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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Ambientale Anno Accademico 2010/2011 Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

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Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Ambientale Anno Accademico 2010/2011

Soluzioni Analitiche e Numeriche Applicate all’Ingegneria Ambientale

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 25 febbraio 2011

Esercizi.

1. Classificare l’equazione differenziale x ∂

2

u

∂x

2

+ y ∂

2

u

∂y

2

= 0.

2. ` E data l’equazione trascendente

e

−x

− sin x = 0.

(i) Determinare, aiutandosi con un grafico, il numero di radici nell’intervallo [0, π] ed in quello [0, π/2];

(ii) costruire quindi le prime 4 iterate del metodo di Newton a partire dalla stima iniziale x

0

= 0 e del metodo di bisezione con intervallo iniziale [0, π/2] e confrontarle con una tabellina;

(iii) sulla base della tabellina, quale dei due metodi converge pi` u rapidamente?

3. Costruire uno schema di Eulero implicito per l’equazione differenziale alle derivate parziali

∂f

∂t = (x + 1) ∂

2

f

∂x

2

con la condizione iniziale f (x, 0) = h(x).

(2)

Domande teoriche.

1. Illustrare il metodo iterativo di Gauss-Seidel e quello di Jacobi con rilassamento, indican- done le propriet`a di convergenza.

2. Illustrare il metodo di Runge-Kutta esplicito ad s stadi.

3. Illustrare il metodo delle secanti per la risoluzione di un’equazione del tipo f (x) = 0.

Riferimenti

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