Confronto tra i risultati delle analisi numeriche e le procedure NTC2008

149

Capitolo 7

Confronto tra i risultati delle analisi numeriche e le procedure NTC2008

Come ampiamente discusso nel capitolo 5, la procedura di verifica introdotta dalla normativa italiana NTC2008 per la verifica dei meccanismi di ribaltamento delle pareti in muratura, prevede due tipi di approcci:

1. approccio in termini di forza previsto nell’analisi cinematica lineare:

∗

≥ ∙

2. approccio in termini di spostamento utilizzato nell’analisi cinematica non lineare:

∗

≥ ∆ =

( )

dove il termine a sinistra della disequazione rappresenta la capacità della parete mentre il termine a destra la domanda dovuta allo scuotimento del terreno. Con lo scopo di confrontare i risultati ottenuti, il rapporto domanda / capacità di normativa e stato posto a confronto con il corrispettivo rapporto ottenuto dalle analisi numeriche. In queste ultime la capacità della parete ( ) è stata assunta pari all’energia potenziale del blocco nella configurazione limite di equilibrio = :

= ( = )

mentre la domanda ( )è stata definita come segue:

 se < la domanda corrisponde alla massima energia potenziale registrata durante il moto:

= ( )

 se ≥ la domanda è data dalla somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale valutate nella configurazione limite = :

= ( = ) + ( = )

150 Quindi i rapporti domanda / capacità risultano:

 se < :

= ( )

( = ) che linearizzando diventa:

=

 se ≥ :

= ( = ) + ( = )

( = ) dove:

( = ) = ∙ ∙ ̇( = )

( = ) = ∙ ∙ ∙ ∙ ̇ ( = ) ( = ) = ∙ ∙

In conclusione, per le analisi numeriche, i rapporti domanda / capacità sono:

 se < :

=

 se ≥ :

= 1 + 2 ∙ ∙ ̇( = ) 3 ∙

Questi rapporti sono stati confrontati con quelli ricavati dalla normativa seguendo i due approcci previsti:

 in termini di forze:

à =

∙

 in termini di spostamenti:

à = ∆

∗

dove la PGA rappresenta la massima accelerazione attesa e ∆ =

( ) è la domanda di spostamento entrambi corrispondenti agli accelerogrammi utilizzati nelle analisi.

In seguito vengono riportati i grafici utilizzati per il confronto tra risultati della analisi

numeriche e procedure di normativa (Fig. 7.1 – 7.6) (Tab. 7.1 – 7.6).

151

Figura 7.1 Chiesa di San Pietro di Coppito: confronto tra il rapporto domanda/capacità valutato attraverso le analisi numeriche e quello ottenuto applicando le procedure statiche equivalenti proposte dalla normativa NTC2008 in termini di forza. I simboli pieni e vuoti corrispondono rispettivamente ad una polarità positiva e negativa dell’accelerogramma applicato alla base

Figura 7.2 Chiesa di San Giuseppe dei Minimi: confronto tra il rapporto domanda/capacità valutato attraverso le analisi numeriche e quello ottenuto applicando le procedure statiche equivalenti proposte dalla normativa NTC2008 in termini di forza. I simboli pieni e vuoti corrispondono rispettivamente ad una polarità positiva e negativa dell’accelerogramma applicato alla base

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 1 2 3 4 5 6

D / C

PGA / q∙a

*

RNS+ RNS-

SF5+ SF5- SIM+ SIM- BELF+ BELF-

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

D / C

PGA / q∙a

*

RNS+ RNS-

SF5+ SF5-

SIM+ SIM-

BELF+ BELF-

152

Figura 7.3 Chiesa di Santa Maria degli Angeli: confronto tra il rapporto domanda/capacità valutato attraverso le analisi numeriche e quello ottenuto applicando le procedure statiche equivalenti proposte dalla normativa NTC2008 in termini di forza. I simboli pieni e vuoti corrispondono rispettivamente ad una polarità positiva e negativa dell’accelerogramma applicato alla base

Figura 7.4 Chiesa di San Pietro di Coppito: confronto tra il rapporto domanda/capacità valutato attraverso le analisi numeriche e quello ottenuto applicando le procedure statiche equivalenti proposte dalla normativa NTC2008 in termini di spostamento. I simboli pieni e vuoti corrispondono rispettivamente ad una polarità positiva e negativa dell’accelerogramma applicato alla base

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

D / C

PGA / q∙a

*

RNS+ RNS-

SF5+ SF5- SIM+ SIM- BELF+ BELF-

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

D / C

Δ

/ d

*

RNS+ RNS-

SF5+ SF5-

SIM+ SIM-

BELF+ BELF-

153

Figura 7.5 Chiesa di San Giuseppe dei Minimi: confronto tra il rapporto domanda/capacità valutato attraverso le analisi numeriche e quello ottenuto applicando le procedure statiche equivalenti proposte dalla normativa NTC2008 in termini di spostamento. I simboli pieni e vuoti corrispondono rispettivamente ad una polarità positiva e negativa dell’accelerogramma applicato alla base

Figura 7.6 Chiesa di Santa Maria degli Angeli: confronto tra il rapporto domanda/capacità valutato attraverso le analisi numeriche e quello ottenuto applicando le procedure statiche equivalenti proposte dalla normativa NTC2008 in termini di spostamento. I simboli pieni e vuoti corrispondono rispettivamente ad una polarità positiva e negativa dell’accelerogramma applicato alla base

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

D / C

Δ

/ d

*

RNS+ RNS-

SF5+ SF5- SIM+ SIM- BELF+ BELF-

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6

D / C

Δ

/ d

*

RNS+ RNS-

SF5+ SF5-

SIM+ SIM-

BELF+ BELF-

154

Tabella 7.1 Chiesa di San Pietro di Coppito: output delle analisi numeriche e dell’approccio in termini di forza delle procedure NTC2008

Accelerogramma PGA [g] | | | |

∙

RNS1 0,240 0,330 0,160 2,662

RNS2 0,215 0,410 0,220 2,390

RNS3 0,420 0,280 0,170 4,666

RNS4 0,297 0,220 0,150 3,296

RNS5 0,336 0,200 0,160 3,738

RNS6 0,177 0,190 0,170 1,971

RNS7 0,512 0,580 0,210 5,686

SF51 0,363 0,590 0,300 4,032

SF52 0,055 0,080 0,130 0,612

SF53 0,240 0,320 0,160 2,662

SF54 0,109 0,130 0,100 1,212

SF55 0,039 0,060 0,070 0,430

SF56 0,025 0,030 0,080 0,283

SF57 0,512 0,420 0,190 5,686

SIM1 0,301 0,280 0,100 3,341

SIM2 0,291 0,270 0,110 3,228

SIM3 0,252 0,310 0,100 2,798

SIM4 0,274 0,300 0,130 3,047

SIM5 0,288 0,260 0,140 3,205

SIM6 0,265 0,290 0,120 2,945

SIM7 0,262 0,250 0,130 2,911

BELF1 0,320 0,280 0,130 3,556

BELF2 0,314 0,250 0,100 3,489

BELF3 0,330 0,200 0,190 3,670

BELF4 0,355 0,310 0,160 3,942

BELF5 0,290 0,220 0,110 3,217

BELF6 0,312 0,200 0,120 3,466

BELF7 0,360 0,230 0,150 3,998

BELF8 0,318 0,210 0,100 3,534

BELF9 0,300 0,270 0,090 3,330

BELF10 0,350 0,250 0,130 3,885

BELF11 0,343 0,200 0,150 3,806

BELF12 0,348 0,280 0,190 3,862

155 forza delle procedure NTC2008

Accelerogramma PGA [g] | | | |

∙

RNS1 0,240 0,450 0,190 3,374

RNS2 0,215 0,610 0,380 3,029

RNS3 0,420 0,380 0,200 5,915

RNS4 0,297 0,300 0,330 4,178

RNS5 0,336 0,230 0,120 4,738

RNS6 0,177 0,280 0,130 2,498

RNS7 0,512 0,580 0,280 7,207

SF51 0,363 1,000 1,000 5,111

SF52 0,055 0,060 0,050 0,775

SF53 0,240 0,430 0,190 3,374

SF54 0,109 0,160 0,080 1,536

SF55 0,039 0,040 0,050 0,546

SF56 0,025 0,050 0,050 0,359

SF57 0,512 1,000 0,260 7,207

SIM1 0,301 0,500 0,180 4,235

SIM2 0,291 0,390 0,200 4,092

SIM3 0,252 0,350 0,250 3,546

SIM4 0,274 0,370 0,220 3,862

SIM5 0,288 0,360 0,260 4,063

SIM6 0,265 0,300 0,200 3,733

SIM7 0,262 0,340 0,290 3,690

BELF1 0,320 0,380 0,220 4,508

BELF2 0,314 0,370 0,330 4,422

BELF3 0,330 0,300 0,280 4,652

BELF4 0,355 0,320 0,200 4,996

BELF5 0,290 0,320 0,250 4,077

BELF6 0,312 0,280 0,240 4,393

BELF7 0,360 0,290 0,180 5,068

BELF8 0,318 0,300 0,150 4,479

BELF9 0,300 0,310 0,120 4,221

BELF10 0,350 0,260 0,200 4,925

BELF11 0,343 0,300 0,120 4,824

BELF12 0,348 0,390 0,130 4,896

156

Tabella 7.3 Chiesa di Santa Maria degli Angeli: output delle analisi numeriche e dell’approccio in termini di forza delle procedure NTC2008

Accelerogramma PGA [g] | | | |

∙

RNS1 0,240 0,680 0,190 3,472

RNS2 0,215 1,000 1,000 3,117

RNS3 0,420 0,370 0,250 6,087

RNS4 0,297 0,390 0,620 4,299

RNS5 0,336 0,180 0,200 4,875

RNS6 0,177 0,250 0,230 2,571

RNS7 0,512 1,000 0,550 7,416

SF51 0,363 1,000 1,000 5,259

SF52 0,055 0,300 0,080 0,798

SF53 0,240 0,580 0,190 3,472

SF54 0,109 0,150 0,100 1,581

SF55 0,039 0,080 0,050 0,561

SF56 0,025 0,040 0,050 0,369

SF57 0,512 1,000 0,330 7,416

SIM1 0,301 0,450 0,480 4,358

SIM2 0,291 0,380 0,230 4,210

SIM3 0,252 0,460 0,260 3,649

SIM4 0,274 0,470 0,370 3,974

SIM5 0,288 0,400 0,680 4,181

SIM6 0,265 0,510 0,280 3,841

SIM7 0,262 0,360 0,310 3,797

BELF1 0,320 0,460 0,230 4,639

BELF2 0,314 0,310 0,220 4,550

BELF3 0,330 0,330 0,310 4,787

BELF4 0,355 0,380 0,270 5,141

BELF5 0,290 0,230 0,390 4,196

BELF6 0,312 0,380 0,190 4,521

BELF7 0,360 0,320 0,220 5,215

BELF8 0,318 0,300 0,180 4,609

BELF9 0,300 0,430 0,170 4,343

BELF10 0,350 0,380 0,200 5,067

BELF11 0,343 0,520 0,250 4,964

BELF12 0,348 0,260 0,250 5,038

157 forza delle procedure NTC2008

Accelerogramma ∆ [cm] | | | | ∆

∗

RNS1 16,32 0,330 0,160 0,583

RNS2 16,15 0,410 0,220 0,577

RNS3 27,09 0,280 0,170 0,968

RNS4 9,13 0,220 0,150 0,326

RNS5 7,75 0,200 0,160 0,277

RNS6 15,76 0,190 0,170 0,563

RNS7 23,72 0,580 0,210 0,847

SF51 33,07 0,590 0,300 1,181

SF52 3,40 0,080 0,130 0,121

SF53 16,32 0,320 0,160 0,583

SF54 2,74 0,130 0,100 0,098

SF55 1,14 0,060 0,070 0,041

SF56 0,66 0,030 0,080 0,024

SF57 22,78 0,420 0,190 0,814

SIM1 19,45 0,280 0,100 0,695

SIM2 18,60 0,270 0,110 0,664

SIM3 19,82 0,310 0,100 0,708

SIM4 19,62 0,300 0,130 0,701

SIM5 21,70 0,260 0,140 0,775

SIM6 20,16 0,290 0,120 0,720

SIM7 21,10 0,250 0,130 0,754

BELF1 43,17 0,280 0,130 1,542

BELF2 39,59 0,250 0,100 1,414

BELF3 39,97 0,200 0,190 1,428

BELF4 40,75 0,310 0,160 1,455

BELF5 39,38 0,220 0,110 1,406

BELF6 41,12 0,200 0,120 1,469

BELF7 39,81 0,230 0,150 1,422

BELF8 39,70 0,210 0,100 1,418

BELF9 38,50 0,270 0,090 1,375

BELF10 39,60 0,250 0,130 1,414

BELF11 39,71 0,200 0,150 1,418

BELF12 39,65 0,280 0,190 1,416

158

Tabella 7.5 Chiesa di San Giuseppe dei Minimi: output delle analisi numeriche e dell’approccio in termini di spostamento delle procedure NTC2008

Accelerogramma ∆ [cm] | | | | ∆

∗

RNS1 16,26 0,450 0,190 0,774

RNS2 16,64 0,610 0,380 0,792

RNS3 25,49 0,380 0,200 1,214

RNS4 9,28 0,300 0,330 0,442

RNS5 7,93 0,230 0,120 0,378

RNS6 14,96 0,280 0,130 0,712

RNS7 22,94 0,580 0,280 1,092

SF51 33,88 1,000 1,000 1,613

SF52 3,28 0,060 0,050 0,156

SF53 16,26 0,430 0,190 0,774

SF54 3,23 0,160 0,080 0,154

SF55 1,21 0,040 0,050 0,058

SF56 0,65 0,050 0,050 0,031

SF57 22,08 1,000 0,260 1,051

SIM1 18,38 0,500 0,180 0,875

SIM2 17,76 0,390 0,200 0,846

SIM3 19,31 0,350 0,250 0,920

SIM4 19,41 0,370 0,220 0,924

SIM5 22,29 0,360 0,260 1,061

SIM6 19,48 0,300 0,200 0,928

SIM7 18,47 0,340 0,290 0,880

BELF1 41,04 0,380 0,220 1,954

BELF2 37,72 0,370 0,330 1,796

BELF3 38,13 0,300 0,280 1,816

BELF4 39,16 0,320 0,200 1,865

BELF5 38,47 0,320 0,250 1,832

BELF6 38,00 0,280 0,240 1,810

BELF7 37,03 0,290 0,180 1,763

BELF8 38,02 0,300 0,150 1,810

BELF9 37,32 0,310 0,120 1,777

BELF10 38,28 0,260 0,200 1,823

BELF11 36,35 0,300 0,120 1,731

BELF12 37,81 0,390 0,130 1,800

159 spostamento delle procedure NTC2008

Accelerogramma ∆ [cm] | | | | ∆

∗

RNS1 13,51 0,680 0,190 0,901

RNS2 15,94 1,000 1,000 1,063

RNS3 18,21 0,370 0,250 1,214

RNS4 10,33 0,390 0,620 0,689

RNS5 8,18 0,180 0,200 0,545

RNS6 18,19 0,250 0,230 1,213

RNS7 21,67 1,000 0,550 1,445

SF51 36,60 1,000 1,000 2,440

SF52 2,52 0,300 0,080 0,168

SF53 13,57 0,580 0,190 0,905

SF54 3,69 0,150 0,100 0,246

SF55 1,51 0,080 0,050 0,101

SF56 0,80 0,040 0,050 0,053

SF57 21,56 1,000 0,330 1,437

SIM1 17,76 0,450 0,480 1,184

SIM2 16,83 0,380 0,230 1,122

SIM3 17,54 0,460 0,260 1,169

SIM4 16,91 0,470 0,370 1,127

SIM5 17,02 0,400 0,680 1,135

SIM6 16,31 0,510 0,280 1,087

SIM7 17,40 0,360 0,310 1,160

BELF1 31,44 0,460 0,230 2,096

BELF2 32,95 0,310 0,220 2,197

BELF3 33,20 0,330 0,310 2,213

BELF4 33,69 0,380 0,270 2,246

BELF5 34,51 0,230 0,390 2,301

BELF6 33,61 0,380 0,190 2,241

BELF7 34,33 0,320 0,220 2,289

BELF8 32,59 0,300 0,180 2,173

BELF9 33,20 0,430 0,170 2,213

BELF10 30,30 0,380 0,200 2,020

BELF11 33,26 0,520 0,250 2,217

BELF12 32,32 0,260 0,250 2,155

160

Nella quasi totalità dei casi analizzati l’approccio di normativa risulta essere più

conservativo rispetto alle analisi numeriche. Infatti, osservando i grafici sopra riportati,

soltanto pochissimi punti risultano al di sopra della linea tratteggiata e solo per l’approccio

normativo in termini di spostamento. Nel complesso, per quanto desumibile dalle

sperimentazioni eseguite, e tenendo conto della forte variabilità della risposta dinamica

delle pareti nei meccanismi di ribaltamento, le procedure introdotte nei documenti

normativi appaiono garantire un ragionevole margine di sicurezza.