difficili con quei sorrisi e quelle

battute che solo te sai fare, sei la persona che mi ha cambiato la vita,

sono felice di averti incontrato

Mamma, non ho parole per dirti quanto sei e sei stata

importante per me, tutto questo oggi non ci sarebbe, non starei

(5)

scrivendo queste righe e non avrei quello che mi circonda, su

questo non c’è dubbio.

Non so come farò a sdebitarmi, come avrebbero detto un

tempo “tuo eterno debitore”, ma la cosa più importante per la

quale devo ringraziarti è per come mi hai fatto crescere

guardando la vita, perché mi accorgo che allevare un figlio,

vivere è forse la cosa più difficile che si possa fare a questo

mondo, spero perciò di aver capito qualcosa ed in futuro mi

auguro di essere un genitore, bravo almeno come sei te

Grazie a tutti

(6)

Elenco dei simboli ed acronimi

C.L. = Center Line , asse di simmetria dell’aereo D.I.A. = Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale F.M.S. = Flight Management System

L.M.V = Laboratorio di Meccanica del Volo

Ii = Momento di inerzia corrispondente all’asse corpo “i”

m = Massa dell’aereo

S.C.A.U.T. = Sistema di Controllo Automatico del Territorio U.A.V. = Uninhabited Aerial Vehicle

(7)

I

NDICE

G

ENERALE

Sommario ... I Ringraziamenti ...II Elenco dei simboli ed acronimi... VI INDICE GENERALE... VII

Parte I ... 1

I. Introduzione ... 2

1.1 Cosa è un UAV ... 2

1.2 Il Progetto SCAUT... 3

1.3 Contributo di questo lavoro... 4

1.4 Organizzazione della tesi ... 5

II. Stima dei coefficienti del piano longitudinale... 7

2.1 Introduzione. ... 7

2.2 Coefficiente CLαwb... 8

2.3 Coefficiente at... 8

2.4 Stima di ∂ ∂

ε α

... 8

2.5 Calcolo del punto neutro ... 9

2.6 Coefficienti _L

e

L

C

_α

C

α• ... 10 2.7 Coefficienti

e

m m

C

_α

C

α• ... 11 2.8 Coefficienti

C

l eδ

e

C

m eδ ... 12 2.9 Coefficienti

C

Lq

e

C

mq... 13

2.10 Stima del coefficiente Cm0... 13

2.10.1 Stima del coefficiente Cm0w dell’ala. ... 14

2.10.2 Stima del coefficiente Cm0 del sistema ala-fusoliera... 16

2.10.3 Stima del coefficiente Cm0 dell’aereo ... 19

2.11 Tabella riassuntiva ... 20

III. Stima dei coefficienti del piano latero-direzionale ... 21

3.1 Introduzione. ... 21 3.2 Coefficiente CYβ ... 21 3.3 Coefficiente C_l_β... 25 3.4 Coefficiente C_n_β ... 32 3.5 Coefficiente C_Yp... 35 3.6 Coefficiente Clp ... 36 3.7 Coefficiente C_np... 39 3.8 Coefficiente Cyr... 41 3.9 Coefficiente C_lr ... 41

(8)

3.10 Coefficiente Cnr... 44 3.11 Coefficiente

C

_{l a}_δ ... 47 3.12 Coefficiente

C

_{n a}_δ ... 52 3.13 Coefficiente

C

_{y r}_δ ... 53 3.14 Coefficiente

C

_{l r}_δ ... 55 3.15 Coefficiente

C

_{n r}_δ ... 55 3.16 Tabella riassuntiva ... 56

IV. Derivate aerodinamiche... 57

4.2 Derivate aerodinamiche del piano longitudinale... 57

4.3 Derivate aerodinamiche del piano latero-direzionale. ... 59

4.4 Controllabiltà longitudinale dell’UAV. ... 62

4.5 Controllabilità latero-direzionale dell’UAV. ... 63

4.6 Velocità minima di atterraggio... 65

4.7 Confronto dei dati ottenuti. ... 70

Parte II ... 76

V. Descrizione del sistema di attuazione ... 77

5.1 Descrizione del sistema di attuazione ... 77

5.2 Classificazione del tipo di avarie. ... 80

5.3 Attuatori disponibili e possibili avarie. ... 80

5.4 Riconfigurazione dei comandi a seguito dell’avaria... 81

5.4.1 Avarie dei comandi di ala ... 81

5.4.1.1 Avarie degli alettoni... 81

5.4.1.2 Avarie dei flap... 82

5.4.2 Avarie dei comandi di coda ... 83

5.4.2.1 Avaria dell’ equilibratore ... 83

5.4.2.2 Avaria del rudder... 83

VI. Avarie di ala... 85

6.2 Avaria di alettone. ... 85

6.2.1 Variazione del coefficiente di portanza e della direzione di portanza nulla... 87

6.2.2 Variazione del coefficiente di resistenza... 88

6.2.3 Nuovo angolo di calettamento. ... 93

6.2.4 Variazione dell’angolo di downwash... 93

6.2.5 Variazione dell’angolo di incidenza della coda orizzontale. ... 94

6.2.6 Portanza ed incidenza totale... 95

6.2.7 Nuova espressione del Cm0 ... 96

6.2.8 Variazione del

C

_{m wb}₀ ₁... 97

6.2.9 Controllabilità longitudinale. ... 99

6.3 Avaria di flap... 99

(9)

7.2 Nuovi coefficienti longitudinali. ... 100

7.3 Nuovi coefficienti latero-direzionali. ... 102

7.4 Nuove derivate aerodinamiche e tabelle riassuntive. ... 110

7.5 Controllabilità dell’UAV. ... 112

VIII. Avaria di alettone nulla ... 117

IX. Avaria di alettone negativa... 126

X. Avaria dei flap ... 138

10.1 Avaria dei flaps interni... 138

10.2 Avaria dei flaps esterni... 138

XI. Avaria delle code ... 139

11.1 Avaria dell'equilibratore... 139

11.2 Avaria del rudder... 139

11.2.1 Avaria in posizione neutra ... 139

11.2.2 Avaria con deflessione diversa da zero ... 142

XII. Valutazioni generali ... 143

12.1 Osservazioni... 143

Parte III... 146

XIII. Possibili sviluppi futuri ... 147

XIV. APPENDICE 1 ... 149

XV. APPENDICE 2 ... 153

XVI. APPENDICE 3 ... 160

BIBLIOGRAFIA ... 163

Indice delle figure ... 165

(10)

Parte I

(11)

I. Introduzione

1.1 Cosa è un UAV

Con il nome UAV, che significa Uninhabited Aerial Vehicle (aerei non abitati), si individua una classe di aerei in grado di volare senza nessuno a bordo.

Questo tipo di velivoli nascono in campo militare individuati dall’acronimo UCAV (Uninhabited Combat Aerial Vehicle), con l’obbiettivo di avere mezzi capaci di compiere missioni “rischiose” senza il pericolo di perdere vite umane; successivamente questa tecnologia è stata estesa anche in campo civile.

Nel parlare comune questi velivoli ricordano i modelli aerocomandati, dove solitamente, il modellista pilota l’aereo da terra tramite un radiocomando, ovviamente l’UAV è una macchina più sofisticata in grado di compiere missioni oltre il punto di vista del personale di terra, trasportare un definito carico pagante, e restare in volo svariate ore, compiendo assegnati compiti e piani di volo.

Il pilotaggio dell’ UAV può essere effettuato da una idonea stazione di terra, dove è presente personale specializzato (questi aerei sono inquadrati nella classe RPV-Remoted Piloted Vehicle), oppure in modo del tutto automatico tramite idonei apparati elettronici installati a bordo e appositamente programmati; le due condizioni possono convivere ottenendo così segmenti di volo percorsi in modo autonomo dall’UAV e segmenti di volo controllati da remoto.

Il decollo e l'atterraggio possono avvenire sia con i metodi convenzionali, cioè con carrello, che con metodi non convenzionali ad esempio decollo con catapulta ed atterraggio con paracadute o tramite cattura con reti.

Le dimensioni degli UAV sono molto variabili, dipendendo dal tipo di impiego, dal sistema di propulsione (che può variare dai propulsori elettrici,a quelli a getto) e dal carico pagante (ad esempio ripetitori di segnali radio, sensori

(12)

all'infrarosso, telecamere, sensori per misurare la misura di concentrazione di gas nell'atmosfera,etc.), ottenendo così aerei con un peso massimo al decollo che può variare da poche decine di Newton (mini UAV) a qualche migliaia.

Riveste un ruolo di vitale importanza il sistema di trasmissione dati tra velivolo e stazione di terra la cui realizzazione tecnica, basata sostanzialmente su un sistema ad onde radio, può variare a seconda della nazione, della portata necessaria e dall’impiego che può avvenire sia in campo civile che militare.

Per ovvie ragioni di sicurezza, qualora venissero meno i contatti tra l'UAV e la stazione di terra, la macchina dovrà essere in grado di portarsi verso un luogo sicuro, stabilito a priori, dove atterrerà o aprirà il paracadute per rallentare la caduta in modo del tutto autonomo.

Fissata un’opportuna missione di riferimento e paragonando i velivoli convenzionali con gli UAV , questi ultimi hanno mostrato diversi vantaggi quali ridotti costi orari di volo, non rischiare vite umane (che in missioni civili si ha ad esempio nel sorvolo di zone colpite da incendi, rilievo di sostanze venefiche nell’aria, etc .) un più economico addestramento del personale e tempi ridotti di pianificazione del volo.

Di fronte a quanto esposto gli UAV sono diventati non più un puro esercizio accademico ma oggetto di studio e ricerca da parte di industrie ed Università con l’intento di un futuro e rapido impiego in campo civile, in attesa anche di una chiarificazione ed uniformazione delle norme internazionali che codifichino regole di costruzione al fine di ottenere la certificazione al volo, con scenari di sicuro interesse economico ed operativo.

1.2 Il Progetto SCAUT

In questi anni il Dipartimento di Ingegneria aerospaziale dell’Università di Pisa ha intrapreso lo studio e la realizzazione di un UAV all’interno del “Progetto SCAUT” (Sistema di Controllo Automatico del Territorio) che prevede la

(13)

realizzazione di una macchina con peso massimo al decollo di 400 Kgf circa, che per dimensioni, prestazioni e carico pagante (inteso come peso di strumentazioni e sensori specifici per lo svolgimento di una determinata missione) risulta essere quella maggiormente interessante nelle molteplici attività di ricerca e controllo del territorio effettuabili con questo tipo di velivoli.

Attualmente il lavoro è in fase avanzata di studio e realizzazione grazie a diversi lavori di tesi precedenti, ognuno dei quali ha sviluppato un preciso argomento, dalla progettazione strutturale al controllo in volo alla realizzazione di un simulatore di volo.

Le prove in volo verranno realizzate con un modello in scala ridotta 1:2.3, l’intento è quello di avere un modello che possa volare in tempi brevi cosicché i risultati ottenuti dalle prove in volo siano confrontati con quelli teorici ed estesi poi a quelli dell’UAV in scala reale.

Affinché questo sia possibile le caratteristiche aeromeccaniche dei due velivoli devono essere teoricamente uguali, al fine di avere stesse derivate aerodinamiche (almeno teoricamente) che consentano di studiare la dinamica dell’UAV in scala reale.

Nell’operazione di scala sono stati mantenuti il carico alare, l’allungamento alare, il rapporto di rastremazione ed i volumi di coda orizzontale e verticale.

Avendo infine fissato un peso massimo al decollo di 75 Kgf è stato possibile ricavare tutte le altre grandezze geometriche necessarie per la definizione del modello.

1.3 Contributo di questo lavoro

L’obbiettivo di questo lavoro è il computo delle derivate aerodinamiche dell’aereo in caso di avaria di una superficie mobile di controllo, sia essa in ala o in coda, così da poterne prevedere il comportamento dinamico e come si possa

(14)

sopperire all’avaria in corso utilizzando altre superfici mobili per controllare e manovrare l’aereo ottenendo così delle nuove derivate aerodinamiche.

Infatti, per soddisfare i requisiti di sicurezza durante il volo è necessario studiare l’ipotetica, ma non impossibile, avaria di una superficie di controllo e come l’aereo possa essere riconfigurato, dimostrando cioè se è possibile continuare il volo in quanto l’aereo è ancora controllabile e manovrabile così da consentire il proseguo della missione ed il rientro oppure, se non sono attuabili procedure che consentano di rendere controllabile l’aereo, l'avaria è classificata come catastrofica perciò si rende necessaria l’immediata interruzione della missione tramite apertura del paracadute di bordo.

Inoltre in dipartimento è attualmente presente il modello in scala citato precedentemente; per motivi di costruzione alcune dimensioni sono risultate leggermente diverse da quelle teoriche previste con i rapporti in scala, così si è reso necessario stimare nuovamente alcune caratteristiche aeromeccaniche e le derivate aerodinamiche basandosi sulle misure effettive del modello, tali calcoli fanno parte del presente lavoro.

Il simulatore di volo ed il blocco FMS in esso contenuto, presente nel laboratorio di Meccanica del Volo, è gestito tramite il programma Matlab© ed il pacchetto Simulink© quindi, per continuità, questo lavoro è stato redatto tramite i citati software.

1.4 Organizzazione della tesi

La prima parte della tesi è dedicata al computo, o alla conferma, delle caratteristiche aeromeccaniche del velivolo presente in laboratorio, e conseguentemente alla valutazione delle derivate aerodinamiche.

Viene inoltre effettuata una verifica della controllabilità longitudinale, della velocità minima di atterraggio e un confronto tra il dati del modello teorico e quelli, qui calcolati, per il modello reale.

(15)

Nella seconda parte della tesi viene affrontato lo studio di un’avaria dell’attuatore delle superfici mobili di comando, sia essa in ala od in coda, focalizzando le possibili cause che la determinano, quali coefficienti aeromeccanici sono modificati, in altre parole quali derivate aerodinamiche risentono di questo guasto e come vengono modificate.

Inoltre si delinea una linea guida per la riconfigurazione dei comandi dell’aereo, a seguito dell’avaria, per il proseguo della missione od il rientro alla base ; da tale guida si evincono anche le avarie che non permettono possibili riconfigurazioni rendendosi necessaria l’interruzione della missione tramite l’apertura del paracadute di emergenza di bordo.

Nella terza parte viene stabilito un giudizio complessivo sull’UAV in caso di avaria ed i possibili sviluppi futuri di questo lavoro.

(16)

II. Stima dei coefficienti del piano

longitudinale

2.1 Introduzione.

Nel modello presente in laboratorio di meccanica del volo ( DIA ), alcune dimensioni geometriche differiscono dal modello teorico definito con il lavoro [1] ed anche alcuni componenti di bordo sono stati sostituiti con altri più moderni che risultano essere più leggeri e meno ingombranti a parità di caratteristiche.

Quindi l’UAV in laboratorio ha alcune dimensioni geometriche ma soprattutto una distribuzione dei pesi diverse da quello teorico, perciò è stato deciso di ricalcolare i coefficienti aeromeccanici che risentono di tali variazioni e conseguentemente è stata fatta una nuova valutazione delle derivate aerodinamiche, con la stessa procedura seguita da [1], che adotta il metodo esposto in [2], al fine di seguire uno schema che si basi su stesse ipotesi e metodologie, cosicché i risultati ottenuti possano essere paragonati con quelli esistenti senza che le eventuali differenze siano imputabili a metodologie diverse.

In questo modo inoltre, possono essere recuperati anche i coefficienti che non hanno risentito del cambio delle dimensioni geometriche del modello, in quanto derivano da una metodologia di calcolo omogenea .

I dati geometrici necessari alla valutazione dei coefficienti cercati sono riportati in Appendice 1, indicati con gli stessi simboli usati nelle formule che verranno adottate.

Qualora un simbolo fosse usato con diverso significato verrà chiarito nel momento stesso, e tale “modifica” varrà esclusivamente per quel simbolo ed in quella circostanza..

(17)

2.2 Coefficiente C

Lααααwb

Questo coefficiente, che rappresenta la pendenza della curva di portanza della configurazione ala-corpo, non è cambiato rispetto a quello calcolato per il modello teorico che quindi resta valido [1, 18.1.1] :

[

]

5.624 1 rad

L wb

C _α = (2.1)

2.3 Coefficiente a

t

Anche per il coefficiente di portanza effettiva della coda orizzontale vale quanto detto sopra.

Come esposto in [1, 18.1.2] questo coefficiente è stato valutato trascurando il termine legato all’influenza della fusoliera, ma per considerare i fenomeni di interferenza dati dalle superfici portanti e dal motore è stato utilizzato un coefficiente correttivo, riassumendo :

[

]

4.601 1 rad

t

a

= (2.2)

2.4 Stima di

∂ ∂

ε α

E’ stato ottenuto il seguente valore :

0.3046 ε α ∂ = − ∂ (2.3) Procedura seguita :

Per stimare la variazione dell’angolo di downwash con l’angolo d’incidenza sono state utilizzate le relazioni indicate in [2,3.2]

(18)

1.19 4 4.44 K_A K_λ K_H cos _c δε δα   = ⋅_ ⋅ ⋅ Λ _  

(2.4)

dove:

1.7 1 1 1 A K AR AR = − +

= 0.0967

10 3 7 K_λ = − λ = 1.1285

3 1 2 H H H h B K l B − = ⋅ = 0.9647

con il seguente significato dei simboli .

hH = definito in fig.2.1 e riportato in Appendice 1

Sostituendo i valori sopra all’interno della

(2.4)

si ottiene il risultato riportato in (2.3).

Figura II-1: Posizione relativa ala - coda orizzontale

2.5 Calcolo del punto neutro

(19)

Procedura seguita :

Per valutare la posizione del punto neutro in percentuale della corda media aerodinamica è stata adottata la relazione proposta in [3]

1

t n nwb H L wb

a

h

V

C

_α

ε

α

  ⋅   

∂

=

+

−

⋅

∂

(2.6)

Sostituendo i valori esposti in (2.6) si ottiene il valore indicato.

2.6 Coefficienti

L

e

L

C

_α

C

α•

Sono stati ottenuti i seguenti valori :

[

]

6.159 1 rad L

C

_α = (2.7)

[

]

1.467 1 rad L

C

α• = − (2.8) Procedura seguita :

Il coefficiente di portanza della configurazione completa, indicato con CLα , si trova con la relazione :

1 t t 1 L L wb L wb a S C C C S α α α

ε

α

  _∂  = ⋅ + ⋅ ⋅ −  ∂     (2.9) Il coefficiente L C

α• , che introduce la dipendenza della forza di portanza

dall’andamento di α(t) nell’intorno della condizione d’equilibrio, è stato calcolato considerando il solo contributo della coda orizzontale, come fatto in [1,18.1.3], tramite la relazione : 2 t H L C a V α δε δα • = − ⋅ ⋅ ⋅

(2.10)

(20)

Sostituendo i termini descritti nelle (2.9) e

(2.10)

si ottengono i risultati indicati.

2.7 Coefficienti

e

m m

C

_α

C

α•

[

]

1.687 1 rad m

C

_α = − (2.11)

[

]

4.584 1 rad m

C

α• = − (2.12) Procedura seguita :

Il coefficiente Cmα determina la rigidezza in beccheggio del velivolo, mentre il coefficiente

m

C

α•, rende conto della dipendenza del momento attorno all’asse

corpo YB dalle variazioni di α(t) nell’intorno della condizione d’equilibrio. Il primo coefficiente cercato è stato trovato con la relazione:

(

)

m n L

C _α = −h h ⋅C_α (2.13)

nella quale :

h = 0.25 posizione del baricentro dell’aereo in percentuale di cma. Essendo noti gli altri termini, sostituendo “h” nella (2.13) si ottiene il valore indicato in (2.11).

Il secondo coefficiente di questo paragrafo è dato dalla relazione [1,18.1.4]

H m L l C C c α• = ⋅ α•

(2.14)

Si fa notare che la distanza tra il baricentro ed il centro aerodinamico della coda orizzontale è stata sostituita con la distanza tra centro aerodinamico ala-corpo e centro aerodinamico coda orizzontale, in quanto sovente, l’errore commesso è molto piccolo vista l’esigua differenza tra le due distanze.

(21)

Questa approssimazione è indicata in [2] ed è stata adottata in [1] perciò si è ritenuto opportuno adottarlo anche in questo elaborato.

Così si è arrivati al valore riportato dalla (2.12).

2.8 Coefficienti

C

l eδ

e

C

m eδ

[

]

0.428 1 rad l e

C

_δ = (2.15)

[

]

1.338 1 rad m e

C

_δ = − (2.16) Procedura seguita :

Sono i coefficienti che riguardano il controllo del velivolo nel piano longitudinale, a seguito di un comando d’equilibratore.

Questi coefficienti sono stati valutati tramite le relazioni sottoriportate ed indicate in [1,18.1.6] * t l e e H S a S

C

_δ = ⋅η ⋅ (2.17)

(

)

m e L e h hnwb a Ve H

C

δ =

C

δ ⋅ − − ⋅ (2.18) dove : * e

a =2.501 1/rad pendenza della curva di portanza della coda orizzontale dovuta ad una variazione di angolo di equilibratore

* e e H

a = ⋅a η = 2.556 1/rad

Essendo noti tutti i termini indicati nelle (2.17) e (2.18) è possibile ricavare i coefficienti cercati.

(22)

2.9 Coefficienti

C

Lq

e

C

mq

[

]

4.815 1 rad Lq

C

= (2.19)

[

]

15.048 1 rad mq

C

= − (2.20) Procedura seguita :

Questi coefficienti consentono il calcolo di forze e momenti aerodinamici conseguenti a velocità angolari Q attorno all’asse corpo YB.

Per il calcolo di questi coefficienti sono state adottate le relazioni esposte in [2,5.2] e [2,5.3] con l’approssimazione di considerare solo il contributo della coda orizzontale come fatto in [1,18.1.7].

2 Lq t H C = ⋅ ⋅a V

(2.21)

2 H mq t H l C a V c = − ⋅ ⋅ ⋅

(2.22)

Essendo tutti i termini richiesti già definiti, facendo le opportune sostituzioni si trovano i coefficienti voluti.

2.10 Stima del coefficiente C

m0

Adesso si cerca il coefficiente di momento a portanza nulla dell’aereo . Per ottenere questo valore sono necessari dei coefficienti intermedi la cui stima viene descritta nei sottoparagrafi seguenti.

L’attenzione riposta nella descrizione e nel calcolo di questo coefficiente è dovuta al fatto che sarà fortemente influenzato dalle avarie delle superfici mobili di ala.

(23)

2.10.1 Stima del coefficiente C

m0w

dell’ala.

0 0.021

m W

C

= − (2.23)

Il coefficiente di momento a portanza nulla dell’ala è stato valutato con il metodo indicato in [4, 8.2.3.1] tramite la formula :

(

)

(

)

2 / 4 0 0 0 0 / 4 cos 2 2 cos c m r m t m t m W t c AR C C C C AR ⋅ + ε ⋅ε ⋅ Λ + ∆ = + ⋅ Λ (2.24)

con il seguente significato dei simboli :

m0 t C ε ∆ = 0 da fig.2.2 εt = Θ svergolamento

(24)

(25)

2.10.2 Stima del coefficiente C

m0

del sistema ala-fusoliera

0 0.023

C_{m WB}

=

− (2.25)

Il coefficiente di momento a portanza nulla della configurazione ala-fusoliera è stato valutato con il metodo indicato in [4, 8.2.5.1] tramite la formula :

m0WB m0W m0f

C

=C

+C

(2.26)

dove :

Cm0W = è stato valutato al paragrafo precedente

Cm0f = è il contributo dato dalla fusoliera, pensata scomposta in tredici segmenti, e valutato con l’espressione (2.27); per ottenere alcune delle grandezze necessarie è stato utilizzato il lavoro riportato in [5] :

(

)

13

₍

₎

2 2 1 0 0 1 36.5 m f fi w L w CLf i i K K C w i i X S cma ₌

α

− = ⋅ ⋅ + + ⋅∆ ⋅ ⋅

∑

(2.27)

ove i simboli rappresentano :

K2 – K1 = 0.9368 vedi fig 2.3

∆Xi = è la lunghezza del segmento di fusoliera come indicato in fig. 2.4

iCLf = 0° è l’angolo di incidenza della linea di curvatura della fusoliera relativo al piano di riferimento della fusoliera misurato al centro di ogni incremento ∆Xi .

Per la convenzione sul segno dell’angolo in parola ( e a mio avviso una miglior comprensione del parametro) si rimanda alla fig. 2.4

(26)

Figura II-3: Rapporto di snellezza della fusoliera

(27)

Figura II-5: : Descrizione angoli per la stima di Cmof

αL0w = -2.8° angolo di portanza nulla dell’ala, misurato rispetto alla corda alare di radice costante in tutti i segmenti.

I valori di wfi e dei tronchi di fusoliera ∆Xi sono ricavabili dalla seguente tabella. Tronco w2fi ∆Xi 1 0.0142 0.1120 2 0.0545 0.2500 3 0.0667 0.1120 4 0.0708 0.2500 5 0.0852 0.1120 6 0.0834 0.2500 7 0.0816 0.1120 8 0.0773 0.2500 9 0.0128 0.1358 10 0.0128 0.1358 11 0.0128 0.1358 12 0.0128 0.1358 13 0.0128 0.1358 13 2 1 fi i i w X = ⋅ ∆

∑

0.1079

(28)

Si fa notare che per ottenere il valore della larghezza del segmento medio di fusoliera è stato adottato il seguente metodo :

1. Da [5] è stata stimata l’area Axi della sezione di fusoliera in corrispondenza della metà del segmento ∆Xi in oggetto.

2. 0.7854 xi fi A w =

3. Data la particolare architettura del velivolo per il computo di Axi dalla stazione 6 alla stazione 8 comprese, hanno concorso anche le due aree delle travi di coda , mentre dalla stazione 9 alla 13 comprese, Axi è costituito solo dalla somma delle due sezioni delle travi di coda poiché non c’è più carlinga.

Alla fine, sostituendo i valori trovati nell’espressione (2.27) si ottiene :

Cm0f = - 0.0027 (2.28)

e di conseguenza il risultato cercato, riportato a inizio paragrafo.

2.10.3 Stima del coefficiente C

m0

dell’aereo

0 0.180 m

C = (2.29)

Per calcolare il coefficiente di momento di beccheggio a portanza nulla della configurazione completa è stata utilizzata la formula esposta in [3]

(

)

0 0 0 1 1 t t m m wb t t H L a S C C a i V C_α S

ε

α

 _ _∂ _  = − ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅  ∂     (2.30)

(29)

Poiché l’asse del motore non passa per il baricentro dell’aereo occorre considerare anche un termine aggiuntivo che tenga conto del momento attorno al baricentro dell’UAV prodotto dalla spinta.

Tale termine , per le condizioni di crociera, è esiguo ma per ovvi motivi di completezza viene computato.

Cm0spinta = 0.0057 (2.31)

Adesso sommando i valori ottenuti dalla (2.30) e dalla (2.31) si ottiene il coefficiente desiderato.

2.11 Tabella riassuntiva

In questo paragrafo, vengono raccolti in una tabella, i coefficienti aerodinamici calcolati nei punti precedenti.

coefficiente risultato L C_α 6.16 m C _α -1.687 Lq C 4.815 mq C -15.048 e L C _δ 0.428 e m C_δ -1.338 L C α• -1.467 m C α• -4.584

(30)

III. Stima dei coefficienti del piano

latero-direzionale

3.1 Introduzione.

Anche per questo capitolo vale quanto esposto nel paragrafo 2.1 al quale si rimanda per evitare inutili ripetizioni.

3.2 Coefficiente

CYβ

Y

C

_β= -0.2841 1/rad (3.1)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di forza laterale con l’angolo di incidenza laterale β.

E’ ottenuto come somma di tre contributi :

Y Y w Y B Y V

C

_β =

C

_β +

C

_β +

C

_β (3.2)

Contributo dell’ala :

Si ricava dalla relazione :

0.0001 57.3

Y w

(31)

Contributo della fusoliera : Si ricava dalla relazione :

0 2 _i Y B S K S

C

_β = − ⋅ ⋅ = - 0.0246 1/rad (3.4) dove : Ki = 1.5390 da fig. 3.1

Figura III-1: Stima del coefficiente Ki per il contributo della fusoliera al Cyββββ

L’ascissa per entrare nel grafico vale : 85 0.6341 / 2 268 / 2 W z d − = = −

i cui simboli sono mostrati nella fig. 3.1.1 e ricavati da [5]

(32)

S0 = 0.0101 m2 è la sezione di fusoliera dove il flusso non è più potenziale.

Per ricavare la posizione di tale sezione indicata con X0 nel grafico riportato in fig. 3.2 occorrono i seguenti valori ricavati da [5] :

X1 = 1.323 m

Figura III-2: Grafico per la stima di x0

Contributo delle code verticali :

( ) 2 y V WBH V y Veff y Veff Y V C S C C S

C

β _β β β = − ⋅ ⋅ ⋅ = - 0.2423 1/rad (3.5) i cui simboli hanno il seguente significato :

y V WBH( ) y Veff C C β β

⋅= 0.9500 si ricava, per interpolazione, da fig.

3.3 dove sono stati utilizzati i seguenti dati ottenuti da [5], per entrare nel grafico :

(33)

bH = 1,087 m apertura coda orizzontale = distanza tra le code V

Figura III-3 : Grafico per determinare y V WBH( )

y Veff C C β β y Veff

C _β = 2.4800 si desume, per estrapolazione, da fig.3.5 con l’ausilio di fig.3.4 dove per entrare in quest’ultimo grafico si è assunto :

bv’ = bv

Figura III-4 : Stima dell’allungamento alare efficace della coda verticale

Per utilizzare il grafico di fig. 3.5 invece, i valori impiegati valgono :

(34)

le altre grandezze sono definite in Appendice 1

Figura III-5 : Grafico per trovare C_{y Veff}_β

Sostituendo i dati descritti è stata ricavata la (3.1)

3.3 Coefficiente

Clβ

l

C

_β= - 0.0757 1/rad (3.6)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di rollio con l’angolo di derapata.

Esso dipende dall’effetto diedro cioè dall’angolo diedro e dalla posizione ala fusoliera, oltre che dalla freccia alare che in questo caso però è nulla.

(35)

E’ ottenuto come somma di tre contributi

l l wB l H l V

C

_β =

C

_β +

C

_β +

C

_β (3.7)

Contributo ala fusoliera : Si ricava dalla relazione :

(

)

/ 2 / 4 / 4 57.3 57.3 tan( ) tan( ) l l LWB M f l c L A l l l M l _ZW c c l wB C C C K K C C C C C K C

C

β β β β β β β Λ Λ Γ        = ⋅ ⋅__ _ ⋅ ⋅ +_ _ _+ +            _∆  _∆  ⋅ Γ⋅  ⋅ + + ∆ + Θ⋅ Λ ⋅  Γ Γ Θ⋅ Λ     (3.8)

CLWB = CLTRIM = 0.2544 In questa formula può essere usato il coefficiente di portanza dell’aereo calcolato in condizioni di crociera. / 2 l l _c C C β Λ    

  = 0 1/deg Si ricava dalla fig.3.8 ed è il

contributo dato dalla freccia alare al 50% di corda; essendo tale angolo di modulo quasi unitario, il contributo fornito è praticamente nullo.

(36)

Kf = 0.96 da fig. 3.6 KMΛ = 1.0 da fig. 3.7 l L _A C C β    

  = - 0.001 si ricava per interpolazione dalla fig.3.9

KMΓ = 1 da fig. 3.10

(37)

Figura III-8 : grafico per la stima di / 2 l l c C C β Λ      

(38)

Figura III-9 : Grafico per la stima di l L A C C β      

(39)

Clβ

Γ = =-0.000244 da fig. 3.10

Figura 3.10

Questo coefficiente è stato ricavato considerando un valore di Λc/2 praticamente nullo, trovando così i valori corrispondenti a λ = 0.5 e λ = 1 poi interpolando questi ultimi valori, sapendo che per noi λ = 0.7, si è ottenuto il dato cercato.

(40)

2 0.0005 l C d AR B β ∆     = − ⋅ ⋅  _Γ        = - 8.08 10 -6 0.7854 fm S d =

Sfm = 0.24 m è la sezione media di fusoliera

Per ottenere quest’ultimo valore sono state misurate le sezioni di fusoliera in diverse stazioni, riportando poi tali dati in un grafico in cui in ascissa si mettono le distanza dalla prua dell’aereo delle varie stazioni ed in ordinata i valori delle aree misurate in tali stazioni si ricava un valore medio della sezione di fusoliera, in altre parole la sezione cercata è stata determinata utilizzando il valor medio integrale.

(

)

1.2 2 57.3 W l _ZW AR Z d C B B β ⋅ ⋅     ∆ = ⋅  ⋅     = -2.3969*10 -4 Il termine ZW è riportato in Appendice 1

I restanti termini della (3.8) non sono stati calcolati in quanto vengono moltiplicati per l’angolo di svergolamento Θ che è nullo.

Sostituendo i termini trovati nella (3.8) si ottiene : - 0.0673

l wB

C

_β = 1/rad

Contributo della fusoliera :

Da [2,7.2] il contributo della coda orizzontale, che rappresenta il secondo addendo della (3.7), è trascurabile.

Contributo della coda verticale: cos( ) sin( ) V V l V Y V Z l B

C

_β =

C

_β ⋅ ⋅ α − ⋅ α = - 0.0085 1/rad

(41)

Figura III-11 : Definizione di αααα e lv

α = angolo tra l’asse corpo XB e l’asse stabilità XS , che nella fase di crociera è all’incirca nullo.

3.4 Coefficiente

Cnβ

n

C

_β= 0.04494 1/rad (3.9)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di forza laterale con l’angolo di derapata β, .

E’ ottenuto come somma di tre contributi

n n w n B n V

C

_β =

C

_β +

C

_β +

C

_β

Da [2,7.3] questo contributo è quasi sempre trascurabile, perciò si pone :

n w

(42)

Contributo della fusoliera :

57.3 BS B N Rl n B S l K K S B

C

_β = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = - 0.0246 1/rad (3.10) N

K = 0.002 Si ricava dalla fig.3.12

Figura III-12 : Grafico per la stima di KN

I dati per entrare nel grafico ed ottenere il coefficiente desiderato sono stati ricavati da [5] e valgono :

(43)

Rl

K

= 1.28 Si ricava da fig. 3.13

Figura III-13 : Grafico per la stima di

K

_Rl

dove il numero di Reynold della fusoliera è stato calcolato con i seguenti dati :

v = 52 m/s velocità dell’aria

ρ , µ = parametri termodinamici dell’aria standard a 1000 m di quota valutati nel sistema MKS

d = 1.323 m dimensione caratteristica della fusoliera.

6

(44)

Contributo della coda verticale:

cos sin V V n V y V l Z C C B β β ⋅ α+ ⋅ α   = − ⋅    = 0.0954 1/rad (3.11)

Sommando i tre contributi ottenuti si ottiene il coefficiente aerodinamico desiderato il cui valore è riportato in (3.9).

3.5 Coefficiente

CYp

Yp

C

= - 0.0169 1/rad (3.12)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di forza laterale con la velocità angolare di rollio, la quale provoca una variazione lineare d’incidenza sul piano di coda verticale.

Solitamente è un effetto trascurabile, il cui principale contributo è dato dal piano di coda verticale.

cos( ) sin( ) 2 V V Yp Y V Z l B

C

= ⋅

C

_β ⋅ ⋅ α − ⋅ α (3.13)

I termini di questa equazione sono tutti noti perciò si ricava agevolmente la (3.12)

(45)

3.6 Coefficiente

Clp

lp

C

= - 0.4945 1/rad (3.14)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di momento di rollio con la velocità angolare di rollio.

La velocità angolare provoca un aumento d’incidenza sull’ala che si abbassa e quindi un aumento di portanza che genera un “effetto” smorzante

E’ ottenuto come somma di due contributi

lp lpW lpV

C

=

C

+

C

(3.15)

Contributo ala fusoliera:

lp lpW C k C k

β

= ⋅ = -0.4939 ..1/rad (3.16)

nella quale i vari termini sono stati così ricavati :

lp

C k

β

= - 0.5034 1/rad con l’ausilio di fig. 3.14

2 l C k α π = ⋅ = 0.9693 2 1 M

β = − = 0.9880 per M in condizioni di crociera

Il primo coefficiente riportato è stato ricavato dalle figure 3.13 come di seguito esposto:

(46)

8.15 8 A

k

β ₌ _≅

parametro per scegliere la curva, ove A=AR

Λβ = 0 ascissa di ingresso nei grafici

Le due curve sono redatte per rastremazioni uguali a 0.5 ed 1, mentre l’UAV ha una rastremazione di 0.7 perciò sono stati stimati i valori corrispondenti alle due rastremazioni e successivamente, per interpolazione lineare, è stato ricavato il coefficiente corrispondente alla rastremazione desiderata.

Figura III-14 : Grafico per la stima di Clp

k

(47)

Figura III.14 bis

2 2 V lpV y V Z C C B β   = ⋅ ⋅    = - 5.9134*10 -4 1/rad (3.17)

(48)

3.7 Coefficiente

Cnp

np

C

= - 0.0215 1/rad (3.18)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di momento d’imbardata con la velocità angolare di rollio.

L’aumento d’incidenza generato sull’ala che si abbassa, provoca di conseguenza un aumento di resistenza indotta che sviluppa un momento d’imbardata descritto da questo coefficiente.

E’ ottenuto come somma di due contributi

np npw npV

C

=

C

+

C

(3.19)

0 tan( ) tan( ) L np npw lpw lp L C L M C C C C C C

α

=       = − ⋅ −_ ⋅ −  ⋅ _+       f f np np f f C C δ δ

θ

α δ

θ

α δ

  ∆ ∆     ⋅ + ⋅ ⋅   _ _ ⋅   _ _ = - 0.0282 1/rad (3.20)

dove i singoli termini sono stati computati come segue :

CL = è il CL di trim dell’aereo

α =

α

_wb= 0.0464 rad è l'angolo d'incidenza dell'ala ricavabile dalla relazione (3.21)

(49)

(

)

2 0 t t wb t L a S i C _α S

α

=

α

+ ⋅ −

ε

⋅ (3.21)

C_lpw ; C sono stati calcolati rispettivamente tramite le (3.16) e _lp (3.15)

(

₍

/ 4

)

₎

0 _{/ 4} 4 cos 4 cos L np c C L c M C AR C = AR B  _{+ ⋅} _Λ    = •   _ _ ⋅ + ⋅ Λ    

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 / 4 / 4 2 0 / 4 / 4 0 1 _{4 cos} _tan 2 1 _{4 cos} _tan 2 L c c np C L c c M AR B AR B C C AR AR = =  _{⋅ +} _⋅ _{⋅ + ⋅} _Λ _⋅ _Λ  _ _   • ⋅   ₊ _⋅ _{+ ⋅} _Λ _⋅ _Λ  _ _   = - 0.1107 2 2

(

)

/ 4 1 cos _c B= −M ⋅ Λ = 0.988 (3.22)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 / 4 / 4 / 4 0 _{/ 4} 0 tan tan 6 cos 12 1 6 4 cos L c c c np C L c M x AR AR AR C c C = AR =  _Λ _Λ  + ⋅ + Λ ⋅ ⋅ +    _ _ = − ⋅   + ⋅ Λ  

x= 0.2738 m distanza CG e CA (positiva quando CA è a poppa del CG ) 0 0 L np C L M C C = =    

  = - 0.1111 ed indico l’equazione con (3.23)

Il terzo addendo della (3.20) non è stato calcolato perché, come già detto, l’ala non ha svergolamento, mentre il quarto addendo della (3.20) in questa sede non è stato calcolato perché rende conto della deflessione dei flaps, ma essendo in condizioni di crociera i flaps sono chiusi.

Questo termine invece, sarà valutato quando verranno discusse, più avanti, le avarie delle superfici mobili di controllo dell’ala .

(50)

(

)

2 cos sin cos sin V V npV y V V V Z l C C l Z B β B

α

 ⋅ −  = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅   =0.0067 1/rad

3.8 Coefficiente

Cyr

yr

C

= 0.1908 1/rad (3.24)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di forza laterale con la velocità angolare d’imbardata.

Quest’ultima infatti, genera una variazione d’incidenza laterale lineare e l’effetto dominante è dato dalla coda verticale che può essere stimato con la relazione :

(

)

2 cos sin yr y V V V C C l Z B β

α

= − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ (3.25)

3.9 Coefficiente

Clr

lr

C

= 0.0740 (3.26)

(51)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di momento di rollio con la velocità angolare d’imbardata, determina l’instabilità del moto a spirale.

A causa della velocità angolare r l’ala che avanza produce un incremento di

portanza mentre l’ala che arretra decrementa la portanza. E’ ottenuto come somma di due contributi :

lr lrW lrV

C

=

C

+

C

(3.27)

0 f L _f lr lr lr lr lrw L f C L f M C C C C C C C =

θ

α δ

_δ

α δ

δ     __∆ _ __∆ _ _∆ = ⋅_ _ +_ _⋅ Γ +_ _⋅ + ⋅ ⋅   Γ ⋅       _ _ (3.28)

La (3.28) fornisce il seguente valore : 0.0673 1/rad I vari addendi hanno i seguenti significati e valore :

CL = 0.2607 è il coefficiente di portanza dell’ala

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 / 4 2 0 _{/ 4} _{/ 4} / 4 2 / 4 / 4 / 4 2 0 / 4 / 4 0 / 4 1 1 2 2 cos 2 cos tan 1 4 cos 8 2 cos tan 4 cos 8 2 cos tan 1 4 cos 8 L L c lr C _c _c L M c c c c lr C c c L M c AR B B AR B C AR C AR AR B AR B C AR C AR = = =  _{⋅ −}  ₊ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ Λ    = +    + ⋅ Λ Λ   _ ₊ _⋅  _{+ ⋅} _Λ   ⋅ + ⋅ Λ Λ ⋅  ⋅ + ⋅ Λ _   ⋅   + ⋅ Λ Λ   + ⋅  + ⋅ Λ _ (3.29)

La (3.29) fornisce il valore di 0.2585 1/rad

0 L lr C L M C C =       = 0.256 1/rad

(52)

Si ottiene per interpolazione lineare da fig. 3.14 , in quanto il grafico ivi riportato è parametrizzato su valori della rastremazione alare di 0.5 ed 1 mentre, come già detto, l’ala ha una rastremazione di 0.7.

Perciò sono stati calcolati i valori del coefficiente per le due rastremazioni e poi si è ricavato il valore cercato interpolando.

(

₍

/ 4

)

₎

/ 4 sin 1 12 4 cos c lr c AR C ar

π

⋅ ⋅ Λ ∆   = ⋅   Γ + ⋅ Λ   = 0 (3.30) Clr

θ

∆    

 = non viene stimato perché va moltiplicato per lo

svergolamento alare, che è nullo.

Figura III-15 : Grafico per la stima di

0 L lr C L M C C =      

Il quarto addendo della (3.28) in questa sede non è stato calcolato perché rende conto della deflessione dei flaps, ma essendo in condizioni di crociera i flaps sono chiusi.

Questo termine invece, sarà valutato quando verranno discusse, più avanti, le avarie delle superfici mobili di controllo dell’ala .

(53)

( )

(

)

(

( )

)

2

cos( ) sin cos( ) sin

lrv v v v v Y v

C l Z Z l C

B

α

β

= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ (3.31)

La (3.31) fornisce il seguente valore : 0.0067

3.10 Coefficiente

Cnr

nr

C

= - 0.0849 1/rad (3.32)

Procedura seguita

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di momento d’imbardata con la velocità angolare d’imbardata.

A causa della velocità angolare r aumentando la portanza sull’ala che avanza anche la resistenza indotta cresce, generando così un momento che tende a smorzare la velocità angolare stessa.

E’ ottenuto come somma di due contributi :

nr nrw nrV

C =C +C (3.33)

Contributo dell’ala : Si ricava dalla relazione :

0 0 2 2 nr nr D nrw L D L

C

        _ _    

=

⋅

+

⋅

= -0.0098 (3.34)

nella quale i simboli hanno il seguente significato :

2 nr L C C      = - 0.0117 (3.35)

(54)

Si ricava per interpolazione da fig. 3.16 assumendo il valore del parametrox

c = 0 ( il cui valore calcolato è di 0.002) ed interpolando i risultati ottenuti in corrispondenza di λ = 1 e λ = 0 con il valore di λ = 0.7.

Figura III-16 : Grafico per la stima di nr₂

L C C      

(55)

0 nr D C C       = - 0.3 (3.36)

Si ricava dai grafici di fig. 3.17

Figura III-17 Grafico per la stima di

0 nr D C C      

(56)

Contributo della coda verticale: Si ricava dalla relazione :

( )

(

)

2 2

2 cos( )

sin

nrv v v Y v

C

l

Z

C

B

α

β

=

⋅ ⋅

+ ⋅

⋅

= - 0.0751 (3.37)

3.11 Coefficiente

C

_{l a}_δ

l a

C

_δ = 0.1517 (3.38)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di momento di rollio con il comando di alettone.

Questo coefficiente è valutato seguendo la procedura passo-passo esposta in [2, 11.2], considerando che gli alettoni hanno deflessioni antisimmetriche ma di ugual modulo.

Primo passo :

Al primo step si stima il seguente coefficiente, che considera una deflessione antisimmetrica di un comando esteso su tutta la corda alare.

' l C k δ

β

= 0.3420 (3.39)

Il coefficiente indicato nella (3.39) si ricava da figg. 3.19, con le indicazioni fornite in fig. 3.18, tramite interpolazione lineare, come chiarito tra breve.

Per scegliere le curve parametriche, indicate in figg. 3.19, occorrono i parametri sotto riportati :

(57)

2

1 M

β

= − = 0.988

Λ =β arctan(tan

(

Λc/ 4/

β

)

)= 0

Infine, fissata la coordinata adimensionale η, è possibile entrare nei grafici, dai quali è stato ricavato il valore cercato interpolando i risultati trovati in corrispondenza di λ = 1 e λ = 0 con il valore di λ = 0.7.

Indicando con η0 e η1 rispettivamente le corde esterne ed interne dell’alettone sono stati stimati i seguenti valori intermedi, che con le indicazioni di fig. 3.18 hanno fornito il valore indicato nella (3.39).

0 0.5 0.8 1 0.7 0.82 1 0.85

λ

η

λ

= →  = ⇒_ ⇒ ₌ _→ = →  1 0.5 0.475 0.67 0.7 0.478 1 0.483

λ

η

λ

= →  = ⇒_ ⇒ ₌ _→ = →  η0 - η1 = (3.39) Secondo passo :

Al secondo step il coefficiente precedentemente determinato viene modificato come segue:

' ' l l k C C k δ δ = ⋅

_β

β

= 0.3355 (3.40) dove :

( )

2 l _M C k

_π

α

β

= ⋅ = 0.9693 (3.41)

Essendo noti tutti i fattori si determina la (3.40)

(58)

A questo punto si stima l’efficacia di rollio di un comando che non è esteso su tutta la corda alare, tramite la formula :

' l l C_δ =

α

_δ ⋅C_δ= 0.1517 1/rad (3.42) dove: l l theory l theory C C C δ δ δ δ

α

=_ _⋅   = 2.7531 (3.43) l l theory C C δ δ        

= 0.7157 ricavato come descritto in Appendice 2 tramite la (15.9) e riportato nella (15.18) trovato per interpolazione lineare, poiché il parametro per scegliere la curva vale 0.83

Cl theoryδ = 3.8466 ricavato come descritto in Appendice 2 tramite la

(15.10)

Non essendo previste deflessioni differenziali per gli alettoni sulle semiali il valore trovato al terzo passo coincide con il coefficiente cercato.

Figura III-18 : Grafico ausiliario per ricavare

' l C k δ

β

(59)

Figura III-19 : grafico per la stima di ' l C k δ

β

(60)

(61)

3.12 Coefficiente

C

_{n a}_δ

n a

C

_δ = - 0.0062 1/rad (3.44)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di momento d’imbardata con il comando di alettone.

L’aumento di portanza sull’ala in cui si abbassa l’alettone provoca anche un aumento di resistenza indotta, generando così un momento imbardate.

E’ ottenuto con la seguente relazione :

n a L l a

C_δ = ⋅K C ⋅C_δ (3.45)

dove :

CL è il coefficiente di portanza dell’aereo

K = - 0.16 ricavato, per interpolazione dalle figg. 3.20

(62)

Figura III.20 bis

dove :

AW =AR

η= è la distanza adimensionalizzata, della corda interna dell’alettone dalla C.L. dell’aereo. 0.75 0.165 0.67 0.7 0.16 0.5 -0.14

λ

η

λ

= → −  = ⇒_ ⇒ ₌ _{→ −} = → 

3.13 Coefficiente

C

_{y r}_δ

y r

C

_δ = 0.1160 1/rad (3.46)

Il coefficiente rappresenta la variazione del coefficiente di forza laterale con il comando di timone.

(63)

E’ ottenuto con la seguente formula :

( )

' 2 CL V y r L V Cl B Cl S C C K K S δ δ α δ δ

α

  = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅     (3.47)

dove i vari termini hanno il seguente valore e significato :

(

)

2 2 2 / 2 2 2 2 tan 2 1 4 eff L V eff c AR C AR k α

π

β

⋅ ⋅ =   ⋅ Λ + ⋅ + +   = 1.911 1/rad (3.48) nella quale :

AReff = è stata calcolata nel paragrafo 3.2

2 1 M

β

= − = 0.988 2 l V C k α

π

= ⋅

( )

CLCl δ δ

α

= 1.0845

Ricavato con le relazioni (15.5), (15.6), e la fig. 15.1 con il valore di cf/c=0.4929 m .

Per trovare i dati di quest’ultimo rapporto è stata considerata la porzione di coda verticale “bagnata” dal rudder ; di questa porzione di ala è stata trovata la corda media aerodinamica e su questa misurata la corda del rudder ottenendo così il rapporto indicato.