Sistemi e macchine elettriche Appello del 26/06/2013

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Sistemi e macchine elettriche

Appello del 26/06/2013

1° Parte

Esercizio 1

Un motore asincrono trifase a 6 poli è alimentato alla tensione 380 V e alla frequenza di 50 Hz.

Le fasi di statore sono collegate a triangolo e il raporto di trasformazione fra statore e rotore è m=1.2.

Il motore assorbe a vuoto una corrente di I

0

= 10 A con fattore di potenza cos

0

= 0.15.

La potenza meccanica reza all’albero della machina vale 41.80 kW e in queste condizioni di funzionamento il motore assorbe dalla rete di alimentazione una corrente di 80 A con fattore di potenza cos = 0.85 e funziona con un scorimento di 3.2 %.

Trascurando le perdite di potenza mecaniche e nel ferro, calcolare, per il regime di carico descritto:

1. La corrente I

2

che percore gli avolgimenti del rotore;

2. Le resistenze di fasse dei circuiti dello statore e del rotore, R

1

e R

2

;

3. La resistenza che si deve aggiungere in serie a ogni fase del rotore per portare lo scorimento a 10%.

Esercizio 2

Si studi il sistema di figura con i dati seguenti:

Linea L

[km] xl [ /km]

Vn [kV]

L 70 0.3 132

Generatore An [MVA] Vn [kV]

G 80 132

Trasformatore An [MVA]

vcc [%]

k

T

[kV/kV]

T1 100 10 132/20

T2 100 10 132/20

(2)

L’utilizzatore industriale C assorbe una potenza reale di 170 MW con un fattore di potenza cos

= 0.95 in ritardo. Il generatore sincrono G eroga in rete 70 MW e impone una tensione ai suoi morsetti pari a 135.96 kV. Si consideri il nodo "1" come nodo di saldo di potenza infinita alla tensione costante di 138.6 kV.

1. Calcolare la matrice delle ammettenze della rete;

2. indicare le tipologie dei nodi per il calcolo di PF;

3. scegliere il profilo di partenza per il processo di iterazione;

4. scrivere il sistema di equazioni di PF;

5. eseguire una iterazione di PF con il metodo di NR.

2° Parte corso da 5 crediti

Rispondere a una delle due seguenti domande 1. ...

2. ...

Rispondere a una delle due seguenti domande 1. ...

2. ...

2° Parte corso da 8 crediti

Rispondere a una delle due seguenti domande 1. ...

2. ...

Rispondere a una delle due seguenti domande 1. ...

2. ...

(3)

Esercizio 1

%1

phi0=acos(0.15);

phi1=acos(0.85);

I0=10*exp(-phi0*1i)/sqrt(3);

I0 = 0.8660 - 5.7082i I1=80*exp(-phi1*1i)/sqrt(3);

I1 = 39.2598 -24.3311i I2p=I1-I0;

I2p= 38.3938 -18.6229i I2=I2p*1.2;

I2= 46.0726 -22.3474i abs(I2) = 51.2063 [A]

angle(I2)= -0.4516 [rad]

%2

s=3.2/100;

Pj2=s/(1-s)*41800;

Pj2=1.3818e+003 W R2=Pj2/3/abs(I2)/abs(I2);

R2=0.1757

Pa=80*0.85*380*sqrt(3);

Pa=4.4756e+004 W Pt=Pj2/s;

(4)

Pt=4.3182e+004 W Pj1=Pa-Pt;

Pj1=1.5744e+003 W R1=Pj1/3/abs(I1)^2;

R1=0.2460

%3

R2add=(R2/s-R2/0.1)*0.1;

R2add= 0.3733

Esercizio 2 DATI

L=70; xl=0.3;

Pg=70; Vg=135.96;

uscc=10; Ant = 100;

Pl=170; cosf=0.95;

Vsaldo=138.6;

%1 Arif=100;

Zrif=Vrif^2/Arif; Vrif=132;

%

z12=L*xl/Zrif*1i; z12= 0 + 0.1205i z23=uscc/100/2*1i; z23= 0 + 0.05i

(5)

Y=[1/z12 -1/z12 0;

-1/z12 1/z12+1/z23 -1/z23;

0 -1/z23 1/z23];

Y=

0 - 8.2971i 0 + 8.2971i 0 0 + 8.2971i 0 -28.2971i 0 +20.0000i 0 0 +20.0000i 0 -20.0000i

%2,3

%nodo 1 - SALDO

v1=Vsaldo/Vrif; d1=0; v1=1.05

%nodo 2 - PE

v2=Vg/Vrif; d2=0; v2=1.03 p2=Pg/Arif; p2=0.7;

%nodo 3 - PQ v3=1; d3=0;

p3=-Pl/Arif; q3=-Pl*tan(acos(cosf))/Arif;

p3=-1.7; q3= -0.5588;

(6)

%4

% Sistema equazioni di PF:

% p2–p2_calc = 0;

% p3–p3_calc=0;

% q3-q3_calc=0;

p2_calc0 = v2*(v1*abs(Y(2,1))*cos(d2-d1-angle(Y(2,1)))+...

v2*abs(Y(2,2))*cos(d2-d2-angle(Y(2,2)))+...

v3*abs(Y(2,3))*cos(d2-d3-angle(Y(2,3))));

p2_calc0=0;

p3_calc0=0;

q3_calc0 = v3*(v2*abs(Y(3,2))*sin(d3-d2-angle(Y(3,2)))+...

v3*abs(Y(3,3))*sin(d3-d3-angle(Y(3,3))));

q3_calc0= -0.6

r = [p2-p2_calc0;

p3-p3_calc0;

q3-q3_calc0];

r=

0.7000 -1.7000 0.0412

(7)

%5

%

% | dP2/ddelta2 dP2/ddelta3 dP2/dv3 |

% J = | dP3/ddelta2 dP3/ddelta3 dP3/dv3 |

% | dQ3/ddelta2 dQ3/ddelta3 dQ2/dv3 |

%

% x = [delta2 delta3 v3]

J11= -v2*(v1*abs(Y(2,1))*sin(d2-d1-angle(Y(2,1)))+...

J12=v2*v3*abs(Y(2,3))*sin(d2-d3-angle(Y(2,3)));

J13=v2*abs(Y(2,3))*cos(d2-d3-angle(Y(2,3)));

J21=v3*(v2*abs(Y(3,2))*sin(d3-d2-angle(Y(3,2))));

J22=-v3*(v2*abs(Y(3,2))*sin(d3-d2-angle(Y(3,2))));

J23=v2*abs(Y(3,2))*cos(d3-d2-angle(Y(3,2)))+...

2*v3*abs(Y(3,3))*cos(d3-d3-angle(Y(3,3)));

J31=-v3*(v2*abs(Y(3,2))*cos(d3-d2-angle(Y(3,2))));

J32=v3*(v2*abs(Y(3,2))*cos(d3-d2-angle(Y(3,2))));

(8)

J33=v2*abs(Y(3,2))*sin(d3-d2-angle(Y(3,2)))+...

2*v3*abs(Y(3,3))*sin(d3-d3-angle(Y(3,3)));

J=[J11 J12 J13; J21 J22 J23; J31 J32 J33];

J=

29.5734 -20.6000 0.0000 -20.6000 20.6000 0.0000 -0.0000 0.0000 19.4000

dx=J^-1*r;

dx=

-0.1114 -0.1940 0.0021

d2=d2+dx(1); d2= -0.1114 d3=d3+dx(2); d3=-0.1940 v3=v3+dx(3); v3= 1.0021

%verifica residui

v2*abs(Y(2,2))*cos(d2-d2-angle(Y(2,2)))+...

(9)

p2_calc1=0.7037

p3_calc1=-1.7017

q3_calc1 = v3*(v2*abs(Y(3,2))*sin(d3-d2-angle(Y(3,2)))+...

q3_calc1= -0.4884

r1 = [p2-p2_calc1;

p3-p3_calc1;

q3-q3_calc1];

r1=

-0.0037 0.0017 -0.0703