Prova Scritta di Probabilit`a e Statistica - 21.03.2016

Universit` a degli Studi di Brescia

Prova Scritta di Probabilit` a e Statistica - 21.03.2016

Cognome e Nome . . . .

C. d. L.: . . . . Anno di Corso: 1 2 3 altro

Matricola . . . Firma . . . FILA 1

Istruzioni

1. SCRIVERE cognome e nome (in stampatello), numero di matricola e firmare.

2. SCRIVERE la risposta nello spazio lasciato dopo ogni quesito; in caso di correzione, barrare la risposta errata e scrivere accanto la nuova risposta.

3. I PUNTEGGI attribuiti per la risposta esatta sono indicati alla fine di ogni quesito.

4. PROIBITO usare libri, quaderni, telefoni cellulari.

5. CONSEGNARE questo foglio e tutti i fogli di protocollo.

6. TEMPO a disposizione: 120 min.

7. AMMISSIONE alla prova orale con PUNTI 18.

Quesito C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 QT1 QT2 TOT

Punti

(C1) Data una popolazione in cui il 20% degli individui presenta una certa caratteristica A, calcolare la probabilit` a che un campione casuale di 10 individui, estratto con ripetizione, ne contenga pi` u di 2 con la caratteristica A.

[punti 4]

C1

(C2) Dati due eventi indipendenti A e B, calcolare le probabilit` a P (A) e P (B) sapendo che la probabilit` a che si presentino contemporaneamente ` e pari a 1/36, mentre la probabilit` a che nessuno dei due si verifichi ` e pari a 17/36.

[punti 4]

C2

(C3) Una macchina confeziona sacchetti di caramelle, del peso medio di 200 g, con uno scarto quadratico medio di 10 g. Sapendo che ad un controllo vengono scartati i sacchetti con un peso inferiore a 185 g, calcolare quanti, su 1000 sacchetti, ne verranno scartati (approssimazione all’intero successivo).

[punti 4]

C3

(C4) In una classe di 16 studenti, 12 sono maschi e 4 sono femmine. Scelti a caso 3 studenti, calcolare la probabilit` a che siano tutti maschi.

[punti 4]

C4

Probabilit` a e Statistica - 21.03.2016 - FILA 1

Universit` a degli Studi di Brescia

(C5) Calcolare la probabilit` a che una variabile casuale X assuma valori che si discostano dalla media per meno di 2 volte la deviazione standard.

[punti 4]

C5

(C6) Il numero di crash di un personal computer segue una distribuzione di Poisson di parametro λ = 1.

Sia X

, ..., X

un campione casuale di dimensione n estratto dalla distribuzione data. Se il costo di riparazione ` e dato da

Y

= 3X

+ X

,

dove X

` e la media campionaria su n crash, calcolare E[Y

] = lim

E[Y

].

[punti 4]

C6

(C7) La distribuzione dello spessore del trafilato di alluminio ` e una normale standard di media µ = 3 mm.

Dato un campione casuale di 3 oggetti di spessore pari a 2, 88; 2, 93; 2, 98 mm, determinare la lunghezza di un intervallo di confidenza bilaterale per la varianza dello spessore del trafilato al 90%.

[punti 4]

C7

Quesito Teorico 1

Dato un campione casuale X

, ..., X

di dimensione n, dare la definizione di momento campionario di ordine 3.

[punti 2]

Quesito Teorico 2

Data una distribuzione binomiale B(n, p), di media µ = 3 e varianza σ

= 2, calcolare il valore di n.

[punti 2]

Probabilit` a e Statistica - 21.03.2016 - FILA 1