Esame di Analisi matematica I : esercizi Dr. Franco Obersnel
A.a. 2003-2004, sessione invernale, II appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4 5 6
ESERCIZIO N. 1. Si consideri la funzione
f (x) = 2− |x| + |2x − 1|.
i) Si tracci il grafico di f .
ii) Sia g(x) = f (|x|). Si tracci il grafico di g.
iii) Si ponga h(x) = 2f (x) per x∈ ] − ∞, 0]. Si scriva esplicitamente l’espressione della funzione inversa di h, specificandone il dominio.
i=0
i) Si stabilisca se la successione xn `e limitata,se `e monotona,se esiste lim
n→+∞xn.
ii) Si trovino inf A e sup A,e si stabilisca se A ammette minimo e/o massimo.
iii) Si determinino i punti di accumulazione,i punti isolati e i punti interni di A.
iv) Si trovi un’espressione compatta per y (che eviti la sommatoria).
COGNOME e NOME N. Matricola ESERCIZIO N. 3. Si calcoli,usando i limiti notevoli,
xlim→0
1− (1 − 6x)56 sin(5x) .
RISULTATO
SVOLGIMENTO
(i) Si determinino:
• il dominio di f:
• lim
x→−∞f (x) = • lim
x→−1−f (x) = • lim
x→0+f (x) = • lim
x→+∞f (x) =
• f(x) :
• i segni di f:
• la crescenza,la decrescenza,gli estremi relativi e assoluti di f:
COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N. 5. Si calcolino tutte le primitive della funzione f (x) = x
√3
1− x.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
x
(i) Si determinino
• f(x) :
• f(x) :
• il polinomio di Taylor-Mac Laurin P2 di ordine 2 relativo al punto x0= 0 della funzione f :
