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Academic year: 2021

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Teoria dei giochi applicata alle scienze sociali, esame 30 giugno 2009 Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale, Politecnico di MI, 2007/08

Tempo: 2 ore e 1/2; risolvere 3 dei 4 esercizi proposti; le risposte agli esercizi 3 e 4 non possono superare le due pagine; non ` e consentito l’uso di testi, appunti, etc...

GIUSTIFICARE LE RISPOSTE.

Non scrivere la soluzione di esercizi diversi su uno stesso foglio.

Esercizio 1 Si consideri il gioco TU definito da:

v(1) = v(2) = v(3) = v(12) = v(13) = 0; v(23) = v(123) = 2 a. Verificare che i giocatori 2 e 3 sono simmetrici.

b. Verificare che il giocatore 1 ` e un null player.

c. Determinare il valore di Shapley.

d. Determinare tutte le allocazioni nel nucleo.

Esercizio 2 Si consideri il seguente gioco:

I

c

T











B

HH HH

HH HH

HH s

1/2 1/2

@

@

@

@

@

s

1/3 2/3

@

@

@

@

@

0 0

s

2a 0

s

L











R

A A

A A

A

s

L











R

A A

A A

A

s

0 0 II

s

12 6

s

0 0

s

0 0

s

6 12

a. Descriverne la forma strategica.

b. Esistono strategie dominanti o dominate? Per quali valori del parametro a?

c. Trovarne gli equilibri di Nash in strategie pure, se esistono, al variare del parametro a.

d. Per a = 0, determinare tutti gli equilibri in strategie miste.

Esercizio 3 Discutere la differenza fra gioco e “game form”.

Esercizio 4 Illustrare il concetto di strategia in un gioco in forma estesa.

Riferimenti

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