Capitolo Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.-Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. 1

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Capitolo Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.-Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.

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6 Definizione delle simulazioni numeriche

Come spiegato in precedenza, sono state prese in considerazione due fiamme, descritte nel capitolo 4:

- bruciatore bluff-body alimentato con una miscela CH4-H2; - fiamma diffusiva alimentata con H2.

Nella simulazione del primo bruciatore è stato implementato l’EDC con Fast Chemistry, mentre in quella della fiamma a H2 è stato implementato l’EDC con Finite Rate Chemistry.

Tale scelta deriva dal fatto che la reazione di ossidazione dell’H2 presenta una cinetica più semplice rispetto a quella della fiamma CH4-H2 , per cui si è prestata meglio all’implementazione dell’EDC con Finite Rate Chemistry.

Inoltre le fiamme scelte presentano difficoltà teoriche e computazionali molto diverse, per cui riescono a fornire assieme un buon banco prova per l’implementazione del modello EDC nel codice di calcolo CFX.

6.1 Simulazione del bruciatore bluff-body a CH

4

-H

2

6.1.1 Dominio e griglia di calcolo

La scelta del dominio di calcolo è stata dettata dall’esigenza di riprodurre con sufficiente accuratezza le caratteristiche del campo di moto.

Dato che la lunghezza della fiamma all’interno del bruciatore si estende per circa 700 mm a valle del bluff-body, il dominio di calcolo è stato scelto svilupparsi lungo la direzione assiale per 1000 mm a valle del bluff-body . In direzione radiale il dominio si estende per 100 mm. Le sezioni di ingresso dell’aria e del combustibile sono collocate 100 mm a monte del bluff-body. Tale distanza è stata scelta per garantire un flusso turbolento completamente sviluppato in corrispondenza della sezione di uscita e ottenere, quindi, soluzioni indipendenti dalla griglia di calcolo impiegata.

La griglia di calcolo è stata realizzata con il software ICEM-CFX. Utilizzando il metodo a blocchi è stata costruita, inizialmente, una griglia strutturata bidimensionale non uniforme (Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.), caratterizzata da 340 nodi in direzione assiale e 52 nodi in direzione radiale. La griglia presenta un maggiore infittimento nelle regioni di maggiore gradiente radiale, come ad esempio nella zona di ricircolo a valle del bluff-body e in prossimità dell’asse di rotazione.(Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.).

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3 La griglia 2D è stata successivamente estrusa con 4 strati di celle, per rotazione intorno all’asse x, al fine di ottenere un dominio di calcolo tridimensionale. Per limitare il costo computazionale delle simulazioni, è stato scelto un angolo di estrusione, α , pari a 5°. Tale valore rappresenta, infatti, l’ampiezza minima dell’angolo di estrusione al di sopra della quale si ottengono soluzioni indipendenti dalla griglia di calcolo.

Le caratteristiche della griglia di calcolo impiegata per la simulazione del flusso reattivo sono riportate in Tabella 6.1.

INSERISCI UNA FIG del dominio

Tabella 6.1 - Caratteristiche della griglia di calcolo impiegata nella simulazione del flusso reattivo

Tipologia Strutturata

Numero di nodi in direzione assiale 340 Numero di nodi in direzione radiale 52

Angolo di estrusione (deg) 5

Strati di estrusione 4

Numero totale di celle 56684

6.1.2 Condizioni al contorno

Le condizioni al contorno utilizzate per la modellazione del flusso reagente sono riportate nella Tabella 6.2.

Per la definizione dei flussi di ingresso è stata utilizzata una condizione di tipo inlet, specificando la velocità di alimentazione, v , pari a 118 m/s per il getto di combustibile e a 40 m/s per il getto di in aria in co-flow. In corrispondenza della sezione di uscita è stata considerata una condizione di tipo

outlet, con l’indicazione della pressione statica relativa, p, sulla sezione. Per le pareti dei condotti di alimentazione e per il bluff-body ceramico è stata utilizzata una condizione di parete senza scorrimento (no slip wall), mentre per il confine esterno del dominio computazionale è stata scelta una condizione di tipo opening. Ciò permette di tener conto del flusso d’aria che entra per trascinamento attraverso la parete fittizia del dominio computazionale, essendo il sistema reale non

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4 confinato. All’asse di rotazione e alle pareti laterali del dominio di calcolo è stata applicata una condizione di simmetria (symmetry).

La temperatura di ingresso dei reagenti, T_in, è pari a 300 K e, ai fini di valutazioni relative allo scambio termico, le pareti dei condotti di iniezione e del bluff-body ceramico possono essere considerate adiabatiche.

Tabella 6.2 - Condizioni al contorno e valori di ingresso impiegati nella simulazione del caso reattivo

Boundary Tipologia vin (m/s) Tin (K) p (bar) Scambio termico

Fuel Inlet Inlet 118 300 - -

Air Inlet Inlet 40 300 - -

Bluff-body Wall 0 - - Adiabatic

Fuel Inlet Wall Wall 0 - - Adiabatic

Air Inlet Wall Wall 0 - - Adiabatic

Outlet Outlet - - 0 -

Open Wall Opening - 300 0 -

Axis Symmetry - - - -

6.1.3 Modello fisico

Il caso studiato presenta una forte interazione tra fenomeni di scambio di materia, quantità di moto ed energia. Per questa ragione, oltre all’equazione di conservazione della quantità di moto e della massa totale, è stato necessario risolvere anche le equazioni di conservazione della massa dei singoli componenti e dell’energia.

Nel precedente lavoro di Tesi (Parente 2003-2004) era stata effettuata su questo tipo di bruciatore l’analisi del caso isotermo e del caso reattivo. Analizzando i risultati ottenuti si è deciso di utilizzare per il presente lavoro di Tesi sia il modello di turbolenza k₋ε modificato ottenuto variando il valore della costante C_ε₁ da 1.44 a 1.6, che il modello di turbolenza RNGk−ε1.

1

(5)

5 Il modello k₋ε standard non è stato utilizzato in quanto esso è noto sovrastimare il tasso di decadimento di un getto circolare. In letteratura, sono state proposte numerose modifiche al modello k-ε standard, al fine di risolvere tale problema.

Il modello k₋ε modificato con C_ε₁ = 1.6 è proprio una di queste modifiche (Morse, 1977).

Il modello RNGk−ε invece presenta una robusta base teorica ed affonda le sue radici nella complessa teoria dei gruppi di normalizzazione (Yakhot e Orszag, 1986) ma si riduce, in pratica, ad esprimere la costante Cε1 come:

3 0 0 , 1 , 1 1 1 βηη η η ε ε ₊       − − = _RNG RNG C C con µ ε η k Pk = (6.1) dove 0 , 1 RNG

C_ε è assunto pari al valore della costante C_ε₁ del modello standard. I valori delle altre costanti relative al modello RNGk₋ε sono:

68 . 1 72 . 0 72 . 0 0845 . 0 4 . 4 015 . 0 ₀ ≈ _, = _, = _, = ₂_, = − = η CµRNG σkRNG σεRNG Cε RNG β (6.2)

Per il calcolo della velocità di reazione si è utilizzato in tutte le simulazioni effettuate il modello di combustione Eddy Dissipation Concept (EDC) con l’ipotesi di Fast Chemistry illustrato nel Capitolo 3 e la cui implementazione in CFX è stata illustrata nel Capitolo ….

Per quanto riguarda il meccanismo di reazione, la combustione della miscela di metano ed idrogeno è stata modellata utilizzando i seguenti schemi cinetici globali :

Reazione a 2 Step, costituito da due reazioni irreversibili a singolo stadio (single step): O H CO O CH4+2 2 → 2+2 2 (6.3) O H O H₂ ₂ ₂ 2 1 _→ + _(6.4)

Reazione a 3 Step, costituito da tre reazioni irreversibili a singolo stadio (single

step): 4 2 2 CH +O →CO+H O (6.5) 2 2 CO O+ →CO (6.6) O H O H₂ ₂ ₂ 2 1 _→ + (6.7)

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Capitolo Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.-Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.

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Reazione a 4 Step, costituito da due reazioni irreversibili a singolo stadio (single

step) e da una reazione reversibile :

4 2 2 CH +O →CO+H O (6.8) 2 2 CO O+ CO (6.9) O H O H₂ ₂ ₂ 2 1 _→ + _(6.10)

Inoltre è stata simulata la formazione di NO secondo i meccanismi thermal e prompt 2.

Nel presente lavoro si riportano le costanti caratteristiche dei due modelli inserite all’interno del codice di calcolo CFX.(Tabella 6.3)

Tabella 6.3 - Coefficienti per il calcolo della costanti cinetiche per i meccanismi thermal e prompt Meccanismo thermal thermal A (m1.5 kmol-0.5 K0.5 s-1) β Ta,thermal (K) 4.52414e+15 -0.5 69466 Meccanismo prompt prompt A (s-1) β Ta,prompt (K) 6.4e+06 0 36510

La velocità di reazione dell’NO è stata calcolata utilizzando il modello di combustione Finite Rate, in luogo del modello EDC. È noto, infatti, che i cammini di reazione che portano alla formazione delle sostanze inquinanti (NO, CO) sono caratterizzati da scale di tempi molto maggiori rispetto a quelle delle reazioni di ossidazione del combustibile (Poinsot e Veyante, 2001).

Nella definizione delle simulazioni numeriche, si è tenuto conto dello scambio di calore radiante, attraverso la scelta di un modello di radiazione.

Ritenendo valida l’ipotesi di mezzo otticamente spesso3 è stato utilizzato il modello P1, anche noto

come metodo delle armoniche sferiche.

2

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7 Per la cinetica a 2 step oltre al modello radiativo P1, si è utilizzato il modello di radiazione Monte

Carlo che risulta essere un metodo stocastico che simula le interazioni tra i fotoni, responsabili del

trasporto dell’energia radiante e l’ambiente che li circonda. Se il numero di storie è sufficientemente elevato4 il metodo Monte Carlo è in grado di fornire risultati che oscillano intorno alla soluzione esatta dell’equazione di trasferimento dell’energia radiante (RTE), pur essendo molto oneroso da un punto di vista computazionale. A differenza del modello P1, infine, tale metodo può essere utilizzato

per qualsiasi valore dello spessore ottico del mezzo.

Quanto al modello spettrale, necessario a determinare le proprietà radiative del mezzo, è stato scelto un modello di gas grigio (Gray), che considera proprietà radiative costanti in tutto lo spettro delle lunghezze d’onda ed elimina, pertanto, la dipendenza dalla frequenza dell’equazione di trasferimento dell’energia.

Per la cinetica a 2 step, è stato utilizzato anche il modello spettrale WSGG5 il quale assume che le proprietà radiative di un gas non grigio siano ottenibili come somma pesata dei contributi di un certo numero di gas grigi.

L’implementazione nel Pre-processore del codice di calcolo del modello WSGG è stata effettuata attraverso la scrittura di sub-routine in linguaggio CEL (RIPORTATA IN APPENDICE).

Di seguito si riportano i valori dei vari coefficienti che sono stati utilizzati per implementare questo modello (Tabella 6.4):

Tabella 6.4 - Coefficienti per il calcolo dell’emissività con il modello WSGG.

g

N i b0i b1i(K

-1

) b₂_i(K-2) b₃_i(K-3) k (atm_i -1 m-1) k_HCi(atm-1 m-1)

1 - - - - 0 -

2 6.508e-01 -5.551e-04 3.029e-07 -5.353e-11 0.4201 -

3 0.2504e-01 6.112e-04 -3.882e-07 6.528e-11 6.516 -

4

4 2.718e-01 3.118e-04 1.221e-07 -1.612e-11 131.9 -

3

Si definisce otticamente spesso un mezzo in grado di attenuare una radiazione con una specifica lunghezza d’onda. Matematicamente ciò implica che ps>>1, dove p è la pressione parziale del gas e s è la distanza percorsa dalla radiazione dal punto di emissione a quello di assorbimento.

4

Generalmente, è possibile ottenere soluzioni sufficientemente accurate con un numero di storie maggiori di un milione.

5

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8 Nelle Tabella 6.5 e Tabella 6.6si riporta un quadro riassuntivo dei modelli impiegati nelle simulazioni numeriche per i casi studiati:

Tabella 6.5 - Modello matematico per la simulazione numerica del flusso reagente 2 Step.

Modello temporale Stazionario

Modello di turbolenza

k-ε Modificato RNG k-ε

Trattamento del flusso alle pareti Scalable Wall Functions

Ossidazione CH4 e H2 EDC Fast chemistry

Modello di combustione

Formazione NO Finite Rate

Modello di radiazione P1

Monte Carlo

Modello spettrale Gas grigio

WSGG

Tabella 6.6 - Modello matematico per la simulazione numerica del flusso reagente 3 Step e 4 Step

k-ε_Modificato

RNG k-ε

Trattamento del flusso alle pareti Scalable Wall Functions

Modello di combustione Ossidazione CH4 e H2 EDC

Modello spettrale Gas grigio

Quanto alla scelta dei parametri del solutore, si è fatto riferimento ad uno schema di risoluzione del secondo ordine, oneroso da un punto di vista del costo computazionale ma in grado di fornire soluzioni con elevato grado di accuratezza. Come criterio di convergenza è stato fissato un limite di 10-5 per la radice quadrata della media dei residui (Residuals RMS6). Tale valore assicura un buon livello di convergenza, sufficiente per applicazioni ingegneristiche. Inoltre, è stato stabilito un

6

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9 numero massimo consentito di iterazioni, al di sopra del quale la procedura del calcolo viene arrestata indipendentemente dal valore dei Residuals RMS.

Quanto al settaggio del solutore, sono stati utilizzati i seguenti parametri riportati in Tabella 6.7: Tabella 6.7 – Parametri del solutore

Schema di convergenza II Ordine

Criterio di convergenza RMS Res < 10-5

Massimo numero di iterazioni 1000

6.2 Simulazione fiamma a H2

6.2.1 Dominio e griglia di calcolo

La geometria cilindrica del bruciatore utilizzato per la caratterizzazione della fiamma ha suggerito di ricorrere ad un modello a simmetria assiale, che permette di ridurre il numero di celle e, conseguentemente, il costo computazionale delle simulazioni numeriche.

La griglia di calcolo è stata generata con il software ICEM CFX, utilizzando la stessa procedura descritta per la simulazione del bruciatore bluff-body. La griglia strutturata bidimensionale ( figura 3.18e figura 3.17), realizzata con la tecnica multi-blocco, è stata estrusa al fine di ottenere il dominio di calcolo tridimensionale (figura 3.19). In Tabella 6.8 si riporta un quadro riassuntivo della mesh utilizzate:

Tabella 6.8 - Caratteristiche della griglia di calcolo impiegata nella simulazione del flusso reattivo

Tipologia Strutturata

Numero di nodi in direzione assiale 187

Numero di nodi in direzione radiale 42

Angolo di estrusione (deg) 5

Strati di estrusione 2

Numero totale di celle 15654

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10

6.2.2 Condizioni al contorno

La definizione delle condizioni al contorno, del modello matematico e dei parametri del solutore è stata realizzata con il Pre-processore del codice di calcolo, CFX-Pre. Per il problema in esame sono state utilizzate le seguenti condizioni al contorno, illustrate in figura (FIGURA DI PROFILO SOLIDO DELLA MESH CON I NOMI DELLE CONDIZIONI AL CONTORNO)

Le condizioni al contorno che si utilizzano sono le seguenti:

Alle sezioni di ingresso dell’aria comburente (Air Inlet) e del combustibile (Fuel Inlet) è stata applicata una condizione di tipo Inlet, la temperatura, T , e la frazione _in

di massa delle specie presenti nella corrente in ingresso. Il combustibile ed l’aria comburente sono alimentati a temperatura ambiente.

Alle pareti trasversali del bruciatore (Air Inlet Wall) è stata applicata una condizione di tipo Wall adiabatico. Rispetto allo scambio di calore radiante le pareti sono state considerate opache, in grado cioè di assorbire e di emettere la radiazione ma non di trasmetterla.

All’asse di rotazione (Axis) e alle pareti laterali del subdominio fluido è stata applicata una condizione di simmetria

Per il confine esterno del dominio computazionale è stata scelta una condizione di tipo opening. Ciò permette di tener conto del flusso d’aria che entra per

tracinamento attraverso la parete fittizia del dominio computazionale, essendo il sistema reale non confinato

Alla sezione di uscita dei fumi dal combustore (Outlet) è stata associata una

condizione di tipo Outlet, specificando la pressione statica, p , sulla sezione. Poiché il bruciatore opera a pressione atmosferica, la pressione relativa è stata posta in tutti i casi pari a zero.

Le condizioni al contorno utilizzate per la modellazione del flusso reagente sono riassunte nella Tabella 6.9.

Tabella 6.9 - Condizioni al contorno e valori di ingresso impiegati nella simulazione del caso reattivo

Boundary Tipologia v (m/s) in T (K) in p (bar) Scambio termico

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11

Fuel Inlet Inlet 296 295 - -

Fuel Inlet Wall Wall - - - Adiabatic

Axis Symmetry - - - - Opening Opening - 300 0 - Outlet Outlet - - 0 - Simmetry 1 Symmetry - - - - Simmetry 2 Symmetry - - - -

6.2.3 Modello fisico

Per lo studio di questa fiamma sono stati utilizzati oltre ai modelli di turbolenza k ε− standard e

k_{− modificato con}ε C_ε₁ = 1.6, anche un modello ottenuto avvalendosi di un valore per la costante

1

C_ε diverso da quelli che caratterizzano i modelli precedenti (rispettivamente 1.44 ed 1.6). Il procedimento verrà illustrato in sede di discussione dei risultati (vedi cap 7).

Una motivazione al metodo deriva dal fatto che è largamente accettato che i parametri dei modelli turbolenti non sono universali e devono qualche volta essere aggiustati per le diverse geometrie di flusso. La fiamma ad H2 considerata nel presente lavoro è stata simulata anche da (Barlow et al ,

1999) utilizzando la modifica del modello k ε_{− suggerita da Pope (1978). Questi suggerisce un} termine correttivo per la sorgente di dissipazione in modo da predire adeguatamente la diffusione di fiamma premiscelate e non premiscelate. Questo termine correttivo è stato successivamente leggermente modificato ed espresso attraverso una funzione che richiede il settaggio di 3 parametri uno dei quali risulta essere la costante Cε3 =0.75 (Chen and Kollman, 1994). Tuttavia Barlow et

al.,. (1999) hanno mostrato che utilizzando questo valore della costante C_ε₃ la lunghezza della fiamma ad H2 risulta sovrastimata e quindi si è reso necessario da parte degli autori, effettuare un

fitting che ha portato il valore di tale costante a C_ε₃ ₌0.04.

Nel presente lavoro di Tesi è stato assunto a riferimento un modello più semplice di k ε− modificato (Morse, 1977) che richiede il settaggio di una sola costante C_ε₁. Il valore della costante

è stato variato e infine posto a Cε1=1.5, ossia intermedio tra quello del modello k ε− standard e

k_{− modificato, i quali rispettivamente sovrastimano e sottostimano il tasso di decadimento della}ε

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12 Per il calcolo della velocità di reazione si è utilizzato il modello di combustione Eddy Dissipation

Concept (EDC) con Finite Rate chemistry, il modello Eddy Dissipation (EDM) ed il Modello Laminar Flamelet con PDF descritti nel Capitolo 3.

La reazione di combustione della fiamma a H2 è stata modellata utilizzando il seguente schema

cinetico globale (single step):

O H O H₂ ₂ ₂ 2 1 _→ + (6.11)

Di seguito si riportano i valori dei coefficienti per il calcolo delle costanti cinetiche secondo Arrhenius utilizzati (Tabella 6.4):

Coefficienti Cinetici pre A (m1.5 kmol-0.5 K0.5 s-1) 2 H β β O2 β H O2 a E R

( )

K 1.102e+19 2 1 2 8052

Lo scambio di calore radiante, come nel caso del bruciatore bluff-body, è stato valutato utilizzando il modello radiativo P1 nell’ ipotesi di mezzo otticamente spesso.

Il modello spettrale utilizzato è il modello di gas grigio (Gray).

Nella Tabella 6.10si riporta un quadro riassuntivo dei modelli impiegati nella simulazione numerica del caso studiato:

Tabella 6.10 - Modello matematico per la simulazione numerica del flusso reagente.

k-ε Standard k-ε Modificato k-ε ModificatoCε1=1.5

Trattamento del flusso alle pareti Scalable Wall Functions

Modello di combustione Ossidazione H2

EDC Finite Rate Chemistry EDM

Laminar Flamelet PDF

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13 I parametri del solutore adottati sono gli stessi utilizzati nella simulazione del bruciatore Bluff-body (Tabella 6.7)

6 Definizione delle simulazioni numeriche 2

6.1 Simulazione del bruciatore bluff-body a CH4-H2 2

6.1.1 Dominio e griglia di calcolo 2

6.1.2 Condizioni al contorno 3

6.1.3 Modello fisico 4

6.2 Simulazione fiamma a H2 9

6.2.1 Dominio e griglia di calcolo 9

6.2.2 Condizioni al contorno 9

6.2.3 Modello fisico 10

Nella seguenti tabelle si riporta un quadro riassuntivo delle simulazioni condotte utilizzando il modello di combustione EDC:

Simulazioni effettuate sul bruciatore bluff-body

N. Fuel KM7 TM8 RM9 SM10 1 CH4-H2 2-step k-εM11 P1 Gray 2 CH4-H2 2-step k-εM MC Gray 3 CH4-H2 2-step k-εRNG P1 Gray 4 CH4-H2 2-step k-εRNG MC Gray 5 CH4-H2 3-step k-εM P1 Gray 6 CH4-H2 3-step k-εRNG P1 Gray 7 CH4-H2 4-step k-εM P1 Gray 7 Kinetic Model 8 Turbulence Model 9 Radiation Model. 10 Spectral Model. 11 k-ε modificato

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8 CH4-H2 4-step k-εRNG P1 Gray

Inoltre sono state effettuate 4 simulazioni aggiuntive nella quali viene considerata anche la formazione di NO: N. Fuel KM TM RM SM 1 CH4-H2 2-step k-εM P1 Gray 2 CH4-H2 2-step k-εM MC WSGG 3 CH4-H2 2-step k-εRNG P1 Gray 4 CH4-H2 2-step k-εRNG MC WSGG

Simulazioni effettuate sulla fiamma a H2 :RICONTROLLARE

N. Fuel KM TM RM SM 1 H2 1-step k-εS12 P1 Gray 2 H2 1-step k-εM-1.513 P1 Gray 3 H2 1-step k-εM P1 Gray 4 H2 1-step-FC14 k-εS P1 Gray 5 H2 1-step-FC k-εM P1 Gray 6 H2 1-step-FR15 k-εS P1 Gray 7 H2 1-step-FMT16 k-εS P1 Gray 12 k-ε standard 13 k-ε ModificatoCε1 =1.5 14 Fast Chemistry 15 Finite Rate 16 Flamelet

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