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2005-2006, sessione invernale, I appello COGNOME e NOME N

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(1)

Esame di Analisi matematica I :esercizi Dr. Franco Obersnel

A.a. 2005-2006, sessione invernale, I appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi :1 2  3  4  5  6  ESERCIZIO N. 1. Si consideri la successione (xn)n≥2, dove

xn=

n

k=2

n k

 n−k.

(i) Si usi la formula del binomio di Newton per scrivere xn in forma esplicita.

(ii) Si stabilisca se la successione (xn)n≥2`e limitata.

(iii) Si stabilisca se la successione (xn)n≥2`e monotona.

(iv) Si calcoli lim

n→+∞xn.

(2)

(i) Si determini l’insieme E dei punti di annullamento di f .

(ii) Si determinino

• inf E =

• sup E =

• l’insieme dei punti di accumulazione di E :

• l’insieme dei punti isolati di E :

(3)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 3. Si calcoli, facendo uso dei limiti notevoli,

x→+∞lim

1 + sin2(1/x)x2 .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

(i) Si determinino

• il dominio di f:

• f(x) =

• f(0) = f(1) =

• i segni di f:

• la crescenza, la decrescenza, gli estremi relativi e assoluti di f:

(5)

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N. 5. Si determini, sull’intervallo ]1, +∞[, quella primitiva della funzione

f (x) = x

(x + 1)(x2− 1) che ha limite π per x→ +∞.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(6)

0 t

dove exp(z) = ez.

Si determinino

• f(x) =

• f(x) =

• f(x) =

• il polinomio di Taylor-Maclaurin di ordine 3 di f di punto iniziale x0= 0:

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