Capitolo 3
Simulazione in Franc3d del pannello integrale “DaToN”
1.1 Introduzione
Dopo aver analizzato il software Franc3D e compreso gli effetti dei diversi parametri effettuando delle analisi su geometrie semplificate, si è passato ad analizzare il pannello integrale “DaToN”, oggetto del presente studio.
Per simulare il comportamento del pannello integrale saldato laser, si cercherà di inserire all’interno della struttura un campo di temperatura da cui ottenere delle tensioni residue che simulano il processo di saldatura.
Realizzato il modello, è stato simulato il processo di propagazione della cricca per valutare il fattore di correzione geometrico β e ottenere una stima della vita a fatica della struttura. Per valutare gli effetti dovuti alla presenza dell’irrigidimento, il valore del β e della vita a fatica ottenuti verranno confrontati con quelli relativi ad una lastra piana.
Il valore del coefficiente geometrico legato alla larghezza finita relativo alla lastra piana verrà calcolato analiticamente con l’espressione di Feddersen mentre la vita a fatica sarà stimata con il codice di calcolo Afgrow che permette di simulare il processo di propagazione per geometrie semplificate.
3.2 Simulazione del pannello integrale “High Speed Machined”
3.2.1 Descrizione del modello
Geometria del modello
A causa della complessità del pannello integrale “DaToN”, si è deciso di non realizzare la geometria direttamente in OSM ma importarla da ABAQUS che ha un’interfaccia grafica migliore e rende più rapida la realizzazione del modello.
Come descritto nella sezione 2.3.1, è possibile estrarre la geometria del modello dal file di input di ABAQUS e salvarla in un formato .dat che costituisce l’input di Franc3D.
Sfruttando la simmetria longitudinale della struttura è stato sufficiente analizzare solo metà pannello: sulla faccia laterale è stato imposto un vincolo di simmetria (figura 3. 1).
Figura 3.1 – Modello del pannello “DaToN”
Carico
La struttura è stata sottoposta ad una trazione di 80 MPa applicando un carico di pressione sulla faccia superiore del pannello evidenziata in figura 3.2.
L’area d’afferraggio inferiore è stata incastrata mentre quella superiore è libera di scorrere solo nella direzione del carico.
Materiale
È stato utilizzato un materiale elastico lineare con proprietà tipiche di una lega d’alluminio: - E = 72000 MPa modulo di elasticità normale;
-ν = 0.33 coefficiente di Poisson.
Mesh
La mesh è stata realizzata utilizzando elementi quadrilateri lineari (figura 3.3).
Figura 3.3 – Mesh del modello
3.2.2 Analisi
È stata eseguita un’analisi lineare: in Franc3D non è possibile effettuare analisi con non linearità. In figura 3.4 è visualizzato il campo di tensione longitudinale ottenuto.
Figura 3.4 – Campo di tensione
3.2.2.1 Introduzione della cricca
Per simulare la propagazione del difetto è stata inserita nel modello una cricca passante con fronte dritto e semilunghezza a = 2 mm, posta sul piano di simmetria trasversale del pannello (figura 3.5).
cricca
Figura 3.5 – Introduzione del difetto
3.2.2.2 Propagazione della cricca
È stata lanciata l’analisi e fatta propagare la cricca imponendo ad ogni step un valore dell’estensione massima pari ad 1 mm ed un numero di elementi sul fronte della cricca pari a quattro (figura 3.6).
3.2.3 Risultati
Nelle figure seguenti si riporta la configurazione ottenuta per una lunghezze di cricca a ≈ 55 mm con il rispettivo campo di tensione longitudinale (nella visualizzazione è stato
utilizzato un fattore di amplificazione pari a dieci per esaltare la deformata della struttura).
Figura 3.7 – Configurazione con difetto di lunghezza a = 55 mm
Figura 3.8 – Campo di tensione longitudinale per pannello con difetto di lunghezza a = 55 mmm
Fatto propagare il difetto, sono stati ricavati i valori del fattore di concentrazione KI e dei β dalla seguente relazione:
KI β =
σ π a⋅ .
Come si può osservare dalla figura 3.9 in cui è riportata la configurazione finale raggiunta, non si è riusciti a far propagare il difetto oltre l’irrigidimento.
Figura 3.9 – Configurazione finale
I valori del KI sono stati valutati per ogni fronte di cricca in corrispondenza dei punti appartenenti al path definito dall’utente ed evidenziati in figura 3.10.
Figura 3.10 – Path per la valutazione del coefficiente di concentrazione di tensione Per valutare l’effetto dell’irrigidimento, i valori del β ottenuti per il pannello irrigidito integrale sono stati confrontati con il fattore di correzione di larghezza finita ottenuto analiticamente per la lastra piana (figura 3.11).
0 20 40 60 80 100 120 140 160 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 bet a a (mm) pannello integrale (output Franc3D) lastra piana
Figura 3.11 – Valori del β
Dal grafico di figura 3.11 si può osservare l’effetto benefico dell’irrigidimento: il valore del β per il pannello integrale diventa minore rispetto al fattore di correzione di larghezza finita per lastra piana quando la cricca si avvicina all’irrigidimento.
Il numero di cicli a fatica ottenuti fino a tale lunghezza di cricca, per una lega d’alluminio della serie 7xxx, è riportato in figura 3.12.
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 0 20 40 60 80 100 120 140 160 a ( mm) cicli a fatica output Franc3D
lastra piana (Afgrow)
carico 80MPa, R=0.1; materiale serie 7xxx
Lo scopo della presente analisi è quello di valutare e confrontare i cicli a fatica e la velocità di propagazione ottenuti per lastra piana e per pannello irrigidito e quindi la scelta del materiale non è determinante.
Come si può osservare dalla figura precedente, la lastra piana sembra avere una vita a fatica maggiore rispetto al pannello irrigidito integrale. Tale risultato va contro ogni aspettativa in quanto la presenza dell’irrigidimento dovrebbe in genere ridurre la velocità di propagazione della cricca e far si che la vita a fatica fosse maggiore per il pannello irrigidito. La differenza nei risultati potrebbe quindi essere attribuita all’errore che commette Franc3D nella valutazione della vita a fatica (vedi sezione 2.4.1.1).
3.3 Conclusioni
In Franc3D non si è riusciti a far propagare il difetto oltre lo stringer e non è stato possibile inserire un campo di temperature. Per valutare il comportamento del pannello “high speed machined” a lunghezze di cricca maggiori rispetto a quella ottenuta con la simulazione in Franc3D e del pannello “laser beam welded”, si è deciso di effettuare ulteriori simulazioni con il codice Afgrow[16]. Tale codice consente solo l’analisi di geometrie semplificate e quindi sarà necessario inserire dei fattori correttivi, β e Kbending, che verranno valutati con analisi numeriche agli elementi finiti svolte con il codice ABAQUS[17].
