CIRCUITI TRIFASE
ELETTROTECNICA - A.A. 2021 - 2022
Prof. Alessandro Massi Pavan
apavan@units.it
GENERATORE TRIFASE
Elettrotecnica AA 2021/212 Prof. Alessandro Massi Pavan
൞
𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 120°
𝑣𝑐 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 120°
൞
𝑉ത𝑎 = 𝑉𝑚
𝑉ത𝑏 = 𝑉𝑚∠ − 120°
𝑉ത𝑐 = 𝑉𝑚∠ + 120°
𝑉 ത
𝑎+ ത 𝑉
𝑏+ ത 𝑉
𝑐= 0 SISTEMA SIMMETRICO DI TENSIONI
TENSIONI DEI GENERATORI
+++Va
Vc Vb n
a
b
c
V
aV
cV
bGENERATORE TRIFASE
൞
𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡
𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 120°
𝑣𝑐 𝑡 = 𝑉𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 120°
SEQUENZA DIRETTA (terna destrorsa)
V
aV
cV
bCIRCUITI TRIFASE
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𝑉ത𝒂𝒃 = ഥ𝑽𝒂 − ഥ𝑽𝒃 = 𝟑𝑽𝒎 ∠𝟑𝟎°
𝑉ത𝒃𝒄 = ഥ𝑽𝒃 − ഥ𝑽𝒄 = 𝟑𝑽𝒎 ∠ − 𝟗𝟎°
𝑉ത𝒄𝒂 = ഥ𝑽𝒄 − ഥ𝑽𝒂 = 𝟑𝑽𝒎 ∠𝟏𝟓𝟎°
TENSIONI CONCATENATE (tensioni di linea)
Va
Vc Vb Vbc Vab
V
𝐕ഥ𝐢 - tensioni dei generatori
CIRCUITI TRIFASE
CORRENTI DI LINEA
Ia
Ib
Ic
carico trifase
ҧ𝐼
𝑎+ ҧ𝐼
𝑏+ ҧ𝐼
𝑐= 0
In un carico equilibrato le correnti di linea hanno la stessa ampiezza (un carico squilibrato è invece
caratterizzato da correnti di linea con ampiezze diverse)
COLLEGAMENTO DEI CARICHI
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A STELLA
Le tensioni ai capi delle
impedenze dei carichi si dicono tensioni di fase
A TRIANGOLO Le correnti che
scorrono nelle
impedenze dei
carichi si dicono
correnti di fase
CARICO A STELLA
CENTRO STELLA DEI GENERATORI
CENTRO STELLA DEL CARICO
Se il carico è equilibrato e il sistema di tensioni è
simmetrico allora il centro stella del carico è allo stesso potenziale di quello dei generatori:
Cortocircuito virtuale
+Va
n
a ZL
n’
+Vc
c ZL
+Vb
b ZL
Ia
Ic Ib
𝑽 ഥ
𝒏′= ഥ 𝑽
𝒏= 𝟎
CARICO A STELLA
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• Tensioni di fase e dei
generatori coincidono
(le tensioni di linea sono 3 volte le tensioni di fase)
• Correnti di fase e di linea coincidono
• Le correnti di linea formano una terna equilibrata di
correnti (il carico è
equilibrato e l’alimentazione è simmetrica!)
ҧ𝐼
𝑎= ത 𝑉
𝑎ҧ 𝑍
𝐿= 𝑉
𝑚𝑍
𝐿∠ − 𝜑 ҧ𝐼
𝑏= ത 𝑉
𝑏ҧ 𝑍
𝐿= 𝑉
𝑚𝑍
𝐿∠ − 120° − 𝜑 ҧ𝐼
𝑐= ത 𝑉
𝑐ҧ 𝑍
𝐿= 𝑉
𝑚𝑍
𝐿∠ 120° − 𝜑
𝑉
𝑙= 3 × 𝑉
𝑓𝑉
𝑓= 𝑉
𝑔𝑒𝑛𝐼
𝑓= 𝐼
𝑙CARICO A STELLA
ҧ𝐼
𝑎= ത 𝑉
𝑎ҧ 𝑍
𝐿ҧ𝐼
𝑏= ത 𝑉
𝑏ҧ 𝑍
𝐿ҧ𝐼
𝑐= ത 𝑉
𝑐ҧ 𝑍
𝐿CIRCUITI EQUIVALENTI PER FASE
+
ZL Va
Ia
+
ZL
Vb
Ib
+
ZL Vc
Ic
Per un carico equilibrato alimentato da un sistema simmetrico di
tensioni, è sufficiente calcolare una delle tre correnti di fase, le
altre avranno la stessa ampiezza e saranno sfasate di 120°
CARICO A TRIANGOLO
+Va
n
a ZL/3
n’
+Vc
c
+Vb
b Ia
Ic
Ib ZL/3
ZL/3
+Va
n
a
+Vc
c
+Vb
b Ia
Ic Ib
ZL
ZL ZL
Iab
Ibc
Ica
CARICO A TRIANGOLO
ҧ𝐼𝑎𝑏 = ത𝑉𝑎𝑏
ҧ𝑍𝐿 = 3 𝑉𝑚
𝑍𝐿 ∠ 30° − 𝜑 ҧ𝐼𝑏𝑐 = ത𝑉𝑏𝑐
ҧ𝑍𝐿 = 3 𝑉𝑚
𝑍𝐿 ∠ − 90° − 𝜑 ҧ𝐼𝑐𝑎 = ത𝑉𝑐𝑎
ҧ𝑍𝐿 = 3 𝑉𝑚
𝑍𝐿 ∠ 150° − 𝜑
ҧ𝐼𝑎 = 3 ത𝑉𝑎
ҧ𝑍𝐿 = 3 𝑉𝑚
𝑍𝐿 ∠ − 𝜑 ҧ𝐼𝑏 = 3 ത𝑉𝑏
ҧ𝑍𝐿 = 3 𝑉𝑚
𝑍𝐿 ∠ − 120° − 𝜑 ҧ𝐼𝑐 = 3 ത𝑉𝑐
ҧ𝑍𝐿 = 3 𝑉𝑚
𝑍𝐿 ∠ 120° − 𝜑
Correnti di fase Correnti di linea
𝐼
𝑙= 3 × 𝐼
𝑓𝑉
𝑓= 𝑉
𝑙• Tensioni di fase e di linea coincidono
• Le correnti di linea sono
3 volte le correnti di fase
POTENZA CARICO EQUILIBRATO
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𝑝 𝑡 = 3𝑉
𝑓𝐼
𝑓𝑐𝑜𝑠 𝜑 = 𝐾
In un carico equilibrato, la potenza istantanea assorbita è costante (sia nel caso del carico a stella che di quello a triangolo)
𝑃 = 3𝑉
𝑙𝐼
𝑙𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝑄 = 3𝑉
𝑙𝐼
𝑙sin 𝜑
ҧ 𝑆 = 3𝑉
𝑙𝐼
𝑙(𝑐𝑜𝑠 𝜑 + 𝑗 sin 𝜑)
CARICO SQUILIBRATO A STELLA
+Va
n
a ZL
n’
+Vc
c ZL
+Vb
b ZL
Ia
Ic Ib
𝑉
𝑛′= 𝑉 ത
𝑎𝑌 ത
𝑎+ ത 𝑉
𝑏𝑌 ത
𝑏+ ത 𝑉
𝑐𝑌 ത
𝑐𝑌 ത
𝑎+ ത 𝑌
𝑏+ ത 𝑌
𝑐ҧ𝐼
𝑎= ത 𝑉
𝑖− ത 𝑉
𝑛′ത 𝑌
𝑖𝑖 = 𝑎, 𝑏, 𝑐
CARICO SQUILIBRATO A TRIANGOLO
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+Va
n
a
+Vc
c
+Vb
b Ia
Ic Ib
ZL
ZL ZL
Iab
Ibc
Ica
ҧ𝐼𝑎𝑏 = ത𝑉𝑎𝑏 ҧ𝑍𝑎𝑏
ҧ𝐼𝑏𝑐 = ത𝑉𝑏𝑐 ҧ𝑍𝑏𝑐 ҧ𝐼𝑐𝑎 = ത𝑉𝑐𝑎
ҧ𝑍𝑐𝑎 𝑉ത𝒂𝒃 = ഥ𝑽𝒂 − ഥ𝑽𝒃 = 𝟑𝑽𝒎 ∠𝟑𝟎°
𝑉ത𝒃𝒄 = ഥ𝑽𝒃 − ഥ𝑽𝒄 = 𝟑𝑽𝒎 ∠ − 𝟗𝟎°
𝑉ത𝒄𝒂 = ഥ𝑽𝒄 − ഥ𝑽𝒂 = 𝟑𝑽𝒎 ∠𝟏𝟓𝟎°
൞
ҧ𝐼𝒂 = ҧ𝐼𝒂𝒃 − ҧ𝐼𝒄𝒂 ҧ𝐼𝒃 = ҧ𝐼𝒃𝒄 − ҧ𝐼𝒂𝒃 ҧ𝐼𝒄 = ҧ𝐼𝒄𝒂 − ҧ𝐼𝒃𝒄
CIRCUITI A QUATTRO FILI
+Va
n
a ZL
n’
+Vc
c ZL
+Vb
b ZL
Ia
Ic Ib
In
Conduttore di neutro ҧ𝐼
𝑖= ത 𝑉
𝑖ത 𝑌
𝑖− 𝑖 = 𝑎, 𝑏, 𝑐
ҧ𝐼
𝑛= − ҧ𝐼
𝑎− ҧ𝐼
𝑏− ҧ𝐼
𝑐RIFASAMENTO TRIFASE
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