Preliminari - principio di induzione - 2
Esercizio 1. Sia Fn l’n-esimo numero di Fibonacci. Determinare n0≥ 0 tale che Fn≥ n3per ogni n ≥ n0. Esercizio 2. Dimostrare che
F1+ F2+ . . . + Fn= Fn+2− 1 .
Esercizio 3. Dimostrare che
F1F2+ F2F3+ . . . + F2n−1F2n = F2n2 .
Esercizio 4. Siano n, m due interi positivi con n > m. Dimostrare che
n + 1
n
n
≥
m + 1
m
m .
Esercizio 5. Dimostrare che, se n ≥ 2, allora √n
n < 2 −n1.
Esercizio 6. Supponiamo di avere dei numeri reali a1, a2, . . . , an tali che
m
X
k=1
a3k=
m
X
k=1
ak
!2
per ogni m = 1, . . . , n. Dimostrare che ak = k per ogni k = 1, . . . , n.
