Relazione di calcolo

Allegato I

Relazione di calcolo

Yacth Davit da 9.810 N (1.000 kg)

Modellazione e risultati delle analisi svolte con il metodo degli elementi finiti (FEM)

Allegato composto da 24 pagine

Indice dell’allegato

- Introduzione ... 3

- Analisi della colonna laminata ... 4

- Analisi degli elementi in laminato composito del braccio telescopico ... 5

- Analisi della portata del braccio telescopico ... 13

- Analisi del collare ralla (portata cilindro brandeggio) ... 18

- Analisi della puleggia di rinvio fune ... 20

- Analisi di stabilità dei cilindri oleodinamici ... 22

- Analisi delle frequenze proprie ... 23

- Introduzione

Le seguenti analisi FEM sono state eseguite con l’ausilio del codice di calcolo Straus7. Il software è installato su un processore Intel con programma operativo Windows XP professional. Le modellazioni svolte riguardano soprattutto i particolari o zone di particolari difficilmente analizzabili con calcoli manuali se non a scapito di una forte approssimazione dei risultati.

I carichi applicati sono stati calcolati con i tradizionali metodi derivanti dalla meccanica applicata, costruzione di macchine ecc. I carichi applicati ai modelli si riferiscono al carico nominale sollevato cioè 9.810 N (1.000 kg), mentre i risultati mediante opportune combinazioni di carico lineari si riferiscono a carichi quali la condizione di carico I (CdC I) ed il carico “statico” con coefficiente di maggiorazione pari a 1,5.

Nelle seguenti analisi sui componenti metallici verrà generalmente presa a riferimento la tensione equivalente di Von Mises (VM).

Per quanto riguarda i risultati delle analisi dei componenti in laminato composito, essi sono calcolati mediante la teoria classica della laminazione implementata nel software erd applicata ad elementi “plate” rappresentanti il piano medio del laminato. Per valutare la resistenza del materiale (composito) si prende a riferimento il metodo di Tsai-Hill. Il software calcola automaticamente tale parametro (RF riverse factor) basandosi sul criterio del “first layer failure” cioè prendendo a riferimento, in modo cautelativo, la lamina più sollecitata sull’intero spessore del laminato.

Le varie tipologie di modellazione, le ipotesi fatte, i carichi applicati ecc. ed il commento dei risultati verranno di seguito esposte caso per caso.

Molti dei modelli eseguiti sono stati creati con l’ausilio del software CAD ProEngineer e

successivamente importate nel software FEM in formato iges.

- Analisi della colonna in laminato composito

La colonna è stata modellata tramite elementi “plate” rappresentanti la superficie media del laminato. Per simulare il precarico dei tiranti è stata applicata sulle due superfici coniche di estremità una pressione uniforme corrispondente alla forza totale di serraggio.

Sul bordo superiore sono stati applicati i carichi tramite link rigidi (elementi che impongono l’uguaglianza dei vai gradi di libertà dei nodi). In questo caso sono stati applicati solo i carichi orizzontali che producono la flessione e la torsione globale sull’elemento. I carichi verticali non sono stati considerati in quanto andando a “scaricare” il precarico imposto non peggiorano le condizioni della colonna rispetto al serraggio iniziale (vedi verifica dei tiranti nella relazione di calcolo). La colonna è stata poi vincolata alla rotazione ed allo spostamento sui nodi di base. Le proprietà del materiale vengono imposte definendo le proprietà elastiche e geometriche (spessore) della lamina elementare ed i suoi limiti di resistenza, dopodiché si impone sulle varie zone presenti nel modello la sequenza di impilamento desiderata modellando così il laminato.

Fig. 1 – Modello della Colonna in laminato composito

- Analisi dei risultati

Analizzando il fattore di sicurezza (RF) secondo il criterio di Tsai-Hill si può vedere che il suo valore minimo è superiore ad 3,5. Questo fattore di sicurezza sulla rottura della prima lamina si presenta nella zona centrale bassa della colonna nelle vicinanze della zona di transizione con cambio di spessore del laminato. Ciò è dato dalla combinazione dei maggiori valori sia delle tensioni s11 di compressione sia dalle di taglio (s12) di taglio nel piano del laminato. Le maggiori tensioni s22 si verificano sulle superfici coniche dove si

“scarica” il serraggio. Tenuto conto di quanto detto, visto il valore minimo di RF, si

considera il componente verificato.

fig. 2 – Andamento del Fattore di sicurezza (RF) (a sinistra) e delle tensioni s11 (in valore assoluto) (a destra)

Fig. 3 – Andamento delle tensioni s22 (in valore assoluto) (a sinistra) e delle tensioni di taglio s12 (a destra)

- Analisi degli elementi in laminato composito del braccio telescopico

Il braccio telescopico è stato modellato tramite elementi “plate” rappresentanti la superficie media del laminato. Ai bordi dei fori all’estremità dello sfilo è collegato un elemento “beam”

simulante l’asse della puleggia. Il collegamento è simulato tramite elementi “asta” simulanti il contatto su un arco limitato di circonferenza. Tale modellazione è stata eseguita per evitare l’uso di elementi di contatto non lineari che richiedono in questo caso tempi di calcolo rilevanti. Nel centro dell’asse sono applicate le forze trasmesse dalla puleggia stessa. Lo sfilo è vincolato assialmente tramite un secondo elemento “beam” simulante l’asse del cilindro oleodinamico di sfilo. Il contatto fra lo sfilo ed il braccio è eseguito mediante elementi “asta” aventi la rigidezza dei pattini di scorrimento ed un’area tale da riprodurre la superficie totale di appoggio. Dopo aver risolto il modello si è verificato che tali elementi fossero realmente in compressione andando ad eliminare eventuali elementi in trazione. Il braccio principale è collegato ad un “beam” simulante l’asse di brandeggio e sul quale sono applicati i vincoli di spostamento. Nella zona di appoggio del cilindro di brandeggio è stata creata una superficie simulante la piastra di alluminio dove tocca la testa sferica del cilindro stesso. Tale superficie è collegata a quella del laminato mediante vincoli sullo spostamento verticale dei nodi corrispondenti. Al centro della superficie è stato creato il vincolo simulante l’appoggio sul cilindro. Inoltre sull’elemento simulante l’asse posteriore del cilindro di sfilo è stato applicato il carico massimo necessario ad eseguire il moto di uscita dello sfilo. Le proprietà del laminato sono state imposte nel medesimo modo descritto nell’analisi della colonna.

Fig. 4 – Modello del braccio telescopico

- Analisi dei risultati

Analizzando il fattore di sicurezza (RF) secondo il criterio di Tsai-Hill si può vedere che il suo valore minimo è superiore ad 2,5. Questo fattore di sicurezza sulla rottura della prima lamina si presenta nella zona di laminato dove si va a scaricare la forza dovuta all’appoggio sulla testa del cilindro. Tale condizione è data dalla combinazione delle due tensioni s11 e s22 che tendono ad inflettere il laminato nelle due direzioni principali.

Questo fattore di sicurezza è relativo al carico statico e come detto si riferisce alla rottura della prima lamina e non alla rottura del laminato. Applicando invece il carico di servizio previsto con i consueti coefficienti dinamici (CdC I) il fattore RF nella stessa zona sale a circa 3,5. Inoltre in questa zona di applicazione dei carichi (cilindro oleodinamico, asse brandeggio, asse cilindro di sfilo) si hanno le massime tensioni di taglio nel piano del laminato s12. Nel resto del braccio date le basse tensioni a cui è sottoposto il materiale il fattore di sicurezza è sensibilmente elevato. Per quanto riguarda lo sfilo le zone più sollecitate si trovano dove si verifica il contatto con i pattini a strisciamento anteriori e nella zona dell’asse della puleggia di rinvio della fune. Essendo però le tensioni nel materiale di limitata entità il materiale non ha problemi di resistenza. Infine si fa notare che nel modello realizzato i carichi sono cautelativamente applicati direttamente ai bordi dei fori mentre nella realtà il carico dovrebbe essere trasmesso interamente per attrito sulle superfici mediante le flangie bullonate con preserraggio. Tenuto conto di quanto detto, visto il valore minimo di RF, si considera il componente verificato.

Fig. 5 - Andamento del Fattore di sicurezza (RF) nella zona di spinta del cilindro oleodinamico. Carico statico

Fig. 6 - Andamento del Fattore di sicurezza (RF) nella zona di spinta del cilindro oleod.Carico di servizio

Fig. 7 - Andamento delle tensioni s11 nel laminato (braccio)

Fig. 8 - Andamento delle tensioni s22 nel laminato (braccio)

Fig. 9 - Andamento delle tensioni s12 nel laminato (braccio)

Per verificare la zona dove si manifesta la spinta del cilindro oleodinamico quando il braccio è al massimo angolo di brandeggio è stato creato un modello solidi tramite elementi “brick” e considerando il materiale ortotropo con gli assi di simmetria orientati come la direzione di laminazione cioè a 0° rispetto all’asse longitudinale del tubolare. In questo caso si è sfruttata la simmetria di carichi e vincoli. Il modello è stato caricato con una pressione uniformemente distribuita sulla superficie di contatto e corrispondente alla forza massima statica che si scarica in direzione longitudinale. Il modello è stato vincolato agli spostamenti nelle zone lontane da quella di interesse per la modellazione.

Fig. 11 – Modello della zona di spinta del cilindro oleodinamico

Fig. 12 – Andamento delle tensioni globali YY corrispondenti alle tensioni di delaminazione nel laminato

Fig. 13 – Andamento delle tensioni globali YZ corrispondenti alle tensioni s12 nel laminato

Dall’analisi svolta si vede che le tensioni s11,s22 e s12 nel piano del laminato sono di

modestissima entità e non pregiudicano la resistenza dello stesso. Le tensioni più

significative in questo caso sono sia quelle di taglio che tendono a far scorrere le varie

lamine una rispetto all’altra in direzione Z , sia le tensioni di delaminazione in direzione Y,

entrambe sopportate dalla matrice presente fra le varie lamine. Come si vede dalle

precedenti figure il loro valore riferito al carico statico risulta essere rispettivamente pari a

7 Mpa e 10,5 Mpa, tensioni ben al di sotto dei limiti di resistenza della matrice in queste

direzioni. Perciò si considera il pezzo verificato anche in tale zona.

- Analisi della portata del braccio telescopico

La modellazione è stata eseguita creando un modello solido del componente. I carichi applicati agli “occhielli” sono pari alle reazioni sull’asse di brandeggio. Sono applicate le forze dovute al carico verticale e quelle dovute alle azioni orizzontali causate da accelerazione e vento. Per simulare la spinta sulla superficie conica dovuta al precarico dei bulloni è stata applicata una pressione uniformemente distribuita sulla superficie stessa. Tale pressione si riferisce ad un precarico totale di 240.000 N. Il modello è stato poi vincolato allo spostamento lungo Y sui bordi dei fori simulato l’azione dei tiranti. Si è poi vincolata la rotazione sulla superficie conica nella zona di accoppiamento con la colonna.

Fig. 14 – Modello della Portata del braccio con carichi e vincoli

Fig. 15 – Modello della Portata del braccio con carico dovuto al precarico e vincoli

- Analisi dei risultati

Nelle figure seguenti si nota come la tensione massima si presenti nelle zone dei fori e sul

raccordo interno. Le tensioni nella zona dei fori sono influenzate dalla presenza dei vincoli

nodali e dalla non perfetta modellazione delle rondelle piane e quindi della distribuzione

delle forze. Nella zona del raccordo interno vicino ai fori dei tiranti si raggiunge, con il

carico statico, la tensione massima di circa 170 Mpa. Tale tensione, globalmente di tipo

statico dovuta al preserraggio, è fortemente localizzata nella zona del raccordo e

diminuisce sensibilmente allontanandosi dallo stesso come si vede in fig. 7. Nella CdC I il

materiale è molto meno sollecitato anche nelle zone sopra dette. Considerando che le

zone al limite della tensione ammissibile sono localizzate in un volume estremamente

limitato e sono prevalentemente di tipo statico si considera il componente verificato. Si fa

notare che nel resto del pezzo le tensioni sono sensibilmente inferiori di quella

ammissibile.

Fig. 16 - Tensione eq. VM sul lato superiore della piastra (Carico statico) – Sigma VM ~170 Mpa

Fig. 17 - Tensione eq. VM sul lato inferiore della piastra (Carico statico) – Sigma VM ~170 Mpa (sul raccordo)

Fig. 18 – Andamento della tensione eq. di VM sul lato superiore della piastra (CdC I)

Fig. 19 – Andamento della tensione eq. di VM sul lato inferiore della piastra (CdC I)

Fig. 20 – Andamento della tensione eq. di VM nella sezione della piastra (carico statico)

- Analisi del collare ralla (portata cilindro brandeggio)

La modellazione è stata eseguita in modo simile a quanto fatto per il modello precedente.

In questo caso per esigenze di calcolo si è sfruttata la simmetria di carichi e vincoli. Il modello “brick” è stato caricato con una pressione uniforme nella zona di contatto dei perni del cilindro oleodinamico. Nella zona dei fori è stato applicato il carico di precarico delle viti che lo collegano alla ralla di rotazione. Il modello è stato poi vincolato agli spostamenti sulla superficie inferiore dello stesso che si trova a contatto con la piastra di base della colonna.

Fig. 21 – Modello (simmetrico) del collare con carichi e vincoli (precarico sui fori non visualizzato)

- Analisi dei risultati

Dalle figure seguenti si vede che la tensione equivalente massima si genera nella zona di

appoggio del perno del cilindro oleodinamico ed è data dalla combinazione delle tensioni

di compressione (yy) e di flessione (zz) locali. La tensione così risultante con carico statico

applicato ha un valore pari a 156 Mpa minore della tensione ammissibile. Tale valore

diminuisce rapidamente fino a valori modesti allontanandosi da tale zona. Nelle altre zone

sollecitate cioè sotto i fori e sul raccordo verticale si raggiungono tensioni modeste

dell’ordine di 70-80 Mpa. Il picco di tensione sul bordo del foro sul piano di simmetria è un

effetto dovuto alla modellazione ed in particolare all’applicazione di vincoli (di simmetria) e

carichi (preserraggio delle viti) sui nodi al vertice, fatto che produce una brusca

localizzazione delle tensioni. Nella CdC I il materiale è molto meno sollecitato anche nelle

zone sopra dette. Considerando il valore delle tensioni nelle zone più sollecitate si

Fig. 22 – Andamento della tensione eq. di VM (carico statico)

Fig. 23 – Andamento della tensione eq. di VM (carico statico)

- Analisi della puleggia di rinvio fune

Il modello è stato creato mediante elementi “brick” generati a partire dalla sezione diametrale della puleggia. Il carico è stato applicato tramite pressione uniforme sulla superficie di fondo gola della puleggia. Per calcolare tale pressione si è ipotizzato molto cautelativamente che la larghezza dell’impronta di contatto sia pari a 3 mm (si ricorda che la fune impiegata è di tipo tessile del diametro di 14 mm mentre il diametro di gola della puleggia è di 16 mm). La soluzione è stata eseguita sfruttando la simmetria del modello.

Sulla superficie del foro interno sono stati applicati i vincoli alla traslazione ed alla rotazione.

Fig. 24 – Modello (simmetrico) della puleggia di rinvio fune con carichi e vincoli

- Analisi dei risultati

Dalle figure seguenti si vede che la tensione equivalente massima si genera nella zona di

fondo gola appena sotto la superficie. La tensione così risultante con carico statico

applicato ha un valore pari a circa 50 Mpa che è minore della tensione ammissibile. Tale

valore diminuisce rapidamente fino a valori modesti allontanandosi da tale zona. Tale

tensione è generata dalla combinazione delle tre componenti radiale, tangenziale ed

assiale che risultano tutte di compressione. Considerando il valore delle tensioni nella

zona più sollecitate si considera il componente verificato.

Fig. 25 – Andamento della tensione eq. di VM (carico statico)

Fig. 26 – Andamento della tensione eq. di VM nella sezione (carico statico)

- Analisi di stabilità dei cilindri oleodinamici

L’analisi è stata svolta mediante l’apposito solutore “linear buckling”. Il modello è stato eseguito tramite elementi “beam” rappresentanti il cilindro e lo stelo fra loro incastrati. I vincoli rappresentano la condizione di cilindro incernierato alle estremità. Il carico di punta applicato è il carico statico.

- Analisi dei risultati

Il fattore di sicurezza sul carico critico di punta risulta essere pari a 5,43 per il cilindro di brandeggio e pari a 1,57 per il cilindro di sfilo. Essendo tali fattori superiori a 1,5 si considera soddisfatta la verificato di stabilità.

Fig. 27 – Primo modo di perdita della stabilità del cilindro di brandeggio

Fig. 28 – Primo modo di perdita della stabilità del cilindro di sfilo

- Analisi delle frequenze proprie

L’analisi è stata svolta mediante l’apposito solutore “Natural Frequency”. Il modello è stato eseguito tramite elementi “beam” rappresentanti la struttura della gruetta. I vincoli sono applicati mediante incastro alla base della colonna. L’inerzia del carico è simulata tramite una massa applicata al nodo di estremità.

- Analisi dei risultati

La prima frequenza propria pari a 1,45 Hz corrisponde a deformazioni flessionali nel piano orizzontale. La seconda pari a 2,3 Hz corrisponde a deformazioni flessionali nel piano verticale. Considerato che le azioni esterne riscontrabili in queste applicazioni hanno frequenze di eccitazione inferiori a queste si considera soddisfatta la verifica.

Fig. 29 – Frequenze proprie della struttura. 1^a (1,45 Hz) a sinistra e 2^° (2,3 Hz) a destra