POTENZIALE ELETTROSTATICO
Consideriamo un campo elettrico a simmetria sferica
Consideriamo un campo elettrico a simmetria sferica prendiamo in considerazione tutti i punti che sono a
distanza
d
dalla caricaQ
A che crea il campoConsideriamo un campo elettrico a simmetria sferica prendiamo in considerazione tutti i punti che sono a
distanza
d
dalla caricaQ
A che crea il campoprendiamo in considerazione tutti i punti che sono a distanza
d
dalla caricaQ
A che crea il campoprendiamo in considerazione tutti i punti che sono a distanza
d
dalla caricaQ
A che crea il campoq
1In uno di questi punti mettiamo una carica positiva
q
1q
1Sappiamo questo sistema, formato da due cariche elettriche di segno opposto (q1 << QA) possiede un’energia
potenziale
Questa energia potenziale è
equivalente al lavoro che è stato necessario compiere per creare il sistema
q
1Se al posto di
q
1 mettiamo una caricaq
2l’energia potenziale sarà
q
2q
2Se al posto di
q
2 mettiamo una caricaq
3l’energia potenziale sarà
q
3q
3q
3Potremmo continuare all’infinito, usando sempre cariche diverse,
q
4,q
5 e così via ma, sicuramente, c’è una parte dell’equazione che definisce l’energia potenziale che non cambia mai
q
3È indipendente dalla particolare carica
q
che viene messa nel punto a distanzad
e dipende solo dalle caratteristiche del campo elettrico:dalla carica QA che lo crea e dalla distanza
d
da questa
COME SI RICAVA
Nell’espressione dell’energia potenziale elettrostatica, ad esempio quella che contiene
q
1, si dividono I e II membro perq
1 e si ottiene:In generale:
questa espressione si chiama potenziale elettrostatico ( o semplicemente potenziale) alla distanza
d
e si indica con𝑽 𝒅 = −𝑲
𝟎𝑸
𝑨𝒅
Il potenziale elettrostatico
V(d)
si definisce come il lavoro svolto dalle forze del campo elettrostatico per portare la carica di 1 C dall’infinito a distanza dNel S.I. l’unità di misura del potenziale è il
Volt (V)
Vedremo in seguito la definizione di Volt
DIFFERENZA DI POTENZIALE ELETTROSTATICO
È molto più utile e importante definire la differenza di potenziale tra due punti di un campo elettrostatico
Consideriamo due punti
B
eC
di un campo elettrostatico, che si trovano, rispettivamente, a distanzad
B ed
C dalla carica che crea il campoIl potenziale nel punto
B
sarà𝑽 𝒅
𝑩= −𝑲
𝟎𝑸
𝑨𝒅
𝑩quello nel punto
C 𝑽 𝒅
𝑪= −𝑲
𝟎𝑸
𝑨𝒅
𝑪∆𝑉 = −𝐾
𝑜𝑄
𝐴(
1𝑑𝐶
−
1𝑑𝐵
)
∆𝑉 = −𝐾
𝑜𝑄
𝐴(
1𝑑𝐶
−
1𝑑𝐵
)
È la differenza di potenziale (ddp) tra due punti di un campo elettrico a simmetria sferica
Rappresenta il lavoro svolto dal campo elettrico per spostare la carica di 1C tra i due punti.
DEFINIZIONE DI
VOLT
, UNITA’ DI MISURA ( NEL S.I.) DEL POTENZIALE E DELLE DIFFERENZE DI POTENZIALE1 volt è la differenza di potenziale tra due punti di un campo elettrico, quando per spostare la carica di 1 C tra di essi, è necessario il lavoro di 1 J.
𝟏𝑽 = 𝟏𝐉
𝟏𝐂
Se moltiplichiamo
D V
perq
otteniamo la differenza di energia potenzialeScritta in questo modo la relazione
che lega il lavoro svolto L alla differenza di potenziale D V
(ddp) è fondamentale perché ha validità generale
Nonostante sia stata ricavata per un campo elettrico a
simmetria centrale vale anche in tutti gli altri casi
Tutti i punti alla stessa distanza da
Q
A hanno lo stesso valore per il potenziale V;l’insieme di questi punti prende il nome di
superfice equipotenziale
(𝑁 𝐶)
𝐕 (V) 𝐄 𝐄 = 𝐊
𝐨
𝐐
𝐀𝐝
𝟐𝐕 = −𝐊
𝐨𝐐
𝐀𝐝
Confronto tra i grafici del campo elettrico e del potenziale in funzione della distanza
