• Non ci sono risultati.

Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale"

Copied!
2
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 2 pagine )

Testo completo

(1)

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Ambientale Anno Accademico 2009/2010

Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 23 ottobre 2010

Esercizi.

1. Classificare l’equazione differenziale

∂u

∂x −

 ∂

2

u

∂x

2

+ 2λ ∂

2

u

∂x∂y + ∂

2

u

∂y

2



al variare del parametro λ.

2. ` E data l’equazione trascendente

1 − x

2

− sin x = 0.

(i) Determinare, aiutandosi con un grafico, il numero di radici nell’intrevallo [0, 1];

(ii) costruire le prime 4 iterate del metodo di Newton a partire dalla stima iniziale x

0

= 0 e del metodo di bisezione (scegliendo l’intervallo iniziale [0, 1]) e confrontarle con una tabellina.

3. Utilizzando le differenze centrate, costruire uno schema di Runge-Kutta del quart’ordine per l’equazione del calore

∂u

∂t − K

∂

2

u

∂x

2

= 0

con le condizioni al contorno di Dirichlet omogenee e la condizione iniziale u(x, 0) = h(x).

(2)

Domande teoriche.

1. Illustrare il metodo iterativo di Gauss-Seidel e quello di Jacobi con rilassamento, indican- done le propriet`a di convergenza.

2. Illustrare il metodo di Runge-Kutta esplicito ad s stadi.

3. Illustrare il metodo del gradiente per la risoluzione di un sistema lineare.

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 2 pagine - 21.88 KB )

Documenti correlati

Si dica per quali valori di α il metodo iterativo di Gauss-Seidel risulta essere conver- gente se applicato al sistema Ax = b con b T

(c) le condizioni da imporre ai passi di discretizzazione introdotti al punto 2, affinchè il sistema lineare possa essere risolto con un metodo iterativo stazionario del primo

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Ambientale Anno Accademico 2010/2011 Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

Illustrare il metodo iterativo di Gauss-Seidel e quello di Jacobi con rilassamento, indican- done le propriet`a di convergenza.. Illustrare il metodo di Runge-Kutta esplicito ad

Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

Se ad esempio sappiamo che la soluzione è poco regolare, non conviene scegliere spazi V h di funzioni troppo regolari (come ad esempio lo spazio dei polinomi definiti su tutto

Esempi di domande (altro) Analisi Numerica A.A. 2008-09 Seguono esempi di domande per la prova di esame, non sono esaustivi di tutte le possibili domande. 1. Esegui ((1 +

Enunciare una condizione solo sufficiente (ma non necessaria) per la convergenza di un metodo iterativo (Jacobi o

Conoscenze ottenute. Metodi iterativi stazionari. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Velocit`a di convergenza. Raggio spettrale e convergenza di un metodo stazionario. Metodi di rilassamento. Metodo SOR.

A differenza dei metodi di- retti (come ad esempio il metodo LU), in genere un metodo iterativo stazionario convergente calcola usualmente solo un approssimazione della soluzione x

Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici tridiagonali.

Convergenza del metodo di Jacobi e Gauss-Seidel per matrici a predominanza diagonale.. Teorema di Kahan (condizione

Conoscenze ottenute. Metodi iterativi stazionari. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Velocit`a di convergenza. Raggio spettrale e convergenza di un metodo stazionario. Metodi di rilassamento. Metodo SOR.

Una volta trovata una tale matrice A simmetrica e definita positiva, si modifichi il file demo algebra lineare cos`ı da confrontare su un test il metodo di Jacobi, Gauss-Seidel,

Conoscenze ottenute. Metodi iterativi stazionari. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Velocit`a di convergenza. Raggio spettrale e convergenza di un metodo stazionario. Metodi di rilassamento. Metodo SOR.

Applicare i rispettivi metodi di Richardson ottimali e osservare sia i (possibili) miglioramenti in termini di errore dopo un numero prefissato di iterazioni sia il miglior