LAVORO DI MATEMATICA 1. Traccia in un riferimento cartesiano ortogonale di origine

LAVORO DI MATEMATICA

1. Traccia in un riferimento cartesiano ortogonale di origine O i punti A = (−2, 1) e B = (1, −2).

(a) calcola le distanze OA e OB e verica che sono uguali;

(b) O non è l'unico punto del piano equidistante da A e da B: considera C = (2, 4) e verica che CA = CB;

(c) ci sono altri punti del piano che hanno la stessa distanza da A e da B? Per cercare di dare una risposta, chiama P = (x, y) un qualsiasi punto del piano e calcola le distanze P A e P B (anzi, calcola i quadrati di queste distanze) e poi uguagliali. Che cosa ottieni? cerca di pensare ad una risposta e poi domani in classe ne parliamo.

2. Una moneta asimmetrica ha probabilità

che esca testa e probabilità

che esca croce. La si lancia due volte: se viene due volte testa, Tizio dà 6¿ a Caio, se viene due volte croce Tizio dà 1¿ a Caio, in tutti gli altri casi Caio dà 4¿ a Tizio. Il gioco è equo? se non è equo, chi ne trae vantaggio e perché?

3. In un gioco si può sia vincere 20 ¿, sia perdere 10¿ a partita. La probabilità di vincere è di 0, 4 e quella di perdere 0, 6 . Io ho 30¿ nel mio portamonete e decido di partecipare a tre partite. Calcolare la probabilità che, dopo tre partite, io abbia 60¿ nel portamonete

4. Calcola la probabilità che lanciando tre volte la moneta dell'esercizio precedente:

(a) escano due sole teste;

(b) escano almeno due teste;

(c) esca una sola testa.

5. In un sacco non trasparente sono contenute 7 palline: 3 bianche, 4 rosse. Le si estraggono una dopo l'altra, non

rimettendole nel sacco una volte che si sono tirate fuori. Qual e' la probabilità che escano a colori alterni ?