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Oscillazione in una guida parabolica ??

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Academic year: 2021

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5.44. OSCILLAZIONE IN UNA GUIDA PARABOLICA??

PROBLEMA 5.44

Oscillazione in una guida parabolica ??

Si calcoli la frequenza di oscillazione di un punto materiale di massa m vincolato a muoversi su una guida descritta dall’equazione

y =αx2

con α>0, nella approssimazione di piccole oscillazioni attorno a x =0.

Soluzione

Utilizzando come coordinata l’ascissa x del punto materiale scriviamo l’energia del sistema

E= 1

2m ˙x2+ ˙y2

+mgy nella forma

E= 1

2m 1+2x2

˙x2+mgαx2. Sviluppando per piccoli valori di x, ˙x otteniamo al secondo ordine

E= 1

2m˙x2+mgαx2 che corrisponde ad un oscillatore armonico di frequenza

f = 1

p2gα

164 versione del 22 marzo 2018

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