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Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Ambientale Anno Accademico 2009/2010

Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 23 ottobre 2010

Esercizi.

1. Classificare l’equazione differenziale

∂u

∂x −

 ∂

2

u

∂x

2

+ 2λ ∂

2

u

∂x∂y + ∂

2

u

∂y

2



al variare del parametro λ.

2. ` E data l’equazione trascendente

1 − x

2

− sin x = 0.

(i) Determinare, aiutandosi con un grafico, il numero di radici nell’intrevallo [0, 1];

(ii) costruire le prime 4 iterate del metodo di Newton a partire dalla stima iniziale x

0

= 0 e del metodo di bisezione (scegliendo l’intervallo iniziale [0, 1]) e confrontarle con una tabellina.

3. Utilizzando le differenze centrate, costruire uno schema di Runge-Kutta del quart’ordine per l’equazione del calore

∂u

∂t − K

∂

2

u

∂x

2

= 0

con le condizioni al contorno di Dirichlet omogenee e la condizione iniziale u(x, 0) = h(x).

(2)

Domande teoriche.

1. Illustrare il metodo iterativo di Gauss-Seidel e quello di Jacobi con rilassamento, indican- done le propriet`a di convergenza.

2. Illustrare il metodo di Runge-Kutta esplicito ad s stadi.

3. Illustrare il metodo del gradiente per la risoluzione di un sistema lineare.

Riferimenti

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